基于基波紋波比的大功率本安Buck變換器的設計

李 艷， 劉樹林， 吳 浩， 張 靜， 高 海

(1.西安科技大學電氣與控制工程學院,西安 710054；2.榆林學院能源工程學院,榆林 719000；3.河南馳誠電氣股份有限公司,鄭州 450001)

應用于煤礦井下、化工廠等易燃易爆環境中的電源,必須滿足本質安全要求[1-2]。電感、電容是開關變換器中較大的儲能元件,在電感分斷或輸出短路時,可產生較大的火花,容易引爆易燃易爆氣體[3-4]。而本安電源中的開關變換器通過限制電感分斷與輸出短路的火花放電能量,使易燃易爆氣體不被引爆。因此,設計本安開關變換器的關鍵是:在滿足電氣性能指標要求的前提下,使變換器中的電感、電容盡可能小,從而減小其火花放電能量[5-7]。

在規定的電氣性能指標要求下,雖然可以通過提高開關頻率來減小Buck變換器的電感量與電容量,但是,隨著開關頻率的提高,開關損耗也增大了[8-10]。為了在較低開關頻率條件下,減小本安Buck變換器中的電感量和電容量,研究者做了大量的工作[2,6,8]。對于典型本安Buck變換器,文獻[2，10-11]對其工作模式以及輸出紋波電壓進行了詳細的分析,并且給出了電感、電容的設計方法。但是為了滿足電氣性能指標要求,所設計的電感、電容都比較大,使其本安輸出功率限制在比較小的范圍[12-14]。文獻[14]提出在典型Buck變換電路的輸出端級聯一級電感、電容(LC)低通濾波電路的方案,結合典型Buck電路的工作模式及輸出紋波電壓分析方法,得出了采用LC濾波的本安Buck變換器輸出紋波電壓的解析表達式。通過與典型Buck變換器相關性能指標對比發現,采用輸出端級聯LC電路的方法可以在滿足電氣性能指標要求的前提下,使得電感、電容盡可能小,更容易滿足本安要求。但是采用LC濾波的本安Buck變換器在開關導通與斷開期間,比典型Buck電路的能量傳輸過程更復雜，若繼續采用典型Buck變換器輸出紋波電壓的計算方法,會導致較大的計算誤差。

因此,提出一種采用LC濾波的本安Buck變換器的等效電路模型,對其頻率響應及諧波特性進行了分析,進一步從理論上推導得出了該變換器更加精確的輸出紋波電壓計算表達式,并根據輸出紋波電壓指標要求,得出了該變換器的設計方法。

1 等效電路模型

采用LC濾波的本安Buck變換器如圖1所示。在圖1中Vi為輸入直流電壓源,Vo為輸出直流電壓。iL1、iL2分別為流過電感L1、L2的電流；vC1,vC2分別為電容C1、C2兩端的電壓。

圖1 采用LC濾波的本安Buck變換器Fig.1 Intrinsically safe Buck converter with LC low pass filter

假定開關管VT與續流二極管VD都是理想元件,且不考慮電路和元件中的一些寄生參數，則采用LC濾波的本安Buck變換器的工作原理簡述如下。

當VT導通時,Va0=Vi,VD因反偏而截止。直流電壓源Vi通過電感L1向負載傳遞能量,iL1線性增加。當VT關斷時,iL1經VD續流,Va0=0。L1C1L2C2構成四階低通濾波電路,對輸入信號Va0進行衰減。在VT斷開期間,根據iL1是否降為0,可將該變換器的工作模式分為電感電流連續模式(CCM)及電感電流斷續模式(DCM)。根據文獻[11]可知,對于同樣的輸出功率,當Buck變換器工作在DCM時,其電流峰值要比工作在CCM時的電流峰值高很多,且開關應力也大很多。因此,為了減小開關管的電流應力,降低開關損耗,一般是通過參數設計使得Buck變換器在給定負載變化范圍內工作于CCM。當變換器工作于CCM時,在一個開關周期中,L-R-C網絡始終位于電路輸出端。在開關導通與斷開期間,電路結構的不同僅僅體現在Va0的大小,因此,可得該變換器的等效電路模型如圖2所示。

在圖2中,輸入電壓vi(t)的波形如圖3所示,vo(t)是輸入電壓經四階LC低通濾波后的輸出電壓。由圖3可以看出,輸入電壓vi(t)的周期為T,幅值大小為Vi,脈沖寬度為τ,則占空比D=τ/T。

圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

圖3 vi(t)的工作波形Fig.3 The waveform of vi(t)

2 穩態響應分析

由圖3可得:

(1)

對式(1)進行傅里葉級數展開后,可得：

(2)

式(2)中:

(3)

由式(3)可得A0=ViD。因此,式(2)可以改寫為

(4)

vo(t)=v′o(t)+v″o(t)=A0+

(5)

式(5)中：

(6)

(7)

3 輸出紋波電壓分析

輸出電壓的紋波是由各次諧波合成得到的,工程上常用紋波比δ來評價輸出電壓的波動大小,其定義為紋波電壓峰峰值與直流分量之比[15]。由式(5)可得采用LC濾波的本安Buck變換器的第k次諧波分量vo_k(t)為

vo_k(t)=2VoSa(kπD)|G(jkω)|cos[kωt-

kπD+φ(kω)]t≥0

(8)

則該變換器的m階總紋波電壓為

(9)

