雙三相永磁同步電機占空比直接轉矩控制*

張志鋒， 朱春海

(沈陽工業大學 電氣工程學院， 沈陽 110870)

與三相電機相比，多相電機驅動系統具有轉矩脈動小，系統可靠性高，可以實現低壓大功率等優點，在電動汽車、風力發電、航空航天和船舶推進等領域受到關注[1-3].在各種多相電機中，相移30°雙三相電機由于可以抑制六次諧波轉矩脈動而得到廣泛應用.

磁場定向控制(field oriented control，FOC)是電機驅動最常用的方法[4]，定子相電流諧波含量小，然而旋轉變換比較復雜，很難得到理論分析的結果.模型預測控制(model predictive control，MPC)作為一種新的控制策略被應用于多相電機[5]，能夠獲得較好的動態性能，但存在對電機參數敏感、計算量大等缺點.直接轉矩控制(direct torque control，DTC)結構簡單、轉矩動態響應快，被廣泛應用于三相電機，但低速轉矩脈動大[6].電機相數的增加有利于將直接轉矩控制推廣到多相電機系統.文獻[7]將空間矢量調制(space vector modulation，SVM)應用到直接轉矩控制中，但計算復雜，失去了傳統DTC控制簡單的優點.文獻[8]在分析轉矩增減不對稱的基礎上，設計了一種滯環寬度可調的轉矩控制器，可以有效減小轉矩穩態誤差，但需要在線計算以及額外增加一個PI調節器.文獻[9]通過構造中間矢量可以很好地抑制諧波電流.占空比DTC能有效降低轉矩和磁鏈脈動，與SVM-DTC相比，計算量和復雜性都減小很多[10].

為同時抑制雙三相PMSM的轉矩脈動和諧波電流，本文提出了一種合成矢量和占空比相結合的直接轉矩控制策略.分析了合成矢量對轉矩變化率的影響，并對磁鏈扇區和電機轉速進行離散化，引入電壓矢量評價函數和轉速評價函數，用于占空比的計算.

1 數學模型

雙三相永磁同步電機的相量圖如圖1所示.α-β為靜止坐標系，d-q為轉子坐標系，x-y為定子坐標系，其中永磁體磁鏈ψf和d軸同向，定子磁鏈ψs和x軸同向.

圖1 空間相量圖Fig.1 Space vector diagram

表貼式永磁同步電機各參量可表示為

Usx=RsIsx+ρψs

(1)

Usy=RsIsy+ωsψs

(2)

ψsd=LdId+ψf

(3)

ψsq=LqIq

(4)

Te=3npψfIq

(5)

式中：Usx、Usy為定子電壓x、y分量；Isx、Isy為定子電流x、y分量；ψs為定子磁鏈幅值；ψf為轉子永磁體磁鏈幅值；ωs為定子磁鏈的電角速度；Rs為定子電阻；Ld、Lq為定子電感的d、q分量；ψsd、ψsq為定子磁鏈幅值的d、q分量；Id、Iq為定子電流的d、q分量；np為電機的極對數；Te為電磁轉矩；ρ為微分算子.

2 逆變器電壓矢量

雙三相永磁同步電機是一個強耦合的六維系統，根據空間矢量解耦[11]，可以將雙三相電機分解為三個相互正交的二維子空間：αβ、z1z2和o1o2，三個子空間中只有αβ空間的分量會在氣隙中產生旋轉磁動勢，參與機電能量轉換.當電機兩套三相繞組的中性點互相隔離時，o1o2子空間的電流分量全為零.

逆變器總共有64個開關狀態，αβ子空間和z1z2子空間的電壓矢量如圖2所示，每一個子空間包含60個有效電壓矢量和4個零矢量.將每個電壓矢量用一個十進制數編號，Ui=SWSVSUSCSBSA.

αβ平面的有效電壓矢量構成了四個不同幅值的正十二邊形，按幅值從大到小依次為大變量UL、中變量UM、原始變量UB和小變量US，幅值分別為：0.644Udc、0.471Udc、0.333Udc和0.173Udc，其中，Udc為直流母線電壓.

