基于最大相關(guān)峭度解卷積與形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取

張 鑫，朱良明，崔偉成

(1.海軍裝備部 裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100071；2.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001)

0 引言

齒輪作為機(jī)械傳動的關(guān)鍵部件，廣泛地應(yīng)用于火炮、導(dǎo)彈發(fā)射裝置隨動系統(tǒng)及雷達(dá)天線的自動瞄準(zhǔn)跟蹤中[1]。但由于運(yùn)行環(huán)境惡劣及自身工藝、結(jié)構(gòu)的問題，故障率較高；同時，故障監(jiān)測、診斷不易實(shí)施，制約了武器裝備維修、保障工作的開展。齒輪發(fā)生故障時，其故障特征反映在振動信號中，而加裝振動傳感器對裝備運(yùn)行幾乎沒有影響，因此，通過振動信號分析進(jìn)行故障特征提取及診斷是一種可行的方法。

齒輪故障振動信號分析中，故障特征提取是核心。在工程中，希爾伯特(Hilbert)包絡(luò)分析是最經(jīng)典的方法，通過Hilbert變換對信號解調(diào)求取包絡(luò)，對包絡(luò)信號求取頻譜得到包絡(luò)譜，進(jìn)而通過包絡(luò)譜確定故障的有無及類型。但齒輪故障振動信號具有非平穩(wěn)、非線性和信噪比低等特點(diǎn)，直接Hilbert包絡(luò)分析往往不能充分提取故障特征。因此，在噪聲背景下準(zhǔn)確地提取出周期性的沖擊特征是齒輪故障特征提取的關(guān)鍵[2]。

最小熵解卷積(minimum entropy deconvolution，MED)最早由Wiggens于1978年提出[3]，它以最大峭度作為求解濾波器的迭代終止條件，能起到突出信號中的沖擊特征的作用，已成功應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中[4-6]。但MED只是突出沖擊特征，而不是周期沖擊特征。針對其不足，McDonald等在2012年提出了最大相關(guān)峭度解卷積(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)[7]。該方法以周期性脈沖為解卷積目標(biāo)的需要，可根據(jù)故障周期的先驗(yàn)知識，對非整數(shù)故障周期進(jìn)行預(yù)處理。MCKD方法可以恢復(fù)故障信號中的周期性沖擊成分并起到降噪的作用，在軸承、齒輪箱故障特征提取及診斷中得到了成功的應(yīng)用[8-11]，但解卷積信號Hilbert包絡(luò)譜中故障特征信息表現(xiàn)仍不夠明顯。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphological)由法國數(shù)學(xué)家Matheron等于1964年提出[12]。最早用于巖石學(xué)分析，由于其在非線性信號處理和分析上的優(yōu)勢，隨著進(jìn)一步地研究和發(fā)展，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)被廣泛應(yīng)用于生物、圖像識別、工業(yè)檢測等多個領(lǐng)域。由于基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波方法可以增強(qiáng)沖擊特征成分，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動分析及基于振動的故障特征提取領(lǐng)域得到了相應(yīng)的關(guān)注，并取得一些有益的成果[13-15]。但數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在故障信號微弱的振動信號分析條件下容易失效。

為了更有效地提取齒輪故障特征，本文提出了基于MCKD和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法。首先，將齒輪故障振動信號進(jìn)行MCKD降噪處理，突出故障信號中的周期性脈沖；其次，應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波方法對降噪后的信號進(jìn)行濾波處理，同時起到包絡(luò)解調(diào)的作用；最后，通過求取MCKD-形態(tài)濾波包絡(luò)譜，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行齒輪故障特征的提取。

1 最大相關(guān)峭度解卷積

MCKD的思想源于MED。MED方法是一種不需要任何先驗(yàn)假設(shè)的信號時域盲解卷積技術(shù)。該方法以最大峭度作為求解濾波器的迭代終止條件，能突出信號中的沖擊特征，非常適用于像齒輪和滾動軸承裂紋、點(diǎn)蝕等具有脈沖沖擊類故障的診斷[6]。但也存在如下問題：(1)MED方法只能得到單個脈沖的結(jié)果，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征多為周期性脈沖；(2)MED方法通過迭代計算得到一個滿足條件的解，而非直接求得的最優(yōu)解[7]。

