理論研究煙囪的傾倒過程

徐佳惠 李品翔 裴悅 王悅

摘 要

煙囪傾倒是一個瞬間但是復雜的動力學過程。本文通過剛體的理論知識，分析了煙囪傾倒過程中各部位的受力，并通過受力分析找到力矩的理論表達式，推斷出細桿模型下煙囪的斷點。

關鍵詞

煙囪;剛體;力矩

中圖分類號： O313.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 17 . 19

0 引言

隨著科技突飛猛進地發展，現在城市面貌日新月異。城市里的煙囪也在悄悄地發生改變。老式的煙囪有的已經不符合環保要求，有的嚴重消耗能源，在新環保法規實施后，將有一大批不滿足環保要求的煙囪要被拆除。如圖1。磚煙囪、水泥煙囪、磚混水塔、鐵塔、電視塔架等等高空拆除，大多數爆破拆除過程因為和很多因素相關，具有突發性、不確定性，造成了當前理論嚴重滯后[1-3]。因此，亟待發展出研究煙囪傾倒過程動力學分析的相應理論。

1 理論模型

剛體是一種比質點能更細致描述實際物體的理想物理模型，在剛體的學習中，大多數質點的結論可推廣應用到剛體中。質點力學中，三維空間下限制一個質點的運動需要3個約束，也就是3個自由度。如果對于剛體，可以看成是多個質點構成的質點系，在三維空間內，至少需要3個不在一條直線上的質點，此時需要9個自由度，但是去掉因為是剛體兩質點之間間距不變的3個約束，就是6個自由度。如果把旋轉看作是一種廣義位移，從建立控制方程上，剛體和質點沒有本質上的區別，只是方程數量增加，求解問題的復雜程度增加。

如圖2所示，絕大多數煙囪都是下粗上細的結構，但是煙囪的高度遠遠大于其橫向線度，故可將其抽象為繞固定軸轉動的細桿。煙囪在底部爆破后，傾倒過程中，其運動可視為在自身重力作用下繞底部端點的細桿剛體模型定軸轉動。

2 力學理論分析

2.1 旋轉時力矩分析

2.2 傾倒時力矩分析

假設煙囪在P點產生了斷裂，如圖4，取P點為坐標原點，P點到O點距離為h，沿著煙囪徑向為x軸正方向，建立直角坐標系。一般有一定粗細的體結構模型才會出現橫斷面上的面分布力，細桿模型只有一條沿桿的力，所以，我們把煙囪看成有粗細的桿子，由于煙囪的加速轉動，其上的每一質元dm都做著不同半徑的圓周運動，質元都會受到除兩邊的擠壓力外，還有重力dmg，若切線方向的剪切力為：df。

3 總結

通過討論，我們得出煙囪傾倒過程是一個非常復雜的動力學過程，一般會在靠近爆破點位置三分之一煙囪長度的位置發生斷裂。發生斷裂主要是由于如果把煙囪看成細桿模型，每個質元的切向加速度不一樣，越遠離轉軸的質元速度越大，切向加速度也越大。實際煙囪并不是質量分布均勻的，一般都是從上細下粗，此外煙囪是中空的所以其切面不是實心的，所以實際的煙囪密度是一個與高度和橫向質量分布都相關的變化量，實際發生斷裂的地方往往比三分之一還要小。不過，考慮到煙囪傾倒是瞬間發生的，這些偏差對斷點的影響并不大。本文理論上的討論具有相應的實際意義，有助于指導煙囪的爆破拆除。

參考文獻

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