基于變論域模糊PI控制的電力彈簧控制策略

軒夢輝, 張建華, 汪士杰, 孫曉茜

(鄭州大學電氣工程學院，鄭州 450001)

隨著能源危機和環境問題的不斷加劇，以風電和光電為代表的分布式“綠色能源”得到了快速地發展，新型可再生能源具有能源利用率高，環境污染小等優勢，但分布式發電(DG)一直存在著不穩定和間歇性問題[1-2]，對電網以及負載側用戶的電能質量有著很大的影響，并且隨著越來越多的分布式電源并入電網中，分布式發電帶來的電能質量問題將愈加嚴重。

針對此問題，香港大學的許樹源教授摒棄了傳統的輸出側電壓反饋[3]，深入研究了機械彈簧的定律，提出電力彈簧(electric spring, ES)這一概念，設計出其拓撲結構，最終得到電力彈簧這個裝置。ES從輸入側入手，改變了傳統的用戶決定發電量的模式，轉變為用戶側隨著發電側變化而變化。當微網中電壓波動時，通過引入ES裝置，將擾動量轉移降落到非關鍵性負載(NCL)上，進而保證關鍵性負載(CL)兩端的電壓值。

目前，ES裝置越來越受到國內外專家學者的關注。Chaudhuri等[4]將PI控制加入ES控制回路，通過仿真與樣機驗證了其可行性；Wang等[5]提出一種相位控制算法對電力彈簧進行了有效的控制；程明等[6]將比例諧振(PR)控制器和前饋控制器相結合，取得了較好的控制效果；Shuo等[7]采用一種解耦控制方法來對ES進行控制。傳統控制器較常采用固定參數模式，但是ES裝置應用系統常具有時變、非線性等復雜特性，采用固定參數形式會使其動態控制效果變差，降低系統的適用性和穩定性。

針對傳統PI控制器存在的動態調節周期較長，超調量較大等問題，將模糊控制與PI控制相結合，構成模糊PI控制器，并引入伸縮因子將變論域與之結合，根據系統狀態動態調整PI參數找到其最優值，提高ES裝置的動態性能，進一步改善ES控制系統的魯棒性和控制精度。

1 電力彈簧的基本原理與分析

1.1 電力彈簧基本原理

ES裝置的連接簡圖如圖1所示。圖1中，左側虛線框內為ES的基本拓撲圖，主要由一個單相逆變器和與之相串聯的LC低通濾波器構成，Udc為逆變器直流測電源；UG為電網電壓；L1、R1為線路輸電阻抗；Z2為關鍵性負載，其特點是對于電壓的變動較為敏感，電壓穩定運行范圍較小，例如監護式醫療設備；Z3為非關鍵性負載，其特點是對電壓變化不太敏感，例如熱水器；US、UO和UES分別表示流經關鍵性負載、非關鍵性負載和電力彈簧端的電壓；S為使能開關，當S斷開時，ES裝置與電網隔離，只有低通濾波器中的電容串入電路工作，當S閉合時，ES正常工作，并與非關鍵性負載串聯共同構成智能負載(SL)來穩定關鍵性負載兩端的電壓。

圖1 單個電力彈簧連接示意圖Fig.1 Single electric spring connection diagram

1.2 電力彈簧控制模型

對圖1所示的ES連接圖進行拉氏變換后可得到其對應的s域模型，對其進行等效變換后可分別得到如圖2所示的模型圖圖2中等效參數表達式為

Ui(s)為逆變器側的輸出電壓；Z0、I0分別為電源側進行諾頓等效變化后的電阻和電流源圖2 電力彈簧s域電路模型圖Fig.2 The s-domain circuit model diagram of electric spring

(1)

(2)

圖2中，由KCL可得：

(3)

由KCL、KVL分別可得

(4)

通過式(3)、式(4)可解得：

US(s)=G1(s)Ui(s)+G2(s)UG(s)

(5)

式(5)中：

(6)

由式(6)可知，圖1中所示的電力彈簧為一個為雙輸入單輸出模式，即Us(s)是以逆變器輸出電壓和電網電壓為自變量的因變量，采用雙自變量的控制難度較大。利用被控對象的特征，在電源輸出環節加入電壓前饋控制[9]，降低電力彈簧的控制難度，減少反饋控制壓力，包含電壓前饋的控制框圖如圖3所示。

US-ref為關鍵負載上的參考電壓；US(s)為關鍵性負載電壓；Gx(s)為PI控制器的傳遞函數；Kpwm為逆變器的輸出增益值；US(s)為關鍵負載上的實際值；Gn(s)為前饋控制的傳遞函數；Kvf為電壓反饋值；UG(s)為電網側電壓；為延遲傳遞函數圖3 電力彈簧閉環控制框圖Fig.3 Closed-loop control block diagram of electric spring

