FLAC3D 中Cable 數量對錨桿拉拔模擬試驗結果的影響

杜學領

（貴州理工學院 礦業工程學院，貴州 貴陽550003）

錨桿是支護工程中的主要材料之一，近年來，D錨桿、恒阻大變形錨桿、中空注漿錨桿等新型錨桿的研發、錨桿監測技術的進步及支護理論的深入研究[1-5]，進一步提升了錨桿種類的豐富性和支護設計的科學性。FLAC3D是巖土、礦業領域被廣泛應用的數值模擬軟件之一，斷層影響、沖擊地壓評價及支護系統特性等問題均可在FLAC3D中進行研究[6-10]。但在FLAC3D中，依托Cable 建立錨桿的模擬效果與其數量有關。不同的Cable 數量，可能影響到模擬的準確性。盡管Itasca 公司提出了2 條建議[11]：“1. Try to provide approximately one node in each FLAC3Dzone.The reasoning here is that since the zones are constant-stress regions, it is not necessary to have more than one interaction point within a zone; 2. Try to provide two to three cable element within the development length of the cable. The “development length of the cable is determined by dividing the specified yield strength, Ft, by the grout cohesive strength, cg. By following this procedure, failure by“pull-out”can occur if such conditions arise. If the cable elements are too long, then only the yield failure mode of each element is possible”，上述建議同樣適用于使用Pile 結構單元建立巖石錨桿的情況。但在已有文獻中，一些研究并沒有應用上述原則或者未提及數值模擬中Cable 的數量問題，例如李為騰等在拉拔模擬和支護模擬中分別設定單個Cable 長度為0.05、0.1 m，但其并未指明Cable 密度與圍巖網格尺寸的關系[12]；劉少虹對單個Cable 長度的設定為0.11 m，其Cable與圍巖為非均勻接觸，非均勻條件下的錨桿受力是否存在尺寸效應仍需要進一步評價[13]；黃慶享等對軟巖大變形巷道支護方案的模擬中，并沒有給出數值模擬中錨桿所采用的物理參數和設置方案[14]；類似的未給出數值模擬中錨桿設置詳情的研究還大量存在[15-17]，以至于降低了數值模擬的可信度和可重復性。尺寸效應廣泛存在于PFC、UDEC 等數值模擬及物理實驗中，并已有大量尺寸效應報道[18-21]。但FLAC3D中Cable 數量與圍巖網格的匹配性問題，尚未引起足夠重視。對于煤礦巷道支護工程而言，頂板、幫部的錨桿長度一般為1.6～2.4 m 左右，與邊長為30～50 m 的數值模擬研究模型相比，Cable 數量是否影響錨桿性能還需要進一步評價。在固定網格尺寸、錨桿長度的情況下，通過在拉拔試驗中改變Cable 的數量，評價FLAC3D中不同Cable數量對模擬結果的影響。

1 研究方案

借鑒已有研究成果，在FLAC3D中利用Cable 結構單元建立錨桿模型，模型尺寸及測點布置如圖1。

圖1 模型尺寸及測點布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of model size and position of the measurement points

錨桿長度為0.4 m，起點及拉拔端均位于坐標原點O 處。圍巖尺寸為x×y×z=寬×長×高=0.3 m×0.6 m×0.3 m，圍巖網格密度為0.01 m 1 個網格。圍巖采用應變軟化模型，其參數與文獻[22]中表1、表2 中所采用的煤的參數相同；錨桿采用全長錨固，Cable 的參數與文獻[22]中表3、表5 中的參數相同。文獻[22]未提及的grout-perimeter、grout-stiffness，本文分別設定為0.094 2 m、28 GPa。與文獻[22]有所不同的是，本文僅研究Cable 數量對模擬結果的影響，因此不對錨桿施加預緊力，且由于錨桿長度、模型尺寸及網格劃分與文獻[22]有所不同，本文采用的拉拔速度為10-6m/step，所有模型均運行10 000步以便于對比模擬結果。拉拔結束時，拉拔端的結點（node）位移為10 mm，根據物理拉拔試驗中，常規的錨桿在此位移下已達到峰值載荷并已進入峰后階段[23-24]。模型的邊界條件與FLAC3D手冊中的案例“Simulation of Pull-Tests for Fully Bonded Rock Reinforcement”使用Cable 建立錨桿的邊界條件相同，且不考慮密度及重力的影響[11]。沿錨桿軸向每隔0.05 m 布置1 個測點監測拉拔過程中的錨桿軸力演化，并分別編號為C0、C1、…、C8。在z=0 平面，在x=y=0.01 m 處開始沿y 軸間隔0.2 m 布置3 個測點監測拉拔過程中圍巖中的應力響應，此3 個測點可反映錨桿兩端及中部所引用的圍巖應力變化。

