基于射流沖擊橫流原理產(chǎn)生渦旋及其測量

李琪琪，梁彬烽，郭泳盈，曾 皓，蘇掌旭，彭 力

(華南師范大學 a.物理與電信工程學院;b.信息光電子科技學院，廣東 廣州 510006)

射流是指從排泄口射出或靠機械推動射入另一流體域內(nèi)的運動流體. 工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生活中的廢棄流體，通常以射流的形式排放到環(huán)境流體中，例如：煙囪排入大氣的廢氣，河流和海洋水域的污水排放，等等. 實驗研究方面，Kamotani和Grebe[1]對流速比R(R為射流流速與橫流流速之比)較大范圍內(nèi)的紊動射流宏觀特性進行測量，主要結(jié)論是射流流速場和溫度場不同導致射流軸線不同，并給出了射流基于速度和溫度的軸線方程；Subramanya和Porey[2]，Pratte和Baines[3]系統(tǒng)地研究了射流軸線方程，側(cè)重于射流的時均量研究；Andreopoules和Rodi[4-5]研究了射流的時均結(jié)構(gòu)，重點測量高階紊動量. 在流場顯示方面，黃真理等[6]利用平面激光誘導熒光，對明槽水流中底孔排放的單孔和多孔射流濃度場進行了研究，觀測到低速比時射流出現(xiàn)分叉現(xiàn)象和尾渦，并給出了馬蹄渦結(jié)構(gòu)沿水深的變化過程. 在數(shù)值研究方面,Sykes等[7]運用方程湍流模式，探討在高流速比下橫流中射流的渦動力學特性；Demuren[8]運用二階動量矩湍流模式結(jié)合多重網(wǎng)格技術(shù)計算低流速比下射流的流場和溫度場；彭文啟[9]采用k-ε湍流模式，結(jié)合多重網(wǎng)格的混合有限分析法對流速比R=2的流場進行了研究，檢驗多重網(wǎng)格下混合有限分析法適用復雜流場. 目前國內(nèi)外對射流沖擊橫流產(chǎn)生渦旋的實驗方法，渦旋三維特征的測量研究還很少，并且多數(shù)實驗為單點測量，較難捕捉到流場中大尺度渦旋結(jié)構(gòu)的瞬時特征. 本文基于射流沖擊橫流原理，在水槽里產(chǎn)生了穩(wěn)定的渦旋，并采用雙攝像頭和3D-PIV技術(shù)對渦旋的三維流場特征和結(jié)構(gòu)進行研究分析，計算得到渦旋的速度環(huán)量、渦量場、線速度場以及黏度.

1 實驗原理

1.1 射流沖擊橫流產(chǎn)生渦旋原理

Gaster和Crighton[10]應(yīng)用了穩(wěn)定性理論對射流進行分析，在流動顯示中得出射流通過渦卷吸入環(huán)境水體. Pettersen(1978)[11]研究發(fā)現(xiàn)射流沖擊橫流會產(chǎn)生沿射流軸線運動的螺旋渦，并與渦環(huán)疊加. 所以當射流沖擊橫流時，在向壁面發(fā)展過程中射流邊界存在渦旋的剪切層，在此區(qū)域射流與環(huán)境流體產(chǎn)生卷吸和混合. 射流到達壁面形成對底壁的沖擊，在沖擊區(qū)內(nèi)流線彎曲并折轉(zhuǎn)過渡到平行于壁面的壁射流流動形態(tài)，在這個過程射流與橫流、固體壁面之間產(chǎn)生復雜的卷吸作用，從而在流動中產(chǎn)生了射流剪切層、橫流繞流等復雜流動特征[12]. 環(huán)境橫流遇到射流的阻礙形成繞流，射流由于前后邊界存在壓力差發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對環(huán)境水體為半無限水深情況，在水域的上下會存在壓力差，導致產(chǎn)生渦旋.

下面利用RNGk-湍流模型[9,13]對射流沖擊橫流的結(jié)構(gòu)進行分析. 圖1為半無限橫流紊動射流示意圖.

圖1 半無限橫流紊動射流示意圖

1)在出口邊界x=x2滿足

2)在底部邊界z=0滿足

a.當x2+y2≤D2/4時，u=v=0,ω=uj,φ=c0;

3)在上邊界z=z2滿足

4)在對稱面y=0，v=0滿足

5)在側(cè)平面y=y2滿足v=0,ω=0,u=u0,且

由RNGk-ε湍流模型的公式分析可知，在不同邊界面上(例如出口邊界、底部邊界、上邊界等)渦旋滿足的條件不相同，說明不同的邊界面會產(chǎn)生不同的渦旋結(jié)構(gòu). 而模型中的邊界面是相對射流與橫流的沖擊起點而言的，如果將起點看做是射流的射水口，由此可知離射水口不同的位置會有不同的渦旋結(jié)構(gòu)，即射水口的位置可以影響渦旋參量. 除此之外公式中涉及到了橫流速度u0，射流速度uj，因此可知橫流、射流速度可以影響渦旋參量.

