設備巡檢線路的優化方案

摘 要： 針對化工廠設備巡檢線路的設計問題，在滿足巡檢周期等一系列條件下，得到巡檢人員最少、路線最短的優化方案。利用Matlab和Lingo軟件得到最短路線，確立合理的固時上班線路劃分區域，并給出了詳細的巡檢點時間安排表;選擇較為理想的Hamilton圈，作為錯時上班的理論基礎，在同等條件下，得到滿足要求的巡檢人員及時間安排表。通過對比，發現錯時上班明顯優于固時上班，更能滿足人力資源的優化。

關鍵詞： 巡檢線路;? Hamilton回路;? 均衡度;? 排班方案

中圖分類號： TG 393文獻標志碼： A

Optimization on Scheme of Equipment Inspection Route

WANG Jianfang

（Basic Course Department， Xian Railway Vocational and Technical Institute， Xian， Shanxi 710026， China）

Abstract： In view of the design problem of equipment inspection route， under the conditions of satisfying the inspection cycle， the optimization plan with the least number of inspection personnel and the shortest route is obtained. Using Matlab and Lingo software，it gets the shortest route， establishes a reasonable time-sharing area for the solid time to work， and gives a detailed schedule of the inspection points. By choosing the ideal Hamilton circle as the theoretical basis， the staggered time is designed forworking. Under the same conditions，the inspectors and schedules that satisfythe requirements are gotten. Through comparison， it is found that the wrong time for going to work is obviously better than the solid time， it is more able to satisfy the optimization of human resources.

Key words： inspection line; Hamilton circuit; balance; scheduling scheme

0 引言

設備點檢是當前大中型企業普遍采取的一種管理方法。只有做好設備的點檢工作，才能及時消除隱患，減少故障率，提高作業率，降低維修成本，為企業創造效益，那么，如何有效管理這些設備，保證設備安全及系統穩定，是當前大中型企業面臨的一個重要問題。

1 問題提出

現有一工廠，26個設備需要定期巡檢以保證正常生產，各個點的巡檢周期、巡檢耗時、兩點間的連通關系及行走時間已知（數據來源見2017“高教社杯”全國大學生數模競賽D題）。根據要求解決問題：1）固時上班，不考慮巡檢人員休息和進餐時間;2）固時上班，考慮巡檢人員休息和進餐時間;3）錯時上班，不考慮巡檢人員休息和進餐時間;4）錯時上班，考慮巡檢人員休息和進餐時間。要求每名工人工作量盡量均衡，如何確定最短巡檢線路及最少巡檢人員數？

2 問題分析

問題所屬類型為TSP旅行商問題，或者是帶有時間窗口的車輛路徑問題，可通過最短路算法，結合啟發式算法得到結果。固時上班巡檢線路及人員安排可考慮劃分優化區域進行;錯時上班可考慮先尋找Hamilton回路，再合理安排人員并錯時排班解決。先建立圖論中的最短路模型，得到最短回路后，按照上班要求及巡檢點周期安排巡檢人員，使得人員數量最少，最短回路和最少人數確定后，即可按照時間進程排出符合要求的巡檢路線及時間表。

