考慮環境外部成本的多式聯運路徑優化研究

賈葉子 李博威

(西南交通大學交通運輸與物流學院1) 成都 611756) (廣西交通設計集團有限公司2) 南寧 530029)

0 引 言

多式聯運作為一種創新的運輸組織形式，已經成為現代物流運輸的主要方式.但交通運輸業的快速發展在促進經濟增長的同時也帶來了很多外部效應，如空氣污染、氣候變化、噪聲污染等.將環境外部成本納入多式聯運路徑優化的成本計算中，對于促進多式聯運的綠色低碳發展具有重要的現實意義.

國內外學者在多式聯運路徑優化方面已做了很多工作.Chang[1]對多式聯運路徑選擇問題建立了多目標模型，同時考慮在時間窗約束下的多種商品流的路徑分配；Hanafi等[2]將歐洲碳排放政策作為影響多式聯運路徑選擇的重要因素，將減少碳排放成本(主要表現為碳稅)作為模型目標之一；Xiong等[3]針對多式聯運路徑規劃“費用一時間”雙目標優化問題進行了建模研究，費用最低和時間最省被同時設定為模型的優化目標；劉杰等[4]提出節點運輸方式備選集，建立基于運輸方式備選集的多式聯運動態路徑優化模型；王清斌等[5]研究集裝箱多式聯運在運輸方式轉換過程中節點作業隨機特征對運輸方式和路徑選擇的影響,以總成本最小為目標，建立帶有時間約束的混合整數規劃模型；蔣洋等[6]提出了針對多式聯運運輸方案選擇問題的交叉熵算法，并給出了計算步驟和相應的計算方法；王慧等[7]考慮運輸需求量為模糊情況下，建立集裝箱多式聯運箱型和運輸方式的優化模型，實現集裝箱多式聯運總成本最優化，并提出模型求解的改進型粒子蟻群算法；于雪嶠等[8]利用精確求解方法驗證了帶時間窗與客戶滿意度約束的單商品流單目標多式聯運路徑選擇模型的有效性.

綜上，現有的關于多式聯運路徑優化方面的研究多以運輸時間、運輸成本或運輸服務水平中的一個或多個為目標建立模型，而較少從環保角度出發研究多式聯運路徑選擇，且現有的研究一般以碳排放成本作為目標，而忽略了空氣污染、噪聲污染等外部效應產生的環境外部成本.本文在已有研究的基礎上，建立考慮環境外部成本的多式聯運路徑優化模型，為決策者進行路徑選擇時提供理論依據.

1 多式聯運環境外部成本計算

1.1 空氣污染成本計算

借鑒文獻[9]中的排放成本模型，計算式為

(1)

1.2 氣候變化成本計算

本文在計算氣候變化成本時以CO2排放成本衡量價值損失.目前CO2排放成本的計算方法主要有避免成本法和損害成本法，由于當前研究者對氣候變化帶來的影響仍沒有較一致的共識，因此采用這兩種方法評估的CO2排放成本具有較大的不確定性.本文參考文獻[10]中CO2排放量的計算公式計算不同運輸方式的單位CO2排放量，結合碳排放稅可求得不同運輸方式的單位氣候變化成本，計算公式為

eck=10-6·taxc·wk

(2)

式中：eck為第k種運輸方式的單位氣候變化成本，元/(t·km)；taxc為碳排放稅(CO2的影子價格)，元/t；wk為第k種運輸方式的單位CO2排放量，g/(t·km).

文獻[12]中CO2排放量的計算公式如下，其中公路運輸和水路運輸主要通過燃油消耗產生CO2，鐵路運輸目前主要采用電力機車牽引，雖然在運輸過程中不產生CO2，但應考慮為其供電的發電企業產生的CO2排放.

wk=gk·fk

(3)

式中：wk為第k種運輸方式的單位CO2排放量，g/(t·km)；gk為第k種運輸方式的單位能源消耗量，L/(t·km)或kW·h/(t·km)；fk為第k種運輸方式的排放系數，即單位能源消耗所排放的CO2量，kg/L或kg/(kW·h).