McDonald等在2012年提出了MCKD[7]，該方法基于相關(guān)峭度(Correlated Kurtosis，CK)作為解卷積優(yōu)化目標(biāo)。周期信號yn的相關(guān)峭度定義為：

(1)

求解過程等同于求解方程，令：

(2)

求得的結(jié)果以矩陣的形式表述為：

(3)

式中,

MCKD的具體實(shí)現(xiàn)過程為：

1)選擇周期T、濾波器長度L和移位數(shù)M；

6)若濾波前后信號的小于設(shè)定的值ΔQM(T)，則停止遞歸，否則返回(3)繼續(xù)循環(huán)。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是利用結(jié)構(gòu)元素在信號中不斷移動，將目標(biāo)信號在背景信息下的有用信息提取出來，以達(dá)到有效提取信號特征的目的[12]。設(shè)信號f(n)和結(jié)構(gòu)元素g(m)是分別定義在Df=(0,1,…,N-1)和Dg=(0,1,…,M-1)的離散函數(shù)，且N≥M，則定義f(n)關(guān)于g(m)的4種基本運(yùn)算[12]：

f(n)關(guān)于g(m)的腐蝕運(yùn)算

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]

(4)

f(n)關(guān)于g(m)的膨脹運(yùn)算

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)-g(m)]

(5)

f(n)關(guān)于g(m)的開運(yùn)算

(f°g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(6)

f(n)關(guān)于g(m)的閉運(yùn)算

(f·g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(7)

式(4)～(7)中，(Θ)為形態(tài)腐蝕，(⊕)為形態(tài)膨脹，(°)為形態(tài)開，(·)為形態(tài)閉，且n+m∈Df，n-m∈Df。其中，腐蝕運(yùn)算可以將信號的正脈沖特征抑制，保留負(fù)脈沖特征，膨脹運(yùn)算可以將信號的負(fù)脈沖特征抑制，保留正脈沖特征；形態(tài)開運(yùn)算可以將信號中的尖峰特征削尖，而形態(tài)閉運(yùn)算可以將信號中的低谷特征填充。

利用上述4種基本運(yùn)算可以構(gòu)成最基本的形態(tài)濾波器。在實(shí)際的應(yīng)用中，通過對基本運(yùn)算的不同組合可以得到具有不同作用的形態(tài)濾波器?？紤]到齒輪故障信號往往表現(xiàn)為同時具有正、負(fù)脈沖，為了準(zhǔn)確提取故障特征通常使用形態(tài)差值濾波器。本文采用由腐蝕、膨脹運(yùn)算構(gòu)成的差值濾波器，即：

DIF(f)(n)=(f⊕g)(n)-(fΘg)(n)

(8)

一般而言，形態(tài)濾波的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)，結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)包括形狀、幅值和長度3個要素，而同一結(jié)構(gòu)元素對不同的沖擊特征適應(yīng)性又不盡相同，因此在無法獲得故障信息的先驗(yàn)知識的情況下，采用直線型的扁平結(jié)構(gòu)元素是更為合適和有效的，這種扁平結(jié)構(gòu)元素不僅在一定程度上能直觀準(zhǔn)確地提取待處理信號的形狀特征，而且能簡化運(yùn)算縮短時間。考慮到形態(tài)濾波的效果，本文方法中令結(jié)構(gòu)元素的幅值為1，長度為沖擊特征周期的0.2倍左右[12-15]。

3 故障特征提取方法及流程

在齒輪故障特征提取中應(yīng)用較多的是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的差值濾波器。該方法能對信號中的沖擊特征明顯增強(qiáng)，突出故障特征，從而有效實(shí)現(xiàn)脈沖特性故障信號的提取。同時形態(tài)濾波方法具有包絡(luò)解調(diào)的作用，能替代Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)譜計算，避免了Hilbert的邊緣效應(yīng)。因此對故障信號進(jìn)行形態(tài)濾波處理后，通過頻譜分析可以更容易辨識故障頻率。

