基于相關向量機的光伏系統諧波發射水平評估方法

潘 玲， 潘愛強， 熊 敏， 張 鵬, 楊洪耕*

(1.國網上海市電力公司電力科學研究院，上海 200437；2.四川大學電氣工程學院，成都 610065)

光伏系統接入城市配電網，由于城市配電網的電纜化率高，感容耦合易引發諧振問題[1-4]。光伏電站是多逆變器并網系統，光伏接入使得公共連接點(point of common coupling，PCC)電壓波形畸變。城市配電網中非線性負荷和光伏系統共同導致PCC處電壓畸變。評估光伏系統在PCC處的諧波發射水平，對明確光伏與背景的諧波責任，研究治理措施與制定諧波污染獎懲機制具有指導意義[5-9]。

評估諧波發射水平的方法主要有波動量法[10-11]、線性回歸法[12]、協方差方法[13]等。其中，波動量法是根據PCC處諧波電壓、電流波動量比值實部符號判別系統諧波阻抗，該方法雖然被廣泛應用，但其篩選樣本點不完備；線性回歸法是通過求解方程回歸系數計算系統諧波阻抗，在背景諧波波動較小條件下適用；協方差法是根據PCC處諧波電流與背景諧波近似獨立協方差為零來計算系統諧波阻抗。評估光伏系統諧波發射水平時，配網中大量非線性負荷作為背景，PCC處諧波電流與背景諧波相關性增強，導致計算結果誤差較大。

文獻[14]提出了基于VC理論和結構風險最小化原理的方法，以PCC處測量數據作為輸入向量，根據支持向量機(support vector machine，SVM)回歸模型求出系統諧波阻抗。解決了非線性、小樣本等問題，計算結果有較高的精度。但設置參數時，未考慮輸入樣本個體差異對計算結果的影響。針對這一問題，文獻[15]提出了加權支持向量機回歸方法，利用歐幾里得距離作為權重系數評判標準，確定誤差要求和懲罰參數的權系數，具有更高的計算精度。但SVM算法的稀疏性不足，隨著訓練樣本量增加，支持向量數量增加，計算量和計算復雜度加大。并且核函數需要滿足Mercer條件，SVM模型參數的確定使計算更為復雜[16-17]。文獻[18]在支持向量機的基礎上，提出了一種基于貝葉斯推理的相關向量機(relevant vector machine，RVM)學習方法，克服了以上問題。

基于此，提出一種基于相關向量機回歸的光伏系統諧波發射水平評估方法，建立光伏電站的諾頓等效電路[18]，將PCC處諧波電壓、電流數據作為輸入向量，利用相關向量機回歸模型得到系統諧波阻抗，求出諧波發射水平。

1 基本原理

光伏系統的并網結構如圖1所示，光伏陣列的直流電能經直流側電容連接到相應的LCL型并網逆變器，通過集電線路匯集，由升壓變壓器升壓后，經過長線路傳輸后接入城市配電網。并網逆變器向電網注入大量的諧波，主要有死區時間導致的低次諧波和脈寬調制過程產生的高次諧波。并網逆變器工作時呈現出電流源性質，光伏系統中逆變器并聯運行，因此將光伏系統諧波模型等效為諾頓電路。并網逆變器產生的諧波等效為光伏諧波電流源，逆變器出口至PCC之間的元件的諧波阻抗等效為光伏側諧波阻抗。計算系統諧波阻抗的等效電路如圖2所示。

圖1 光伏系統并網模型Fig.1 Grid-connected photovoltaic system model

為系統側諧波電壓源；為光伏側諧波電流源；ZS為系統諧波阻抗；ZC為光伏側諧波阻抗；和分別為PCC處諧波電壓和電流圖2 系統和光伏側等值電路Fig.2 Equivalent of system and photovoltaic

由圖2可以得出：

(1)

(2)

根據國際電工委員會標準《電磁兼容第3部分：限值第6分部分：中、高壓電力系統中畸變負荷發射限值的評估》(IEC61000-3-6)對諧波發射水平的定義，列出光伏系統諧波發射水平為

(3)

tn=y(xn)+εn

(4)

式(4)中：噪聲εn～N(0,σ2),σ2為方差。

相關向量機回歸函數表示為

(5)

式(5)中：K(x,xi)為核函數；ωi為權值系數；ω0為偏差。根據輸出獨立分布，訓練樣本集的似然函數為

(6)

式(6)中:t(xn)=(t1,t2,…,tN)T表示輸出向量;Φ為維矩陣，Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T，φ(xn)=[1,K(xn,x1),…,K(xn,xN)]T。

為了避免過擬合現象，文獻[18]通過貝葉斯定理獲得了ω的先驗分布:

(7)

