水下爆炸下船體結構變形分布及傳遞特性

溫 魯 李亞偉 杜志鵬 李曉彬 張 磊

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (海軍研究院2) 北京 100161)

0 引 言

以往水面艦船水下爆炸響應方面的研究主要集中于船體結構自身強度的校核上，且對結構剩余強度的計算校核主要依據結構變形量衡準，但是有關的標準并沒有給出將變形量作為衡準的具體依據.因此，有必要展開船體結構在水下爆炸作用下的變形分布與傳遞特性研究[1-3].關于爆炸載荷下船體結構的變形方面研究，國內外學者已展開了很多研究.Jones[4]考慮了板架在強沖擊載荷作用下的強化效應后，推導了方板與圓板的塑性大變形理論解.Jen等[5]應用非線性有限元法，研究了加筋板在水下爆炸沖擊載荷作用下的變形規律.吳有生等[6]考慮了大變形的應變關系和中面膜力的影響，用能量法推導了船體板架塑性變形的公式；朱錫等[7]提出了考慮中面膜力影響的塑性動力響應計算方法，計算了船體板架的最大殘余變形.王軍等[8]對艦船實尺度艙段在水下爆炸載荷作用下的船底板架變形進行了試驗研究.并利用能量法，對船底板架應用薄板大撓度彎曲理論進行變形理論分析.其試驗表明：船底板架變形區域主要集中在縱桁和實肋板交叉的板格內，理論分析與試驗結果較為一致.祝祥剛[9]對板架結構在水下爆炸載荷作用下的塑性動力響應進行研究，利用理論方法對板架結構的塑性響應進行了理論推導，并用水下爆炸試驗對其推導的理論進行驗證.由此可知，以往在水面艦船水下爆炸響應方面的研究主要集中于船體結構自身的變形程度，而未對船體結構變形后所造成的傳遞特性展開過研究.

文中采用了ABAQUS計算水下爆炸數值模擬的方法[10]，對某全船有限元模型進行水下爆炸響應的數值模擬，然后找出了船體結構的變形分布規律.隨后應用變形傳遞數學模型，找出了變形在船體結構之間的傳遞特性.由船體內部構件的變形可知，在水下爆炸的作用下，船體外部結構的變形將會引起內部構件產生不同程度的變形，進而可能影響整個船體結構的承載力、船舶慣性導航基準及武器系統參考基準.因此，展開水下爆炸作用下船體結構變形傳遞特性的研究，能夠為水面艦船的生命力設計以及未來更為明確具體的生命力指標提供參考.

1 加筋板水下爆炸動力響應研究

1.1 有限元模型

采用殼單元來模擬加筋板[11]，見圖1a)，加筋板單元類型為S4R單元(4個節點的殼單元)，尺寸約為16.7 mm.材料為Q235鋼，采用基于C-S本構方程修正的雙線性強化彈塑性力學模型.水域單元類型為AC3D8R單元(8節點六面體單元).對水域模型自由面以下的外表面施加無反射邊界條件，對自由面施加零壓力邊界條件和“軟”反射邊界條件，并對加筋板的四周施加固支約束，見圖1b)，給出了設置好的加筋板有限元模型的邊界條件.

圖1 加筋板有限元模型的邊界條件

為了分析加筋板的變形特性以及與試驗測量結果進行對比分析，在加筋板有限元模型中設置了2個測點G-1、G-2，見圖2.

圖2 加筋板測點位置

設置炸藥當量為0.1 kg TNT、爆距為0.8 m、水深為0.95 m，爆源布于加筋板中心位置水線面以下.其按照Geers-Hunter模型計算得到的水下爆炸載荷曲線見圖3，由于本文只考慮爆炸產生的沖擊波載荷，所以水下爆炸數值模擬計算時間設置為0.1 s.

圖3 水下爆炸載荷曲線

1.2 數值仿真與試驗結果對比

圖4為ABAQUS水下爆炸數值模擬得到的加筋板垂向變形云圖，圖5為加筋板上測點G-1和G-2的垂向位移-時歷曲線.

圖4 加筋板垂向變形云圖

圖5 測點G-1、G-2的垂向位移-時歷曲線

由圖5可知，當加筋板受到沖擊載荷后，在5.3 ms時刻達到垂向位移的峰值64.7 mm，此時垂向位移包含彈性和塑性變形，隨后彈性變形部分回彈，在76 ms時刻達到穩定的垂向位移61.4 mm，此時垂向位移達到最大塑性變形.

水下爆炸作用下加筋板的動力響應的試驗研究由海軍工程大學完成.采用數值模擬方法得到的加筋板測點G-1的最終垂向位移與試驗值的對比見表1.由表1可知，數值仿真結果與試驗值的誤差在10%以內，這說明該數值模擬方法可用于水下爆炸作用下結構的動力響應研究.