1.3 噪聲污染成本計算

本文參照歐洲在噪聲成本研究中的成果，對我國不同運輸方式的噪聲成本進行類推比較.根據文獻[10]，通過調整人口密度指標和人均GDP指標獲得我國的噪聲污染成本，計算公式為

enk=r·enuk·βg·βp

(4)

式中：enk為我國第k種運輸方式的單位噪聲污染成本，元/(t·km)；enuk為歐洲第k種運輸方式的單位噪聲污染成本，歐元/(t·km)；r為歐元對人民幣的平均匯率；βg為人均GDP調整系數(我國與歐洲的人均GDP比值)；βp為人口密度調整系數(我國與歐洲的人口密度比值).

2 問題描述及模型建立

2.1 問題描述

某貨主有一批貨物需要從起始地O運送到目的地D，貨物從起始地到目的地會經過若干個轉運節點，每兩個相互連通的節點之間可通過鐵路、公路、水路三種運輸方式進行運輸，每種運輸方式的運輸成本和運輸時間不同.每個轉運節點處可選擇一種運輸方式轉換，由此產生相應的轉運時間和轉運成本.在考慮多式聯運環境外部成本的條件下，確定該批貨物最優的運輸方案.

2.2 模型假設及符號說明

為便于建模，作出假設如下：①多式聯運過程中集裝箱貨物不拼箱、不拆箱；②任意兩個相鄰節點之間最多只能選擇一種運輸方式；③只能在轉運節點進行轉運，每個節點最多有一次運輸方式的轉換；④節點處的設備條件能滿足運輸方式之間轉換的要求；⑤不考慮轉運過程中的環境外部成本；⑥不考慮載運工具和裝卸設備故障等因素對運輸費用和運輸時間的影響.

本文所建模型的相關參數及變量說明見表1～2.

表1 參數說明

表2 決策變量說明

2.3 模型建立

基于上述假設，本文建立的考慮環境外部成本的多式聯運路徑優化模型如下.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(5)為運輸總成本目標函數，表示多式聯運運輸總成本最小，運輸總成本包括節點之間的運輸成本、集裝箱租賃成本和節點的轉運成本；式(6)為環境外部成本目標函數，表示多式聯運環境外部成本最小，環境外部成本包括空氣污染成本、氣候變化成本和噪聲污染成本；式(7)為運輸總時間目標函數，表示多式聯運運輸總時間最小，運輸總時間包括節點之間的運輸總時間和節點的轉運總時間；式(8)～(13)為約束條件，式(8)為貨流平衡約束，表示進入節點i的貨流量與轉出節點i的貨流量相等，從而保證貨物運輸過程中的不可拆分性；式(9)為任意兩個相鄰節點i與j之間最多只能選擇一種運輸方式；式(10)為集裝箱在轉運節點i處最多有一次運輸方式的轉換；式(11)為連續性約束，表示集裝箱在節點j選擇由第k種運輸方式轉換為第l種運輸方式時，則集裝箱從節點i運輸到節點j時必須采用第k種運輸方式，從節點j運輸到節點h時必須采用第l種運輸方式；式(12)和式(13)為決策變量約束.

2.4 模型求解

上述模型為多目標規劃問題，為便于求解，需將多目標規劃問題轉化為單目標規劃問題.本文借助模糊優化中的理想點法，將求解多目標規劃問題轉化為求解以加權歐式距離為目標的單目標規劃問題.具體求解步驟如下.

步驟4歸一化處理.由于各目標值的量綱不同，為了統一量綱，需對各目標值進行歸一化處理，歸一化公式為式(14)和(15).

(14)

(15)

步驟5建立如式(16)的單目標規劃問題，使多目標規劃問題中某一可行解的目標值與正理想點的加權歐式距離達到最小.

(16)

式中：wn為第n個目標的權重，體現目標的重要程度.

通過上述步驟，多目標規劃問題轉化為以加權歐氏距離最小為目標的單目標規劃問題，借助優化求解器LINGO可進行求解.

