基于交比不變的尾礦庫干灘長度測量

胡珊 胡軍 鹿玲

摘? 要： 針對(duì)長期以來尾礦庫干灘長度測量方法的局限性，提出一種新的利用圖像處理技術(shù)進(jìn)行尾礦庫干灘長度測量的方法。此方法首先通過視覺顯著性結(jié)合區(qū)域形狀分析的方法來獲取標(biāo)志桿在圖像中的坐標(biāo)，然后通過區(qū)域生長算法在圖像中提取干灘區(qū)域，最后利用射影變化中共線四點(diǎn)的交比不變性來計(jì)算干灘長度。通過實(shí)際測量實(shí)驗(yàn)，所提方法具有實(shí)施方便，測量誤差小的特點(diǎn)，因此其具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 尾礦庫干灘; 長度測量; 交比不變; 圖像處理技術(shù); 干灘長度計(jì)算; 實(shí)驗(yàn)測試

中圖分類號(hào)： TN98?34; TD76? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）06?0047?04

Tailings pond dry beach length measurement based on invariance of cross ratio

HU Shan1， HU Jun2， LU Ling1

（1. School of Computer and Software Enginnering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114053， China;

2. College of Civil Engineering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114053， China）

Abstract： As the measuring method of dry beach length of tailings pond has the limitation for a long time， a new measuring method of? dry beach length of tailings pond is proposed and realized by the image processing technology. In this method， the coordinate of marker rods in the image is obtained by means of the method combining visual saliency with regional shape analysis， then the dry beach region is extracted from the image by means of the region growing algorithm， and finally the length of dry beach is calculated by using the invariance of cross ratio of collinear four points in the projective variation. The actual measured results in the experiment show that this method has the characteristics of convenient implementation and small measurement error. Therefore， it has high application value.

Keywords： tailings pond dry beach; length measurement; invariance of cross ratio; image processing technology; dry beach length calculation; experimental measurement

0? 引? 言

尾礦庫干灘長度是指尾礦庫壩頂?shù)綆靸?nèi)水邊線的距離，它不僅影響壩體浸潤線的高度，而且決定著尾礦庫的防洪能力。干灘長度作為尾礦庫安全運(yùn)行的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確可靠地監(jiān)測顯得非常重要。但是，由于尾礦漿總在不斷地注入尾礦庫，從而使得干灘區(qū)域總是在不斷變化，因此干灘長度很難利用常規(guī)測量儀器進(jìn)行實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的測量。所以研發(fā)可靠的實(shí)時(shí)在線的干灘長度監(jiān)測方法是尾礦庫安全監(jiān)測研究的一個(gè)重要方向。

近年來，常用的幾種干灘測量方法，如坡度推算法、激光測角測距法、滲流反推法[1]等，其均存在很大不足，其使用范圍存在一定的局限性，有的還需要人工參與到測量過程中，難以滿足實(shí)時(shí)在線監(jiān)測的要求。近些年，隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展和高清圖像采集設(shè)備的價(jià)格越來越便宜，出現(xiàn)了許多利用數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)行干灘長度測量的方法。文獻(xiàn)[2]提出用圖像處理來進(jìn)行干灘測量的思想，但是并沒給出具體測量方法。文獻(xiàn)[3]提出的干灘長度測量方法，要求事先知道測量相機(jī)的焦距，而測量相機(jī)的焦距的標(biāo)定是個(gè)繁瑣的工作，相機(jī)焦距測量的準(zhǔn)確性直接關(guān)系干灘測量的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[4]通過干灘區(qū)域的像素坐標(biāo)和實(shí)際的距離來擬合拍攝的圖片像素點(diǎn)和干灘長度之間的函數(shù)，此方法在攝像頭拍攝角度變化或相機(jī)的焦距變化時(shí)，原先的擬合函數(shù)將不在適用新的條件。

綜上，本文提出一種新的利用圖像處理技術(shù)進(jìn)行尾礦庫干灘長度測量的方法，此方法不用事先測量相機(jī)的焦距，不受相機(jī)拍攝角度和焦距變化的影響，利用射影幾何中交比不變性就能實(shí)現(xiàn)對(duì)干灘長度進(jìn)行準(zhǔn)確的測量。

1? 基于交比不變的測量原理和方法

利用視覺測量方法對(duì)目標(biāo)定位一般是通過對(duì)攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)定標(biāo)獲得其內(nèi)外參數(shù)，這些參數(shù)定量地描述了空間物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的相互關(guān)系。其不足是，攝像機(jī)的標(biāo)定過程復(fù)雜，內(nèi)外參數(shù)必須由實(shí)驗(yàn)與計(jì)算來確定。