但是，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)形態(tài)差值濾波器對具有明顯脈沖的故障信號(呈超高斯分布)的檢測效果較好，對無明顯脈沖的故障信號(呈亞高斯分布)有時無法正確的檢測出故障特征。究其原因，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障初期脈沖沖擊力較小，故障信號淹沒于噪聲信號中，數(shù)學(xué)形態(tài)差值濾波器無法辨識信號與噪聲中的沖擊成分，只是將綜合信號的沖擊成分增強(qiáng)。也就是說雖然形態(tài)濾波可以有效提取信號中的沖擊特征，但也同時加強(qiáng)了噪聲中的沖擊成分。因此，直接應(yīng)用形態(tài)濾波進(jìn)行故障特征提取，所提取故障信號受噪聲影響，經(jīng)包絡(luò)分析故障特征頻率往往表現(xiàn)并不明顯，容易造成誤判，導(dǎo)致算法失效。

針對齒輪故障振動信號，MCKD方法能通過迭代有效實(shí)現(xiàn)周期性故障信號的提取。在對故障信號解卷積的過程中實(shí)現(xiàn)了對故障信號的降噪，但所提取故障信號受噪聲影響，直接應(yīng)用Hilbert包絡(luò)分析，故障特征頻率往往表現(xiàn)并不明顯。

為了達(dá)到準(zhǔn)確故障診斷的目的，結(jié)合MCKD和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的特點(diǎn)，本文給出了一種新的齒輪故障特征提取方法。對含有大量噪聲的齒輪故障振動信號，首先應(yīng)用MCKD方法進(jìn)行預(yù)處理，達(dá)到對周期性沖擊特征增強(qiáng)和提高信噪比的效果；然后對降噪信號應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波，進(jìn)一步增強(qiáng)故障的沖擊特征，并解調(diào)出振動信號的包絡(luò)；最后應(yīng)用經(jīng)典的包絡(luò)分析方法進(jìn)行齒輪故障診斷。

該方法對MCKD和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波組合使用，前者對信號降噪可以在一定程度上避免噪聲中沖擊成分對故障特征提取的影響，后者作為一種解調(diào)方法，并可以增強(qiáng)信號中的沖擊特征以提高信噪比。有效避免了：1)受噪聲影響，MCKD方法所提取故障信號不明顯；2)應(yīng)用Hilbert變換進(jìn)行解調(diào)，受Nuttall定理的限制以及FFT能量擴(kuò)散造成的端點(diǎn)效應(yīng)問題[16]；3)故障信號中如果含有大量噪聲成分，經(jīng)形態(tài)濾波后會造成故障特征和噪聲中的沖擊成分相互混雜致使無法辨識故障特征頻率。

基于MCKD和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法具體的流程見圖1。

圖1 基于MCKD與形態(tài)濾波的齒輪故障診斷流程圖

1)對采集到的振動信號進(jìn)行初始化處理，包括去均值處理，中值濾波、均值濾波等簡單的去噪。

2)對初始化處理后的信號進(jìn)行沖擊特征周期計算及包絡(luò)分析，校核MCKD的周期T、濾波器長度L和移位數(shù)M等參數(shù)選擇是否合理。

3)對齒輪故障振動信號進(jìn)行MCKD，實(shí)現(xiàn)故障信號的降噪及增強(qiáng)對原始信號中的周期性的故障沖擊特征的效果。

4)對故障特征增強(qiáng)信號計算沖擊特征周期等關(guān)鍵特征，校核形態(tài)濾波結(jié)構(gòu)元素的幅值、長度等參數(shù)選擇是否合理。

5)利用形態(tài)差值濾波器對得到的故障沖擊成分進(jìn)行濾波處理，使沖擊成分進(jìn)一步增強(qiáng)，同時起到包絡(luò)解調(diào)的作用，得到包絡(luò)；

