基于離散元法的螺旋喂料器流量計算修正

林 苑 徐長斌 周祥明 程帥鵬

(江西師范高等專科學校，江西 鷹潭 335000)

螺旋喂料器結構簡單，更換方便，在糧食輸送領域被廣泛的應用。流量是評價螺旋喂料器性能的重要指標，螺旋喂料器結構參數的選取離不開流量計算式。實際應用中，采用傳統的流量計算式所得值與實際試驗值相差較大，嚴重影響到螺旋喂料器結構的合理設計。在螺旋喂料器結構參數優化方面，國內外學者已做大量研究，梅瀟等[1]為使垂直螺旋輸送機的流量計算模型更符合實際情況，采用Matlab軟件的擬合功能，并結合試驗所測流速完成了流量計算模型的修正，流量計算值更加符合實際；趙方超等[2]為提高農業纖維螺旋喂料裝置的性能，采用Design-expert 11設計優化試驗，確定了各個因素對螺旋喂料器性能的最佳組合；梅瀟等[3]針對螺旋喂料流量計算不精確的問題，基于散體力學理論，考慮螺旋面和顆粒群升角的徑向變化，推導出螺旋喂料器的流量計算式，提高了流量計算的精確性。

螺旋喂料器內物料運動情況較為復雜，且不能直接進行觀察與檢測，離散元法是專門用來解決不連續介質問題的數值模擬方法，采用離散元法可以有效解決此問題。在利用離散元法對螺旋喂料器仿真分析方面，國內外學者做了大量研究，郭創等[4]基于離散單元法建立了螺旋輸送機仿真模型，并通過離散元仿真軟件進行模擬，同時采用正交試驗法得出螺旋輸送機的最佳參數組合；朱鴻翔等[5]針對螺旋喂料器因輸送機理復雜而常常根據經驗來進行設計的問題，采用離散元法對影響螺旋喂料器性能的相關參數進行了研究；李勇等[6]基于離散單元法，分析了不同轉速及填充率下螺旋輸送的情況，并分析填充系數、流量及合力矩在輸送中的影響，為螺旋輸送機的結構設計提供依據。

針對螺旋喂料器實際流量檢測值與傳統計算式的計算值相差較大的問題，擬采用響應面試驗對螺旋喂料器的流量計算式進行修正。考慮到實際試驗的復雜程度，采用離散元仿真測定流量值與計算式計算所得值的比值作為響應，以對流量差值影響顯著的螺距、轉速、管徑為因素，設計響應面試驗，得到3個因素與響應值之間的二階回歸方程，由此進一步得到螺旋喂料器的流量計算式，為螺旋喂料器的設計計算提供參考。

1 基礎理論

1.1 運動分析

對螺旋喂料器內物料的運動情況進行分析，有利于螺旋喂料器的結構優化設計。設螺旋喂料器螺旋升角為α，P合為r處的物料顆粒A上的力，此力可分解為切向和法向力，如圖1(a)所示。

圖1(b)為A的運動分析，A的合成速度可分解為軸向、圓周速度。設轉速為n，可知

圖1 物料受力分析

V合cosρ=ABsinα。

(1)

又因

(2)

可知

(3)

可知，圓周速度為

(4)

由式(4)，可知

(5)

聯立μ=tanα，得

(6)

將式(6)對r求導，然后使對r的倒數為0，當在V圓值最大時，r值為

(7)

由速度分解，可知

(8)

1.2 流量公式

由式(8)可知物料軸向速度的計算式，經驗中，軸向速度常常簡化處理為v=sn/60，投影面積A的計算也常常不考慮影響較小的內軸徑d，由此得到螺旋喂料器的計算式為[7]：

Q=47D2φSnγCK，

(9)

式中：

Q——螺旋喂料器流量，t/h；

D——葉片外徑，m；

φ——填充率；

S——螺距，m；

n——轉速，r/min；

γ——物料容重，t/m3。

2 響應面試驗

針對螺旋喂料器的流量計算公式計算結果與實際測定流量值誤差較大的問題，因實際試驗的復雜程度，以小米為研究對象，采用離散元仿真流量值與螺旋喂料器公式計算值的比值作為響應，以對流量比值影響顯著的螺距S、管徑D、轉速n為變量設計響應面試驗，對螺旋喂料器的流量計算式進行修正。