本文提出了一種簡單的新測量方法。該方法避免了繁瑣的攝像機(jī)標(biāo)定過程，利用射影幾何中交比不變性，從非標(biāo)定攝像機(jī)拍攝的圖像中，求解出從二維圖像平面到真實(shí)的三維空間之間的位置關(guān)系[5]。射影變化中交比不變性不受攝像機(jī)焦距變化的影響，因此被廣泛地應(yīng)用到了相機(jī)標(biāo)定和物體尺寸的測量中[6?7]。

1.1? 射影變化中的交比不變性

假設(shè)一條直線上依次有4個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，則此4點(diǎn)的交比[CR（A，B：C，D）]表示為：

根據(jù)射影變化中交比不變性的原理可知，在世界坐標(biāo)系中共線的4個(gè)點(diǎn)的交比等于這4個(gè)點(diǎn)在成像平面上4個(gè)像點(diǎn)的交比。如圖1所示，A，B，C，D是空間上共線的4點(diǎn)，a，b，c，d分別是它們?cè)诔上衿矫嫔蠈?duì)應(yīng)的像點(diǎn)，根據(jù)射影變化中的交比不變性可以得到：

1.2? 測量原理與方法

為了利用射影變化中交比不變性的原理，就要實(shí)現(xiàn)在世界坐標(biāo)系中構(gòu)造出共線的4個(gè)點(diǎn)。在干灘上放置3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)（分別記為A，B，C），并保證這3個(gè)標(biāo)志桿在一條直線上，且3個(gè)點(diǎn)之間的距離及其到壩頂?shù)木嚯x要事先測量出來。圖2顯示了標(biāo)志點(diǎn)在干灘上面放置的示意圖，D點(diǎn)表示的是由A，B，C這3個(gè)點(diǎn)組成的直線同干灘和水面分界線的交點(diǎn)，這樣就構(gòu)造出了4個(gè)共線的點(diǎn)。標(biāo)志點(diǎn)C到D點(diǎn)距離用L來表示。故A，B，C，D的交比表示為：

式中：D1代表AB間的距離;D2代表BC間的距離;L代表CD間的距離。要獲取干灘和水面分界線到岸邊的長度（即干灘長度），關(guān)鍵是求解L的距離。假設(shè)已知交比的條件下，求解L的值：

式中：CR是4個(gè)共線點(diǎn)的交比。根據(jù)空間共線點(diǎn)的交比等于其成像平面上的交比的性質(zhì)，可以利用A，B，C，D的像點(diǎn)的交比來等價(jià)地替換其交比。故本方法的核心工作是求解A，B，C，D在成像平面上的交比。

測量方法的基本步驟如下：首先，利用譜殘差提取出顯著區(qū)域并利用形態(tài)學(xué)方法提取物體形狀特征來識(shí)別標(biāo)志桿，從而獲取干灘上的3個(gè)共線標(biāo)志桿在圖像上的坐標(biāo);其次，通過圖像區(qū)域生長的方法從圖像中提取出干灘區(qū)域;最后，利用3個(gè)標(biāo)志桿像點(diǎn)坐標(biāo)擬合一條直線，求此直線同干灘區(qū)域的邊界線的交點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，并利用此共線的4個(gè)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)求出其交比，代入式（4）就可以求出L。圖3為現(xiàn)場安放的3個(gè)標(biāo)志桿。

2? 測量方法的具體步驟

2.1? 標(biāo)志桿識(shí)別

標(biāo)志桿對(duì)于整個(gè)干灘場景而言屬于弱小目標(biāo)，特別是距離攝像頭較遠(yuǎn)處的標(biāo)志桿在圖像中包含的特征信息比較少，用普通的方法很難實(shí)現(xiàn)對(duì)較遠(yuǎn)處的標(biāo)志進(jìn)行識(shí)別。為了解決這一問題，本文分兩步來識(shí)別標(biāo)志桿，首先利用譜殘差方法來定位測量場景中的顯著性區(qū)域，然后用形態(tài)學(xué)方法來分析顯著性區(qū)域中物體的形狀特征，并判斷此區(qū)域是否是標(biāo)志桿。

2.1.1? 利用譜殘差提出顯著區(qū)域

視覺顯著性用來描述場景中的對(duì)象對(duì)于觀測者而言的重要程度，即引起觀測者視覺注意的程度。 當(dāng)一個(gè)物體與周圍的環(huán)境差異比較大時(shí)，這個(gè)物體就會(huì)引起觀測者較高視覺注意程度。譜殘差方法是一種全局的顯著性區(qū)域提取算法，該方法基于頻域處理，采用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)，具有計(jì)算簡單和快速的優(yōu)點(diǎn)[8]。利用譜殘差法進(jìn)行圖像顯著性提取的步驟如下[9]：

