擺幅對仿金槍魚尾鰭推進性能的影響

艾賢祖， 宋顯成， 趙國平

(北京精密機電控制設備研究所, 北京 100076)

相較于傳統螺旋槳推進, 魚類的推進方式實現了槳舵一體, 具有高機動、高效率和低擾動等優點。而在魚類眾多的推進方式中, 以鲹科魚類為代表的身體-尾鰭推進模式(body and/or caudal fin, BCF)機動性能較好、巡游速度快, 是優良的仿生樣本。該模式主要依靠魚類身體的波動及尾部的擺動產生推進力, 其中鲹科魚類通常通過短時爆發、 長時滑行來減少效率損失[1], 在這個過程中尾部的擺動將直接影響推進性能的好壞。尤其是作為魚尾主要部分的尾鰭, 其運動參數對推進性能有著重要影響。研究表明[2], 相較于升沉幅值,搖擺幅度對尾鰭推進性能的影響要大得多。因此研究擺幅對尾鰭推進性能的影響有著更重要意義。

針對尾鰭運動參數對其推進性能影響,許多學者開展了研究。俞經虎等[3]通過一種三節仿生機器魚模型,分別計算水動力和慣性力引起的尾鰭驅動力矩的值。劉軍考等[4]通過實驗研究表明, 在一定擺動頻率范圍內, 推進速度與擺動頻率在一定范圍內近似成正比關系, 而當擺動頻率一定時, 推進速度與擺幅在一定范圍內近似成正比關系。張曦等[5]通過數值計算及實驗得出, 隨著斯特勞哈爾數增大,仿金槍魚尾鰭的平均推力系數增大,推進效率降低。劉葳興等[6]以能量的視角提出一種對剛性和柔性拍動翼都適用的推進效率數值計算方法, 并系統地研究了各參數對三維柔性翼推進性能的影響。胡健等[7]采用計算流體力學方法分析了擺動水翼的水動力特性, 詳細分析了翼型的水動力性能隨斯特勞哈爾數(Strouhal number)Sr的變化的影響。

對比其他形狀尾鰭, 金槍魚的月牙形尾鰭具有極其出色的推進性能[8],有著可預見的廣闊應用前景。同時,鑒于擺幅對其推進性能影響的重要性,以金槍魚尾鰭形狀特征為分析對象, 基于浸入邊界法(immersed boundary method,IBM)開展擺幅對其推進性能影響研究。首先,對金槍魚尾鰭外形特征以及運動特征進行數學描述,并建立模型。然后,以蘇玉民等[2]進行的擺動尾鰭試驗為算例,對比驗證了浸入邊界數值方法的可行性。最后,在給定斯特勞哈爾數條件下, 對比分析仿金槍魚尾鰭在不同搖擺幅度下推進性能的變化,并提煉相關規律，為水下仿金槍魚尾鰭推進機構的設計和控制提供參考。

1 數值方法驗證

1.1 浸入邊界法簡介

浸入邊界法(IBM) 是采用歐拉變量去描述流體的動態、利用拉格朗日變量描述結構的運動邊界、用光滑Delta近似函數通過分布節點力和插值速度來表示流場和結構物的交互作用的方法[9]。它整個流場計算都使用笛卡爾網格, 無需處理從物理平面到計算平面的坐標和網格轉換問題, 因而可以大大提高計算效率，而且節省了網格生成所需的時間[10]。

浸入實體 (immersed solid)功能是以浸入邊界法為原理, 允許用戶對一些涉及剛體對象穿過流體域的運動進行穩態或瞬態模擬。利用該功能, 可以不用進行幾何重構和網格重新劃分而獲得將單個連續流體域分割成多個不連續流體域的流體仿真結果。而在以前的流體分析中, 一般要求計算的流體域是連續的, 即流體計算需要計算連續性方程。浸入實體功能可以以小幅犧牲精度為代價, 大大加快計算速度及計算穩定性。

1.2 方法驗證

首先,需驗證IBM數值方法的有效性。選取蘇玉民等[2]在循環水槽中所進行的擺動尾鰭水動力性能研究試驗作為對比對象, 對其模型進行數值仿真,最后比對數值結果與試驗數據來驗證方法。仿真模型如圖1所示。模型特征弦長C0為0.3 m。針對外流場,通常認為上下游跨距超過10倍特征長度即可認為遠場無擾動,側向跨距超過5倍特征長度即可認為遠場無擾動。因此,仿真的計算域取x軸方向(上下游方向)10倍弦長,在y軸方向取6倍弦長,在z軸方向取6倍弦長,外邊界設置為壓力遠場邊界,入口給定流速入口,出口給定壓力出口邊界,采用kω-SST湍流模型,最終的網格無關性網格數為300萬。

