基于知識粒度的在用HFC抗燃性能指標約簡研究*

余良武 劉東風 張文群 房友龍

(海軍工程大學動力工程學院1) 武漢 430033) (海軍工程大學青島油液檢測分析中心2) 青島 266012)

0 引 言

水-乙二醇抗燃液壓液是一種具有防火抗燃性能液壓液，通常簡稱為HFC[1].HFC大多工作在接近明火或高溫物體的場合，保持足夠的抗燃性至關重要，抗燃性能是其最重要的設計功能之一[2].在使用過程中由于水分含量變化、油液氧化和可燃物污染等因素的影響，HFC的抗燃性能會發生變化，因此在日常管理過程中需要對HFC的抗燃性能進行監測，并根據監測結果采取相應的維護措施.

文獻[3]規定HFC的抗燃性能測試包括三個指標，分別為歧管燃燒特性、噴射燃燒特性，以及芯式燃燒特性.另外，水基抗燃液壓液的抗燃性能主要依靠高含水量來維持，水分含量能夠一定程度反映HFC的抗燃性能，因此HFC的抗燃性能可以利用歧管燃燒特性、噴射燃燒特性、芯式燃燒特性和水分含量四個指標來衡量.如果同時對這四個指標實施監測，工作量較大，測量成本也較高.在對抗燃性能監測精度要求不是特別高時，為了降低測量工作量和成本可進行指標約簡，在保持知識庫分類能力大致不變的前提下減少指標數量[4].

目前常用的指標約簡算法可分為統計學方法和粗糙集理論兩類，統計學方法主要包括主成分分析法、因子分析法、極小方差廣義法、極大不相關法、灰色關聯分析法等[5].常用的基于粗糙集理論的啟發式指標約簡算法主要有基于差別矩陣的指標約簡算法和基于信息熵的指標約簡算法[6-7]，這兩種算法一般多用于決策系統的指標約簡，不能適用于缺少決策指標的信息系統，而在用HFC的抗燃性能指標體系正是一個信息系統，決策指標是我們需要得到的抗燃性能狀態.本文研究了一種基于知識粒度的指標約簡算法，該算法可用于信息系統的指標約簡，并將其應用于在用HFC抗燃性能指標約簡.

1 基于知識粒度的信息系統指標約簡算法研究

1.1 相關定義和定理研究

定義2知識表達系統S=(U,A,V,f).其中：A=C∪D，C為條件指標集，D為決策指標集，若D=?，則稱S為信息系統，若D≠?則稱S為決策系統.

定義3知識表達系統S=(U,A,V,f)，對于任意給定的指標集P?A，稱IND(P)為P對應的不可分辨關系，且有：

IND(P)={(x,y)∈U×U:

?p∈P,f(x,p)=f(y,p)}

(1)

P對應的所有等價類劃分的集合記為U/IND(P).

由式(1)中可知，IND(P)為依靠指標集P無法區分的對象的集合，不可分辨關系可將論域U劃分為不相交的等價類即知識顆粒(knowledge granule)，顆粒內部的不同對象是不可分辨的，而顆粒間的不同對象是可分辨的.

定義4信息系統S=(U,C)，P?C，對于指標p0∈P，如果有IND(P-{p0})=IND(P)，則稱指標p0是多余的或非必要的，反之則稱指標p0是必要的.

定義5信息系統S=(U,C)，P?C，若所有的p∈P都是必要的，稱P是獨立的，反之則稱P是依賴的.

定義6信息系統S=(U,C)，P?C，P中所有必要指標的集合稱為P的核，記作Core(P).

定義7信息系統S=(U,C)，Q?P?C，若Q是獨立的，且有IND(P)=IND(Q)，則稱Q是P的約簡.

需要說明的是指標集的約簡并不是唯一的.

定義8信息系統S=(U,C)，P?C，U/IND(P)={X1,X2,…,Xm}，稱GK(P)為P的知識粒度(knowledge granulation)，且有：

(2)

式中：|U|和|Xi|分別為論域和等價劃分Xi中對象的個數.

定義9信息系統S=(U,C)，P?C，p0∈P，稱sigP-{p0}(p0)為指標集P中指標p0的重要度(significance degree)，且有：

sigP-{p0}(p0)=GK(P-{p0})-GK(P)(3)

根據定義9，指標集中某指標的重要度定義為去除該指標后知識粒度的變化量.結合定義4可知，指標是必要的充要條件是sigP-{p0}(p0)>0.

定理1信息系統S=(U,C)，P?C，Core(P)={p∈P|sigP-{p}(p)>0}.

定理1給出了一種求指標集核的標準方法.

定義10信息系統S=(U,C)，P?C，q∈C-P，稱sigP+{q}(q)為指標q相對于指標集P的重要度，且有：

sigP+{q}(q)=GK(P)-GK(P∪{q})

(4)

根據定義10，某指標相對于指標集的重要度定義為增加該指標后知識粒度的變化量.sigP+{q}(q)越大說明指標q對指標集P分類能力的提升越顯著.

定理2信息系統S=(U,C)，Q?P?C，若?q∈Q，都有sigQ-{q}(q)>0，且GK(Q)=GK(P)，則Q為P的一個約簡[8].

1.2 基于知識粒度的指標約簡算法步驟

基于上述定義和定理可以導出一種啟發式指標約簡算法，根據定理1求指標核，以核為起點，以指標重要度sigP+{q}(q)為啟發，選擇具有最大的重要度的指標依次加入核中，最終得到最小約簡.具體算法步驟和描述如下所示.

