基于遺傳與免疫算法的含分布式電源的配電網無功優化

李德海

(國網黑龍江省電力有限公司，哈爾濱 150090)

0 引 言

分布式發電具有模塊化、環保、能量多樣化的特點[1]。合理地選擇分布式發電的接入位置與容量，能夠實現功率就地平衡、支撐電壓并減少網絡損失。同時，通過調整分布式發電的無功輸出，參與配電網的無功優化，能夠在某種程度上減少運行費用并改善運行的經濟性[2-3]。

目前，學者們研究了大量包含分布式發電的模型算法[4]，如多目標歸一化加權法、環境效益激勵因子法、年投資費用最小法等。常用的優化算法[5-6]包括內點法、遺傳算法、粒子群算法、模糊算法等。文獻[7]引入了電力系統的非線性數學模型，考慮了節點電壓約束與無功補償約束后，以系統損失最小為優化目標，基于自然選擇與遺傳機理和改進的判斷規則加速了算法的進化效率，但局部尋優能力較弱將導致算法迭代次數多，易陷入早熟，很難滿足正常的優化需求。也有學者從其他的角度來嘗試解決此問題，并結合具體實例給出了測試的結果[8-10]。

文章建立了風電、光伏發電和微汽輪機的潮流模型[11-12]，然后建立了以網損最低為目標的目標函數，同時，考慮了兩個約束條件，一是節點電壓約束，二是并聯電容器和調壓變壓器約束。利用免疫遺傳算法對優化問題的求解空間進行離散。遺傳算法容易實現，并且目標函數的極限值較小使得離散變量的處理更容易，搜索全局最優解的概率更大；但是，其局部搜索能力弱，迭代次數多，耗時長。免疫算法的優點是局部搜索能力強，計算速度快；缺點是收斂速度慢，計算精度不高，容易早熟。這兩種算法的結合可以有效地提高優化速度，滿足實際優化操作的需要。

1 典型配電網潮流模型

1.1 風力發電

直接與電網發電系統和雙饋發電系統相連的異步發電機常見于風電系統中。在潮流計算中，由于運行方式和控制策略的不同，等效節點的類型也不同。

1.1.1 直接并網的異步發電機

早期，常采用直接并網的異步發電機進行風力發電。異步發電機本身沒有勵磁系統，通過吸收電網中的無功功率來建立磁場，并且不具有調壓能力。因此，異步發電機在輸出有功功率的同時從系統中吸收一定的無功功率，吸收的無功功率的大小由轉差率和節點電壓決定。為了減少損耗，一般以無功功率就地補償的方式，通過風力發電中并聯電容器組的切換來實現磁場的建立并減少線路損耗。異步發電機的簡化模型如圖1所示，定子電阻忽略不計。

圖1 異步發電機簡化模型

直接并網的異步發電機，根據歐姆定律，分析電路圖可知，電壓可利用式(1)進行計算，而從系統吸收的無功功率可以利用式(2)進行計算：

(1)

(2)

X=Xs+Xr

式中：Us為端電壓；P為吸收有功功率；Q為吸收無功功率；Xm為勵磁電抗；Xs為定子漏抗；Xr為轉子漏抗；Xc為機端并聯電容器電抗；rr為轉子電阻；s為轉差率。

對于風電場，有功功率的輸出與風面積、風速和葉片的空氣密度有關，可表示為式(3)：

Pm=ρSvCp/2

(3)

式中：ρ為空氣密度；S為轉子掃掠面積；v為風速；Cp為轉子功率系數，理論上可以達到0.67。

在潮流計算中，有功功率P可以考慮為給定值，因此，所吸收的無功功率Q與端電壓Us和轉差率s有關，異步風力發電機吸收的無功功率Q如式(4)所示。

(4)

在潮流計算中，這種節點稱為電壓靜態特性節點。在計算過程中，通過對電壓進行修正，并根據修正后的電壓幅值計算異步發電機吸收的無功功率，將節點轉化為傳統潮流算法可以處理的節點。該模型的優點是計算精度高，計算量小，計算速度快。