通過引入Gn(s)關鍵負載電壓Us(s)將不再受電網側電壓擾動的影響，控制過程也變成單輸入單輸出模式，大大降低了控制難度，其表達式為

(7)

引入電壓前饋后的電力彈簧控制框圖可簡化為圖4所示的控制框圖。

圖4 簡化后電力彈簧控制框圖Fig.4 Simplified control block diagrams of electric spring

通過引入前饋控制，系統被簡化成一個簡單反饋電路，通過對控制器進行合理設計可將關鍵負載上的電壓穩定在參考值附近，此時電力彈簧的閉環控制傳遞函數為

(8)

2 變論域模糊PI控制策略

模糊控制是一種具有類人思維的控制方式，將專家的設計理念與實踐經驗以一種模糊的理念應用到控制器中，對系統的狀態進行評估得出相應的輸出，至今已被應用到許多場合并取得了較好的控制效果，但基于插值函數的模糊控制器有著自身難以克服的缺點[10]，插值的精度在既定的規則下無法有效得到保障，要想達到預定的精度，勢必要增加規則，從而大大增加控制器的設計難度。而變論域思想從根本上解決了此問題。

變論域模糊控制不直接對控制規則進行設計，而是通過引入中間變量——伸縮因子來對論域進行控制，對已有的控制規則不進行改動，根據系統實時的狀態對基本論域采取收縮與膨脹操作，優化后的誤差范圍將映射到同樣的模糊論域與隸屬度函數，默認的規則會“生成”任意多條規則，進而間接增加控制規則，提高系統的控制精度和自適應能力。包含伸縮因子的輸入輸出變量基本論域公式為

(9)

式(9)中：e、ec分別為誤差量及其變化率；Ei、αi(e,ec)分別為第i個輸入的基本論域和伸縮因子；Uj、βj(e,ec)分別為第j個輸出的基本論域和伸縮因子。

2.1 變論域模糊PI控制器結構設計

變論域模糊控制器在模糊控制的基礎上提高了控制的精度，將其與PI控制器相結合可構成如圖5 所示的變論域模糊PI控制結構圖，可實現PI參數的動態調整，改善系統的控制性能，并令伸縮因子也采用基于模糊控制規則的形式。

Ke、Kec為輸入量的初始化量化因子；α1、α2分別為輸入量e和ec的伸縮系數；β為輸出量比例因子的伸縮系數圖5 變論域自適應模糊PI控制結構圖Fig.5 Variable universe adaptive fuzzy PI control diagrams

變論域模糊PI控制的操作步驟如下。

(1)一階控制：把系統的誤差及其變化率作為伸縮因子模糊控制器的輸入，并對其進行模糊推理計算，分別得出量化、比例因子的伸縮系數。

(2)二階控制：利用由一階控制得出的量化因子伸縮系數對量化因子進行計算如式(10)所示的更新計算，將誤差之“萬變”映射到論域“萬變”之中，在不增加控制規則的情況下，間接實現變論域的功能，根據控制規則輸出論域變化后PI控制器的調節參數。

(10)

(3)三階控制：將一階控制得出的比例因子伸縮系數和二階控制的模糊輸出進行相乘得出PI的調節參數，然后根據式(11)得出PI的自適應修改參數，最終得出系統的控制信號。

(11)

2.2 變論域模糊PI控制器參數設計

2.2.1 常規模糊PI控制器設計

常規模糊PI控制器采用雙輸入雙輸出的二維Mamdani模糊控制器[11]。模糊控制的輸入量分別選擇關鍵負載的擾動變化量e和擾動變化率ec，輸出量則選擇PI控制器的參數校正誤差值ΔKp、ΔKi，并將模糊控制的輸入量化處理后的模糊論域均設置為[-6，6]；考慮到PI參數的初值問題，輸出變量ΔKp、ΔKi的模糊論域分別為[-3，3]、[-6，6]；輸入輸出的模糊集合均采用負大、負中、負小、零、正小、正中、正大7種模式[12]，記作{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}；為了保證論域兩端能夠平滑過渡，當輸入輸出處于正大、負大狀態時分別采用S、Z型隸屬函數，當處于其他狀態時則采用靈敏度較高的三角形隸屬度函數。輸入輸出采用IF A AND B THEN C AND D的句式[13]。重心法能最大程度利用全部信息值，得出較為準確的輸出值，故采用重心法來進行去模糊運算。

