基于隱馬爾科夫模型的變壓器剩余壽命分析*

陳長征， 劉 洋

(沈陽工業大學 機械工程學院， 沈陽 110870)

區別于傳統變壓器運維的定期維修方式，基于全壽命周期管理技術的視情維修機制將成為變壓器運營和維護的發展趨勢.目前為止，全壽命周期技術也僅應用于例如美軍戰機F-35、美軍裝備的直升機健康與使用監測系統(HUMS)[1]等耗資巨大且安全系數極高的軍用領域.Banjevic等[2]提出可靠度函數及剩余壽命函數計算方法；郝會兵[3]根據沖擊理論等方法和馬爾科夫鏈蒙特卡洛建立基于性能退化數據的可靠性分析模型；伍建軍等[4]提出了一種小波技術與SVR融合的RUL預測方法解決在非線性、非平穩部分可觀測狀態下破碎機輥套RUL難以準確預測的問題；尚永爽等[5]利用隱馬爾科夫模型對飛機陀螺儀進行剩余壽命預測；王航等[6]采用Cox比例風險模型，定量分析了電纜故障影響因素，運用Logistic回歸模型確定了電纜故障影響因素類別；Sun等[7]采用概率分布函數和累積分布函數來量化預測的不確定性，建立了基于刀具磨損歷史數據的非線性刀具剩余壽命預測模型.

基于以上理論研究，本文提出一種基于隱馬爾科夫模型[8]的電力變壓器剩余壽命(RUL)預測方法，利用系統已退化數據以及已知歷史退化數據對變壓器系統剩余壽命做出預測[9]，為變壓器系統壽命視情維修提供可靠依據.

1 系統剩余壽命模型建立

比例故障模型又稱為Cox模型[10-11]，是一種有關裝備檢測數據以及歷史壽命等壽命數據的統計分析方法，表示系統運行時間小于運行時間t的比率，基本形式為

λ(t，Zk)=λ0(t)eδZk

(1)

式中：λ(t，Zk)為故障率；Zk為協變量，即系統運行監測值協方差；λ0(t)為與時間相關的故障率；δ為回歸參數，表示協變量對故障函數的影響系數.假設各參數的數值不隨時間變化而變化.

1.1 完全信息條件下系統剩余壽命模型建立

故障比例函數(1)服從三參數威布爾分布，可表示為

(2)

式中：η、β、γ分別為尺度參數、形狀參數、位置參數；尺度參數η表示故障壽命均值分布中點的大致位置；位置參數γ代表了伴隨變量Zk對故障率的影響，在γ之前故障不會發生，故γ也被稱為最小壽命，當γ較小時其伴隨變量對故障率影響較小，可忽略；φ(γZk)為變壓器退化函數；形狀參數β表示系統老化退化特性，其取值β>1，故障率隨時間是增加的.對威布爾分布的三個參數β、η、γ進行參數估計，可確定變壓器退化函數，從而開展狀態評估及壽命預測.

文獻[12]提出的可靠度函數為

R(k，Zk，t)=P(T>kΔ+tT>kΔ，Z1，Z2，…，Zk)=

P(T>kΔ+tT>kΔ，Zk)=

(0≤t≤Δ)

(3)

式中：條件可靠度函數R()表示已知變壓器系統在Δ，2Δ，…，kΔ時刻的狀態分別為Z1，Z2，…，Zk，在kΔ時刻沒有發生故障，繼續工作到kΔ+t時刻的概率；T為變壓器發生故障的運行時間.假設運行時系統退化參數維持定值，在下一監測點之前狀態轉移矩陣發生變化，即狀態變化時間不超過Δ.

由此推出，若在kΔ時刻系統狀態為Zk且繼續不做任何維護方式繼續運行，在t時間內剩余使用壽命為

(4)

在t>Δ的一般情況下，在監測點后任意時刻系統狀態都可能發生變化，上述模型并不適合，故需將數學模型推廣到更一般情況.在監測點k時，系統狀態Zk條件下，由式(3)根據貝葉斯公式類比出在t>Δ條件下可靠度函數為

R(k，Zk，t)=P(T>kΔ+tT>kΔ，Z1，Z2，…，Zk)=

P(T>kΔ+tT>kΔ，Zk) (t>Δ)

(5)

在t>Δ條件下，變壓器系統由狀態Zk運行t時間，根據貝葉斯公式可得仍未發生故障的概率為P(T>(k+1)ΔT>kΔ，Zk)=R(k，Zk，Δ)，在(k+1)Δ時刻前狀態由Zk轉變為Zk+1，在Zk+1狀態下變壓器繼續工作時長為t-Δ，即在(k+1)Δ時刻后的工作時長，概率為P(T>kΔ+tT>(k+1)Δ).可以得出在狀態Zk下，運行t時間的可靠度函數為

tT>(k+1)Δ，Zk+1=j)=

tT>(k+1)Δ，Zk+1=j) (t>Δ)