表1 測點G-1的位移的數值仿真結果與試驗值的對比

2 船體結構水下爆炸數值分析

2.1 船體結構有限元模型

圖6為某實船的簡化有限元模型，建模時船體外板、肋板、縱桁腹板、球扁鋼、T型材翼板、扶強材等均采用板殼單元劃分網格，單元類型為S4R單元，網格尺寸約為0.3 m.

圖6 船體結構有限元模型

對船體周圍流場進行有限元模型建立.船體周圍流場的有限元模型見圖7，水域流場半徑為4.2 m，單元類型為AC3D8R單元，網格尺寸分為兩層，內層為尺寸為0.3 m，外層尺寸為0.5 m.

圖7 船體周圍流場有限元模型

船體結構材料的本構模型選取基于Cowper-Symonds模型的修正的雙線性彈塑性本構模型，各材料參數的取值見表2.

表2 材料參數的取值

根據某現有的艦船沖擊考核軍標標準，表3為水下爆炸仿真工況表，其所有工況的爆源都布放在船體中部，且水下爆炸載荷均采用總波公式關鍵字法計算.

表3 水下爆炸數值仿真工況

2.2 仿真結果分析

2.2.1外板局部彈性變形分布

工況1是沖擊強度最小的工況(殼板沖擊因子為0.3).圖8為該工況下典型時刻的船體結構的位移響應云圖.

圖8 工況1時7 ms時刻船體結構的瞬態響應位移云圖

船體外板在7 ms時刻出現了最大凹陷，位于船中舭部，最大變形約為1.16 cm，但隨后凹陷變形迅速回彈，屬于彈性變形.圖9為外板最大凹陷處的變形時域曲線.

圖9 工況1時外板最大凹陷處的變形-時域曲線

由圖9可知，對于工況1時，大部分船體構件(強肋骨、縱桁、橫梁等)未見塑性變形，故在殼板沖擊因子為0.3時，船體結構完好，滿足艦船生命力要求，因此，此時不分析船體結構的變形傳遞特性.

2.2.2外板局部塑性變形分布

對于工況2(殼板沖擊因子為1.2)時，主船體大部分區域未見塑性變形，只在舭部船中124#肋位附近發現幾處主要的塑性變形，見圖10.

圖10 工況2船體結構的位移響應云圖

圖11為工況2時，舭部船中124#肋位附近的塑性凹坑變形區域放大圖.

圖11 工況2船體外板塑性凹坑變形區域的放大云圖

將凹坑變形區域沿船長與船高方向的變形數據提取出來，并將變形分布及擬合曲線繪制于圖12.

圖12 變形區域沿船長和船高方向變形分布及擬合函數

由圖12a)可知，凹陷區域沿船長方向的變形分布基本符合高斯分布.其高斯擬合曲線的特征寬度W=2.36.由圖12b)可知，其高斯擬合曲線特征寬度W=1.05，相比沿船長方向的高斯擬合曲線，減少了55.5%.由此分析，變形區域沿船長和船高方向的特征寬度的不同，反映了船體結構沿長度和高度方向的強度不同.

2.2.3全艦總縱彎曲

圖13為工況3時船體結構典型時刻的變形云圖.由于工況3的爆炸強度高，造成離爆炸點最近的艙段發生整體大變形.

圖13 工況3船體結構船底外板的變形云圖

將船底外板沿船長方向的變形數據提取出，并將變形分布繪于圖14中，由圖14可知，船底外板的變形區域達到60 m，其中變形超過0.1 m的區域將近40 m，超過了一個艙段的范圍，屬于典型的艙段整體變形，最大變形約為2.2 m.采用高斯曲線擬合船底外板沿船長方向的變形，其高斯擬合曲線的特征寬度參數W=6.5.

圖14 工況3時船底龍骨沿船長方向的變形曲線

2.2.4船體典型縱橫構件變形分布

圖15為船體結構典型時刻5甲板的變形云圖.將5甲板沿船長和船寬方向的變形分別提取出來，提取位置見圖16.由圖16可知，沿船長方向的變形總體上呈線性變化趨勢，這是因為5甲板存在大開口區域，所以其變形類似于懸臂梁的變形，最大變形達到15 mm.

圖15 工況2時0.26 s時刻5甲板變形云圖

圖16 工況2時5甲板沿船長方向的變形分布

3 水下爆炸作用下船體結構的變形傳遞特性分析

3.1 變形傳遞數學模型的建立及檢驗方法

首先根據影響船體結構變形的主要因素(包括平板長度L、平板寬度B、板材橫向間距Z、縱向伸縮量ΔL、橫向伸縮量ΔB、外板變形峰值x)，建立船體結構變形樣本庫，然后建立船體結構變形傳遞的單變量數學模型.