根據文獻[22]的參數及文獻[11]的建議，本文的研究條件下錨桿的development length 為0.133 m，該長度上應有2～3 個Cable，即：約0.04 m 1 個Cable。但文獻[11]同時提出，應對1 個zone 提供接近1個而無需過多的結點，圍巖網格密度為0.01 m 1 個網格，按此計算則約0.01 m 1 個Cable。二者存在一定矛盾性，這種矛盾也會因研究問題的差異而出現在不同的數值模擬中。為了研究Cable 數量對模擬結果，本文以0.04 m 1 個Cable 為基準，并標記為“標準組”；分別以0.02、0.01、0.005 m 1 個Cable 為基準建立加密的Cable 研究方案；分別以0.05、0.08、0.1、0.2 m 1 個Cable 為基準建立相對疏松的Cable研究方案，此時部分軸力測點的數據完全相同，在后續分析中僅選取部分測點用于說明問題。

2 數值模擬結果及分析

2.1 拉拔端的軸力-時步演化特征

對于拉拔試驗而言，常規錨桿的軸力沿拉拔反方向快速衰減，最大軸力出現在拉拔端附近[1]，因此，拉拔端的軸力在一定程度上能反映錨桿在拉拔過程中的特性。不同Cable 數量時錨桿拉拔端軸力-時步演化過程如圖2，由圖2 可知，盡管圍巖屬性、網格密度、邊界條件、錨桿長度等條件均相同，但對相同長度錨桿劃分為不同Cable 數量時，模擬結果有明顯不同。Cable 數量與單元網格密度具有重要相關性，當單一Cable 長度與網格長度劃分一致或比網格更短時，錨桿能獲得較大的拉拔軸力，如0.01 m 1 個Cable 時（單一Cable 長度與網格長度劃分一致）錨桿最大軸力可達到114 kN，0.005 m 1 個Cable 時（單一Cable 長度是網格長度的2 倍）錨桿最大軸力可達到錨桿的抗拉強度266 kN；而當單一Cable 長度低于網格長度時，錨桿拉拔端最大軸力要低于50 kN，該數值遠小于錨桿的抗拉強度，說明此時錨桿并沒有發揮出高承載的性能。由于不同的錨固條件下所獲得的錨固效果是不同的，可以根據現場的拉拔試驗確定錨桿的極限拉拔力，然后在數值模擬中設定單一Cable 長度為網格長度的0.5～1 倍之間，尋找與現場試驗相符合的模擬方案。

圖2 錨桿拉拔端軸力-時步演化過程圖Fig.2 Evolution of axial force at the pull-out end and step

2.2 拉拔引起的圍巖應力演化

不同模擬方案中圍巖不同位置沿拉拔方向的應力演化過程如圖3。

圖3 圍巖不同位置沿拉拔方向的應力演化過程Fig.3 Stress evolution of different positions of surrounding rocks along the pulling direction

從圖3 可知，因對相同長度的錨桿設置不同的Cable 數量，導致圍巖中的應力演化也會出現較大差異。當1 個Cable 的長度顯著大于網格長度時（1 個Cable 長度在0.05～0.5 m 時），造成拉拔端附近的圍巖應力較低（圖3（a）），而錨桿尾部的應力則相對較大（圖3（c）），這種情況與物理實驗是不符合的。在物理實驗中，錨桿尾部的軸力較小，因此其引起的附加應力場也相對較小，從這個意義而言，對于相同長度的錨桿，當Cable 數量較少時，無法正確反映出錨桿與圍巖的相互作用。在單純拉拔條件下，錨桿中部附近的圍巖應力變化應體現出從拉拔端到錨桿尾部的漸變特性，其數量級一般應低于拉拔端附近的應力量級，由此觀之，圖3（b）中1 個Cable 長度為0.04 時的情況也與物理實驗不符。

對上述不合理方案進一步檢視發現，當Cable的數量較少時，圍巖中的應力呈現出分散性分布的特點，標準組方案中圍巖應力分布圖如圖4，Cable數量少于標準組時，其圍巖中的應力分布均與此類似。由圖4 可知，當Cable 數量較少時，圍巖中的高應力以靠近結點所在位置為中心，而與拉拔位置關系不大。這顯然并不符合常規全長錨固錨桿的拉拔特性。這不僅說明Cable 數量較少時所表征的工程問題極有可能是錯誤的，還說明按照FLAC3D幫助手冊中根據development length 設置Cable 數量的建議也是不可靠的。

圖4 標準組方案圍巖中分散性應力分布Fig.4 Dispersion stress distribution in surrounding rock of the standard group

3 數值模擬討論

3.1 單位長度錨固劑剛度問題

前述研究設定單位長度錨固劑剛度grout-stiffness（以下簡稱“錨固劑剛度”）為28 GPa，由于文獻[22]并未明確給出錨固劑剛度的數值，本文分別設定錨固劑剛度為5、10、15、20、35、40 GPa，以單一Cable 長度與網格尺寸相一致的模型為基礎，進一步觀察模擬結果的差異。不同錨固劑剛度時的軸力-時步演化圖如圖5。