1.2 3D-PIV技術(shù)原理

采用粒子圖像測速(PIV)技術(shù)[14]獲得速度場信息，進而根據(jù)速度場分析渦旋的速度環(huán)量、渦量場和黏度，可以避免測試裝置對裝置內(nèi)原始流場的影響，還可以對空間瞬態(tài)流場進行實時測量，深入研究裝置內(nèi)液體流動特性. 為了實現(xiàn)三維粒子圖像測速(3D-PIV)[15]，對左右相機各自連續(xù)2幀粒子圖像進行運動分析. 首先對左右相機同一時刻的粒子圖像作粒子匹配和融合后找到對應(yīng)區(qū)域，然后根據(jù)同一相機前后不同時刻對應(yīng)的粒子圖像作相關(guān)性分析獲得粒子在平面上的位移矢量信息，最后對矢量結(jié)果進行三維重構(gòu)后得到運動粒子的空間位移.

在實驗中，用CMOS相機替代PIV技術(shù)中常用的CCD相機，用細小泡沫替代PIV測速技術(shù)中的玻璃微珠作為示蹤粒子. 用穩(wěn)定光源照亮流場，并照像記錄粒子圖像. 由已知的時間間隔分析得到粒子位移，即可得到示蹤粒子在某點的速度矢量. 如果示蹤粒子在某個已知的時間間隔出內(nèi)，由位置(x1,y1,z1)運動至(x2,y2,z2)，則由示蹤粒子所在處的某流體質(zhì)點三維速度分量u,v,w為

當Δt→0時，即

PIV記錄粒子的Lagrange速度，當粒子對流體的跟隨性非常好時，可認為此速度代表流體的Euler速度. 即PIV通過測得示蹤粒子的速度矢量來定量顯示整個流場的流動特征.

2 理論模擬

2.1 Autodesk CFD模擬方法

CFD計算流體力學(Computational fluid dynamics,CFD)從計算方法出發(fā)，利用計算機得到流體控制方程的近似解.

模擬過程為：

a.用solid works軟件建立三維模型，該模型材料為PVC，厚度為8 mm，尺寸為800 mm×300 mm×400 mm，與實際的裝置相同.

b.將三維模型導入Autodesk CFD，設(shè)置好模型實驗裝置的初始溫度、壓強、邊界條件(即橫流與射流的速度)以及運動的方向等，得出水流模擬的軌跡運動圖像. 最后分析圖像，找出流速比、水箱深度與射水口位置最佳參量.

CFD建立理想化的實驗模型是通過改變初始條件和邊界條件等參量即可得出不同情況下的模擬效果，這可降低探究實驗成本，提高實際實驗的可行性.

2.2 模擬實驗參量設(shè)計

隨著流速比的增大，渦旋近區(qū)范圍內(nèi)射流向下游的偏轉(zhuǎn)程度有所減小，射流入水后射流主體兩側(cè)剪切渦間的相互作用對環(huán)境流體的卷吸作用明顯，更加容易形成渦旋[16]. 在模擬的過程中，結(jié)合實際情況可達到的最大射流速度為8.00 m/s. 首先在模擬裝置中裝入20 cm高的水，再從口徑為矩形的射水口設(shè)置射流，在模擬過程中，保持射流方向與橫流方向一致，從左邊射向右邊. 模擬實驗參量設(shè)置如表1所示.

表1 參量設(shè)置

部分結(jié)果模擬如圖2～3所示.三維坐標圖中，不同顏色代表不同的速度，紅色框內(nèi)為形成的渦旋.

由圖2的紅色框內(nèi)渦旋的形態(tài)、速度大小和明顯程度可以看出：當射水口接近水面、射流速度為8.00 m/s時，橫流速度越小，渦旋產(chǎn)生越明顯，當橫流速度為0.05 m/s時可以產(chǎn)生巨大而且穩(wěn)定渦旋.

(a)橫流0.50 m/s

由圖3的紅色框內(nèi)渦旋的形態(tài)、速度大小和明顯程度可以看出：當射水口靠近水底、射流速度為8.00 m/s時，橫流速度越小，渦旋產(chǎn)生越明顯，當橫流速度為0.05 m/s時產(chǎn)生的渦旋更加明顯.

