基于聚類算法的模塊化方法及其在航空發(fā)動機研發(fā)中的應(yīng)用

杜力偉， 彭 婧， 侯家興， 劉嘉偉

(中國航空發(fā)動機研究院系統(tǒng)工程研究中心，北京 101304)

在產(chǎn)品研發(fā)過程中，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)搭建了產(chǎn)品功能與產(chǎn)品零部件之間的映射關(guān)系，同時對產(chǎn)品的市場定位、研制過程、研發(fā)團隊人員構(gòu)成與職責(zé)分工、供應(yīng)鏈管理等方面具有重要影響。隨著用戶需求不斷提高、技術(shù)不斷發(fā)展，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出復(fù)雜化的發(fā)展趨勢。針對復(fù)雜產(chǎn)品的研發(fā)，一般應(yīng)用系統(tǒng)工程理論將復(fù)雜產(chǎn)品細分為若干個模塊[1-2]，并將各個模塊的研發(fā)工作分配給不同的研發(fā)團隊，降低產(chǎn)品研發(fā)的復(fù)雜程度，實現(xiàn)產(chǎn)品的并行化研發(fā)。在各個團隊完成產(chǎn)品模塊研發(fā)后，通過系統(tǒng)集成實現(xiàn)產(chǎn)品的總體功能。然而，若產(chǎn)品模塊化分解結(jié)果不合理，會引發(fā)不同研發(fā)團隊之間信息交互增加、模塊級研發(fā)迭代次數(shù)增加的問題，最終導(dǎo)致產(chǎn)品成功研發(fā)風(fēng)險加劇、研制周期提高。因此，需要對產(chǎn)品模塊化分解進行研究，確保分解結(jié)果的科學(xué)合理、全局最優(yōu)。

聚類劃分是一種實現(xiàn)產(chǎn)品模塊化分解的方法，自該方法提出以來，眾多研究學(xué)者在該領(lǐng)域進行了一系列研究，涵蓋聚類劃分算法理論發(fā)展以及應(yīng)用研究兩個方面。Eppinger等[3]對聚類劃分的原則進行了研究，通過對元素排列順序的變換，要盡可能將元素之間的聯(lián)系限定在某一個模塊內(nèi)部。Thebeau等[4]聚焦算法理論研究，擴展了聚類算法在群組規(guī)模未知情況下的應(yīng)用。在Thebeau等[4]研究基礎(chǔ)上，F(xiàn)redrik等[5]進行了優(yōu)化研究，并得到了一種新的聚類算法。Yu等[6]根據(jù)最小描述長度的相關(guān)理論，對聚類算法進行了發(fā)展和完善。王海軍等[7]將模糊聚類算法應(yīng)用于產(chǎn)品模塊化研究中，證明了該算法的有效性。鄧可等[8]在解決面向大規(guī)模定制生產(chǎn)中產(chǎn)品模塊化的問題時，結(jié)合零件的指標特征值建立了相關(guān)度評價模糊關(guān)系矩陣，提出了一種基于蟻群聚類算法的模塊化方法，并研究了該方法的適用性。

前人關(guān)于聚類算法的研究，大多以產(chǎn)品的功能結(jié)構(gòu)為基本前提，難以適用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)已基本確定的改進改型研究中，同時將聚類算法應(yīng)用于以航空發(fā)動機為代表的復(fù)雜系統(tǒng)工程領(lǐng)域的研究鮮見報道。為此，結(jié)合設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，提出基于零件關(guān)聯(lián)關(guān)系量化準則構(gòu)建設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的方法，同時以總聯(lián)系信息流量為模塊化評價指標，建立一套基于聚類算法的復(fù)雜產(chǎn)品模塊化方法，進一步將該模塊化方法應(yīng)用于某型航空發(fā)動機高壓壓氣機研發(fā)中，識別高壓壓氣機的關(guān)重零件，并基于模塊化結(jié)果為核心研發(fā)團隊的組建、職責(zé)分工提供指導(dǎo)。

1 設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣模型建立方法

1.1 設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的含義

設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的概念最初由Steward[9]提出，通過一個多元矩陣來表達元素之間的關(guān)系，如圖1所示。圖1中矩陣的行元素和列元素相同，用大寫英文字母表示(圖1中A～I)，每個元素分別對應(yīng)于過程中的某個活動。非對角線單元格表示行元素和列元素之間的關(guān)系，對角線下方非空單元格表示正向的信息發(fā)布關(guān)系，對角線上方非空單元格表示反向的信息反饋關(guān)系，位于對角線位置的單元格沒有意義。