1) 數學模型的建立 根據對水下爆炸作用下船體結構變形分布的分析，得到了船體外板變形和內部結構變形的樣本庫.經分析，以甲板最大相對變形為因變量Y，以外板最大相對變形為自變量x，可以建立船體結構變形傳遞的數學模型.

Y=fi(x)(i=1,2,…,P)

(1)

式中：P為選取結構的總數.

2) 回歸模型的選取 為了考察回歸模型的擬合優度，通過計算以下幾個參數，選取較好的回歸模型作為實際應用的數學模型.

偏差平方和：

(2)

殘差平方和：

SSe=

(3)

回歸平方和：

SSr=

(4)

復相關系數：

(5)

3.2 船體結構變形傳遞特性分析

針對工況2(殼板沖擊因子為1.2)，依次選取船體內底板與外板各1組變形樣本數據庫，見表4～5，其中編號相同的外板與內底板垂向相互對應.

表4 船底內底板變形數據 mm

表5 船底外板變形數據 mm

設待求模型一為

Y1=a0+a1x

(6)

待求模型二為

Y2=a0xa1

(7)

待求模型三為

Y3=a0+a1x+a2x2

(8)

應用曲線擬合方法，分別解出三個待求數學模型的待定系數a0,a1,a2，得到對應的三個數學模型，即

Y1=-1+0.698x

Y2=0.4x1.15

Y3=-0.71+0.63x+0.002x2

依據模型檢驗方法，計算得到與三個數學模型對應的檢驗參數，見表6.

表6 模型檢驗參數

由3個數學模型的偏差平方和和復相關系數可知，3個數學模型的逼近效果差別很小，并且從圖17的3條擬合曲線可以比較直觀地發現三個模型的擬合效果相差無幾.因此，對于工況2(殼板沖擊因子為1.2)，變形從船底外板向內底板傳遞的特性接近線性變化，且變形在內底板上的傳遞率為66.7%，基本不變.

圖17 內底板變形傳遞擬合曲線

因此，針對工況3的研究時，采用上述相同的方法，分析變形從船底傳遞到4甲板的傳遞特性，見圖18.由圖18可知，模型三的逼近效果優于模型一和模型二，并且從圖18的3條擬合曲線可以比較直觀地發現模型三的擬合效果最優.因此，對于工況3(龍骨沖擊因子為3.46)，變形從船底外板傳遞至4甲板的變形傳遞率呈逐步減少的趨勢，最大為22.6%，最小為4.8%.

圖18 4甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線

3甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線見圖19.由圖19可知，數學模型三的擬合效果最優.結果表明：對于工況3(龍骨沖擊因子3.46)，變形從船底外板傳遞至3甲板的變形傳遞率呈逐漸減小的趨勢，最大為10.49%，最小為7.45%.

圖19 3甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線

2甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線見圖20.由圖20中的三條擬合曲線可知，數學模型三的擬合效果最優.因此，對于工況3(龍骨沖擊因子為3.46)，變形從船底外板傳遞至2甲板的變形傳遞率呈逐漸減小的趨勢，最大為5.07%，最小為4.09%.

圖20 2甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線

4 結 論

1) 在殼板沖擊因子為0.3時，船體外板發生了瞬間彈性小變形，沖擊過后隨即恢復，屬于局部彈性變形；殼板沖擊因子為1.2時，舷側舭部外板產生了長度為7 m、寬度為5 m的塑性凹陷變形區域，最大變形約為17.2 cm；變形區域符合高斯分布，高斯特征寬度約為1.05～2.36，屬于局部塑性變形；龍骨沖擊因子為3.46時，船底龍骨產生了近40 m的顯著變形區域，最大變形為2.2 m，高斯特征寬度為6.5，屬于典型的艙段整體變形.

2) 根據對船體結構變形分布規律的分析，展開了水下爆炸作用下船體結構變形傳遞特性的研究.研究表明：對于殼板沖擊因子0.3時，船體結構完好，未見結構塑性損傷區域.因此，在殼板沖擊因子0.3時，不分析船體結構的變形傳遞；殼板沖擊因子為1.2時，船底外板變形對內底板變形產生一定的傳遞，且變形傳遞趨勢接近線性變化，傳遞率保持66.7%基本不變.龍骨沖擊因子為3.46時，變形在4甲板、3甲板和2甲板上產生的傳遞規律都符合數學模型三.

3) 由分析可知，隨著甲板距船底外板距離的增加，變形在艙內甲板上的傳遞率呈逐步減小的趨勢；由于存在的干擾因素(支柱)越來越少，變形傳遞逐漸趨近于線性變化趨勢.