2.2.2 伸縮因子模糊控制器設計

廣義來說伸縮因子有模糊推理和函數映射兩種方法[14]，考慮到函數參數較難選擇，采取模糊推理型伸縮因子。伸縮因子控制器采用二維Mamdani器模糊控制方式包含兩個輸入三個輸出。伸縮因子模糊控制器輸入也選取為e、ec，輸出為其對應的輸入伸縮系數α1、α2與輸出伸縮因子β。e、ec的模糊子集與常規模糊PI控制相同，α1、α2模糊子集均劃分為{B，M，S，Z}四個子集，分別代表正大、正中、正小、零；β模糊子集劃分為{LS，MS，HA，MB，LB，EQ}六個子集，分別代表最小，較小，正中，較大，最大，歸一。同樣為了保證論域兩端能夠平滑過渡，當輸入處于正大、負大狀態時分別采用S、Z型隸屬度函數，當輸出α1、α2處于正大狀態時采用S型隸屬度函數，輸出β處于歸一狀態時也采用S型隸屬度函數，其余狀態則選取三角形隸屬度函數。α1、α2、β的論域均設置為[0 1]，其中、α2和α1子集對應的峰值點為{0.25，0.5，0.75，1}，β的各個子集對應的峰值點為{0.17，0.34，0.5，0.66，0.83，1}。伸縮因子控制器同樣采用IF A AND B THEN C AND D的句式來構成模糊控制規則，并采用重心法來進行解模糊運算。

伸縮因子的模糊控制設計原則為：當系統誤差較小時，應增大伸縮因子，縮小基本論域，使模糊論域映射到較小區域內間接增加控制規則提高精度；反之當誤差較大時，應適當減小伸縮因子，增大基本論域，使模糊論域能夠映射到較大區域，具有最大限度地控制規則進而保證其控制精度，由此可得出如表1所示的控制規則。

表1 伸縮因子α1、α2、 β的模糊控制規則表Table 1 Fuzzy control rule table for contraction-expansion factor factors α1、α2、 β

3 實驗仿真分析

為了驗證所設計的電力彈簧變論域模糊PI控制策略，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，并對結果進行論述分析。系統參數如表2所示[14]。

表2 ES參數Table 2 Parameters of the ES circuit

將關鍵負載的額定電壓為220 V，此時對應的電網側電壓UG=235.3 V，將UG=221、242 V分別來模擬電網電壓的升降，并以此來驗證所設計控制策略的有效性。

由圖6所示的仿真結果可以得出：0.1～0.2 s時，此時電網側電壓小于參考值，在0.1 s時刻可以得出此時的UES滯后UO90°左右，ES運行于容性模式，并向電網注入負的無功功率用來穩定關鍵負載兩端電壓；在0.2～0.3 s時，此時電網側電壓等參考值，電力彈簧為阻性模式，非關鍵性負載電壓值與關鍵性負載電壓值基本相同，由于ES輸出濾波器上的額外電壓效應，電力彈簧兩端電壓并不完全為0；0.3～0.4 s時，此時電網側大于參考值，在0.3 s這一時刻可以得出此時的UES超前UO90°左右，電力彈簧工作于感性模式，并向電網側注入正的無功功率來穩定關鍵性負載兩端電壓;并由此可以驗證采用的控制策略的正確性。

圖6 ES仿真結果Fig.6 ES simulation result

圖7為采用變論域模糊PI控制時的工作模式轉換波形圖。圖8為采用傳統PI控制時Us的動態波形圖，分別對應0.2 s時刻UG升高至基準值與0.3 s時刻UG大于基準值，由圖可知當電網側電壓波動時，Us電壓穩定周期較長，超調量較大，與圖7對比可得變論域模糊PI控制取得了較好的控制效果，能夠快速穩定關鍵性負載兩端的電壓值。

圖7 ES工作模式轉換波形圖Fig.7 ES working mode conversion waveform diagram

圖8 PI控制仿真結果Fig.8 PI control simulation results

4 結論

電力彈簧作為一種新型的電力裝置，能夠有效解決新能源發電帶來的電能質量問題，但是傳統的PI控制方式動態效果較差。對此，首先研究了電力彈簧的基本原理以及拓撲，然后將變論域思想、模糊控制、PI控制相結合，建立了基于變論域模糊PI控制的電力彈簧控制策略，通過引入伸縮因子這一中間變量，有效提高了電力彈簧的動態調節效果。并由仿真結果得出當電網側電壓波動時，電力彈簧能夠快速穩定關鍵負載兩端的電壓，證明了控制策略的正確性與有效性。