1） 將圖像[I（x，y）]進(jìn)行傅里葉變換，變換到頻率域，然后用式（5）計(jì)算幅度譜，用式（6）計(jì)算相位譜。

式中：F表示傅里葉變換;[Ψ]表示求相位。

2） 利用式（7）將幅度譜變?yōu)閷?duì)數(shù)譜，再利用3×3的均值濾波器（H3）對(duì)對(duì)數(shù)譜進(jìn)行線性空間濾波見式（8）。

3） 利用式（9）將對(duì)數(shù)譜和進(jìn)行了均值濾波后的對(duì)數(shù)譜進(jìn)行求差，得到譜殘差：

4） 利用式（10）將剩余譜和相位譜進(jìn)行反向傅里葉變換，得到顯著圖。然后用8×8的高斯濾波器（G8）進(jìn)行線性空間濾波，再進(jìn)行歸一化，得到最終的顯著圖。測量場景的顯著圖如圖4a）所示。

2.1.2? 利用形態(tài)學(xué)方法提取物體形狀

對(duì)顯著圖進(jìn)行自適應(yīng)二值化處理，可提取出顯著性區(qū)域，如圖4b）所示。在這些顯著性區(qū)域中存在非標(biāo)志桿的區(qū)域，因此要對(duì)提取的顯著性區(qū)域進(jìn)行特征分析，從而確定真正的標(biāo)志桿區(qū)域。圖5a）顯示的是通過顯著性區(qū)域提取的包含標(biāo)志桿的灰度圖像。形態(tài)學(xué)方法被廣泛地用來進(jìn)行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理。針對(duì)標(biāo)志桿是細(xì)長的矩形物體這個(gè)特點(diǎn)，利用形態(tài)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)了標(biāo)志桿的識(shí)別。

文中采用灰度圖像的膨脹操作來進(jìn)行圖像特征的提取。結(jié)構(gòu)元素B對(duì)灰度圖像f的膨脹定義如下：設(shè)B的原點(diǎn)位于灰度圖像f的（x，y）點(diǎn)，膨脹后的圖像值為圖像f中與B重合區(qū)域的最大灰度值，其公式如下：

本文提取顯著區(qū)域的形狀特征的步驟如下：

1） 利用形態(tài)學(xué)的膨脹算子對(duì)提取的顯著區(qū)域的圖像進(jìn)行灰度圖像形態(tài)操作，其中的結(jié)構(gòu)元素采用的是N×1的單位矩陣，N為最接近顯著區(qū)域的圖像高度三分之一的奇數(shù)。對(duì)三個(gè)包含標(biāo)志桿的灰度圖像進(jìn)行膨脹操作后的結(jié)果如圖5b）所示。

2） 對(duì)處理完的圖像進(jìn)行二值化處理，并提取出包含物體的最小外接矩形，其結(jié)果如圖5c）所示。

3） 利用式（12）和式（13）分別計(jì)算圖像的矩形度R和細(xì)長度F，如果矩形度大于70%，且細(xì)長度大于3，則認(rèn)為此物體為標(biāo)志桿。

式中：SO表示物體的面積;SR表示最小矩形面積;RH表示最小矩形的高度;RW表示最小矩形的長度。

2.2? 基于區(qū)域生長的干灘區(qū)域提取

區(qū)域生長算法是根據(jù)事先定義的準(zhǔn)則將某個(gè)像點(diǎn)或者子區(qū)域聚合成更大區(qū)域的過程。其基本思想是從一組生長點(diǎn)開始，將與該生長點(diǎn)性質(zhì)相似或相同的相鄰像元進(jìn)行合并，形成新的生長點(diǎn)，重復(fù)此過程直至沒有可合并的點(diǎn)為止[10]。

由于通常干灘區(qū)域特征并不統(tǒng)一，為了充分利用干灘區(qū)域的整體特征，本文利用提取的標(biāo)志桿的坐標(biāo)來確定一個(gè)初始的矩形區(qū)域，提取此區(qū)域的均值和方差值用作區(qū)域特征來作為進(jìn)行評(píng)判是否在本區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)。評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)為：

式中：EU是已經(jīng)確定為干灘區(qū)域的均值;DU是已經(jīng)確定為干灘區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差;[λ]為方差因子系數(shù)，通常取1.5。

利用區(qū)域生長算法進(jìn)行干灘區(qū)提取的具體步驟如下：

1） 利用提取的標(biāo)志桿的坐標(biāo)確定一個(gè)矩形種子區(qū)域，求這個(gè)種子區(qū)域的均值EU和標(biāo)準(zhǔn)差DU;

2） 遍歷步驟1）確定的種子區(qū)域，如果是邊界區(qū)域點(diǎn)，判斷此邊界點(diǎn)的八鄰域點(diǎn)是否滿足式（1），把滿足條件的點(diǎn)添加到種子區(qū)域中;