圖1 多元設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣示意圖Fig.1 Schematic of a multielement design structure matrix

在Steward[9]提出的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中，單元格的值只能用空白和非空白表示，稱為布爾型設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣。在此基礎(chǔ)上，Simth等[10-11]將數(shù)字化的理念引入到設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中，通過非對角線單元格數(shù)值的大小表示對應(yīng)行元素和列元素關(guān)聯(lián)關(guān)系的強弱，進而發(fā)展得到數(shù)值型設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣。

1.2 設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的類別及分析方法

根據(jù)設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣應(yīng)用領(lǐng)域的不同，將其劃分為四種類別[12]:基于零件、基于團隊、基于任務(wù)以及基于參數(shù)的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣。其中，基于零件以及基于團隊的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣屬于靜態(tài)型設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，矩陣中元素具有同時存在的特點。基于任務(wù)以及基于參數(shù)的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣屬于動態(tài)型設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，矩陣中元素遵循一定的時序排列。

根據(jù)設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣分析目的的不同，目前對四類設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣共開發(fā)了六種分析方法，分別是：劃分、撕裂、綁定、聚類、仿真以及特征值分析[13-14]。

1.3 設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中構(gòu)成元素關(guān)聯(lián)關(guān)系量化準則

根據(jù)Sharman等[15]的研究，設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中元素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系共分為四類，分別是連接關(guān)系、能量關(guān)系、信息關(guān)系以及物料關(guān)系。為了能夠通過數(shù)值量化表示元素之間的連接關(guān)系，需要引入對應(yīng)的量化準則。

在航空發(fā)動機高壓壓氣機設(shè)計過程中，零件之間的連接關(guān)系是能量關(guān)系、信息關(guān)系以及物料關(guān)系的前提基礎(chǔ)，同時對產(chǎn)品預(yù)期功能的實現(xiàn)具有重要影響。基于此，在構(gòu)建設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣時，僅考慮元素之間的連接關(guān)系。對于高壓壓氣機，零件之間的連接關(guān)系主要包括限位、緊固件連接、焊接等類型，其對應(yīng)的連接關(guān)系程度由弱逐漸變強，如圖2所示。

圖2 零件連接關(guān)系示意圖Fig.2 Schematic of the connection between components

為了通過量化的數(shù)值表現(xiàn)零件之間定性的連接關(guān)系，同時便于后續(xù)將聚類分析方法應(yīng)用于基于零件的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中，根據(jù)“刻度法”的基本原理，提出了航空發(fā)動機高壓壓氣機零件連接關(guān)系的量化準則，具體如表1所示。

表1 零件連接關(guān)系量化準則Table 1 Quantitative criteria of the connection between components

2 聚類劃分及模塊化評價方法

通過聚類的方法對設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣進行模塊化分析，以實現(xiàn)模塊內(nèi)部信息交互緊密、模塊之間信息交互較少為目標。針對高壓壓氣機基于零件的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，應(yīng)用聚類劃分算法開展分析的步驟如下。

(1)選定設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中元素之間的弱關(guān)聯(lián)關(guān)系，并進行撕裂處理(即，將元素之間弱關(guān)聯(lián)關(guān)系的數(shù)值暫時降低至0)，并更新設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣。

(2)識別設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中的獨立元素(即，該元素與設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中其他所有元素的關(guān)聯(lián)關(guān)系強度均為0)，并將獨立元素及其對應(yīng)的行、列均從設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中刪除，并更新設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣。

(3)針對更新后的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣進行行列變換，使得設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中的非零單元格盡可能緊靠對角線位置。

(4)識別設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中的Bus類元素，即公共類元素，并通過行列變換將Bus類元素移動至行、列的末尾位置。

(5)對當前設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中Bus類以外元素，根據(jù)非零單元格的分布情況，劃分形成若干個模塊，確保非零單元格盡可能地包含在模塊內(nèi)部。

(6)在行、列元素的最前端增加獨立元素，同時將獨立元素與其余元素的關(guān)聯(lián)關(guān)系、以及被撕裂的弱關(guān)系添加到設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中，形成模塊化的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣。