根據定義可得輸出電壓紋波比為

(10)

當kω≥ωn時,結合式(7)、式(9)及式(10),可得：

(11)

(12)

為進一步闡明可用基波電壓紋波比近似全紋波比的結論,將進行以下仿真分析:令ωt∈[0,2π],當m分別取50、200、600、1 000時,輸出電壓紋波比保持不變,說明隨著m的增大,輸出電壓紋波比是收斂的。為了加快仿真速度,令m=100,定義基波紋波比與全紋波比之間的偏差為Δλ=λ-λ1。由式(7)、式(10)及式(11)可得：

(13)

由式(6)可以看出,阻尼比ξ對|G(jkω)|的影響非常小,可以忽略。那么當ω=5ωn,ω=10ωn,ω=12ωn,占空比D在0.1～0.9變化時,基波電壓紋波比與全紋波比之間的誤差曲線如圖4所示。

圖4 基波紋波比與全紋波比的誤差隨占空比的變化曲線Fig.4 The error curve of the fundamental ripple ratio to the total ripple ratio with duty cycle

4 電感、電容參數設計

以滿足輸出紋波電壓要求為條件,由式(7)、式(11)可得：

(14)

在給定的動范圍內,選定電感L,由式(14)可計算得出對應的電容C。因此,在LC平面上,可得電感、電容的設計區域。

(15)

根據文獻[16]可得,Buck變換器工作在CCM時所需最小電感為

(16)

因此,由式(15)、式(16)可得采用LC濾波的本安Buck變換器電感、電容參數的設計范圍。

由文獻[14]可得典型Buck變換器電感、電容參數設計區域為

(17)

對比式(15)、式(17)可知,在滿足相同電氣性能指標要求的前提下,采用LC濾波的Buck變換器所需的電感、電容與典型Buck變換器儲能元件參數的比值δ為

(18)

由前述分析可知,當ω=5ωn時,Δλmax≈5×10-4,則δ與D的變化曲線如圖5所示。

圖5 δ與D的變化曲線Fig.5 The variation curve of δ and D

由圖5可以看出,當D在0.1～0.9變化時,兩類變換器儲能元件參數比值δ最大約為0.035。說明在滿足相同電氣性能指標要求下,采用LC濾波的Buck變換器所需電感、電容值比典型Buck變換器的元件參數值小很多,約3.5%。因此,采用LC濾波的Buck變換器更容易滿足本安性能指標要求。

5 仿真與實驗驗證

在上述理論分析的基礎上,設計一臺工作在電感電流連續模式的本安Buck變換器。變換器的電路原理圖如圖1所示。輸入電壓Vi為20～50 V,輸出電壓Vo為18 V,即占空比D為36%～90%,開關頻率f=100 kHz,負載電阻RL為10～100 Ω,輸出電壓最大紋波比λmax=1%。

由式(15)、式(16)可得LC>5.2×10-11s2,Lmin=5 μH。

當L1=L2=L=20 μH時,C>2.6 μF,根據實際應用情況,選取以下4組電容參數進行實驗驗證：①取C1=C2=C=3.3 μF；②取C1=C2=C=4.7 μF；③取C1=C2=C=5.6 μF；④取C1=C2=C=7.5 μF。

基于上述4組參數,當負載電阻最小,輸出電流最大,分別取D=0.4及D=0.8時,仿真分析全紋波比與基波比大小,對比輸出紋波比理論值與實驗值大小,其結果如表1所示。

表1 紋波比理論與仿真值對比Table 1 Ripple ratio comparison curve of theory and simulation value

由表1可以看出,在不同的占空比D條件下,基波紋波比與全紋波比理論值相差很小,約10-5,且紋波比的理論值與仿真值非常接近,最大相對誤差約為0.01%。

為了通過實驗驗證以上分析設計的正確性與可行性,制作了一個采用LC濾波的Buck變換器。設計指標同上所述。MOS管選擇型號為IRFP150N,二極管選擇型號為MBR20200。當L=20 μH,C=3.3 μF,D分別為0.36、0.56、0.76時的輸出紋波電壓Vpp、電感電流iL1及MOS管的漏源電壓uDS的波形如圖6所示。

圖6 輸出的波形Fig.6 Waveforms of output

從圖6可以看出,該變換器在此3種條件下均工作在CCM,且當D分別為0.36、0.56、0.76時的紋波電壓峰峰值比分別約為140、110、80 mV。對應的紋波比約為0.78%、0.61%、0.44%。因為由于寄生參數等影響,導致仿真測試值比實驗測試值大,但均滿足最大紋波比設計要求。以上仿真與實驗結果說明,可以用基波紋波比代替全紋波比計算采用LC濾波的本安Buck變換器的輸出紋波電壓,且基于該紋波電壓計算表達式所設計的電感、電容參數范圍具有一定的合理性及可行性。

6 結論

采用LC濾波的本安Buck變換器,當電感電流連續時,可將其等效為一個脈沖幅度為Vi,脈沖寬度為τ的矩形脈沖信號源與四階LC低通濾波器組成的電路。通過對變換器輸出穩態響應進行分析,得出了可以用基波紋波比代替全紋波比的輸出紋波電壓計算方法。根據輸出紋波電壓指標要求,得出了變換器電感、電容的設計方法。仿真與實驗結果驗證了理論分析的正確性以及設計方法的可行性。