基于貝葉斯網絡的水下采油樹系統剩余壽命預測*

袁曉兵 陳國明 范紅艷 邵筱焱 楊 超 葛偉鳳 蔡寶平

（1.中國石油大學（華東）機電工程學院 山東青島 266580； 2.中海油安全技術服務有限公司 天津 300456）

近年來水下采油樹系統故障引發的事故時有發生，不僅影響了油氣的正常開采，而且大量油氣的泄漏、平臺的破壞等甚至會造成巨大的經濟損失乃至人員傷亡。及時預測水下采油樹系統的故障隱患及剩余壽命，是油氣安全生產保障中亟待解決的問題。

一些國外的研究認為，水下采油樹系統可靠性評估的局限性不在于技術的發展，而是相關的可靠性參數不易獲得［1］。針對這一觀點，Granhaug［2］提出了基于隨機故障和可靠性參數的仿真模型，該模型可根據修復船的要求、調動、工作時間及潛在的天氣情況等預測停工期；Li等［3］提出了一種具有較高精度和效率的、基于蒙特卡羅方法的隨機規劃模型數值求解策略，解決了巖質邊坡由于包含多種破壞模式參數隨機性和可變性高而導致的可靠性分析難度增加的問題。國內研究主要聚焦于水下采油樹系統各組件的剩余壽命預測。吳忠等［4］通過對油氣長輸管道的腐蝕特點及腐蝕影響因素的分析，結合當前存在的腐蝕壽命預測技術，提出了腐蝕管線剩余壽命預測技術；陳衛東等［5］針對水下采油樹系統的可靠性提出了故障樹分析方法，得到了水下采油樹系統管匯失效概率隨時間的變化曲線，進而可以確定維修時間間隔，對實際工程的經濟性、安全性等有著重要意義。

本文綜合分析了水下采油樹系統的結構和特性，將相互依賴性及剩余壽命預測2部分內容相結合，建立了水下采油樹系統的貝葉斯網絡模型。水下采油樹系統各組件之間存在著錯綜復雜的關系，其中某一組件或模塊的失效會因地理位置或結構功能的關系而影響到其他組件及模塊的可靠性。相較于陸上設施所遇到的風險，海上設施風險率要高得多，而在眾多海上設施中，FPSO的風險率又明顯高于其他海上設施，因此本文從FPSO的突發失效入手，通過不同組件及模塊間的相互依賴性關系，預測其對整體水下采油樹系統的影響。

1 水下采油樹系統各模塊的相互依賴性

相互依賴性（interdependency）是設備間存在的一種雙向影響的內在作用，對系統的可靠性有著較強的影響［6］。當基礎設備的一部分由于外部沖擊或內部退化等原因產生突發失效時，由于相互依賴性的存在，沖擊會繼續擴大繼而對整個系統的安全構成威脅。由于每個組件的狀態均將影響其他相關組件的狀態，并且受其他相關組件狀態的影響，因此，對不同組件間的交互作用建模將是最具挑戰性的問題。此外，當前針對相互依賴性建模的難點還表現在建模對象的復雜性、忠實度與抽象度之間的權衡、后果的度量及信息的獲取方面［7］。Albert和Holmgren等［8-9］通過使用簡化或抽象的方法，利用較少的數據和運行時間實現了建模與仿真。

相互依賴性可分為地理位置相互依賴性、功能相互依賴性和后果相互依賴性。其中，地理位置相互依賴性是由于系統在地理位置上相鄰并且可能導致共因故障；功能的相互依賴性與連鎖故障相關；而后果相互依賴性與升級故障相關［7］。事實上，大多數系統在承受沖擊或疲勞退化的過程中，可靠性和剩余壽命的減少是由地理位置和功能相互依賴性共同決定的。

水下采油樹系統主要結構如圖1所示。按照地理位置、結構功能及各組件的相關特性等，可將該系統分為水上部分、水下部分及浮式生產儲油輪

圖1 水下采油樹系統主要結構的模塊劃分Fig.1 Module division of the main structures of subsea Christmas tree system

（floating production storage and offloading，FPSO）3個模塊。水上部分模塊劃分為電控系統、液控系統；水下部分模塊劃分為電控系統、液控系統和機械系統；FPSO劃分為定位系泊系統、船體及上部模塊。其中，水上部分與FPSO存在著地理位置上的相互依賴性，而與水下部分存在著結構功能上的相互依賴性，故水上部分的可靠性由水下部分和FPSO共同決定，而FPSO與水下部分又反作用于水上部分，例如當FPSO中的PCS由于沖擊而受到破壞時，水上部分電控系統的可靠性會受到影響，進而影響水下部分電控系統的可靠性。由于FPSO結構的復雜性，為了使建模過程不至于太過繁瑣，考慮到上部模塊是FPSO的核心組成，本文將重點考慮上部模塊中的PCS、ESD和F＆GS 3個組件之間及其與水上部分、水下部分間的相互依賴性。