3 解決方案

3.1 建立Hamilton回路模型

設無向賦權圖G=（V，E），每邊上有非負權值w（e），尋找G的Hamilton圈C，使得C的總權

W（C）=∑w（e）最小，e∈E（C）。我們用d來表示各點間的最短行走時間矩陣，即dij表示點i與點j之間的最短行走時間，xij為0-1矩陣，即

xij=1 表示點i到點j，且i在j前

0 否則

于是可得到Hamilton回路模型[1-2]為式（1）。

先由Matlab軟件[3-4]確定d矩陣，然后根據模型（1），通過Lingo編程[5-6]得到所需最短行走時間為68 min。最短回路為：

22—20—19—2—1—3—5—7—6—14—10—11—13—

16—18—15—12—26—25—17—8—9—24

—23—4—21—22，如圖1所示。

3.2 巡檢人員下線估算

估算所需巡檢人員的下限，可通過3.1中Hamilton回路計算得到最短回路。

我們用Tij表示點i與點j之間的最短行走時間，hi為巡檢點耗時，t為各點巡檢周期，T總為最短回路時間，則有

式（2）。

其中，T總=135 min，tmin=35 min，根據模型（2）可得到r≈4，因此，每班次至少需要安排4名巡檢人員。

3.3 固時上班的巡檢排班方案（不考慮休息進餐）

3.3.1 巡檢區域劃分

固時上班要求巡檢人員均從起點22點出發，可采取劃分區域的方案進行。通過分析可知，需在下限4名巡檢人員基礎上增加一人方可完成任務，即每個班需要5名工人，故需要將26個巡視點劃分成5個區域，具體劃分可遵循“就近原則”，并考慮每人工作量盡量均衡。因此，距22點較近的點可多安排一些，而距22點較遠的點則少安排一些。每個區域最多包含6個點，最少也要有4個點，對于特殊點（巡檢周期長的點）的處理，可以將其分散到各個區域，其目的是保證每個區域的工作量（巡視時間）盡量平衡。具體需求安排，需要計算從22點至其余各點的最短路線，可通過經典Dijkstra算法或者Lingo程序完成。結合圖論法劃分區域，具體結果如表1所示。

由表1可知，固定上班不考慮休息進餐時，每班需要5人，一天共需15人。每個區域的工作量（巡視時間）都達到8小時左右的飽和狀態，基本均衡。

3.3.2 均衡度分析

考慮到巡檢人員工作量的均衡，引入均衡度[5]。以各路線每班次均衡比例L為工作量（見圖2），其均衡比例為每班次工作總時間占巡檢完所有點總時間的比例，取0.15為是否均衡的衡量標準，且均衡度越小越好。均衡比例和均衡度模型如式（3）、式（4）。

求得均衡度a=0.019 8<0.15，故認為均衡度較好，也可通過對巡檢人員上班進行三班、五線輪倒排班，使每名工人在一周或一個月內工作量盡量均衡。如圖2所示。

由圖2可知，5個人員工作量均達到8小時左右的飽和狀態，分配比例均在19%～20%之間，滿足工作量均衡要求。

3.3.3 5個不同區域的排班方案

可將每個區域作為一個獨立的回路，尋找每個回路的最短路線。為簡化計算，時間安排均以最小周期35 min要求為準，具體排班時考慮周期偏大的點，在滿足要求的情況下，減少其巡檢頻次，多出的時間可安排休息，綜合分析后，確定出最佳巡檢路線及巡檢時間。下面以第1區域為例，巡視路線為：22—20—19—2—4—21—22。具體排班表如表2所示。

由表2中，第1區域早班排班表可知（第1區域中班和晚班略），工作量達到8小時左右的飽和狀態，人力資源總耗時滿足工作量均衡要求，無須設計輪班制。但從人性化角度考慮，可適當調整早中晚班輪換制度。

3.4 固時上班的巡檢排班方案（考慮休息進餐）

此問題是在3.3的基礎上，考慮休息進餐條件。由表1可知，5個區域的巡檢時間周期均小于35 min，說明巡檢人員均有足夠的休息時間，在此無須再考慮休息，只須滿足進餐條件要求。如果安排巡檢人員同一時間進餐，則需要5人替換巡檢;如果進餐依次輪流進行，延長為一段時間（在11時至13時之間和17時至19時之間均可），每人進餐時間為35分鐘（最小巡視周期），進餐時由第6名（機動）人員完成巡視工作，依次替換5人巡檢即可，第6名（機動）人員進餐時間可靈活安排在替班前后。故保持3.3中原排班時間及分組不變，巡檢總人數只需增加1人，即共需巡檢人員16人即可完成任務。具體安排時，通過分析各分組的巡檢時間變化，多次嘗試并比較，得到5個區域的最優替換順序為2—1—3—5—4，如表3所示。