3 算例分析

3.1 算例數據

假定有一批貨物采用TEU集裝箱從起始地O(節點1)運送至目的地D(節點35)，貨物共有10 TEU，每TEU貨物的重量為10 t，起始地與目的地之間有33個節點城市，每兩個節點之間最多有三種運輸方式可供選擇，分別為公路、鐵路、水路，多式聯運網絡圖見圖1.每標箱日租賃成本為100元/d，歐元對人民幣平均匯率為7.852 3(2018年)，人均GDP調整系數為0.26，人口密度調整系數為1.19，碳排放稅為40元/t.在目標函數權重取值上，本文從多式聯運承運人角度出發，更多考慮運輸成本和運輸時間對運輸路徑的影響，而環境外部成本所占比重較小，據此設定權重取值為w1=0.5，w2=0.2，w3=0.3，同時后文對權重變化產生的影響作進一步分析.各節點之間的運輸距離參考文獻[10]，限于篇幅未列出，三種運輸方式的概況見表3，三種運輸方式的污染物單位排放量見表4，空氣污染物排放單價見表5，2010年歐洲噪聲污染情況見表6，三種運輸方式之間的轉運情況見表7.

圖1 多式聯運網絡圖

表3 三種運輸方式的概況

表4 三種運輸方式的污染物單位排放量g/(t·km)

表5 空氣污染物排放單價 元/kg

表6 2010年歐洲的噪聲總成本和平均單位噪聲成本預測值

表7 三種運輸方式之間的轉運情況

在CO2排放量的計算上，公路運輸中，我國目前使用的集裝箱卡車大多為柴油機型，在載重10 t情況下，油耗取17 L/100 km，根據BP中國碳排放計算器提供的資料，柴油排放系數取2.63 kg/L；鐵路運輸中，鐵路電力機車在運輸過程中應考慮發電企業的CO2排放，根據國家統計局統計的國家鐵路運輸主要技術經濟指標，2010年電力機車耗電為100.6 kW·h/(萬t·km)，電力排放系數取0.717 kg/(kW·h)；水路運輸中，集裝箱船以柴油發動機為主，以裝載量7 800 t集裝箱船為例，航速16.80 kn,額定功率7 500 kW，燃油消耗率195 g/(kW·h)，消耗燃油1 462.5 kg，柴油排放系數取3.06 kg/kg.由式(3)分別計算得公路運輸單位CO2排放量為44.71 g/(t·km)，鐵路運輸單位CO2排放量為7.21 g/(t·km)，水路運輸單位CO2排放量為18.44 g/(t·km).

3.2 算例求解

基于多式聯運網絡和算例數據，運用LINGO12.0中的分支定界法分別對以運輸總成本、環境外部成本和運輸時間為目標的單目標規劃問題進行求解，得到各目標的最優解和最劣解，見表8.

表8 各單目標對應最優及最劣目標值

由式(14)和式(15)對目標值及正理想點進行歸一化處理后，根據式(16)建立以加權歐氏距離為目標的單目標規劃模型，目標函數為

(17)

運用LINGO12.0對上述單目標規劃模型進行求解，同時，為驗證本文模型的有效性，將以運輸總成本和運輸時間為目標函數的多目標規劃模型通過理想點法轉化為單目標規劃模型進行求解后，再與本文所建模型的求解結果進行對比，見表9，運輸路線見圖2.

表9 對比結果

圖2 運輸路線圖

由表9可知，與考慮環境外部成本相比，在未考慮環境外部成本時，雖然運輸時間有所下降，但運輸總成本和環境外部成本均顯著增加，考慮環境外部成本所得到的結果不劣于僅考慮運輸總成本和運輸時間所得到的結果，因此，本文所建的模型較好地平衡了運輸總成本、運輸時間，以及環境外部成本之間的關系，考慮環境外部成本符合我國環境保護和節能減排的發展要求，可為多式聯運決策者提供符合需求的運輸方案.

為探究權重取值對求解結果的影響，在其他變量參數不變的情況下，改變運輸總成本、環境外部成本和運輸時間的權重取值，權重以0.1的梯度賦值，并將各權重組合下多式聯運與單一運輸方式的多目標理想點最優解進行對比，求解結果經MATLAB二元插值擬合后，見圖3.