2 無相互依賴性的剩余壽命預測

2.1 貝葉斯網絡模型的建立

基于圖1的水下采油樹系統，在Netica軟件中建立并運行相應的貝葉斯網絡，如圖2所示。圖2是未擴展前的貝葉斯網絡，通過時間擴展節點（t節點）完成動態擴展，能夠得到隨時間變化的可靠性。該貝葉斯網絡由節點和有向連接線組成：節點表示影響可靠性變化的參量，由節點名稱和節點概率分布表組成；節點名稱后的數字表示時間；有向連接線表示參量間由父節點指向子節點的作用關系，其中黑色箭頭表示在當前時間片內的參量間關系，而紅色箭頭代表動態貝葉斯網絡中兩相鄰時間片的參量作用關系。

圖2 無相互依賴性的水下采油樹系統貝葉斯網絡模型Fig.2 Bayesian network model of subsea Christmas tree without interdependence

電控部分的可靠性退化過程服從指數分布；液控和機械部分的可靠性退化過程服從伽馬分布［10］；而PCS、ESD和F＆GS節點按其結構原理可被劃分為電控部分，因此這3種節點的退化過程也服從指數分布。

指數分布和伽馬分布的可靠性公式為

式（1）～（2）中：R1（t）和R2（t）分別為指數分布和伽馬分布下的可靠性；λ為對應模塊或組件的失效率，G為伽馬函數，α為形狀參數，β為尺度參數，可由均值、方差等計算獲得；t為時間，a。

水下采油樹系統各組件之間存在著串聯或并聯關系。串聯關系表示缺一不可，一旦其中一個組件發生失效，那么系統就會失效；并聯關系常用于冗余狀態，即系統的所有組件均處于失效狀態時系統才會失效，而部分或一個組件的失效不會引起系統的失效。系統與組件間可靠性的相關關系為［11］

式（3）～（4）中：R串（t）為t時刻串聯系統的可靠性；R并（t）為t時刻并聯系統的可靠性；Ri（t）為t時刻第i個模塊的可靠性；k表示模塊總數。

由于水下采油樹系統各組件有著各自獨立的功能，為了簡化建模過程，本文不考慮組件冗余的并聯關系，而只考慮串聯關系下系統考慮相互依賴性的可靠性，由式（3）可得出水下采油樹系統的整體可靠性：

式（5）中：R（t）為水下采油樹系統的整體可靠性；Ra（t）、Rb（t）和Rc（t）分別為水上部分、水下部分和FPSO在t時刻的可靠性。

2.2 貝葉斯網絡模型參數的獲取

由于難以獲得貝葉斯網絡模型中各節點大量、準確的參數值，因此參考汪航等［13］提出的方法，將海上設備可靠性數據庫（OREDA）［12］與貝葉斯方法相結合模擬失效過程。其中，平均失效率和標準差的計算見式（6）和式（7）［13］，從OREDA數據庫提取的相關數據及相關計算值見表1。

式（6）～（7）中：λd為平均失效率；Sd為標準差。

將表1中的參數輸入貝葉斯網絡模型，建立無突發失效情況下不考慮相互依賴性的水下采油樹系統剩余壽命預測原始模型。為了得到水下采油樹系統可靠性的連續變化曲線，本文將未擴展的貝葉斯網絡模型擴展為動態貝葉斯網絡模型，定義動態貝葉斯網絡的一個時間片為1 a，將已建立好的模型擴展為15個時間片，即15 a。

表1 海上設備可靠性數據庫中采油樹系統節點參數的指數分布和伽馬分布Table 1 Node parameters of exponential distribution and Gamma distribution of Christmas tree in OREDA database

2.3 無相互依賴性下的可靠性及剩余壽命

根據圖2采油樹系統無相互依賴性的貝葉斯網絡模型，得到無相互依賴性下水下采油樹系統各模塊的可靠性變化趨勢，如圖3所示。水下采油樹系統的水下部分由于面臨海水靜水壓力高、溫度低、采油樹壓力高、腐蝕嚴重等各種復雜的海洋環境，因此同一時刻內相較于水上部分及FPSO，有著較低的可靠性，且其退化速率更快；水上部分和FPSO由于其功能、地理位置等的相似性，可靠性的整體變化趨勢是相似的；由于FPSO在采油過程中與穿梭油輪對接時易出現碰撞等情況，且單點系泊FPSO易發生單點斷裂、倒塌和碰撞等事故，導致FPSO在同一年內的可靠性總體低于水上部分；整體可靠性曲線低于任一模塊的可靠性，其退化過程先快后慢且呈指數分布，整體可靠性在第8～9 a降至0.1以下。