3 虛擬矢量的占空比直接轉矩控制

3.1 合成虛擬矢量

傳統直接轉矩控制中，只對αβ平面的電壓矢量進行控制，而沒有考慮z1z2諧波平面.實際上，由于z1z2平面的阻抗很小，會產生較大的諧波電流[9]，造成損耗，因此必須對諧波平面同時進行控制.

根據圖2中兩個平面的矢量分布，αβ平面中同一方向的大矢量和中矢量對應于z1z2平面中方向相反的小矢量和中矢量.通過控制兩個矢量的作用時間，可以使z1z2平面的合成電壓矢量為零.假設在一個控制周期Ts內，αβ平面中同一方向的大變量UL、中變量UM的作用時間分別為TL、TM.當虛擬矢量滿足在z1z2平面上幅值為零的約束時，則有

圖2 電壓矢量空間分布Fig.2 Space distribution of voltage vectors

(6)

將矢量的幅值代入式(6)可得

(7)

上述方法保證z1z2平面的電壓矢量幅值為零，能有效抑制諧波電流，此時合成虛擬矢量在αβ平面的幅值為

UU=ULTL+UMTM=0.928UL

(8)

本文所提控制策略中，使用12個虛擬矢量UUi(i=1，2，…，12)來替代傳統直接轉矩控制中使用的12個大變量，在有效抑制諧波的情況下，保持較高的電壓利用率.

3.2 轉矩變化率

由式(4)、(5)可得

(9)

對式(9)求導可得

(10)

式中：ωr為轉子電角速度；δ為轉矩角.

將式(2)代入式(10)化簡可得

ΔT1+ΔT2+ΔT3

(11)

圖3a為本文所用電機在額定轉速和額定負載運行時，在不同虛擬矢量和零矢量作用下的轉矩變化率.可以看出，零矢量作用下轉矩的變化率為-9.287×104N·m/s，總是使轉矩減小.合成虛擬矢量對轉矩的作用與磁鏈的位置有關，最小轉矩變化率為-3.885×105N·m/s，最大轉矩變化率為2.027×105N·m/s，轉矩減小的速率比轉矩增加的速率要大.電壓矢量引起轉矩增加的變化率和減小的變化率存在明顯的不對稱，這是產生轉矩脈動的一個主要原因.圖3b為定子磁鏈位于第一扇區，電機在不同轉速和負載運行時，合成矢量UU7和零矢量對轉矩變化率的影響.可以看出，電機轉速對轉矩變化率的影響要比負載大得多.

圖3 轉矩變化率Fig.3 Torque variation rate

3.3 占空比計算

占空比控制的原理是：在一個控制周期中，有效電壓矢量僅作用一部分時間，其余時間由零矢量作用.定義有效電壓矢量作用時間和整個周期的比值為占空比D.

由3.2節的分析可知，轉矩變化率主要取決于作用的虛擬電壓矢量以及電機轉速，根據式(11)可知，定義虛擬矢量對轉矩影響的評價函數及電機轉速對轉矩影響的評價函數分別為

Te_V=Usy=UUsin(θi-θs) (i=1，2，…，12)

(12)

Te-s=-ψsωr

(13)

式中：θi為UUi與α軸的夾角；θs為定子磁鏈與α軸的夾角.

為定量分析虛擬矢量和電機轉速對轉矩的相對作用效果，將定子磁鏈角度θs和電機額定轉速ωN離散化.如圖4所示，在12個扇區的基礎上，每個扇區逆時針被三等分(以扇區S1為例，變為S1a、S1b、S1c)，一共得到36個扇區.同時，將額定轉速ωN等分為10個區間.

圖4 虛擬矢量和定子磁鏈分區Fig.4 Virtual vectors and partition of stator flux

式(12)、(13)在一個區間內的平均值可以表示為

(14)

(15)

式中：λ為磁鏈扇區編號；μ為轉速區間編號.

以平均值作為整個區間內變量對轉矩影響的評價值，當定子磁鏈位于圖4的扇區Sk(k=1，2，…，12)時，合成虛擬矢量和電機轉速的評價值分別如表1、2所示.表1中，數值均以虛擬矢量評價值的最小值進行標幺.

