基于三維有限元的箱梁腹板剪力分配規律分析*

張 海， 臧 超， 薛興偉

(沈陽建筑大學 交通工程學院， 沈陽 110168)

單箱多室箱梁橋在截面上存在著多道腹板，其空間力學行為復雜.研究箱梁腹板剪力分配規律，對有效確保腹板的良好工作有著重要意義和價值.李曉婭[1]對箱梁有限元模型進行數值分析，研究了箱形橋梁的抗剪性能、破壞形態及內力重分布規律，揭示了剪跨比、混凝土強度、配箍率、腹板厚度等因素對箱梁破壞形態和截面抗剪承載力的影響規律.鄭輝[2]進行了箱形梁抗剪承載力試驗研究，結果表明：采用等效工字梁計算箱梁的抗剪承載力是偏于不安全的.采用基于修正壓力場理論的雙截面法、單截面法、簡化分析法、有限單元法對試驗結果進行了對比分析，可得以修正壓力場理論為基礎的分析方法可較好地預測箱形梁的抗剪承載力.丁強[3]將各國規范抗剪計算公式進行了對比，并通過改變相關參數進行計算，分析了不同規范中在計算抗剪承載力方面的規律.

相關研究[4-11]少有單箱多室箱梁的腹板剪力分配規律方面的成果.在實際設計中進行箱梁抗剪計算時，采用各道腹板平均分擔剪力的設計方法.然而，初步研究表明，受支承條件、腹板數量、腹板厚度等因素的影響，剪力在各道腹板中的分配并不能簡單地采用平均分擔的辦法來考慮.

本文采用三維有限元分析軟件，對各個條件下多個單箱多室箱梁進行計算分析，在得到的各道腹板實際分擔剪力的分析和總結的基礎上，得到單箱多室箱梁的腹板剪力分配規律，并給出相關的設計建議.

1 模型建立

箱梁受力相對復雜，采用常規箱梁設計理論，僅能得到典型斷面特定條件下的分析結果，無法得到全橋截面的內力變化，不能體現支承條件等因素的影響.主要研究思路為：采用Midas/FEA建立多個單箱多室箱梁的三維有限元模型，利用Midas/FEA的“局部方向內力總和”提取支承條件、腹板數量、腹板厚度等不同條件下單箱多室箱梁各道腹板分擔的剪力值大小，并總結得到腹板剪力的分配規律.

1.1 三維有限元模型腹板剪力提取方法

三維有限元分析模型能較好地反映結構的受力行為，但一般三維有限元分析模型的后處理中僅能輸出位移和應力等結果，而彎矩和剪力等重要的內力則難以得到.研究單箱多室箱梁腹板剪力分配規律，需要提取單箱多室箱梁三維有限元分析模型各道腹板的剪力值.為了提取單箱多室箱梁三維有限元分析模型中各道腹板剪力值，采用的方法是：首先建立單箱多室箱梁的Midas/FEA三維實體有限元分析模型；然后采用Midas/FEA自帶的后處理功能“局部方向內力總和”對特定截面進行內力提取.

以一單箱三室箱梁為例，提取箱梁指定截面的內力總和，主要過程為：在模型分析完成的“后處理”中，選擇“后處理”中的“局部方向內力總和”，通過創建由三點構成的面(見圖1a)，該面與箱梁相交(見圖1b)，即完成在箱梁中截取截面.

圖1 定義截面示意圖Fig.1 Schematic definition of cross-section diagram

在“局部方向內力總和”功能菜單中選擇截取得到的截面，點擊“文本”，即輸出所剖截面內力總和，如圖2所示.程序輸出的主要內力有：Fx(沿x方向軸力)、Fy(沿y方向剪力)、Fz(沿z方向剪力)、Mx(對x軸扭矩)、My(對y軸彎矩)、Mz(對z軸彎矩)，同時給出了中性軸位置.

圖2 局部方向內力總和計算Fig.2 Calculation for sum of internal forces in local direction

研究腹板剪力分配規律需要提取各道腹板的剪力，提取腹板剪力時，需要在進行內力總和計算之前，僅激活待提取剪力腹板的單元，在隨后的內力總和中，所得到的結果即為僅激活腹板部分單元的內力總和.

1.2 腹板剪力分配規律研究模型

本文主要對支承條件(箱梁支座截面的支座數量)、腹板數量、腹板厚度等條件下單箱多室箱梁各道腹板分擔的剪力值大小進行提取，并總結得到腹板剪力的分配規律.

基本的箱梁參數為：跨徑25 m，梁高1.60 m，頂板、底板厚20 cm.跨中標準段長10 m，腹板變寬段長2.5 m，腹板加寬段長3.8 m，端橫梁長1.2 m.支承條件、腹板厚度及腹板數量為研究變化參數.各個條件下的分析模型介紹如下.