圖5 不同錨固劑剛度時的軸力-時步演化圖Fig.5 Axial force-step evolution with different grout-stiffness

由圖5 可知，在本文的研究條件下，錨固劑剛度在5～40 GPa 之間變化時，雖然錨桿軸力隨著拉拔時步的演化不盡相同，但從軸力的峰值而言錨固劑剛度變化的影響并不顯著，峰值軸力約在110～130 kN 之間變化，與Cable 數量的改變相比，該變化幅值對錨桿峰值軸力的影響是相對較小的。這也說明，盡管本文指定了錨固劑剛度為28 GPa，但其對峰值軸力的分析是相對可靠的。但錨固劑剛度改變后，會改變軸力的峰后變化特征。在本文的研究條件下，錨固劑剛度低于35 GPa 時，錨桿峰后軸力波動趨穩，而錨固劑剛度不小于35 GPa 時，錨桿峰后軸力波動下降。

3.2 圍巖軟化特性對模擬結果的影響

本文的圍巖軟化特性參照文獻[22]設定，以前述參數為基礎，對標準試樣進行單軸壓縮的數值模擬測試，單軸壓縮模擬結果如圖6。

圖6 單軸壓縮數值模擬結果Fig.6 Numerical simulation results of uniaxial compression test

由圖6 可知，數值模擬中所采用的煤的單軸抗壓強度約為5.37 MPa，該數值相對于巖石而言屬于軟弱巖體。進一步，在模擬中受應變軟化參數設置影響，煤體破壞后的強度依然保持在2.3 MPa 左右，峰后強度約為峰值強度的42.83%。在真實的物理實驗中，煤巖體一般表現為脆性或塑性破壞，但破壞后的強度不會維持在較高的強度水平，而是隨著位移的增加而逐漸衰減。從圖6 還可以看出，圍巖達到峰值載荷的位移量非常小，而在峰后則維持了較大的位移量。對于在FLAC3D中的靜力學分析而言，各種物理量的疊加計算依賴于網格及其節點，由于軟化后的網格依然能夠承載、拉拔過程中的破壞具有非均勻演化的特點（體現在拉伸和剪切破壞有可能在不同時步發生于同一網格）等原因，就導致了拉拔模擬的軸力-時步曲線出現較為明顯的波動性，這種波動性的波動幅值、波動趨勢與物理實驗是無法做到完全一致的。因此，盡管在數值模擬中可以通過參數校核來獲得與物理實驗較為吻合的結果，但實際上參數校核也只是在數值模擬中實現部分物理實驗的重現，與天然煤巖體的在實驗前的未知離散性表征還有一定差距。可見，在當前的技術及理論研究條件下，數值模擬完全替代物理實驗而獲得服務于現實的精確解是非常困難的。

3.3 數值模擬中的錨桿特性問題

文獻[22]研究了利用Fish 語言實現FLAC3D中可破斷錨桿的模擬問題，但從圖2、圖5（a）可以看出，Cable 數量、錨固劑剛度等均會對錨桿特性造成重要影響。特別是在拉拔過程中錨桿未達到極限抗拉強度的情況下，錨桿達到峰值軸力后軸力會出現衰減，此后即便發生較大的位移量錨桿也不會達到極限抗拉強度。按照文獻[22]基于錨桿自由段總伸長量來進行錨桿破斷判定的方法，如果數值模擬中錨桿與圍巖的交互作用導致錨桿的響應本身就不合理，如圖5（a），此時錨桿軸力演化本身不合理，其位移也就不具備參考價值，此時應用文獻[22]的判定方法，可能也是存疑的。此外，對于錨固系統破壞時錨桿被直接拔出的情況，如軟巖、礦井水影響等條件下就有可能因錨固不牢靠而發生錨桿的非破斷脫錨，如何在FLAC3D中更加準確的反映出這些現象，依然需要深入研究。

4 結 論

1）對相同長度錨桿劃分為不同Cable 數量時，模擬結果有明顯不同。當單一Cable 長度與網格長度劃分一致或比網格更短時，錨桿能獲得較大的拉拔軸力，可以根據現場的拉拔試驗確定錨桿的極限拉拔力，然后在數值模擬中設定單一Cable 長度為網格長度的0.5～1 倍之間，尋找與現場試驗相符合的模擬方案。按照FLAC3D幫助手冊中根據development length 設置Cable 數量的建議并不完全可靠。

2）從錨桿軸力的峰值而言，錨固劑剛度的變化影響并不顯著，但會改變軸力的峰后變化特征。錨固劑剛度較大時，錨桿峰后軸力波動下降。

3）當前的技術及理論研究條件下，數值模擬完全替代物理實驗而獲得服務于現實的精確解是非常困難的。對于僅有模擬結果而缺乏模擬細節的結論，應審慎采信。