(a)橫流0.50 m/s

2.3 模擬結(jié)果分析

當射流速度固定在8.00 m/s時，橫流速度越小，即流速比更大，更易產(chǎn)生巨大穩(wěn)定的渦旋，因此得到符合實驗的流速為：橫流流速0.05 m/s，射流流速8.00 m/s. 同時比較射水口位置接近水面和靠近水底的三維圖像，可知射水口接近水面產(chǎn)生的渦旋在射水口兩側(cè)呈正立狀態(tài)，射水口靠近水底時，產(chǎn)生的渦旋在水底下呈臥鋪狀態(tài)，考慮到渦旋的可視化和測量，最終實驗選擇射水口接近水面.

3 實驗裝置設(shè)計

3.1 渦旋產(chǎn)生裝置

渦旋產(chǎn)生裝置如圖4所示，整體由水箱、隔板、水泵、水管、射水口和2個攝像頭組成. 水箱和隔板使用PVC材料，厚度為8 mm. 水箱尺寸為800 mm×300 mm×400 mm. 隔板尺寸為400 mm×300 mm. 隔板均分水箱，使整個水箱呈回型結(jié)構(gòu)，在盡量小的空間模擬環(huán)境橫流. 水管連接射水口和水泵，水泵置于水箱角落，射水口置于對角的另角落，避免水泵吸水造成干擾，射水口距離水箱底部5～10 cm.

圖4 渦旋產(chǎn)生裝置整體效果圖

3.2 渦旋測量裝置

3.2.1 測量裝置設(shè)計

使用紅色泡沫為標記物，實驗裝置周圍除了側(cè)壁和頂部，其余部分均用黑色卡紙圍住，來避免外部光源干擾. 攝像頭使用普通USB攝像頭，攝像頭分辨率為1 280 pixel×720 pixel，幀數(shù)為20 s-1. 2個攝像頭在同一平面上并保持拍攝角度垂直，分別拍攝裝置側(cè)視圖和俯視圖. 拍攝俯視圖的攝像頭距水面高度10 cm，距離側(cè)壁15 cm. 拍攝側(cè)視圖的攝像頭水平位置為側(cè)壁與隔板的中心，即距離隔板7.5 cm. 2個攝像頭通過2個USB接口與同一電腦連接.

3.2.2 測量算法設(shè)計

使用opencv顏色識別算法提取泡沫顏色(紅色)區(qū)域，并且轉(zhuǎn)為灰度圖. 使用Sobel算子，在x方向求梯度并且進行threshold二值化處理，接著dilate膨脹1次、再erode腐蝕1次，最后再dilate膨脹1次，獲得特征明顯的細小泡沫區(qū)域圖像.

通過findContours標記白色區(qū)域在圖像中的像素點位置，并根據(jù)比例換算成實際空間坐標點. 根據(jù)2個攝像頭分別獲得的2組二維坐標點合成三維坐標點，并由三維坐標點判定渦旋中心坐標. 可由連續(xù)2幀圖像所獲得的三維坐標點計算速度向量場v. 計算某點到渦旋中心距離，并近似認為半徑a. 根據(jù)速度場和以a為半徑的圓計算速度環(huán)量Γ. 根據(jù)a、速度場v計算渦量場Ω. 再根據(jù)渦量場Ω計算時間t的偏導以及拉普拉斯算子▽2計算渦旋的擴散系數(shù)γ.

測量算法流程圖如圖5所示.

圖5 測量算法流程圖

4 實驗操作流程

實驗裝置如圖6所示.

圖6 實際裝置圖

實驗操作流程分為2部分：1)放入細小紅色泡沫，用流速較大的射流沖擊橫流來產(chǎn)生可視化的巨大穩(wěn)定渦旋；2)對巨大穩(wěn)定渦旋進行相關(guān)測量.

4.1 射流沖擊橫流產(chǎn)生渦旋實驗步驟

向水箱中注入20 cm高的水，加入用于可視化的紅色泡沫.

打開水泵，射水口開始噴水，射水口噴射的水流速約為8.00 m/s. 水泵抽水和射水口所射出的水流會帶動裝置中的靜水，最終使水箱中的水流速穩(wěn)定在0.10 m/s，射水口噴水之后，再微調(diào)節(jié)射水口的深度和方向，直至等待一段時間后生成明顯且穩(wěn)定的大型渦旋，效果圖如圖7所示.

(a)

4.2 渦旋結(jié)構(gòu)測量操作流程

打開2個USB攝像頭，并連接到筆記本電腦上，根據(jù)攝像頭拍攝情況來調(diào)整攝像頭的焦距和位置，使2個攝像頭的拍攝的圖像清晰、互相垂直且寬度相等.