3.5 錯時上班的巡檢排班方案（不考慮休息進餐）

錯時上班可考慮讓每名人員都走最優路線，完成一輪（26個點）的巡視，而后一名人員的上班時間向后錯35 min，以此類推。即如果第1名工人8：00開始巡視（上班或換班），則第2名工人8：35開始巡視，第3名是9：10，第4名是9：45。每名巡視人員間隔35 min，4名工人間隔則為140 min，而一輪26個點的用時是135 min，故一輪巡視完后可休息5 min，由此可見，4名工人滿足巡視要求，同時也達到了3.2巡視人員要求的下界，是最優的。為了簡化計算，無論哪個點，一律在35 min巡視一次，或者在巡檢時間大于35 min的點不巡視，但在相應點處休息，休息時間即為該點巡檢時間。

由于題目要求，上班或換班地點只能是調度中心22點。這樣，巡視人員只能在完成一輪（26個點）巡視后才能換班。因此，每名人員的換班時間只能是140 min的整數倍，在此選擇工作7 h換班制，每天提早3h換班，一周7天，有7個24 h，恰好有8個21 h，所以這種換班方案一周重復一次。具體排班方案如表4所示。

由表4可知，錯時上班每班4人的工作量均達到7小時，絕對均衡，3個班次工作量也實現了絕對均衡要求，無須設計輪班輪崗制。但從人性化角度考慮，可適當調整早中晚班輪換制度。

3.6 錯時上班的巡檢排班方案（考慮休息進餐）

此問題是在3.5的基礎上，考慮休息進餐條件。由上面分析可知，一輪26個點的用時是135 min，巡視完后一輪可休息5 min，故無須再考慮休息條件，只須滿足進餐條件要求。方案同3.4問題，每人進餐時間為35 min（最小巡視周期），進餐時增加第5名（機動）人員完成巡視工作，5人依次替換巡檢即可，第5名（機動）人員進餐時間可靈活安排在替班前后。故保持3.5中原巡檢總人數，只需增加1人，即共需巡檢人員13人即可完成任務。原班次人均工作量按7小時計算，第5名（機動）人員工作量為560 min。通過多次嘗試并比較，午餐最優接替順序為：5—2—3—4—1，然后第1人休息，到晚餐時間再接替上班;晚餐最優接替順序為：1—2—3—4—5，這時第5人下班休息，如見表5所示。

4 總 結

通過數據對比可知，同等限制條件下，錯時上班比固時上班均減少3名巡檢人員。充分說明，錯時上班更節省人力，更能滿足人力資源的優化。當然，巡檢線路的劃分并非唯一，該方案只是其中的一種，與文獻[6]比較，在考慮人員休息進餐時，不論錯時上班還是固時上班，均比文獻[6]的巡檢人員數少1名，大大減少了人力資源浪費，相比較更加經濟些。同時，在數據處理時運用Matlab、Lingo程序和Excel功能，大大簡化了計算過程;在模型建立與求解中，采用Hamilton圈作為理論基礎，找出了最佳巡檢路徑，可靠性強，為大中型企業設備的點檢工作提供了可靠的方法。具有一定的實用價值。同時，此方案也可推廣到其它一些實際應用中，比如公共自行車的管理與維護，每天都會有很多人借車還車，避免不了會有很多借車還車及車輛損壞問題，這就需要合理來安排檢查與維修人員及路線，以保證大家的順利出行。

參考文獻

[1] 歐陽志平，馮紀強，王波.基于多旅行商優化模型的無人機航線規劃研究[J].數學的實踐與認識，2018，48（15）：64-74.

[2] 姜啟源，謝金星.實用數學建模：基礎篇[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3] 薛毅，陳立萍.實用數據分析與MATLAB軟件[M].北京：北京工業大學出版社，2015.

[4] 司守奎，孫兆亮.數學建模算法與應用[M]. （第2版）.北京：國防工業出版社，2015.

[5] 肖華勇.數學建模競賽優秀論文精選與點評[M].西安：西北工業大學出版社，2011.

[6] 鐘秋平，蘇佳吉，江國興，等.巡檢線路的最優排班模型[J].大眾科技，2018（2）：113-118.

（收稿日期： 2019.04.25）

基金項目：陜西省教育科學‘十三五規劃課題資助項目（SGH17V034）

作者簡介：王建芳（1972-），女，碩士，副教授，研究方向：數學建模及教學改革。