螺紋綜合測量機的掃描原理與誤差分析

張和君，歐協鋒，馬俊杰

（深圳市中圖儀器股份有限公司，廣東深圳518071）

0 引言

螺紋是一個復雜的空間曲面體，它由許多幾何參數構成，如中徑（中徑、單一中徑、作用中徑）、大徑、小徑、螺距（導程）、牙型角、牙側角等。螺紋具有連接、傳動和密封等作用，其制造精度直接影響連接可靠性、裝配精度、互換性和密封性能等。因此，需對螺紋參數進行嚴格的檢測分析，以減少不合格螺紋的使用，預防失效。目前，測長機應用三針法檢測外螺紋，量球法檢測內螺紋和外螺紋，檢測得到螺紋的單一中徑。三針法、量球法檢測螺紋的單一中徑是一種經典傳統方法，適用于精度高、種類多、單件或小批量生產的螺紋量規的檢驗與測試。

隨著高精度導軌技術、高精密加工技術、高精密光柵技術和智能化軟件等關鍵技術的成熟應用，出現了一種創新性的螺紋參數檢測技術——接觸式二維輪廓掃描技術，即利用高精度的螺紋綜合測量機［1］（簡稱螺紋機）進行螺紋檢測。該技術顛覆了傳統的螺紋檢測方法，突破性地解決了螺紋綜合參數檢測的問題，真實地綜合反映螺紋參數的各項性能指標。本文介紹螺紋綜合測量機掃描檢測圓柱螺紋的原理和特點，分析檢測方法中的誤差影響要素，并進行不確定分析。

1 螺紋綜合測量機的工作原理

1.1 螺紋機檢測螺紋的工作原理

螺紋機類似二維坐標掃描測量儀，采用接觸掃描式檢測原理，具有方法簡單、測量精度高、工作效率高、綜合成本低、測量結果全面等優點，是螺紋綜合參數測量的最好方案，其構造如圖1所示。

螺紋機利用牙頂自定心夾具［2］（外螺紋使用V型面夾具，內螺紋使用兩刀口夾具，見圖2）對螺紋進行定位，保證螺紋的軸截面與掃描針的運動平面重合，其工作原理如圖3所示。

圖1 螺紋機構造圖

圖2 自動定心夾具

測量時，掃描針分別對螺紋軸截面上、下兩側的螺紋軸向輪廓進行接觸掃描，以高分辨力（不大于0.01μm）、海量“點云”數據（不小于5000點/秒）采集掃描針的軌跡，完成螺紋軸截面輪廓的數據采集，獲得螺紋的軸向輪廓。

圖3 螺紋機的工作原理

掃描得出的螺紋輪廓曲線為

式中：xi和yi分別由水平軸和豎直軸傳感器獲得。

1.2 螺紋輪廓掃描曲線的針尖補償建模

螺紋機通過傳感器系統初步得到的輪廓是掃描針針尖球心點的坐標，因掃描針針尖半徑和螺旋升角的存在，當螺紋軸向截面上滑行時，掃描針針尖與螺紋表面的接觸點并不在軸向截面上，而是與螺紋軸向之間存在偏移。因此，得到掃描針針尖球心點的坐標后，還需進行螺旋升角和針尖半徑的修正，才能真正獲得被測螺紋的實際輪廓曲線。下面以外螺紋為例討論，內螺紋同理。

1）檢測外螺紋的空間幾何模型

圖4（a）為螺紋軸向截面圖，當前掃描針針尖距離螺紋軸線的高度位置為A。以螺紋軸線為Z軸，當前掃描針針尖球心O′與螺紋軸線的交點為坐標原點O，掃描針針尖球心垂直向上方向為X軸，垂直XOZ平面向外為Y軸。掃描針針尖半徑為R。

2）螺紋螺旋面方程

螺紋左右側面由一組阿基米德螺旋線組成，螺紋左右側面sp和qt的表達式分別為

式中：λ=P/2π為螺旋參數，是動點繞螺紋軸線轉動單位弧度沿螺紋軸線所移動的距離。當λ=0時，式（2）和式（3）表示V型圓環槽的兩側圓錐面；當r為常數時，S（θ）表示的是一條螺旋線；當θ為常數時，S（r）表示的是軸向截面的一條直線。