6))對包絡(luò)信號求取FFT，得到MCKD-形態(tài)濾波包絡(luò)譜。

7)根據(jù)齒輪傳動軸的轉(zhuǎn)速及齒數(shù)，計算各齒輪的轉(zhuǎn)頻，根據(jù)包絡(luò)譜在齒輪的轉(zhuǎn)頻及其倍頻的譜線特征，得到齒輪正常、剝落、磨損、電蝕及裂紋與斷裂等結(jié)論。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

依托QPZZ-II試驗(yàn)平臺系統(tǒng)進(jìn)行基于MCKD與形態(tài)濾波的齒輪故障診斷方法的驗(yàn)證。該試驗(yàn)平臺可采集齒輪振動信號直接運(yùn)用成熟方法進(jìn)行信號分析和故障診斷，并可將數(shù)據(jù)以文本格式導(dǎo)出，便于深入研究。系統(tǒng)裝配了大、小兩級圓柱齒輪，大、小齒輪的齒數(shù)分別為75、55，模數(shù)為2。

圖2 試驗(yàn)平臺結(jié)構(gòu)簡圖

試驗(yàn)中對試驗(yàn)平臺配置的小齒輪進(jìn)行了故障處理，模擬了小齒輪斷齒故障。在調(diào)速器中將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為880 r/min，通過傳感器測得實(shí)際轉(zhuǎn)速871 r/min，由圖2可知小齒輪的轉(zhuǎn)頻等于電機(jī)軸的轉(zhuǎn)頻，以實(shí)際轉(zhuǎn)速計算，可以得到為小齒輪轉(zhuǎn)頻約為14.5 Hz，按照兩個齒輪的齒數(shù)比，可計算大齒輪的轉(zhuǎn)頻約為10.6 Hz，此時，試驗(yàn)平臺傳動系統(tǒng)的嚙合頻率為797.5 Hz。設(shè)置數(shù)據(jù)采樣頻率為5 120 Hz，采樣2 s的齒輪故障振動信號作為原始數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為10 240。

圖3給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時域波形、頻譜及Hilbert包絡(luò)譜。在圖3(a)的時域波形中可以發(fā)現(xiàn)原始信號有周期性沖擊信號，但波形相對雜亂。圖3(b)的頻譜中可以找到5個明顯的共振頻帶，但不易找到故障特征的信息。在圖3(c)的包絡(luò)譜中，可以發(fā)現(xiàn)14.5 Hz及29 Hz處存在較為明顯的譜線，14.5 Hz、29 Hz為小齒輪轉(zhuǎn)頻的1倍頻和2倍頻，可以給出小齒輪故障的結(jié)論，但譜線的幅值與噪聲成分的幅值相差不大，高次倍頻成分也并不明顯，即故障特征不夠明顯。

圖3 原始信號的時域波形、頻譜及包絡(luò)譜

用本文的方法進(jìn)行齒輪故障特征的提取。首先，對信號進(jìn)行MCKD處理，MCKD的參數(shù)設(shè)置為：濾波器長度L為300，周期T為353，迭代次數(shù)為30，移位數(shù)M為1。然后，應(yīng)用形態(tài)濾波方法進(jìn)行降噪、解調(diào)處理，將形態(tài)濾波結(jié)構(gòu)元素設(shè)為直線，長度設(shè)為70。最后，對包絡(luò)信號求取頻譜，得到如圖4所示的MCKD-形態(tài)濾波包絡(luò)譜。

圖4 MCKD-形態(tài)濾波包絡(luò)譜

由圖4可以看出：1)在小齒輪轉(zhuǎn)頻的1倍頻14.5 Hz、2倍頻29 Hz、3倍頻43.5 Hz及4倍頻58 Hz處均存在清晰的譜線；2)14.5 Hz及29 Hz處譜線的幅值較圖3(c)中相應(yīng)譜線的幅值明顯增大；3)58 Hz～200 Hz高頻段的噪聲明顯得到抑制。因此，MCKD-形態(tài)濾波能明顯增強(qiáng)齒輪故障振動信號的故障特征。