1) 不同支承條件下腹板剪力分配規律研究模型.箱梁為寬20.4 m、底寬15.4 m的單箱五室箱梁，箱室間距300 cm.腹板厚度由40 cm線性漸變為60 cm.該條件下箱梁支承的類型有：模型Ⅰ，雙支座，支座間距14.2 m，如圖3a所示(單位：cm)；模型Ⅱ，三支座，支座間距7.1 m，如圖3b所示(單位：cm)；模型Ⅲ，四支座，支座間距4.7 m，如圖3c所示(單位：cm).

圖3 支座間距Fig.3 Support spacing

2) 不同腹板數量條件下腹板剪力分配規律研究模型.箱梁為寬20.4 m、底寬15.4 m的單箱五室箱梁，腹板厚度由40 cm線性漸變為60 cm，采用支座間距為14.2 m的雙支座.分別采用單箱雙室(三道腹板，腹板間距740 cm，模型Ⅳ)、單箱三室(四道腹板，腹板間距483 cm，模型Ⅴ)、單箱四室(五道腹板，腹板間距385 cm，模型Ⅵ)和單箱五室(六道腹板，腹板間距300 cm，模型Ⅶ)四種模型進行對比分析.

3) 不同腹板厚度條件下腹板剪力分配規律研究模型.在模型Ⅵ基礎上，采用支座間距7.1 m的三支座形式，對腹板厚度進行改變，共有4種分析對比模型：腹板厚度35～55 cm(模型Ⅷ)、腹板厚度40～60 cm(模型Ⅸ)、腹板厚度45～65 cm(模型Ⅹ)、腹板厚度50～70 cm(模型Ⅺ).

2 箱梁剪力分配規律

對各道腹板截面名稱進行約定，以單箱五室為例(見圖4)，約定最外兩個腹板為邊腹板，向截面中心方向依次為次邊腹板和中腹板.

圖4 跨中斷面腹板名稱Fig.4 Naming of mid-span cross-section webs

腹板截面為在自重和二期恒載作用下，在縱橋向以跨中為零點，向支座以間距(1.3+18×1.0+1.3) m截取20個截面分析斷面，用以考查各道腹板剪力在縱橋向上的分配規律，模型截面選取如圖5所示(單位：cm).

圖5 模型截面選取Fig.5 Selection of model cross-section

2.1 不同支承條件下腹板剪力分配規律

模型Ⅰ、模型Ⅱ和模型Ⅲ為不同支座間距的分析模型，箱梁為寬20.4 m、底寬15.4 m的單箱五室箱梁，箱室間距300 cm.

按常規設計方法可知，Va=Vt/Nf，其中，Va為每道腹板平均分配的理論剪力值，Vt為全截面剪力值，Nf為腹板的道數.

按照圖5選取截面，分別提取模型Ⅰ、模型Ⅱ和模型Ⅲ的邊腹板、次邊腹板和中腹板所分擔剪力及全截面剪力值，各模型各道腹板的剪力值在縱橋向上的變化曲線如圖6所示.由圖6可知，邊腹板所分配的剪力值較次邊腹板及中腹板都大，而非均勻分配.

圖6 不同支承條件下腹板剪力分配與剪力增大系數Fig.6 Shear force distribution and increasing coefficient of webs under different supporting conditions

將各道腹板的剪力值Vi除以單道腹板平均分配的理論剪力值Va，得到各道腹板Vi與Va的增大系數η(η=Vi/Va)，圖6中“平均值”曲線表示η=1.0，由圖6可以看出，箱梁腹板分擔剪力并非平均分配，其中邊腹板的剪力增大系數η大于1.0，偏不安全；次邊腹板及中腹板的剪力增大系數η小于1.0.模型Ⅰ邊腹板的剪力增大系數η，在跨中為1.58，在支點截面為1.64，較均值1.0而言，增大倍數較大.另外，模型Ⅱ和模型Ⅲ邊腹板的剪力增大系數η在支點截面分別為1.31、1.27，設計中亦不能忽視.

雙支座情況下各道腹板分配的剪力值差別最大，這是因為在支點附近，支座所支承腹板直接承擔了支座的反力，因此，支座所支承腹板的剪力值在支點附近也最大.根據圣維南原理，在向跨中延伸的方向上，各道板分擔的剪力值在數值上逐漸接近平均分配的理論值，且各道腹板剪力值差距逐漸減小.

2.2 不同腹板數量下腹板剪力分配規律

模型Ⅳ、模型Ⅴ、模型Ⅵ和模型Ⅶ為不同腹板數量的分析模型，箱梁為寬20.4 m、底寬15.4 m的單箱多室箱梁，采用間距為14.2 m的雙支座形式，且分別對應腹板間距740 cm的單箱雙室、腹板間距483 cm的單箱三室、腹板間距385 cm的單箱四室和腹板間距300 cm的單箱五室模型.

經分析，模型Ⅳ～Ⅶ的邊腹板剪力增大系數η均大于1.0，次邊腹板及中腹板的剪力增大系數η小于1.0，為節省篇幅，本文僅給出模型Ⅳ～Ⅶ剪力增大系數大于1.0的邊腹板計算結果，如圖7所示.