1.1.2 雙饋發電系統

雙饋風力發電機的穩態等效電路如圖2所示。其中：rs代表定子電阻；rm代表勵磁電阻。

圖2 雙饋發電系統靜態等效電路

發電機注入電力系統的總有功功率Pe由兩部分組成，一部分是定子繞組產生的有功功率Ps，通過風速功率特性得到，另一部分是轉子繞組產生或吸收的有功功率Pr，當轉速高于同步轉速時，轉子繞組將有功功率注入系統，當轉速低于同步轉速時，轉子繞組吸收系統的有功功率。無功功率也由兩部分組成，一部分為定子側發出或吸收無功功率，另一部分為轉子側發出或吸收無功功率。根據不同的控制方式，雙饋發電機可以等效為不同的潮流計算節點。常見的控制方式有恒功率因數控制、恒壓控制。

根據雙饋風力發電機的等效電路模型，在忽略定子繞組電阻的情況下，轉子繞組上產生的有功功率和注入系統的總有功功率可表示為

(5)

(6)

在式(5)、(6)中，X=Xs+Xr，Ps可根據風速功率特性得到，滑動比可根據雙饋風力機的調速規律s=(ω1-ω)/ω1得到，其中：ω1表示發電機的同步轉速，一般為定值；ω表示轉子轉速。

在恒功率因數控制下，定子繞組的無功功率為Qs=Pstanφ。由于換流器傳遞的有功功率較小，換流器發出或吸收的無功功率也較小，風機的無功功率近似等于Qs：

Qe=Qs=Pstanφ

則注入系統的總有功功率為

在計算功率流時，采用恒功率因數控制的雙饋風力機相當于PQ節點。

在恒壓控制下，風場節點可以看作潮流計算中的PV節點，但由于定子側無功功率受定子繞組、轉子繞組和變頻器最大電流限制的影響，需要考慮各種約束條件。

1.2 光伏發電

光伏發電系統如圖3所示。

圖3 光伏發電系統

Uac和UPV具有以下關系：

Uac=mUPV

式中：UPV為電池輸出的直流電壓；m為逆變器的調節參數；Uac為變頻器輸出的交流電壓。

光伏發電的有功功率P和無功功率Q為

(7)

(8)

式中：Ug為系統電壓；XT為變壓器等效電抗；φ為逆變器的超前角；δ和θ是電壓的相角，并滿足φ=δ-θ。

根據式(7)、(8)可知，通過控制參數φ和m，能夠實現對光伏發電系統有功功率和無功功率的控制。因此，在潮流計算中，光伏發電系統可以看作PV節點。光伏電站在正常運行時不需要吸收系統的無功功率，其下限值可以為0。如果電網節點的無功功率超出限制，可以將該節點視為1個PQ節點，注入系統的無功功率為無功功率輸出的上限或下限。

1.3 燃氣輪機系統

微型燃氣輪機發電系統主要有兩種結構，一種是中分軸結構，另一種是單軸結構。分體式軸的動力渦輪機和燃氣輪機使用不同的旋轉軸，動力渦輪機通過傳動裝置與發電機相連，因此可以直接與電網相連。單軸壓縮機、燃氣輪機和發電機是同軸的，發電機轉速高于電網，因此在接入電網之前，需要使用轉換器將發電機頻率轉換為電網頻率。

分體式微型燃氣輪機通過同步發電機直接與電網相連。一般采用帶勵磁調節能力的同步發電機作為接口，勵磁控制采用電壓和功率因數控制。在潮流計算中，電壓控制的分布式電源可看作PV節點，功率因數控制的分布式電源可看作PQ節點。因此，對開軸式微型燃氣輪機的潮流計算仍可以采用傳統方法進行。在潮流迭代過程中，如果PV節點的無功功率超出限制，則應將其轉換為相應的PQ節點；如果在隨后的迭代中節點電壓超出限制，則應將其重新轉換為PV節點。

由于單軸微型燃氣輪機系統的轉速高于電網，因此在接入電網之前，需要用變頻器將發電機的頻率轉換為工頻，電路如圖4所示。

圖4 微型燃氣輪機電路圖

當整流器采用非受控二極管整流時，根據整流原理，有

式中：KR、Kdc分別為交流部分和直流部分的等效系數；λR為電流計算系數；IR為整流器電流；Idc為直流部分電流。

該電源可以等效為有功功率輸出與電網輸入電流恒定的PI節點。相應的無功功率可由前一次迭代計算的電壓、恒流幅值和有功功率計算得出：

式中：Qk+1為k+1時刻的無功功率；ek和fk為進行第k次迭代時分布式電源的實部和虛部；I為注入電網的恒定電流；P為恒定功率。

因此，可以在每次迭代之前計算注入PI節點的無功功率，同時在k+1次迭代中將PI節點處理為PQ節點。

2 分布式電網無功優化設計

2.1 數學模型

在考慮損耗的情況下，提出包括分布式電源(Distributed Generation，DG)在內的無功優化方案，并通過遺傳算法和免疫算法得到最優解。具體的數學模型包括目標函數、約束條件、評價指標等。