圖4（b）中，曲面Ssp和Sqt與掃描針針尖的接觸點分別為a和b，接觸點與掃描針針尖球心的連線方向為曲面S（r，θ）的表面法向量的方向。對于曲面參數方程S（r，θ），在任意一點（r，θ）上的法向量為

式中：i，j，k分別為直角坐標系x，y，z軸的單位向量。

對于螺紋左、右側面，任意一點的法向量為［3］

單位法向量為

圖4 接觸法測量外螺紋的模型

3）接觸點坐標計算

為計算螺紋左側面sp上的接觸點坐標（r，θ），考慮空間三角形OaO′中的矢量關系為

即

由式（9）得

由式（10）可得

當掃描針針尖半徑R、牙型半角α1、螺距P已知，給定球心高度位置A，即可由式（11）求出兩個未知數r和θ，從而得到測球的接觸點坐標。式（11）兩個方程為超越方程，可由迭代方式求出未知數。

同理可計算螺紋右側面qt上的接觸點坐標（r，θ）

4）螺旋升角修正和針尖半徑補償

對掃描針針尖的每一個掃描位置A，都需要求出接觸點位置（r，θ），進而得到真正的螺紋軸向截面左右側的位置點m和n，同時自然地包含了半徑修正。如圖5所示，通過修正得到一個虛擬的，且更大測針半徑R′。由式（11）和式（12）得曲面sp上的虛擬針尖半徑為

曲面qt上的虛擬針尖半徑

對掃描針針尖的每一個掃描位置（xo′，zo′），求出接觸點位置（r，θ），從而得到經過升角修正和針尖半徑補償的截面位置點m和n的坐標分別為

圖5 螺旋升角的修正模型

對于外螺紋，在曲面sp上，接觸點的螺旋角θ＞0°；在曲面qt上，接觸點的螺紋角θ＜0°。當λ=0°時，螺紋退化成一個V型圓環槽，此時螺旋角θ=0°。若不經過修正，直接將接觸點位置（r，θ）當做軸向截面位置，則對于中徑和牙型角的計算會引入誤差，會將牙側面抬高一個位置，增大值

對于每個掃描位置，針尖虛擬半徑R'都是不同的。當牙型半角左右對稱即α1=α2=α時，對中徑測量的影響將會增大

1.3 螺紋掃描位置計算

由于掃描點數據較多，雖然可以離線計算，但是對每個掃描位置進行迭代求解則計算量仍然較大。可以事先計算出一張四維查找表（R，α1，P，A）～（r，θ），便于進行求解。根據截面度要求，可適當縮小查找表的規模，查表時使用插值計算。

通過建立螺紋軸線為Z軸，可以將掃描數據從機器坐標系規范到螺紋工件坐標系，得到測球中心距離軸線的所有掃描位置A。

由于掃描時牙型半角α1并不是已知的，且螺紋軸線方向也需要經測量得出，因此，在計算時先設定一個標稱值的初始牙型半角，以及由牙頂或者牙底擬合計算的初始螺紋軸線，通過式（11）計算出真正的螺紋軸向截面，進而計算出螺紋軸線和牙型角；然后利用計算出的螺紋軸線將掃描數據再次規范，將牙型角再次代入式（11）計算新的螺紋軸向截面，依次循環進行迭代計算，直到滿足要求為止。

1.4 螺紋綜合參數計算

螺紋輪廓掃描、計算完成后，系統根據螺紋參數的定義直接進行分析、擬合、計算，獲得中徑（基本中徑、單一中徑、作用中徑）、大徑、小徑、螺距R（導程）、牙型角α、牙側角、牙側直線度D等參數，見圖6。同時根據螺紋標準數據庫，自動對螺紋參數的檢測結果進行合格性判定，整個測量過程全自動完成，僅需2 min。

螺紋機的測量原理符合GB/T 28703-2012《圓柱螺紋檢測方法》和JJF 1345-2012《圓柱螺紋量規校準規范》的要求［5-6］，結果完全符合螺紋參數的定義。結果包含每個牙的獨立參數，能夠真實地綜合反映螺紋參數的各項性能指標。