3） 更新標(biāo)定為種子區(qū)域的均值EU和標(biāo)準(zhǔn)差DU;

4） 再次執(zhí)行步驟2）和步驟3），直至種子區(qū)域不再增長為止;

5） 利用區(qū)域生長算法處理完干灘區(qū)域后，干灘區(qū)域會(huì)有些小的空洞，最后利用形態(tài)學(xué)的閉運(yùn)算來處理整個(gè)圖片，使整個(gè)干灘區(qū)域形成一個(gè)整體。

圖6為利用區(qū)域生長算法提取的干灘區(qū)域效果。其中，白色區(qū)域代表干灘區(qū)域。

2.3? 干灘長度計(jì)算

通過對(duì)標(biāo)志桿的識(shí)別，可以確定標(biāo)志桿的坐標(biāo)，利用標(biāo)志桿的坐標(biāo)進(jìn)行曲線擬合可以確定一條直線。圖6所示是圖像處理的最終結(jié)果，干灘上的3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)確定了一條直線，此直線同干灘區(qū)域的邊界線有一個(gè)交點(diǎn)。利用此直線上的4個(gè)點(diǎn)根據(jù)式（1）可以計(jì)算出此4點(diǎn)的交比。根據(jù)射影變化中交比不變性，把計(jì)算出來的交比代入式（4）可以計(jì)算出標(biāo)志桿距離干灘和水面分界線的距離L，從而確定了干灘的長度。

3? 實(shí)驗(yàn)測試及分析

利用文中的方法，通過對(duì)4個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行干灘長度測量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果見表1。可見在干灘長度較小時(shí)的誤差較小，隨著長度的增加誤差也隨之增加，但是在467.5 m處的誤差僅為3.2%，仍然滿足測量要求。

4? 結(jié)? 論

利用交比不變性進(jìn)行干灘長度測量的方法不但方便可靠，而且測量設(shè)備成本非常低廉，解決了長期以來干灘長度測量困難的難題。此方法雖然簡單方便，但是為了提高測量的精度和可靠性，需要從以下幾個(gè)方面入手：

1） 在干灘區(qū)域提取實(shí)驗(yàn)中，干灘邊界線的提取誤差在2～3個(gè)像素，為了提高測量精度需要采用分辨率更高的攝像頭。

2） 消除圖像畸變。普通數(shù)碼相機(jī)和攝像機(jī)屬于非量測攝影機(jī)， 利用其圖像進(jìn)行量測時(shí)，物鏡畸變直接影響到量測精度，而且距離圖像中心越遠(yuǎn)，變形越大。因而要提高量測精度， 可對(duì)圖像進(jìn)行畸變糾正?？梢钥紤]通過相機(jī)的標(biāo)定的方法來獲取物鏡畸變參數(shù)，然后用獲取的畸變參數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行修正。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁子清，楊小聰，張達(dá)，等.一種用于尾礦庫干灘長度在線監(jiān)測的新方法[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2014，10（7）：71?75.

[2] 張玉磊，牛昱光，李曉新.基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的尾礦壩干灘長度監(jiān)測[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2013，33（6）：106?108.

[3] 胡軍，劉澤北，胡珊.基于視覺測量的尾礦庫干灘長度監(jiān)測[J].工業(yè)安全與環(huán)保，2014，40（11）：1?4.

[4] 黃青松，李青，張金鋒，等.基于圖像分割的尾礦壩干灘長度監(jiān)測[J].計(jì)算機(jī)測量與控制，2016，24（1）：67?70.

[5] 黃建斌，姚滔，劉家旺，等.基于非標(biāo)定攝像機(jī)的尺寸測量方法[J].電子測量技術(shù)，2017，40（6）：122?125.

[6] 仝麗君，燕必希，董明利，等.攝影測量中大視角比例尺設(shè)計(jì)[J].激光雜志2018，39（2）：29?33.

[7] 曹明蘭，李亞東，賈樹華，等.單幅像片測量技術(shù)在伐根測量中的應(yīng)用[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，37（10）：18?21.

[8] HOU X D， ZHANG L Q. Saliency detection： a spectral residual approach [C]// IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Minneapolis： IEEE， 2007： 1?8.

[9] 熊偉，徐永力，姚力波，等.基于頻譜殘差視覺顯著計(jì)算的高分辨SAR圖像艦船檢測算法[J].電光與控制，2018，25（4）：7?11.

[10] 劉瑋，李發(fā)源，熊禮陽，等.基于區(qū)域生長的黃土地貌溝沿線提取方法與實(shí)驗(yàn)[J].地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)2016，18（2）：220?225.