式(7)中：αi(i=0，1，…，N)為超參數。

定義超參數αi和噪聲方差σ2的超先驗分布為Gamma分布，利用貝葉斯定理得到未知參數的后驗分布：

(8)

權重向量ω的后驗分布為

(9)

式(9)中后驗分布的方差Σ和均值μ分別為

Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1

(10)

μ=σ-2ΣΦTt

(11)

A=diag(α1,α2,…αN)

(12)

(13)

(14)

在迭代過程中絕大多數超參數都趨近于無窮大，對應的權重參數趨近于0，計算中核函數矩陣的很多項不考慮，使得矩陣稀疏化。若給一個新的輸入x*，回歸預測的方差和期望分別為

(15)

y*=μTφ(x*)

(16)

式中：y*為輸入x*對應的輸出。

使用RVM方法計算系統諧波阻抗步驟如下。

(2)選擇高斯核函數設置帶寬。

(3)初始化超參數α和σ2方差，根據式(13)、式(14)迭代求出最優值。

(4)求出權重向量分布。

(5)輸入新的諧波電壓、電流數據組成向量，由RVM模型回歸預測出系統諧波阻抗。

2 仿真分析

根據圖2所示等效電路編程計算，根據式(1)、式(2)得到1 000組PCC處諧波電壓、電流數據，每60組數據進行遞推計算，驗證本文方法的正確性，參數設置參考文獻[15]，具體參數設置如下。

(2)系統側諧波阻抗ZS為(0.5+j1)Ω，光伏側諧波阻抗ZC為(4.5+j7.8)Ω，兩側諧波阻抗的實部和虛部均加上20%正弦半波變化。

采用4種方法(方法1為文獻[12]二元回歸法，方法2為文獻[13]的協方差法，方法3為文獻[15]的支持向量機法，方法4為本文方法)計算系統諧波阻抗幅值相對誤差方均根值和光伏系統諧波發射水平95%概率值的相對誤差，結果如表1、表2所示。

表1 |ZS|計算結果誤差對比Table 1 Contrast of |ZS| calculation errors

表2 諧波發射水平誤差對比Table 2 Contrast of harmonic emissions level errors

由表1、表2可知，隨著p增大，即背景諧波增大，方法1(二元回歸法)和方法2(協方差法)計算的系統諧波阻抗誤差增大，諧波發射水平的誤差也增大。方法1在背景諧波平穩時，計算精度較高，隨著背景諧波波動增大，計算結果誤差增大。方法2隨著背景諧波增大，PCC處諧波電流與背景諧波的相關性增強，增加方法2計算的誤差。方法3(支持向量機法)、方法4(本文方法)的計算結果均保持了較小的誤差水平，其中方法4的誤差更小，相關向量機回歸相較于支持向量機回歸，在計算精度上有所提高。

3 實測數據計算

實測數據來自于某光伏電站并網點110 kV母線，并網點處系統最小短路容量為2 800 MV·A，得出參考基波阻抗值為5.229 Ω。將某天12:30—14:30兩個小時內采樣數據，按每0.2 s進行傅里葉變換，得到的PCC處5次諧波電壓和電流幅值波形，如圖3所示。用仿真分析中的四種方法分別對5次諧波數據按每2 min(即600個數據點)進行分段遞推計算，算出的系統諧波阻抗用圖4表示。

圖3 諧波電壓電流波形Fig.3 Waveforms of the harmonic voltage and current

圖4 系統5次諧波阻抗估計值Fig.4 Estimation of the 5th harmonic ZS

根據基波參考阻抗估算出系統5次諧波阻抗為26.145 Ω，如圖4所示方法3和方法4計算的諧波阻抗幅值與該估算值相近，其中方法3利用支持向量機回歸計算系統諧波阻抗，參數較多影響計算精度。光伏系統接入城市配電網，背景側有大量的非線性負荷，背景諧波的不確定性較大。方法1在背景諧波穩定時有效，易受背景諧波波動影響。方法2 計算光伏并網點諧波阻抗時，背景諧波電壓與PCC處諧波電流的相關性增強，導致計算結果誤差增大。

采用4種方法估計的系統諧波阻抗，計算光伏系統諧波發射水平，結果如表3所示。

表3 光伏系統諧波發射水平95%概率值Table 3 95% probability values of the photovoltaic system harmonic emission levels

4 結論

利用相關向量機回歸出系統諧波阻抗，進而求出諧波發射水平，通過仿真和實測數據計算可以看出，本文方法可以用于光伏并網點諧波發射水平的計算。利用相關向量機回歸方法，避免了支持向量機回歸參數多，影響計算精度的問題。

相關向量機核函數的選擇主觀性較強，使得構建的回歸模型性能有限。下一步工作將研究如何組合多個核函數，提高模型性能。