圖6 螺紋參數的擬合計算

2 螺紋綜合測量機的誤差分析

牙頂自定心夾具、極小半徑（10～30μm）的掃描針針尖的應用保證了螺紋軸向截面輪廓的采集準確性，沒有類似測長機的萬能工作臺（需要找拐點）和多種修正參數等繁瑣的結構和修正算法，提高了操作便利性。直接根據螺紋參數的定義計算螺紋參數，完全符合螺紋參數的定義。螺紋機是一臺復雜的高精密儀器，其測量準確度與儀器的結構原理、數據處理、測量環境等相關，具體因素包含環境溫度、光面標定規的準確度、測量力引起的變形、掃描針針尖半徑誤差、被測件安裝偏差、傳感器的誤差、數據處理算法誤差、二維導軌的誤差、斜置誤差等。為提升儀器的綜合測量準確度，這些誤差因素在儀器設計和裝配制造時必須予以補償修正或者控制。表1給出了螺紋綜合測量機的主要誤差項及其控制方法。

由表1分析可知，在操作使用方面，螺紋綜合測量機的誤差主要來源于長時間工作時溫度變化引起的誤差、光面規的校準誤差和掃描針針尖的半徑誤差等。因此，在使用時需要注意：①嚴控校準室的環境溫度，使用一段時間后使用光面規對儀器重新進行標定；②采用二等以上的光面規為儀器校準；③掃描針針尖較細，需要注意保護，盡量減少磨損。

目前，檢測圓柱螺紋的傳統方法是測長機的三針法及量球法，新型的輪廓掃描法近幾年也迅猛發展起來。這兩種檢測方法的測量結果存在一些差異，其中三針法只能檢測檢測螺紋的單一中徑，優點是測量的原理幾何模型簡單，存在歷史悠久，在不進行誤差修正的前提下檢測單一中徑速度快。表2給出了傳統三針法與輪廓掃描法測量螺紋的誤差影響因素比較分析［6-7］。

表1 螺紋綜合測量機的誤差分析與控制

表2 傳統三針法與輪廓掃描法測量螺紋的誤差影響因素比較

由表2可知，傳統三針法測量螺紋中徑的結果需修正多項誤差，若不修正，將引入較大的測量誤差；另外，若螺紋量規圓度及圓柱度不好（如橢圓形）或者牙側直線度不好，量針與螺紋規的不同接觸點也將測得不同值。輪廓掃描法采用極小半徑的掃描針尖對螺紋軸截面上的牙型輪廓進行接觸掃描，得到軸截面的上下兩條螺牙輪廓曲線，然后進行分段幾何擬合計算。相比三針法利用的少數接觸點信息，輪廓掃描的每條曲線含有多達數十萬個數據點，更能全面反應牙型輪廓，測量參數結果也能綜合反映多個螺牙的情況。因此，輪廓掃描法對螺紋參數的評價具有更明顯的優勢。

3 結論

隨著對螺紋參數重要性認識的不斷提高，傳統的檢測方式已不能完全滿足現代工業化水平所要求的全面、準確、高效的檢測需求。完整再現螺紋的實際情況，以螺紋綜合狀態作為判定依據，才能使螺紋的質量得到保證［8］。提高螺紋檢測水平是提高螺紋制造質量的基礎和動力。

用來檢測圓柱螺紋單一中徑的三針、量球法是一種簡單、傳統的測量方法，目前在國內外仍有廣泛市場。但該方法因其測量原理的制約，經傳統測量誤差來源［9-10］所得誤差分量均比較大，且存在人為操作等不確定因素，需要經過修正才能得到準確測量結果。

螺紋綜合測量機是螺紋測量的新興技術儀器，采用的接觸掃描法具有精度高、速度快、參數全面、檢測過程全自動化、人為影響小等優點，能真實、全面地反映各個參數對螺紋性能的綜合影響，是測量螺紋綜合參數的優選方案。螺紋參數的綜合檢測是實現螺紋量值溯源的技術要求，螺紋綜合參數的準確測量是實現螺紋量值溯源的基礎。