(6)

式中，P(T>kΔ+tT>(k+1)Δ，Zk+1=j)為在k+1監測點狀態為j時工作到時間kΔ+t的概率，根據可靠度函數可表示為R(k+1，j，t-Δ).代入式(6)，并將式(3)整理得到在完全信息條件下變壓器系統運行可靠度函數為

(7)

由此，文獻[2]給出了完全信息條件下，系統運行的剩余壽命(RUL)函數為

e(k，i)=E(T-kΔT>kΔ，Zk=i)=

(8)

1.2 部分信息條件下變壓器剩余壽命模型建立

上文所述為理想狀態下變壓器系統運行時系統狀態，但實際運行中變壓器系統難免受到例如風擾和噪聲等因素影響.在信號采集時也會存在某種程度的檢測誤差、采集信息丟失，故在實際運行情況下無法獲得變壓器系統精準運行狀態，進而需要建立一種方式表示變壓器系統狀態空間.

對于監測點k+1，根據采樣空間θ∈Θ，利用貝葉斯公式將監測點k條件概率分布ck更新為ck+1，其表達式為

(9)

(10)

故在部分隱含參數未知條件下，監測點k處當系統狀態空間條件概率分布為ck時，變壓器剩余壽命為

(11)

2 剩余壽命模型算法應用

以東北地區某換流站直流換流變壓器為計算驗證對象，部分監測點如圖1所示.圖2為監測模塊.

圖1 變壓器監測現場Fig.1 Transformer monitoring site

根據變壓器退化影響主要參數，選取系統運行機械振動頻率、機械振動幅值、外部溫度、內部油溫、工作頻率、空載損耗(鐵損)、短路損耗(銅損)、阻抗等八項性能指標作為計算值，監測值如表1所示.

表1 ±500 kV直流換流變壓器性能參數Tab.1 Performance parameters of ±500 kV DC converter transformer

變壓器故障模型由兩參數威布爾分布可得

(12)

設定初始參數η=820，β=1.4，則有

φ(γZk)=exp(0.1(Zk-1))

根據變壓器實際運行情況，選取檢測時間間隔Δ=750，根據式(1)、(2)得到系統故障率函數、系統可靠度函數為

(13)

(14)

根據系統可能存在狀態，設初始條件下概率分布c0={1，0，0}，根據故障概率模型計算狀態轉移矩陣，即

觀測值θ有3個取值，故將變壓器運行狀態與觀測概率Q建立以下關系：

假設以上為狀態模型完全信息狀態下，在Δ=750時，不同監測點k=1，2，…，53由式(8)得到剩余壽命，結果如表2所示.在k=0時，變壓器處于全新狀態，狀態2、3不存在，狀態1時該變壓器剩余壽命為39 750.3 h.

表2 完全信息下變壓器各監測點剩余壽命Tab.2 RUL of each monitoring point of transformer with complete information h

真實情況下，變壓器系統所采集數據類型為部分不可觀測，由式(9)～(11)計算剩余壽命，預測剩余壽命數據與完全信息條件下剩余壽命對比如圖3所示，兩種條件下剩余壽命預測相對誤差對比如圖4所示.設在監測點k=49，50，51，52，53處，觀測值分別取值1，1，2，3，3，將預測壽命部分信息條件下變壓器預測壽命放入表3進行對比.

圖3 全部與部分信息條件下變壓器剩余壽命對比Fig.3 Comparison of transformer RUL under complete and partial information conditions

圖4 兩種條件下剩余壽命預測相對誤差對比Fig.4 Comparison of relative errors of RUL prediction under two conditions

表3 完全信息條件與部分可觀測條件下剩余壽命預測對比Tab.3 Comparison of RUL prediction under complete information and partially observable conditions

根據實際歷史壽命數據，將相關數據代入上述算法，得出被檢測的±500 kV換流變數據模型故障時間為40 812.2 h，表3給出了兩種數學模型的預測對比.

根據表3的對比可以得出，剩余壽命在部分可觀測條件下的預測值明顯優于完全信息條件下的剩余壽命預測值，具有更高的準確度.

3 結 論

本文綜合利用歷史故障數據基于部分可觀測模型的變壓器系統剩余壽命預測計算模型.通過具體算例驗證，在不完全信息條件下剩余壽命預測模型準確率要高于傳統完全信息條件下模型準確率，對變壓器系統視情維修提供參考依據，但模型參數的選擇及工程適用程度有待進一步提高.