2.1 仿真參數

響應值的計算需要根據螺旋喂料器離散元仿真的結果，離散元仿真參數的確定，根據相關文獻資料[8]，小米離散元仿真參數如表1所示。

表1 離散元仿真參數表

2.2 試驗因素

采用離散元仿真流量值與螺旋喂料器公式計算值的比值作為響應，以對流量比值影響顯著的螺距S、管徑D、轉速n為變量設計響應面試驗，結合設計要求及實際情況選取因素水平如表2所示。

表2 響應面試驗水平表

2.3 試驗設計

根據表2，試驗設計選取3個中心點對誤差進行評估，結果如表3所示。

表3 試驗設計及結果

表4 試驗模型方差分析?

根據表4結果，在保證模型良好前提下，剔除對響應值影響不顯著的項(AC、B2、C2)，優化后的結果如表5所示，失擬項P=0.234 7；試驗精密度Adep Precision=14.04。可知，模型較優化前有了很大的改善，優化后回歸方程為：

表5 試驗優化模型方差分析?

Q=-5.11+0.209A-0.062B-0.028C+0.000 44AB+0.000 33BC-0.013A2。

(10)

修正后的螺旋喂料器的流量計算式可表示為：

Q=47D2Snγφ×(-5.11+0.209D-0.062S-0.028n+0.000 44DS+0.000 33Sn-0.013D2)。

(11)

2.4 響應面分析

根據優化回歸模型方差分析結果可知，AB、BC的P值<0.05。在轉速為80 r/min以及管徑為顆粒間滾動摩擦系數90 mm 2種情況下，繪制AB及BC交互作用的響應曲面。由圖2(a)可知，相對于管徑，螺距的效應面曲線比較陡；由圖2(b)知，相對于螺距，轉速的效應面曲線比較陡。

圖2 AB與BC的交互效應圖

3 仿真實驗驗證

3.1 設計要求

螺旋流量Q=1.0 t/h，物料為小米，物料綜合特性系數A=65，填充率φ=0.53，物料容重r=0.51 t/m3，轉速n=100 r/min，管徑D=100 mm，螺距S=0.8D[9-11]。根據設計要求D、S、n的取值及式(11)可知，螺旋喂料器的流量計算值為1.210 t/h。

3.2 仿真模型

根據設計要求，建立螺旋喂料器的三維模型，然后轉化為step格式后導入離散元軟件進行仿真。結合相關文獻[12-14]，顆粒仿真采用軟球模型仿真模型如圖3所示。

圖3 仿真模型

3.3 仿真結果

待仿真結束后，采用兩個穩定時間段對螺旋喂料器的流量進行檢測，結果如圖4所示。

由圖4可知，螺旋喂料器的平均流量為1.258 t/h，與修正式計算流量值1.210 t/h誤差為3.97%，表明了修正流量計算式的精確性。

圖4 螺旋喂料器流量檢測圖

4 結論

(1) 針對螺旋喂料器實際流量檢測值與傳統計算式的計算值相差較大的問題，采用響應面試驗對螺旋喂料器的流量計算式進行修正。考慮到實際應用的復雜程度，采用離散元仿真測定流量值與計算式計算所得值的比值作為響應，以對流量差值影響顯著的螺距、轉速、管徑為因素，設計響應面試驗，得到3個因素與響應值之間的二階回歸方程，由此進一步得到螺旋喂料器的流量計算式。

(2) 為進一步驗證流量計算式的可行性，根據設計要求用SolidWorks軟件建立三維模型，并進行離散元仿真，發現仿真所得流量值為1.258 t/h，與修正式計算所得流量值1.210 t/h的誤差為3.97%，表明了流量修正計算式的合理性，為螺旋喂料器的設計計算提供參考。

(3) 試驗中以仿真流量與計算流量比值作為響應，因仿真存在一定的誤差，修正所得的流量計算式可粗略求解，后續可根據試驗設計，加工螺桿，對仿真流量修正公式的可行性進一步研究。