在“畫數學”中提升幾何直觀能力

袁玉玲

數學中，數和形是兩個最主要的研究對象。一定條件下，數和形需要相互轉化，相互滲透。對于以形象思維為主的低年級學生來說，“畫數學”是數形結合的重要手段，是培養學生幾何直觀能力的重要途徑。

一、化形為數——讀懂圖

教材通過大量的圖形、符號等傳遞數學信息，所以，引導學生讀懂圖意，實現圖形語言、符號語言、文字語言的轉換是教學的前提和關鍵。

如上圖，在這個極為熟悉的家庭生活場景中，隱藏著大量的數學信息。為了引導學生發現這些信息，筆者設問：猜猜老師會怎么來觀察這幅圖的不同場景？學生提出要有順序的觀察，進而得到：花（花盆）：4+1=5（盆或個）;凳子：2+3=5（個）;現實人物（照片人物）1+2=3（人）;梨：1+2=3（個）。

筆者出示下面這張圖片。

這是一個關于8的加法算式的主題圖。開始，多數學生只寫出一個算式，便開心地等待揭曉答案。筆者適時提醒：“你能寫出幾個加法算式？”學生通過思考，發現了系列算式。如搖繩與跳繩總人數：2+6=8（人）;戴帽子與不戴帽子總人數：1+7=8（人）;穿裙子與穿褲子總人數：3+5=8（人）。筆者再次啟發：老師還能寫出一個算式，猜猜是什么。然后，筆者板書算式“4+4=8（人）”，并追問：“你能說一說為什么可以這樣寫嗎？”一名學生說：“因為女生有4人，男生有4人。”筆者乘勝“追擊”：“仔細觀察這4個算式，看看你從中又有什么新的發現？”學生從整體來觀察，在觀察中比較，發現4個算式涉及8的組成，不僅可以按順序寫出算式：2+6=8，1+7=8，3+5=8，4+4=8，還體會到，原來這個簡單的跳繩場景圖中，蘊含了這么豐富的數的內涵。

二、化數為形——會畫圖

低年級學生獨立畫圖存在較大困難，離不開教師的示范。筆者根據教學內容，結合學生的年齡特征及原有的數學學習經驗，以“擺實物—擺學具—畫實物圖—畫形象示意圖—畫抽象示意圖”為線，引導學生在解決問題的過程中獲得一些畫圖的方法與小竅門，培養學生形象思維逐步向抽象思維延伸的數學學習能力。

筆者設計了4個分物游戲。游戲①，出示下圖：2只小猴分4個桃。

學生用準備的實物圖片進行練習，有身臨其境之感，分物的熱情很高。

游戲②（如下圖）：3只小兔分12個胡蘿卜，要求每只小兔分得一樣多。

數量相對多一些，課前沒有要求去準備實物圖，學生想到了以擺小棒的形式來分。用小棒代替實物比較形象，同時在實物圖的基礎上進行了一定程度的抽象。

游戲③：15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根？

對于題目的條件，僅用文字方式來呈現，學生不由自主地想到了擺學具。隨后筆者設置障礙：老師現在既沒有實物，也沒有學具，有什么好辦法來記錄分的過程與結果呢？學生不約而同地想到了畫圖。通過收集的學生作品，筆者發現有學生全畫實物圖（小狗、骨頭）;有的屬于實物圖雛形與數學簡圖相結合;有的全畫抽象圖，所畫圖形多種多樣，記錄分的方式也是多種多樣。隨后，筆者引導學生用自己的眼光去評價一下多種方法，看自己比較欣賞哪些方法，為什么。通過追問、引導比較、促進優化的過程，學生經歷并獲得了畫數學的一些小竅門。

游戲④：將18個橘子平均分，要分完，可以怎么分？用你自己喜歡的方法試一試。這是一個開放性數學問題，共有以下4種不同方案。

從隨堂巡查與最后反饋的信息來看，學生充分體會到了畫圖的好處，用“畫數學”的方式完美解決了這個比較復雜的數學問題。問題并沒由此終止，學生還從畫的4種不同的圖形中有了新發現：每組個數與組數的積都是18，組數越來越多，每組的數量越來越少。

三、內化畫圖意識——想畫圖

教師可根據相應教學內容，引導學生在解決問題時盡量畫圖，將相對抽象的問題圖形化，使學生做到心中有圖、見數思圖，養成良好的畫圖習慣。

筆者出示下圖，并提問：“蜻蜓的只數是蝴蝶的幾倍？”

學生通過小學階段的初步學習，已經具備了初步用符號或圖形來記錄數量的能力。學生想到了用符號或圖形來解決，而不是去畫實物圖（如下圖）。

當學生根據自己的表達方式理清蜻蜓的只數是蝴蝶的3倍后，筆者接著追問：“你更欣賞誰的作品？說一說你的理由。”然后，筆者鼓勵學生嘗試觀察符號與符號之間，圖形與圖形之間的間隔距離，看看有沒有什么發現？部分學生豁然開朗，發現了右邊的每4個圖形挨得很近，4個與4個之間隔得遠一些。筆者再次追問：“為什么這樣畫呢？”有的學生從中悟出了以4個為標準，較遠的間隔距離更能直觀感受到蜻蜓與蝴蝶之間是3倍的數量關系。筆者又出示下面的兩種分法，并提問：“蜜蜂有多少只？”

與第一個問題相比，數變大了，采用一一對應式圖形，學生已經感受到它的麻煩，于是他們想到了“圈內備注數”的數、形結合的表達方式。對于方法二，課堂沒有生成，由筆者呈現出來，先是充分讓學生去讀圖，領會圖意，理解畫法，然后讓學生思考畫類似圖形應該注意什么問題？隨后又對這兩種方法作出自己的評價。學生一致認為方法一更直觀，更好畫。筆者話鋒一轉：“你能不能對方法二進行改進呢？”學生雖然經過冥思苦想，卻沒有一個人能想出改進的方法。于是，筆者畫出方法三（如下圖），并提問：“你想對老師畫的圖說點什么呢？”

方法三

經過共同思考，學生達成了共識：方法二就是方法三的原型，但方法三更簡單。畫圖的注意事項類似于方法二。

（作者單位：宜昌市秭歸縣實驗小學）

責任編輯? 張敏