表1 合成矢量的評價值Tab.1 Evaluation values of resultant vector

表2 轉速的評價值Tab.2 Evaluation values of rotating speed

根據當前的轉矩誤差、電機轉速，推算下一周期作用的合成虛擬矢量的占空比D為

(16)

圖5 占空比DTC系統框圖Fig.5 Block diagram of DTC based on duty ratio

4 仿真結果與分析

為了驗證所提算法的正確性，在Matlab/Simu-link中進行仿真分析，電機參數如表3所示.將文獻[9]給出的傳統DTC算法和本文所提基于合成矢量的占空比DTC算法的控制周期分別設置為100、150 μs，以保證兩種算法的開關頻率相近.系統定子磁鏈給定0.7 Wb，轉矩和磁鏈滯環寬度分別為4 N·m和0.007 Wb，參數Ke=7.

表3 永磁同步電機參數Tab.3 Parameters of PMSM

4.1 穩態性能

圖6、7分別給出了傳統DTC和本文所提占空比DTC的穩態運行結果.電機的給定轉速為400 r/min，負載轉矩為40 N·m.

圖6 傳統DTC仿真結果Fig.6 Simulation results of traditional DTC

圖7 所提DTC仿真結果Fig.7 Simulation results of as-proposed DTC

由圖6a和圖7a可以看出，通過設置較小的磁鏈滯環寬度，傳統DTC和占空比DTC都能保持良好的磁鏈性能.圖6b和圖7b對比表明，占空比DTC可以明顯地減小轉矩脈動.傳統DTC未對z1z2平面的諧波電流(主要是5、7次)進行控制，導致相電流含有大量諧波，相電流波形畸變嚴重.占空比DTC中通過引入合成矢量，可以有效地抑制諧波電流.

表4給出了兩種算法的定量結果，其中轉矩和磁鏈脈動的計算公式為

(17)

(18)

式中：ψs_j和Τe_j為磁鏈和轉矩的采樣瞬時值；ψs_av和Te_av為磁鏈和轉矩的采樣平均值.

從表4中可以看出，在兩種算法開關頻率相近的情況下，相比于傳統DTC，占空比DTC的轉矩脈動減小了33.81%，相電流的總諧波量減小了69.78%.

表4 兩種DTC算法的結果Tab.4 Results of two DTC algorithms

4.2 動態性能

圖8給出了占空比DTC突加負載時的結果，電機給定轉速保持在400 r/min，在1 s時負載轉矩由0 N·m變為40 N·m.從仿真結果可以看出，轉矩能很快地跟蹤參考值，轉速恢復時間約為0.2 s.

圖8 所提DTC加載響應Fig.8 Response to load disturbance of as-proposed DTC

4.3 轉速對占空比的影響

圖9給出了電機在不同轉速下占空比的仿真結果，條件為：0～1 s為50 r/min，1～2 s為250 r/min，2～3 s為450 r/min，負載轉矩一直為空載.從圖9中可以看出，在電機啟動階段和轉速突然變化時，占空比的值為1，表明有效矢量作用整個控制周期，從而使轉矩能迅速達到給定值.穩定后，占空比的大小與電機轉速密切相關，0～1 s低速運行時，占空比的平均值約為0.1，這也說明了傳統直接轉矩控制中低速性能差的原因；2～3 s高速運行時，占空比的平均值約為0.6.結果表明，電機轉速對占空比有很大影響.

圖9 不同轉速下的占空比Fig.9 Duty ratios at different rotating speeds

5 結 論

本文以雙三相永磁同步電機為研究對象，提出了基于虛擬矢量的占空比直接轉矩控制算法.該算法根據PWM調制原理，使得到的虛擬矢量在z1z2平面的幅值為零，實現了對諧波電流的抑制.將12個合成的虛擬矢量組成新的開關表，利用轉矩誤差來計算虛擬電壓矢量在一個控制周期內的作用時間.將磁鏈劃分為36個扇區，轉速分為10個等級，每一個區間內用平均值進行近似，占空比計算簡單.仿真結果表明，與傳統DTC算法相比，基于占空比DTC的雙三相PMSM轉矩脈動和諧波電流分別減小了33.81%和69.78%.所提算法的正確性和有效性均得到了驗證.