圖1 方法驗證數值模擬模型Fig.1 Method validation numerical simulation model

通過ANSYS 流體動力學仿真軟件(ANSYS CFX, CFX)中浸入實體功能對擺動尾鰭試驗模型進行數值計算,得到一個周期內的推力系數Cx。將試驗結果與數值模擬結果進行對比, 如圖2所示。可以看出,模擬結果與試驗數據曲線變化趨勢大體一致,只在局部的波谷處有較大偏差。這是由于浸入邊界法本質上是基于固壁邊界附面層采用源項等效的一種近似,這種處理在層流及小分離流動時能達到較好的模擬精度,但當局部出現瞬時大分離流動時,由于湍流固有的結構復雜性和不確定性的加劇,此時單純的源項是不足以準確近似湍流的,必然會出現較大數值偏差,但受主流區流動的制約,這種局部偏差有限,不會對流場發展趨勢有質的改變,以其作為推進性能的定性判斷還是可以作為參考的。因此,IBM方法對本文問題研究具有有效性。

圖2 計算結果與算例中試驗結果比較Fig.2 Comparison of calculation results with test results in calculation examples

2 仿金槍魚尾鰭幾何建模

在新月形尾鰭外形參數方面, 根據陳宏[11]在設計一種金槍魚外形的仿生機器魚過程中, 通過最小二乘法對真實金槍魚輪廓進行擬合得到的曲線公式對新月形尾鰭進行設計。根據其給出的公式, 可以得到本文中的新月形尾鰭曲線公式為

式(1)中:x為魚體沿著體長方向坐標；y為魚體沿著體高方向坐標；lp為尾柄最細位置到魚頭頂點位置的長度, 為1 700 mm；lm為魚體在中心線上總長度, 為1 828 mm；l為魚體全長, 為2 000 mm。

根據式(1)中給出的真實金槍魚魚體輪廓曲線函數, 可以得到金槍魚垂直基準面外形輪廓線, 如圖3所示。

圖3 金槍魚垂直基準面輪廓線Fig.3 Vertical plane contour of tuna

根據上述金槍魚體輪廓曲線函數, 對新月形尾鰭外形參數進行近似選擇, 圖4(a)所示為新月形尾鰭外形參數，其三維建模如圖4(b)所示。根據式(1)進行計算, 選擇并優化新月形尾鰭外形參數, 可以給出尾鰭長度lt為300 mm, 鰭梢長度lf為80 mm, 中弦長lc為128 mm, 后掠角α=47.4°, 展長b為242 mm。

在三維建模過程中, 根據新月形尾鰭形狀及其主要參數建立模型, 同時新月形尾鰭的剖面翼型選擇NACA0015系列翼型, 進行三維建模可以得到新月形尾鰭。

圖4 新月外形參數及三維模型Fig.4 Lunate shape parameters and 3D model

3 仿金槍魚尾鰭不同擺幅流場模擬

3.1 擺動尾鰭運動參數定義

對于以金槍魚為代表的身體-尾鰭推進模式(body and/or caudal fin, BCF), 其主要推進力來自于后1/3部分。參照圖5可以將尾鰭進行的復雜運動簡化為以下3個簡單運動。

圖5 金槍魚尾鰭運動軌跡Fig.5 Movement track of a tuna-like caudal fin

(1)魚在向前游動過程中, 尾鰭在X軸方向上及前進方向上產生的平動運動, 即巡航速度V0。

(2)尾鰭跟隨魚尾擺動進行的平動運動, 即升沉運動, 沿Y軸方向可表示為

y(t)=Asin(2πft) (2)

(3)尾鰭繞自身擺動軸的擺動運動, 即搖擺運動, 繞Z軸擺動的角位移可表示為

θ(t)=θ0sin(2πft-φ) (3)

式(2)、式(3)中:A為尾鰭的升沉運動的幅值,m；f為耦合運動的頻率,Hz；θ0為尾鰭的搖擺運動幅度；φ為升沉運動和搖擺運動相位差。

對式(2)、式(3)進行求導, 可以得到尾鰭沿Y軸方向升沉運動的速度和繞Z軸搖擺運動的角速度分別為

V(t)=2πfAcos(2πft) (4)

ω(t)=2πfθ0cos(2πft-φ) (5)

3.2 水動力及相關系數定義

(1)對推進力進行無量綱化處理得到推力系數Cx,可以表示為

式(6)中:Fx為推進力,N；ρ為水的密度, kg/m3；S為尾鰭投影面積,m2。

(2) 斯特勞哈爾數Sr是影響擺動尾鰭推進性能重要的無量綱參數,表示為

Sr=fb/|V0| (7)

式(7)中:b為尾鰭運動過程中脫落尾渦的寬度, 近似表達為升沉運動幅值的2倍。

(3)擺動尾鰭的推進效率可以表示為

式(8)中:Cxm為平均推力系數,意義為Cx在一個周期內的平均值；Cy為側向力系數；Cm為力矩系數。

3.3 變擺幅的數值模擬實現

根據計算數據進行三維建模, 分別用六面體、四面體對流域、尾鰭模型進行網格劃分,計算模型與圖1相似。通過浸入實體功能對剛體模型尾鰭穿過以水為介質的流體域的擺動過程進行模擬, 從而得到尾鰭在恒流, 即魚在巡航狀態下, 受到的推進力等相關參數。

