基于深度學習視角下圓錐曲線定義的教學實踐

□福建省廈門市第二外國語學校 李小鳳

新時期，在開展高中數學教學時，教師應高度重視對學生思維能力等方面素養的培養，要求其應正確認識定義教學在夯實學生數學基礎，提升學生數學方面綜合素養的重要性。當前時期，在開展定義類知識教學時，很多教師并未認識到概念生成教學的重要性，過于關注概念教學的最小化，對于習題講解重視程度過高，導致學生學習基礎不牢，學習壓力較大。教師在實際教學時，如果未能充分考慮定義教學的價值，很容易導致學生學習沉迷于模仿，無法做到靈活應變，難以形成系統性的數學思想。因此，教師應基于深度學習視角，強化圓錐曲線概念引入和生成等教學，進一步強化學生對數學概念的理解認識，促使學生數學思維品質與綜合素養不斷提升，由此改善學生的數學綜合能力。

一、發揮名人效應開展圓錐曲線定義教學

就圓錐曲線知識來說，其包含多種類型，學生比較容易混淆，學習難度相對于其他定義來說較大。同時，高中生對于古代先賢所提出的一些重要論斷與探索精神等非常信服，大都存在較強的效仿心理。因此，教師為強化圓錐曲線定義教學效果，實施深度教學，可以充分發揮名人效應，吸引學生學習注意力，引入一些數學界名人在定義圓錐曲線時所提出的一些觀點。在此過程中更好地開展概念教學，也能促使數學概念更加具體，幫助學生深入理解數學概念。

比如，在開展圓錐曲線定義教學時，教材中雖然已經給出了定義，但是學生理解起來普遍較為困難。此時，教師可以引入古希臘數學家阿波羅尼奧斯的故事，為學生講解圓錐曲線定義。阿波羅尼奧斯與阿基米德和歐幾里得并稱亞歷山大時期數學三杰。在青年時期，阿波羅尼奧斯就已經在總結前人經驗的基礎上，撰寫了經典著作《圓錐曲線論》，并在該著作者使用幾何方法，闡述了幾乎全部的圓錐曲線的性質，堪稱巔峰巨著。在定義圓錐曲線時，阿波羅尼奧斯運用的是平面切割圓錐的方法。運用與錐軸相垂直的平面對圓錐進行截取，可以得到圓；如果適當傾斜平面，則截出的圖形為橢圓；如果平面傾斜與圓錐一條母線平行，則可以獲得拋物線；如果利用與圓錐軸相平行的平面進行截取，所得圖形為雙曲線中的一支，如果把圓錐面替換為二次錐面，即可得到雙曲線。在此過程中，教師可以借助多媒體等信息技術設備，將上述過程動態地呈現給學生，更加有助于學生了解生成圓錐曲線的根源，進而對其定義形成更為深入的了解，實現該定義的深度學習。

二、借助已有知識實現深度學習

在開展圓錐曲線相關定義學習時，教師應對學生所掌握的相關知識點進行系統的了解，通過實現新舊知識的有效結合，實現該定義的深度學習。在教學時，教師根據學生掌握新舊知識點，對其進行深入對比和分析，并對新知識進行探究學習，從中獲取新的概念。不僅有助于深化學生對舊知識點的理解，而且有助于學生更好地學習新的知識點。與此同時，教師通過聯系學生已經掌握的舊知識點，也能夠幫助學生更好地掌握和形成類比、抽象以及概括等方面的數學思維，促使其數學能力不斷提升。此外，教師要想達到深度學習效果，應對圓錐曲線的定義及其背景等相關知識點進行系統的了解，為更好地實施定義教學奠定基礎。

比如，教師在開展探究圓錐曲線概念教學時，可以引導學生利用衣服拉鏈的閉合與拉開對其概念進行探究。對于左右兩個半邊的拉鏈來說，不管處于拉開狀態還是閉合狀態，其長度始終相同。所以，通過與橢圓定義所具有的兩個定點距離之和為一固定值，可以得出雙曲線兩個定點之差為固定值。在此之后，教師可以再結合學習橢圓定義時，需要注意的一些知識點，對學習雙曲線定義時應當關注的一些知識點進行統籌考慮，進而能夠得出雙曲線的初步定義，供學生學習研究。此外，教師通過應用類比思想，可以要求學生對雙曲線的標準方程及其幾何性質等進行自主探究學習。通過該種方式，進一步深化了學生了解橢圓定義和標準方程的程度以及一些幾何性質等，而且較好地幫助學生學習掌握了雙曲線的定義及性質等方面的知識，也有效培養了學生對新知識進行探究學習，發現存在的問題，并有效解決存在問題等方面的能力，顯著提升了學生的數學思維能力，對于其實現更加全面的發展與深度學習數學知識意義顯著。

三、拓展定義學習的內涵和外延實現深度學習

在學習高中數學知識時，定義能夠對某一知識點的本質等進行反映，其內涵也是所反映對象的本質屬性及主要特征。就其外延來說，主要是概念所能夠反映的一些具體的范圍等。在對數學概念進行學習時，只有對數學概念的本質進行充分掌握，才能更好地理解定義的內涵和外延等，進而實現對定義的深度學習，也能夠靈活地運用定義去解決實際存在的數學問題，不斷提升學習效果。

比如，在開展橢圓定義教學時，教師應教會學生理解標準方程。首先，要求學生對橢圓圖形上的a、b、c字母進行觀察，理解其所代表的具體含義。在此之后，教師可以要求學生思考，如果橢圓的焦點在Y軸上，而非經典的X軸上，并且其他條件保持不變，則橢圓的標準方程會發生什么變化；如果已經知道橢圓的標準方程，怎樣對其焦點位置進行判斷呢？通過提出上述問題，有助于學生在已經掌握定義的基礎上，對定義的內涵進行更加深度的了解，并進一步學習研究其外延知識，進而能夠熟練構建橢圓的標準方程，并從標準方程中得出其所需要的信息。同樣，在學習雙曲線的定義時，教師可以完全類比橢圓，對雙曲線標準方程進行化解。運用該種設計，與學生的認知規律更加相符，不僅較好地對學生鉆研數學問題的精神進行培養，而且有助于對學生的邏輯推理等方面的能力進行提升，也能強化學生自學的能力及意識。在建立適當平面直角坐標系后橢圓標準方程隨之固定，教師同樣可以類比橢圓提出問題，促使學生通過對問題的解答，實現對雙曲線定義的深度學習，切實提升其學習效果。

在開展圓錐曲線等方面知識教學時，數學課堂發揮著主陣地的作用，而定義教學也是教學過程中非常重要的環節。基于深度學習視角，開展圓錐曲線定義教學，有助于對學生的數學思維品質進行培養。在實施概念教學時，教師應對新課程相關標準與教材等進行深度理解，并加強對學法與教法等探究，不斷加密和拓展教材思維鏈，著力構建學生數學思維平臺，促使學生對其本質形成更為深入的理解，也能更加容易接受圓錐曲線定義知識。