為了能夠定量評價模塊化方案的優(yōu)劣，需要建立對應(yīng)的評價指標。選定高壓壓氣機零件間總聯(lián)系信息流量作為模塊化結(jié)果的評價指標，最優(yōu)的模塊化方案對應(yīng)于最低的零件間總聯(lián)系信息流量數(shù)值。在不同模塊化方案中，Bus類元素的構(gòu)成保持不變，其差異僅體現(xiàn)在普通模塊劃分結(jié)果。因此，為了簡化計算過程，Bus類元素的聯(lián)系信息流量不計入零件間總聯(lián)系信息流量中。基于以上論述，零件間總聯(lián)系信息流量W對應(yīng)的表達式如式(1)所示：

(1)

式(1)中：W為零件間總聯(lián)系信息流量;di,j為設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中第i個行元素與第j個列元素之間的聯(lián)系強度；Ni,j為最小聚類規(guī)模，若第i個行元素與第j個列元素同屬一個模塊化，則Ni,j為此模塊的規(guī)模，否則Ni,j為第i個行元素、第j個列元素所屬模塊的規(guī)模之和。對于式(1)中i和j的取值，均不包含Bus類元素所在的行、列。

3 應(yīng)用分析與討論

3.1 高壓壓氣機設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的建立

對某型航空發(fā)動機高壓壓氣機設(shè)計進行規(guī)劃研究時，構(gòu)建了基于零件的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，共包含18個零件元素：前軸、前軸承、1級盤、1級動葉、2級盤、2級動葉、3級盤、3級動葉、4級盤、4級動葉、5級盤、5級動葉、1級靜葉、2級靜葉、3級靜葉、4級靜葉、5級靜葉、篦齒封嚴盤，分別依次采用英文字母A～R表示。

基于表1給出的高壓壓氣機零件連接關(guān)系量化準則，研究并判斷得到高壓壓氣機構(gòu)成零件關(guān)聯(lián)關(guān)系的量化數(shù)值，進一步組建形成高壓壓氣機基于零件的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，如圖3所示。

圖3 高壓壓氣機設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣Fig.3 Design structure matrix of the high-pressure compressor

3.2 模塊化結(jié)果評價與分析

基于圖3中的高壓壓氣機設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，應(yīng)用給出的聚類劃分步驟，得到三種不同的模塊化方案，如圖4所示。

紅色實線線框表示每個模塊圖4 三種不同的模塊化結(jié)果Fig.4 Three different schemes of the modularization

在圖4的三種模塊化方案中，均將前軸承(B元素)選定為獨立元素，同時將前軸(A元素)選定為Bus類元素，其余高壓壓氣機零件元素分為若干個模塊。進一步采用上文給出的模塊化評價指標，定量研究不同模塊化方案的優(yōu)劣。通過計算，得到不同模塊化方案對應(yīng)的高壓壓氣機零件間總聯(lián)系信息流量，具體如表2所示。

表2 模塊化結(jié)果對比Table 2 Comparison among the three modularization schemes

根據(jù)表2中不同模塊化結(jié)果可見，隨著劃分結(jié)果中模塊數(shù)量的增加，其對應(yīng)的零件間總聯(lián)系信息流量呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢。與方案一相比，方案二以及方案三對應(yīng)的零件間總聯(lián)系信息流量分別降低了48.7%和50.6%。在所研究范圍內(nèi)，選定方案三作為最佳模塊化結(jié)果，包含四個模塊以及一個Bus類。基于該模塊化結(jié)果，可以識別航空發(fā)動機高壓壓氣機產(chǎn)品研發(fā)中的關(guān)重零件，同時為核心研發(fā)團隊的組建提供指導(dǎo)，降低了產(chǎn)品研發(fā)過程中跨團隊的反復(fù)溝通和迭代，實現(xiàn)產(chǎn)品的敏捷研發(fā)。

4 結(jié)論

根據(jù)刻度法基本原理提出了基于零件關(guān)聯(lián)關(guān)系量化準則構(gòu)建設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的方法，同時給出了以總聯(lián)系信息流量為依據(jù)的模塊化定量評價指標，形成了一套基于聚類算法的復(fù)雜產(chǎn)品模塊化方法，并將其應(yīng)用于某型航空發(fā)動機高壓壓氣機產(chǎn)品模塊化設(shè)計研究中。在所研究范圍內(nèi)，將高壓壓氣機構(gòu)成零件劃分為四個模塊以及一個Bus類屬于最佳模塊化方案，其對應(yīng)的零件間總聯(lián)系信息流量數(shù)值為5 464。該模塊化方案能夠為高壓壓氣機核心研發(fā)團隊的組建、職責(zé)分工提供指導(dǎo)，降低產(chǎn)品研發(fā)過程中跨團隊的反復(fù)溝通和迭代。