轉向管柱手柄的拓撲優化

汪耀，孫祖明，林軍

(1.浙江萬達汽車方向機股份有限公司，浙江杭州 311258；2.山東大學材料科學與工程學院，山東濟南 250061)

0 引言

隨著我國汽車市場競爭的加劇，乘用車五階段燃料消耗量標準的實施，以及新能源汽車的發展和燃油(耗電)經濟性越來越受到主機廠的重視。大量研究表明，汽車質量每下降10%，油耗將下降8%，排放下降4%[1]。輕量化已成為主機廠和零部件企業提升產品競爭力的共同選擇。

目前，在整車開發過程中，主機廠通常會指定各系統的質量上限，然后由零部件企業完成具體設計。針對主機廠的輕量化目標，本文作者對汽車轉向管柱手柄進行拓撲優化，在滿足各項設計要求的前提下，減輕手柄的質量，降低手柄的生產成本，提升產品的綜合競爭力。

1 拓撲優化理論

傳統的產品結構設計，大多依靠工程師的經驗，但設計方案并不一定是最優方案。隨著計算機輔助工程(CAE)的發展，各種數值技術方法特別是有限元法(FEM)在當今工程領域中獲得廣泛應用[2]。

有限元拓撲優化以數學中的最優化理論為基礎，根據拓撲優化所追求的性能目標，建立目標函數，對有限元模型進行多次迭代求解，不斷修改指定優化區域單元的材料屬性，在給定的設計空間內找到最佳的材料分布，從而在滿足各種性能的條件下得到質量最輕的設計[3-4]。

拓撲優化中常用的拓撲表達形式和材料插值模型方法有：均勻化方法、密度法、變厚度法和拓撲函數描述方法等。文中采用密度法，在滿足目標函數和約束的前提下使得密度及剛度較好地匹配設計變量。在密度法最終設計中將會產生中間密度單元，即相對密度處于0～1之間的單元，密度接近1的是硬單元，表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；而密度接近0的是空單元，表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效利用，實現輕量化設計。

2 有限元分析

手柄是轉向管柱的重要零件之一。通過松開與鎖緊手柄，駕駛員可將轉向管柱及方向盤調整或固定至特定位置，實現個性化設置，便于轉向操縱。因此，手柄需具有一定的剛度要求，即在駕駛員調節手柄的過程中，限制手柄的變形量，通常要求鎖緊方向剛度大于30 N/mm，水平方向剛度大于13 N/mm。

為了準確獲得手柄的剛度，利用有限元法對手柄進行受力分析，評估其剛性是否滿足設計要求，并對其結構進行拓撲優化，滿足輕量化要求。

2.1 網格劃分

根據轉向管柱和儀表板等的布置，確定手柄的最大結構空間。在保證有限元模型準確性的前提下，考慮適當控制模型的規模以節約分析計算的成本，因而對模型進行必要的簡化，進行幾何清理，刪除R<0.5的圓角等對強度、剛度影響較小的幾何特征。然后采用十節點二次四面體單元進行網格劃分[5]，整個模型共包含59 075個單元，95 893個節點，完整的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

2.2 材料屬性及約束

手柄是一個包含金屬嵌件的塑料制品。嵌件的材料為SPHC(圖1灰色部分)，手柄的材料為PA66-GF30，有限元分析中設置的材料屬性見表1。

表1 材料屬性

為了考核手柄的剛度，根據手柄的實際工作環境，在手柄操作部位分別施加鎖緊方向和水平方向(即Z向和X向)100 N的載荷，以模擬手柄的受力狀況，同時按安裝固定方式，約束沖壓件中間方孔處節點的3個平動自由度，如圖1所示。由于手柄變形量較大，計算中需要考慮幾何非線性。

2.3 原始模型分析結果

分析結果見表2，手柄的鎖緊剛度和水平剛度均遠高于設計要求，存在過設計的問題，具有較大的優化改進空間，對其進行拓撲優化以實現輕量化效果，節約生產成本。

表2 原始模型分析結果

2.4 拓撲優化

進行拓撲優化時，必須先確定設計空間和非設計空間。設計空間為進行拓撲優化的區域，而非設計空間則是在拓撲優化過程中結構保持不變的區域。手柄兩端與外部結構關聯部分以及操作部分受邊界條件限制不能改動，因此為非設計空間，而中間區域為設計空間，如圖2所示。

目標函數要求體積最小，將加載點的位移作為設計響應，約束條件為鎖緊方向和水平方向兩個設計響應小于3.33 mm和7.69 mm，即剛度分別大于30 N/mm和13 N/mm。

圖2 拓撲優化模型

在拓撲優化中必須充分考慮零件的加工工藝性，把生產加工過程中需要考慮到的因素融合到優化問題的定義中。因此，根據注塑工藝要求，設置幾何限制，將水平方向設置為拔模方向，防止優化結果出現孔洞和負角的情況，確保優化結果的可制造性。

將設置好的優化模型提交分析，優化結果如圖3所示。

圖3 拓撲優化單元密度云圖

單元密度云圖中灰色區域單元的密度接近1，表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；云圖中黑色區域單元的密度接近0，表示該單元處的材料不重要，可以去除[6]。調整單元密度，隱藏單元密度小于0.3(該參數可根據需要自行設置合適的值)的單元，余下的單元形成的傳力路徑在設計中要保留，優化后的結構如圖4所示。

圖4 拓撲優化后結構

盡管拓撲優化結果可以為設計者提供零件結構設計的參考思路，但仍需要進一步完善拓撲優化結構，以具有更高的生產加工工藝性。為此根據拓撲優化后的加強筋位置，將拓撲優化后的模型導入CAD軟件，重新設計手柄，如圖5所示，然后對其進一步分析驗證，分析結果見表3。

圖5 手柄新結構

表3 手柄拓撲優化結果

從表3可以看出，拓撲優化后的手柄鎖緊剛度和水平剛度均滿足設計要求，塑料部分體積為23 573.60 mm3，較原模型減少5 920.56 mm3，減重率達20.1%。

3 結論

文中對轉向管柱手柄進行拓撲優化，據此設計手柄，并對其進行剛度分析，結果表明拓撲優化后的手柄完全滿足鎖緊和水平兩個方向的剛度要求，零件體積從29 494.16 mm3下降到23 573.60 mm3，減少了5 920.56 mm3，減重率達20.1%，輕量化效果顯著。

通過此次分析，說明拓撲優化在汽車零部件設計中有著非常重要的作用，可以作為工程師設計經驗的有效補充，指導工程師實現輕量化設計，降低生產成本，提升產品的市場競爭力。