2.1.1 約束條件

節點電壓約束為

Vimin≤Vi≤Vimax

式中：Vi為節點i的電壓；Vimin表示節點i允許的最小電壓；Vimax表示節點i允許的最大電壓。本文將Vimin設置為0.95 p.u.，Vimax設置為1.05 p.u.。

除節點電壓約束外，還應考慮變壓器分接頭數和電容器組的容量約束，因為通過調節變壓器分接頭、分布式電源和并聯電容器，可以實現無功優化。補償裝置的限制條件為

式中：TRi代表變壓器i的抽頭位置；TRimax、TRimin代表抽頭位置的上限和下限；CPi代表并聯電容器的組號；CPimax、CPimin代表組號的上、下限；Qi代表分布式電源的無功功率；Qimax、Qimin代表無功功率的上限和下限。

需要注意的是，TRi和CPi主要由抽頭位置和電容器組數決定，無功輸出是離散的，而DG的無功輸出可以實現連續調節，具有一定優勢。

2.1.2 目標函數

考慮到系統損耗，提出了包括DG在內的無功優化方案。網絡損耗的目標函數如式(9)所示。

fA=Ploss+PV+PTR+PCP+PDG

(9)

式中：Ploss表示電網損失值；其余項是與約束條件相關的懲罰函數。

懲罰函數可根據實際工程確定，本文選擇懲罰因子來表示，其取值可根據實際工程投入設備的比例確定。

根據式(9)可知，無論實際情況如何，每組變量均大于0，目標函數的值也大于0。fA值越小，以網絡損耗為目標函數時，該配置的效果越好。

2.1.3 適應性評價

由上文可知，目標函數值總是大于0，且其值越小越好。但在求解過程中，如果目標函數值在不同配置下非常近似，則難以確定哪一個配置效果更好，故引入適應性評價的概念，將適應性評價函數定義為目標函數的倒數，如式(10)所示。

(10)

度量值取值區間為(0,1)，且其值越大，配置越好。

2.2 基于遺傳和免疫算法的無功優化方案

遺傳算法可以使離散的無功補償設備直接參與無功優化，避免了傳統優化算法對函數的可導性、連續性等的高要求，不需要迭代所有可行的解，從而節省了大量的時間和空間。在不設置顯式參數的情況下，通過比較保留了更好的解，從而在更優的空間內尋找解。遺傳算法將最優解的傳播相乘，提高了產生最優解的概率，大大降低了時間成本，但其本地搜索能力較弱。本文在遺傳算法的基礎上，結合免疫算法的抗體親和力指數，采用免疫算法和局部優化，通過遺傳算法選擇若干最優解，進一步加快優化過程。

2.2.1 編碼方案

本文所研究的無功功率器件具有不同的變量類型，為了統一不同的變量，將所有變量都轉換為離散形式處理。結合工程實踐經驗，將無功功率分為256個部分，即用8位編碼分布式電源、調壓變壓器和并聯電容補償裝置。例如，1個6×200 kvar的電容器組，所有可能的輸入情況都可以用000到110表示；所有可能的輸出場景都可以用00000000到11111111表示。代碼與實際無功值的對應關系由式(11)計算得出，其值是從代碼轉換而來的十進制數。

(11)

式中：QDG為無功輸出量；Qmax、Qmin為最大無功輸出值與最小無功輸出值；n為初始輸入的無功功率數值。

這樣，輸出的無功功率被分為256個部分，每個單元的值為(Qmax-Qmin)/256。

2.2.2 適應性群體規模

免疫遺傳算法通過比較每個個體的適應度評價值來選擇最優解。也就是說，每產生1個個體時，都要對潮流進行分析，得出評價指標。因此，個體的數量將影響整個算法的進程，這與時間和空間的占用密切相關。如果選擇較小的初始總體進行快速計算，則最優解的空間較小，無法保證結果的準確性；如果選擇較大的初始總體以保證結果的正確性，計算速度將大大降低。為了均衡計算速度和搜索空間，提出一種根據計算階段自動改變種群大小的方法。