圖3 無相互依賴性的水下采油樹系統可靠性Fig.3 Reliability of the subsea Christmas tree system without interdependence

組件的可靠性越低，完成對應功能的能力就越小，造成系統失效的幾率就越高。水下采油樹系統剩余壽命預測的常用方法是設置失效閾值，并將其與相應的可靠性退化曲線結合，剩余壽命值實際上是檢測時間和失效時間的間隔。結合實際情況及專家經驗［14］，當組件的可靠性下降至0.1～0.2時，組件已不能完成基本功能，因此將無相互依賴性水下采油樹系統的失效閾值設置為0.1，計算正常情況下（無相互依賴性）的水下采油樹系統剩余壽命，如圖4所示?？梢钥闯鲈跓o相互依賴性條件下，水下采油樹的水下部分剩余壽命為10.75 a，在擴展的有限時間片內，水上部分和FPSO的可靠性遠遠沒有降至失效閾值0.1，水上部分和FPSO的剩余壽命均超過12 a，水下采油樹系統的整體剩余壽命為8.2 a。在不考慮退化日常維修的情況下，水下采油樹系統組件的剩余壽命將集中在10～12 a，該預測結果與實際情況也較為符合。

圖4 無相互依賴性的水下采油樹系統剩余壽命Fig.4 Remaining useful life of subsea Christmas tree system without interdependence

3 考慮相互依賴性的剩余壽命預測

3.1 FPSO突發失效的貝葉斯網絡模型

根據OREDA數據庫可知，水下采油樹系統設備往往面臨著多種失效模式，包括致命失效、漸衰失效、早期故障和未知故障等，而這些故障又可被細分為儀表讀數異常、外部泄漏、傳熱不足、內部泄漏、運行故障、過熱、參數偏差和結構缺陷等［12］。為了簡化突發失效下的貝葉斯網絡，建立退化模型時假定只有FPSO的PCS組件出現故障，對FPSO、水上部分、水下部分及整個水下采油樹系統的可靠性做出預測。

PCS的主要突發失效模式包括臨界和退化2種模式［11］，突發失效率分別為2.81×10-6次／h和6.18×10-6次／h，由于臨界模式的失效率小于退化模式，因此臨界模式的失效強度小于退化模式。假定PCS在第4 a因受到沖擊而突發失效，則從該時刻起，PCS的可靠性將隨其失效率的變化而發生改變。

如果不考慮與水上部分、水下部分的相互依賴性關系，則PCS的可靠性變化只會引起FPSO可靠性的變化，其貝葉斯網絡模型如圖5所示，臨界突發失效和退化突發失效2種模式的結構模型相同，僅改變模型中節點的參數便可計算相應的可靠性。

圖5 FPSO突發失效的貝葉斯網絡模型Fig.5 Bayesian network model of FPSO under sudden failures

根據FPSO突發失效的貝葉斯網絡模型得到的可靠性變化如圖6所示?？梢钥闯觯贔PSO發生突發失效的第4 a后，3種失效模式的可靠性均隨時間的延長而降低，且退化趨勢基本一致，退化突發失效的可靠性比臨界突發失效降低得更多。因此，退化突發失效對FPSO的影響更大。

圖6 不同突發失效模式FPSO的可靠性Fig.6 Reliability of FPSO under different sudden failures

3.2 考慮相互依賴性的水下采油樹貝葉斯網絡模型

當建立好FPSO突發失效情況下的可靠性模型后，要預測水下采油樹系統整體可靠性變化，則需考慮水上部分、水下部分與FPSO的相互依賴性，并以水下采油樹系統的電控部分為主線，建立考慮相互依賴性的水下采油樹系統整體貝葉斯網絡模型。

根據高文科等［15］建立的相互依賴性部件間影響關系，本文提出了針對水下采油樹系統各組件間的相互依賴性關系：

式（8）～（9）中：f1（λ）為突發失效后水上部分中電控部分的失效率；f0（λ）為水上部分電控部分前一時刻的失效率；h0（λ）為水下部分中電控部分前一時刻的失效率；h1（λ）為水上部分電控部分可靠性改變而引起的水下部分電控部分失效率的變化；m、n分別為水上部分、水下部分與FPSO的相關系數，根據水下采油樹系統實際情況，分別定義m=0.6、n=0.4；a為發生突發失效時水下部分的可靠性；b為發生突發失效后FPSO的可靠性；c為受FPSO突發失效影響后水上部分的可靠性。