改變尾鰭的搖擺運動幅度θ0, 使其依次為20°、25°、30°、35°,在這4種情況下對比分析搖擺運動幅度對尾鰭推進性能的影響。其余運動參數設置為周期T為1.6 s, 相位差φ為-50°, 尾鰭的升沉運動的幅值A為0.2 m,V0為0.3 m/s, 對應的Sr為0.4。

設置剛體尾鰭類型為浸入實體,選取計算時間為8 s, 時間步長為0.01 s, 選擇剛體尾鰭運動方式為規定位移, 將其運動分解為平移與旋轉進行設置。

4 結果與分析

基于浸入實體功能對尾鰭擺動運動進行仿真模擬, 得到壓力分布、尾渦分布以及各個時刻的推進力大小, 并進一步獲取推力系數以及效率。

4.1 尾鰭表面壓力分布

圖6所示是在θ0為20°的情況下, 尾鰭表面的壓力分布云圖。從圖6中可以看出，尾鰭正面的壓力分布與1/2周期后的背面壓力分布基本相同,尾鰭正反兩面從高壓變為低壓,再從低壓轉變為高壓, 相互對應著按周期規律變化,由此可以看出尾鰭表面的壓力分布是呈周期性規律進行變化的。

圖6 尾鰭表面壓力分布在一個周期內的變化Fig.6 Changes in pressure distribution on the surface of the caudal fin over a period

4.2 尾渦分布

尾鰭從最大振幅處向平衡位置擺動過程中, 由于尾鰭擺動形成的低壓區會逐漸向尾鰭鰭尖處移動, 并最終脫落形成尾渦。這些從尾鰭上脫落下來的尾渦, 以反卡門渦街的形式進行排列, 使尾鰭后面的流場中流體呈噴射流動狀態。在這些噴射流體的反作用下, 尾鰭獲得向前的推進力。因此, 在尾鰭擺動產生推進力的過程中尾渦有著不可替代的重要作用。在三維流場中, 尾渦的形狀和分布非常復雜, 通過ANSYS 流體動力學仿真后處理軟件(ANSYS CFD-POST, CFD-POST)中提供的對物理量進行三維體積渲染可以直觀地顯示流場中的尾渦以及渦量強度。

尾渦渦量的體積渲染圖圖形遮蓋嚴重, 這里取Z=0的平面進行對尾渦的觀察分析。通過圖7可以看出尾渦的脫落規律及渦量大小的變化。尾渦在尾鰭由最大振幅處向平衡位置擺動過程中形成, 故在一個運動周期內會脫落生成兩次, 并在脫落后不斷擴散, 渦量不斷減小, 一周期內先后脫落的尾渦在尾鰭后按次序分布排列, 最終所有尾渦以反卡門渦街形式排列。

圖7 一個周期內尾渦的變化Fig.7 Variation of wake vortex in a cycle

4.3 推進系數及推進性能影響

通過浸入實體功能可以計算得到仿金槍魚尾鰭受到流體的作用力。數值計算后得到每個時間步下在尾鰭受到的推進力, 從而計算得到推進力系數變化如圖8所示。推進系數Cx對擺動周期比t/T按照類正弦規律周期性變化, 隨著搖擺幅度θ0增大, 其幅值也在不斷變大, 因此增大搖擺幅度θ0, 使尾鰭與流體間作用力變大。

圖8 一個運動周期內不同搖擺幅度下推進系數的變化Fig.8 Variation of propulsion coefficient under different swing amplitudes during a motion cycle

進一步對數據進行處理, 可以得到平均推力系數Cxm及效率η隨搖擺幅度θ0變化曲線,如圖9所示。平均推力系數Cxm隨搖擺幅度θ0變大不斷變大, 同時效率η隨著搖擺幅度θ0變大不斷變小。這表明隨著搖擺幅度θ0的增加, 尾鰭產生的推進力變大, 但其推進效率不斷下降, 這也符合魚類啟動過程中擺動幅度大、獲得加速度大、但效率遠低于巡航狀態的特點。

圖9 搖擺幅度對尾鰭推進性能的影響Fig.9 Effect of swing amplitude on the tail fin propulsion performance

5 結論

基于浸入邊界法研究了仿金槍魚尾鰭不同搖擺幅度θ0運動下的推進性能, 得到符合實際的結果。

(1)通過仿金槍魚尾鰭運動一個周期內壓力場云圖、尾渦變化圖, 分析了在擺動過程中尾鰭兩側壓力的變化規律以及尾渦的變化規律;在Sr恒定的流場中, 推力系數曲線周期性變化, 呈類正弦曲線形狀;隨著搖擺幅度θ0的增加, 尾鰭產生的推進力變大, 但其推進效率不斷下降。

(2)研究驗證了IBM方法模擬尾翼非定常流動的有效性, 實現了仿金槍魚尾鰭在流場中的復合運動進行模擬, 獲取了尾鰭表面壓力分布及尾渦渦量的分布,得到不同尾鰭搖擺幅度對推力系數及效率的影響差別, 提取了利于提高推進性能的擺幅影響規律,對仿金槍魚尾鰭機構的設計和控制具有重要參考意義。