上述方法可以通過以下幾個步驟來實現：首先，建立一個初始群體集合，該集合是實際個體總數的2倍；其次，雜交第一代、第二代的總數與實際數一致，第二代是1組升級后的個體，與實際個體的直接應用相比，數量不變，但搜索范圍不同，更容易找到最優解；最后，削減原個體的一半。如果在接下來的計算過程中仍然使用個體的全部規模，則將完成無用的工作，因為個體之間的評估差異可以忽略不計。此方法既考慮了計算速度，又考慮了搜索空間，更有利于優化。

2.2.3 遺傳操作

遺傳操作的基本步驟包括選擇、交叉和變異。如果交叉和變異的方法一直保持不變，在浪費大量時間的同時會導致遺傳算法陷入局部最優。

因此，提出根據個體總數調整交叉的具體方法。若個體數目很多，表明在獲得最優解之前還有很長時間，此時是在設備單元中進行交叉廣泛尋找最優解的時候；若群體較小，則說明個體適應值的差異較小，應采用單點交叉和突變法跳出局部最優。在工程計算中，根據計算實例的實際情況設置交叉變異概率。

本文的免疫操作主要考慮雙重克隆和高頻突變。為了保持種群的多樣性，每一代中最好的個體都會被復制，然后選擇其中一些進行高頻突變，以避免遺傳算法陷入局部最優。

3 算例分析

利用IEEE33節點系統驗證該算法的可行性。系統基本功率為10 MW，參考電壓為12.66 kV。

結合所提優化算法，在其他參數不變的基礎上，將IEEE33節點配電系統中增加一臺調整范圍為0.9～1.1 p.u.的有載調壓變壓器，抽頭調節范圍為+8，即單位調節量為1.25%；增加兩個具有無功補償能力的設備，有功輸出均為1 MW，無功輸出范圍為-100～500 kvar；增加1個4組并聯電容器與1個7組并聯電容器，最大無功輸出分別達到600 kvar和1 050 kvar。將有載調壓變壓器置于電源和節點1之間，然后分別向節點2和節點13添加兩個分布式電源。增加的4組并聯電容器組接入節點6，增加的7組并聯電容器接入節點12。

增加設備后的IEEE33節點系統如圖5所示。

圖5 增加設備后的系統

為了驗證分布式電源接入配電網對系統損耗的影響，分別對包含DG節點和原節點的配電系統進行了潮流計算，對比結果見表1。

表1 補償結果對比

由表1可以看出，分布式電源接入配電網能有效降低網絡損耗。

為了驗證基于免疫遺傳算法的無功優化算法的可行性，對上述實例進行編程，并計算潮流。將計算結果與傳統遺傳算法進行比較，為保證比較結果的準確性，進行了多次計算，選取2次免疫遺傳算法的計算結果與傳統遺傳算法進行比較，比較結果見表2。

由表2可知，2次經免疫遺傳算法優化后的系統損耗(76.802 kW、76.195 kW)均低于傳統遺傳算法優化后的系統損耗(78.972 kW)，表明免疫遺傳算法要優于傳統遺傳算法。

表2 算法效果比較

為了驗證該算法是否能夠加快優化速度，將其與傳統遺傳算法進行比較，包括運行時間和網絡損耗，結果見表3和表4。

表3 傳統遺傳算法計算結果

表4 免疫遺傳算法計算結果

通過對表3和表4的結果進行比較可以看出，在相同的進化代數下，所提免疫遺傳算法比傳統遺傳算法節省時間，降低系統損耗的效果更好。

4 結 語

對電網大范圍接入分布式電源后的無功優化問題進行研究，將分布式電源作為一種無功調節手段，同并聯電容器組投切、變壓器分接頭調整一起參與系統無功優化。建立了一種典型的分布式電源模型，將分布式電源作為一種連續可調的無功功率器件，結合傳統的無功補償裝置，優化電網的無功功率。以系統網絡損失最小為目標函數，采用免疫遺傳算法對優化問題進行求解。算例結果表明，分布式電源參與系統無功調節，能夠有效降低網絡損失；相較于傳統的遺傳算法，免疫遺傳算法尋優速度更快、優化精度更高。應用IEEE33節點系統進行驗證，結果表明分布式電源可以有效地降低系統網絡損耗、提高電壓穩定性，同時驗證了改進算法的可行性和有效性。