建立考慮相互依賴性的貝葉斯網絡模型時以無相互依賴性的模型為基礎，同樣假定在第4 a時FPSO發生突發失效，則前3 a各模塊及總體的可靠性不發生變化，將第4 a水下部分模塊可靠性原始節點和修改參數后的FPSO的可靠性節點作為該建模過程的父節點，并引入2個新的變量節點“lamuda”“lamudaa”，分別作為新時刻水上部分、水下部分電控部分的λ值，完成建模。

突發失效下考慮相互依賴性的水下采油樹整體貝葉斯網絡模型如圖7所示。將該模型繼續擴展6～7 a，則可獲得突發失效情況下考慮相互依賴性的水下采油樹系統可靠性隨時間的變化曲線。

3.3 考慮相互依賴性的可靠性及剩余壽命

根據突發失效下考慮相互依賴性的水下采油樹整體貝葉斯網絡模型，可以得到臨界突發失效和退化突發失效下水下采油樹系統各模塊及整體的可靠性變化規律，如圖8所示。可以看出，在2種突發失效模式下，水下采油樹系統可靠性變化曲線的總體變化趨勢一致；與臨界突發失效比，退化突發失效的水上部分可靠性更快地降至FPSO可靠性以下；2種突發失效模式的整體可靠性在第10 a均已接近于0。

圖8 臨界突發失效和退化突發失效下考慮相互依賴性的水下采油樹系統可靠性Fig.8 Reliability of subsea Christmas tree system with critical failure and degradation failure by considering interdependence

對比圖8和圖3可知，在同一時刻下，考慮相互依賴性系統各模塊的可靠性均有不同程度的降低，且整體可靠性比無相互依賴性的情況提前了接近2 a；考慮相互依賴性的水上部分模塊可靠性下降變化最為明顯，其降低速率隨時間不斷增大，而考慮相互依賴性的水下部分模塊可靠性變化不大。這一結果的產生主要包括2個原因：一是水上部分模塊與系統其他部分聯系最為密切；二是水下部分只與水上部分存在相互依賴性，與水下采油樹系統其他組成部分聯系較少。也就是說，相互依賴性關系的復雜程度決定了系統內部甚至整個系統可靠性的變化，并在剩余壽命預測中起到了至關重要的作用。

選取與無相互依賴性貝葉斯網絡模型相同的失效閾值（0.1），考慮相互依賴性的不同失效模式下水下采油樹系統剩余壽命預測如圖9所示。可以看出，隨著無突發失效、臨界突發失效和退化突發失效沖擊強度的增大，各模塊的剩余壽命均有所降低；相互依賴性關系多的水上部分模塊，其剩余壽命所受影響的程度較大，水下部分次之；FPSO的剩余壽命隨沖擊強度的增大而減少，但由于該部分與系統的相互依賴性較弱而變化并不明顯；系統整體的剩余壽命顯著減少。

圖9 不同突發失效模式下考慮相互依賴性的水下采油樹系統剩余壽命Fig.9 Remaining useful life comparison of subsea Christmastree system under different sudden failure modes

對比圖9和圖4可知，高強度的突發失效將使系統失效過程加速，進而減少設備的剩余壽命，考慮相互依賴性的設備剩余壽命明顯低于不考慮相互依賴性時的設備剩余壽命。

3.4 失效閾值的敏感性分析

由于剩余壽命預測中失效閾值的設定一般通過實際情況和專家經驗等方法確定［14］，存在一定的主觀性，因此有必要對失效閾值進行敏感性分析。以考慮相互依賴性的水下采油樹系統整體為對象，將其失效閾值分別設置為0.06、0.08、0.10、0.12和0.14計算相應的剩余壽命，結果如圖10所示?？梢钥闯霾煌ч撝祵κＳ鄩勖嬖谝欢ǖ挠绊?，但與初始失效閾值0.1對比，所預測的剩余壽命值均在±20%以內浮動，因此從工程的角度出發認為，水下采油樹系統剩余壽命對失效閾值的敏感性較弱。

圖10 不同失效閾值的水下采油樹系統整體剩余壽命Fig.10 Remaining useful life of subsea Christmas tree system with different failure thresholds

4 結論

1）采用考慮水下采油樹系統各模塊相互依賴性關系的建模方法，結合貝葉斯網絡模型，可以得到可靠性退化曲線，并可以進一步預測水下采油樹系統的剩余壽命。

2）水下采油樹系統的水下部分和FPSO共同影響水上部分的可靠性變化，而隨著水上系統可靠性變化過程進一步影響了水下部分的可靠性；整體可靠性低于其任一模塊的可靠性，其退化過程先快后慢，大體呈指數分布；水下部分由于所處環境惡劣，同一時刻內相較于水上部分及FPSO，有著較低的可靠性。

3）高強度的突發失效會加速系統的失效過程從而減少設備的剩余壽命，考慮相互依賴性的設備剩余壽命明顯低于不考慮相互依賴性時的設備剩余壽命。