基于知識粒度的信息系統指標約簡算法：

輸入 信息系統S=(U,C)，P?C.其中:U為論域，C為條件指標集，P為條件指標集的子集.

輸出 指標集P的約簡Q.

步驟1計算指標集P的知識粒度GK(P).

步驟2求指標集P的核Core(P).計算P中各指標pi的重要度sigP-{pi}(pi)，i=1,2,Λ,|P|，當sigP-{pi}(pi)>0時，將pi納入核中，即Core(P)={p∈P|sigP-{p}(p)>0}.若GK(Core(P))=GK(P)，則算法終止，輸出Q=Core(P)，否則轉向步驟3.

步驟3令Q=Core(P)，以指標重要度為啟發信息，向Core(P)中逐個添加指標.

1) 對于?c∈P-Q，計算其相對于指標集Q的重要度sigQ+{c}(c)；

3) 計算Q的知識粒度，若GK(Q)=GK(P)，則算法終止，輸出約簡Q.否則返回(1).

2 實例分析

2.1 實驗和數據

從某型船舶不同設備中取得10個在用HFC油樣，使用電量法測量其水分含量，分別測定噴射燃燒特性、芯式燃燒持久性和歧管燃燒特性.其中歧管燃燒特性的結果報告是離散的狀態描述性指標，包括三個狀態：①在歧管上燃燒，滴下后仍燃燒;②在歧管上燃燒，滴下后不燃燒;③在歧管上不燃燒，滴下后也不燃燒.剩下的水分含量(%)、噴射燃燒時間(s)和芯式燃燒時間(s)均為連續指標.粗糙集理論一般只能直接處理離散化數據，這也是粗糙集理論的一個缺點[9].因此，需要將連續指標離散化，離散化不可避免會造成信息丟失，但是只要控制得當還是被認為可接受的.本文采用等寬離散化方法，對于噴射燃燒特性，界定燃燒時間小于15 s時為“優秀”，大于15 s、小于30 s時為“合格”，大于30 s時為不合格.對于芯式燃燒持久性，界定最大平均燃燒時間小于30 s時為“優秀”，大于30 s、小于60 s時為“合格”，大于60 s時為不合格.對于水分含量，界定小于35%時為“偏低”，大于35%、小于40%時為正常，大于40%時為偏高.經離散化處理后，抗燃性能測試數據統計見表1.

表1 抗燃性能測試數據

2.2 基于知識粒度的在用HFC抗燃性能指標約簡

以水分含量、噴射燃燒特性、芯式燃燒持久性、歧管燃燒特性為條件指標集P，10個在用HFC油樣為論域U，按照上節所研究的基于知識粒度的指標約簡算法計算約簡集Q.

條件指標集P對U的劃分.

U/IND(P)={(1,4,9)，(2,10)，

(3,7)，(5)，(6,8)}

(5)

計算P的知識粒度.

GK(P)=11/50

(6)

計算P中各指標的重要度.

sigp-p1(p1)=GK(P-p1)-GK(P)=3/25>0

(7)

sigp-p2(p2)=GK(P-p2)-GK(P)=0(8)

sigp-p3(p3)=GK(P-p3)-GK(P)=0(9)

sigp-p4(p4)=GK(P-p4)-GK(P)=0

(10)

所以有：

Core(P)={p1}={水分含量}

(11)

令：

Q=Core(P)={水分含量}

(12)

計算剩余各指標相對于Q的重要度.

sigQ+p2(p2)=GK(Q)-GK(Q+p2)=4/25

(13)

sigQ+p3(p3)=GK(Q)-GK(Q+p3)=3/25

(14)

sigQ+p4(p4)=GK(Q)-GK(Q+p4)=4/25

(15)

比較各指標相對于Q的重要度.

sigQ+p2(p2)=sigQ+p4(p4)>sigQ+p3(p3)(16)

所以可選擇噴射燃燒特性或歧管燃燒特性加入Q中，若令Q=Q+p2={水分含量，噴射燃燒特性}，則有：

GK(Q)=GK(P)=11/50

(17)

所以{水分含量，噴射燃燒特性}為P的約簡.

若令Q=Q+p4={水分含量，歧管燃燒特性}，則有：

GK(Q)=GK(P)=11/50

(18)

所以{水分含量，歧管燃燒特性}也為P的約簡.

由此可知，通過測量水分含量和噴射燃燒特性或水分含量和歧管燃燒特性2個指標即可反映HFC的抗燃性能，且實現的分類能力和同時測量4個指標是相同的.從測量區分度上進一步考慮，歧管燃燒特性只有3個狀態結果，區分度較差，比較而言噴射燃燒特性測試結果為連續的時間變量，區分度良好，因此可選擇Q為{水分含量，噴射燃燒特性}.

3 結 束 語

研究了一種基于知識粒度的指標約簡算法，介紹了相關定義、定理和具體的計算步驟，該算法能夠適用于缺少決策指標的信息系統.利用基于知識粒度的指標約簡算法進行抗燃性能下屬指標集的約簡，將水分含量、噴射燃燒特性、芯式燃燒持久性、歧管燃燒特性4個指標約簡為水分含量和噴射燃燒特性2個指標，在保持知識庫分類能力大致不變的前提下很大程度上減少了指標監測的工作量和成本.