在生成渦旋且紅色泡沫分布在渦旋附近時，點擊運行渦旋測量程序，系統(tǒng)將自動處理該時刻的圖像并獲取速度環(huán)量場、線速度場、渦量場和黏度分布的數(shù)據(jù)和三維可視化圖像，電腦的測量效果圖如圖8～9所示.

圖8 帶有紅色泡沫的渦旋原圖

圖9 坐標點標記圖

5 實驗數(shù)據(jù)結(jié)果與分析

經(jīng)過設(shè)計的算法，系統(tǒng)自動對渦旋的坐標點進行處理，得到渦旋的參量.

圖10是速度環(huán)量場. 速度環(huán)量是標量，有正負號，規(guī)定沿曲線順時針繞行的方向為正方向，沿曲線逆時針繞行的方向為負方向. 圖10中可看出渦旋各個標記點的速度環(huán)量，其中箭頭表示方向，大部分的標記點沿著順時針方向轉(zhuǎn)動，方向向右，有小部分的標記點逆時針旋轉(zhuǎn)，方向向左. 線段的長度表示速度環(huán)量的大小，由圖10可知當標記點的半徑越大時速度越大. 因為實驗過程中用紅色泡沫為標記點，標記點的運動是隨機的，不一定總是沿著渦旋結(jié)構(gòu)運動，所以導致標記點的運動方向并不統(tǒng)一，出現(xiàn)圖10中有部分標記點運動方向相反的情況，說明測量結(jié)果的方向符合實際實驗. 由于流體的黏性、斜壓性以及無勢外力將使速度環(huán)量隨著渦旋的深入有數(shù)值上的減小，即速度環(huán)量隨著曲線半徑的增大而增大，因此圖10的速度大小符合理論和實驗結(jié)果，測量準確.

圖10 速度環(huán)量場

圖11是線速度場. 其方向沿運動軌道的切線方向，線段長度表示速度大小，可以表示渦旋標記點運動的快慢和方向. 由圖11可以看出箭頭方向沿著切線方向，渦旋外側(cè)速度大于內(nèi)部速度，這與圖10中測量的速度結(jié)果相一致.

圖11 線速度場

圖12是渦量場. 圖中線段長度表示渦量的大小，等于渦旋各點繞渦旋中心旋轉(zhuǎn)的平均角速度的2倍，箭頭方向表示環(huán)量方向，與渦旋的瞬時轉(zhuǎn)動軸線重合[17]. 由圖12可以看出渦旋各點的渦量方向都是豎直向上的，在實驗中如果紅色泡沫繞著渦旋做圓周運動，那么標記點的角速度方向用右手螺旋定則可知與轉(zhuǎn)動軸的方向相同，即豎直向上. 由圖12中還可以觀察到渦旋中心軸的渦量最大，遠離中心軸渦量變小，在實驗觀察中可知渦旋中心軸上的角速度最大，遠離中心軸時角速度變小，因此參量結(jié)果符合實際實驗.

圖13是渦旋的黏度的測量結(jié)果. 實驗中采用的液體是水，查表可知水的黏度在常溫(取24.9 ℃)的標準值為[18]1 mm2·s-1，如圖13紅色線所畫的數(shù)值. 實驗中每個標記點的黏度的值由圖13可知大部分集中在紅色線附近，計算誤差允許范圍內(nèi)的標記點的平均黏度為0.898 2 mm2·s-1，與水的標準值大致相同，實驗測量結(jié)果接近標準值.

圖12 渦量場

圖13 黏度

6 結(jié) 論

利用Autodesk CFD軟件對實驗參量進行模擬，探究了橫流和射流的流速比以及射水口的位置對實驗的影響，并且最終確定當射水口的位置接近水面，橫流速度為0.05 m/s，射流速度為8.00 m/s時的能產(chǎn)生巨大穩(wěn)定的渦旋. 使用PVC材料搭建了尺寸為800 mm×300 mm×400 mm實驗裝置，利用射流沖擊橫流的原理產(chǎn)生渦旋，并在3D-PIV技術(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計算法測量渦旋的三維結(jié)構(gòu)，測量出渦旋的速度環(huán)量場、線速度場、渦量場以及黏度，分析發(fā)現(xiàn)速度環(huán)量場、渦量場符合理論和實際實驗的情況，線速度與速度環(huán)量場結(jié)果一致，測得粒子的平均黏度為0.898 2 mm2·s-1，與水的標準值1 mm2·s-1大致相同.