作為對比，首先，按照相同的參數(shù)設(shè)置對原始信號進(jìn)行MCKD處理，求取Hilbert包絡(luò)譜列于圖5。從圖5可以看出：1)14.5 Hz、29 Hz、43.5 Hz及58 Hz處均存在相對清晰的譜線；2)14.5 Hz、29 Hz、43.5 Hz及58 Hz處譜線的幅值較圖4相應(yīng)譜線的幅值明顯偏小，14.5 Hz、29 Hz處譜線的幅值比圖3(c)相應(yīng)譜線的幅值還小；3)高頻段的噪聲比4處故障特征頻率處的譜線還突出。在本算例中，從故障特征提取的角度來說，單純MCKD的效果，還不如直接求取原始信號的Hilbert包絡(luò)譜。

圖5 MCKD包絡(luò)譜

然后，應(yīng)用相同參數(shù)設(shè)置的形態(tài)濾波方法求取原始信號的包絡(luò)，將包絡(luò)譜繪制于圖6。從圖6可以看出：1)14.5 Hz、29 Hz處均存在清晰的譜線；2)14.5 Hz、29 Hz處譜線的幅值較圖1(c)相應(yīng)譜線的幅值大；3)43.5 Hz、58 Hz處未發(fā)現(xiàn)明顯的譜線，無法獲得更多故障特征的信息；4)高頻段的噪聲較小。綜合來看，直接形態(tài)濾波處理的效果優(yōu)于MCKD、Hilbert包絡(luò)分析，但不如MCKD-形態(tài)濾波。

圖6 形態(tài)濾波包絡(luò)譜

最后，形態(tài)濾波包絡(luò)應(yīng)用MCKD方法增強(qiáng)周期性脈沖，MCKD方法參數(shù)設(shè)置不變，將脈沖增強(qiáng)后的包絡(luò)求取傅里葉變換，得到形態(tài)濾波-MCKD包絡(luò)譜并繪制于圖7。從圖7可以看出：1)14.5 Hz、29 Hz處均存在清晰的譜線；2)29 Hz處譜線的相對幅值較圖4相應(yīng)譜線明顯，14.5 Hz處譜線的相對幅值較圖4相應(yīng)譜線弱；3)43.5 Hz 處譜線不明顯，58 Hz處發(fā)現(xiàn)明顯的譜線；4)高頻段存在較多的明顯譜線，該頻段的譜線不便于進(jìn)行故障分析，這是由于形態(tài)濾波包絡(luò)信號中殘余的噪聲具有脈沖特征，MCKD方法將相應(yīng)的脈沖特征放大，導(dǎo)致高頻段譜線雜亂。從效果來看，形態(tài)濾波-MCKD不如MCKD-形態(tài)濾波，即MCKD與形態(tài)濾波方法組合使用時，應(yīng)將MCKD作為信號預(yù)處理方法，將形態(tài)濾波后置。

圖7 形態(tài)濾波-MCKD包絡(luò)譜

通過對比Hilbert包絡(luò)分析、MCKD、形態(tài)濾波和形態(tài)濾波-MCKD對故障信號的處理結(jié)果，可以看出，MCKD方法可對故障信號降噪，對降噪后的信號進(jìn)行形態(tài)濾波處理可以在一定程度上避免噪聲中沖擊成分對故障特征提取的影響。整個結(jié)果表明本文方法具有良好的齒輪故障特征提取效果，MCKD-形態(tài)濾波方法具有合理性和有效性。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合MCKD與數(shù)學(xué)形態(tài)濾波，給出了一種新的故障特征提取方法。綜合利用MCKD對周期性沖擊的恢復(fù)能力和差值濾波器的沖擊特征增強(qiáng)及解調(diào)能力，明顯增強(qiáng)了沖擊類故障振動信號的故障特征。以齒輪斷齒故障振動信號為例，驗(yàn)證了方法的有效性。為齒輪乃至其它旋轉(zhuǎn)機(jī)械類故障特征提取、故障診斷等方面的研究提供了新思路。