圖7 不同腹板數量下邊腹板剪力增大系數Fig.7 Increasing coefficient of shear force of side webs under different web number

由圖7可以看出，在支承條件不變的條件下，隨著腹板數量增加，腹板的剪力增大系數η依次增大，以支點截面為例，模型Ⅳ、模型Ⅴ、模型Ⅵ、模型Ⅶ中η分別為1.04、1.21、1.42、1.64.

2.3 不同腹板厚度下腹板剪力分配規律

模型Ⅷ、模型Ⅸ、模型Ⅹ和模型Ⅺ為不同腹板厚度的分析模型，箱梁為寬20.4 m、底寬15.4 m的單箱四室箱梁，支座間距為7.1 m，分別采用腹板厚度35～55 cm、腹板厚度40～60 cm、腹板厚度45～65 cm、腹板厚度50～70 cm.

剪力分配結果為邊腹板分配剪力最大，且各個模型邊腹板的剪力增大系數η均大于1.0.將各個模型邊腹板的剪力增大系數η進行對比分析，結果如圖8所示.由圖8可以看出，跨中腹板厚度由35 cm變化至50 cm，模型Ⅷ、模型Ⅸ、模型Ⅹ和模型Ⅺ的剪力增大系數η相差不到1%，說明腹板厚度對腹板剪力分配影響不大.

圖8 不同腹板厚度下邊腹板剪力增大系數Fig.8 Increasing coefficient of shear force of side webs under different web thickness

3 剪力分配規律設計對策

通過上述多個單箱多室箱梁模型計算結果對比分析可知，單箱多室箱梁的腹板剪力分配受支承條件、腹板數量影響較大；邊腹板所分擔的剪力值較次邊腹板及中腹板大.因此，將全截面剪力平均分配到各道腹板進行設計計算，對邊腹板是偏于不安全的.

由《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG D62-2012)中斜截面抗剪承載力公式可知，箱梁腹板的抗剪承載力受腹板厚度的影響較大，因此可以得出結論：在進行抗剪設計時，可適當增加邊腹板厚度，減薄次邊腹板及中腹板的厚度，從而提高箱梁的抗剪承載力.針對箱梁邊腹板承擔較多剪力的受力特性，結合腹板厚度對剪力增大系數η影響小的特點，本文提出依據剪力增大系數η計算結果加厚邊腹板、適當減薄次邊腹板和中腹板的設計理念，以達到腹板的抗剪能力與承擔的剪力大小相互匹配、各道腹板同時達到抗剪承載力的目的.

現以模型Ⅵ單箱四室箱梁為例，原設計方案為支座間距7.1 m的三支座，邊腹板厚度為40 cm漸變至60 cm，邊腹板最大剪力增大系數η為1.19，次邊腹板和中腹板最大剪力增大系數η分別為0.83和0.97.根據剪力增大系數η計算結果，將邊腹板厚度進行調整，即40×η=47.6 cm，60×η=71.4 cm，依據該計算結果，將方案取整調整為50 cm漸變至70 cm；由于次邊腹板和中腹板最大剪力增大系數η為0.97，所以不做腹板厚度的調整.

再次對優化設計后的方案進行剪力增大系數η提取，得到邊腹板最大剪力增大系數η為1.24，與邊腹板厚度為原方案平均厚度的1.25倍相匹配.次邊腹板和中腹板最大剪力增大系數η分別為0.80和0.93，與原設計方案平均厚度的1.0倍基本匹配，偏于安全.

4 結 論

本文對不同支承條件、腹板數量、腹板厚度等條件下單箱多室箱梁腹板的腹板剪力分配規律進行了研究，得到如下結論.

1) 在不同支承條件、腹板數量、腹板厚度等條件下，單箱多室箱梁腹板剪力的主要分配規律為：

① 不同支承條件對剪力增大系數η影響較大，其中雙支座剪力增大系數η最大，在跨中為1.58，在支點截面為1.64，較均值1.0而言，增大倍數較大.

② 在支承條件不變的情況下，腹板數較少時，邊腹板與中腹板(次邊腹板)剪力增大系數η差別小；邊腹板的剪力增大系數η大于1.0，并隨著腹板數量增加，逐漸增大.

③ 腹板厚度變化對剪力分配影響不大.對于單箱多室箱梁，其腹板分擔剪力并非平均分配，不同支承條件、腹板數量、腹板厚度等條件下，邊腹板所承擔的剪力值均大于平均值，按照常規設計偏危險.因此，設計中應通過可靠的方法計算得到腹板剪力增大系數η后，進行合理設計.

2) 提出了腹板剪力增大系數η的概念，并提出按照腹板剪力增大系數η的計算結果調整腹板厚度的方法，可基本實現腹板同時達到抗剪承載力，有效防止邊腹板提前破壞.