圖3 各權重組合下多式聯運與單一運輸方式多目標理想點最優解對比

由圖3可知：

1) 不同權重組合下公路、鐵路和水路在多目標理想點最優解下的環境外部成本均未發生變化，公路環境外部成本最高，為2 377.49元，水路環境外部成本最低，為245.49元，鐵路環境外部成本介于公路和水路之間，為1 231.868元，多式聯運的環境外部成本隨權重組合變化而發生變化，當運輸總成本權重介于0～0.4，環境外部成本介于0～0.3時，多式聯運環境外部成本介于公路和鐵路環境外部成本之間，當運輸總成本權重介于0.5～1，環境外部成本權重介于0.4～1時，多式聯運環境外部成本介于鐵路和水路環境外部成本之間，可見隨著環境外部成本權重的不斷增加，多式聯運環境外部成本不斷降低.

2) 不同權重組合下公路、鐵路和水路在多目標理想點最優解下的運輸總成本均未發生變化，公路運輸總成本最高，為36 382.5元，水路運輸總成本最低，為4 109.04元，鐵路運輸總成本介于公路和水路之間，為22 707.14元，多式聯運的運輸總成本隨權重組合變化而發生變化，當運輸總成本權重介于0～0.4，環境外部成本權重介于0～0.4時，多式聯運運輸總成本介于公路和鐵路運輸總成本之間，當運輸總成本和環境外部成本權重介于0.5～1時，多式聯運運輸成本介于鐵路和水路運輸成本之間，可見隨著運輸總成本權重的不斷增加，多式聯運運輸總成本不斷下降，且不同權重組合下多式聯運運輸總成本和環境外部成本最優解變化趨勢相似.

3) 不同權重組合下公路、鐵路和水路在多目標理想點最優解下的運輸時間均未發生變化，水路運輸時間最長，為68.87 h，公路運輸時間最短，為17.82 h，鐵路運輸時間介于水路和公路之間，為24.77 h，多式聯運運輸時間隨權重組合變化而發生變化，當運輸總成本權重介于0.5～1，環境外部成本權重介于0.4～1時，多式聯運運輸時間介于水路和鐵路運輸時間之間，當運輸總成本權重介于0～0.4，環境外部成本權重介于0～0.3時，多式聯運運輸時間介于鐵路和公路運輸時間之間，可見隨著運輸時間權重的不斷增加，多式聯運運輸時間不斷下降.

當前我國對如何減少空氣污染和噪聲污染產生的環境外部成本還未作出明確規定，而在氣候變化成本的控制上，雖然我國尚未開展征收碳排放稅，但財政部和環保部對碳排放稅的征收已進行了一些研究.隨著我國對環境保護和節能減排的日益重視，未來碳稅價格可能會逐步提高，相應的環境外部成本也會不斷增加，多式聯運決策者在制定運輸方案時也必然會將環境外部成本作為一個重要因素予以考慮，因此加快制定碳稅標準并出臺相關政策是我國推進節能減排的重要途徑之一.

4 結 束 語

本文考慮了空氣污染、氣候變化和噪聲污染產生的環境外部成本對多式聯運運輸方式和路徑選擇的影響，詳細闡述了各種運輸方式的環境外部成本計算方法，以運輸總成本、環境外部成本和運輸時間作為優化目標建立了多式聯運路徑優化的多目標規劃模型，在模型求解上，通過借助模糊優化中的理想點法將多目標規劃模型轉化為以加權歐式距離最小為目標的單目標規劃模型，設計算例并利用LINGO12.0進行求解，算例求解結果表明本文所建模型能夠較好平衡運輸總成本、環境外部成本和運輸時間三個相互沖突的目標，實現多式聯運運輸決策中多目標的協調，同時本文將環境外部成本納入多式聯運總成本中，符合我國推進節能減排的社會要求，可為多式聯運路徑選擇和運輸方案制定提供參考.為簡化模型，本文未考慮不同貨物品類在運輸成本、運輸時間和環境外部成本上的取舍差異，這也是后續將進行的工作.