航空器跟隨滑行動態沖突風險計算模型

康 瑞, 楊 凱

(1.中國民用航空飛行學院空中交通管理學院,廣漢 618307；2.四川大學視覺合成圖形圖像技術國防重點學科實驗室,成都 610064；3.四川大學計算機學院,成都 610064)

滑行是指航空器以自身動力在滑行道系統中的運動過程[1]。滑行階段是機場場面運行主要組成部分。隨著中國民航飛行量逐漸增加，部分樞紐機場的平均滑行時間超過25 min，航空器滑行安全與效率決定了機場場面運行水平，因此判斷及量化滑行沖突成為民航業關注的重點課題。

中外相關學者對此展開了深入研究[2-9]。2010年，朱新平等[2]以增強型地面控制與引導系統(advanced surface guidance and control systems,A-SMGCS)為核心，對航空器資源占用沖突提出了解決方法；2013年，牟奇鋒等[3]計算擴展航空器輪廓最小間隔，提出了滑行碰撞概率評估方法；2015年，馮興杰等[4]以避讓沖突交叉口為目標，構造了多蟻群協同進化的滑行道優化分配算法；2016年，潘衛軍等[5]考慮機身與翼展范圍，針對十字交叉口的相遇滑行過程，設計了碰撞風險評估算法；2017年，夏正洪等[6]提取航空器的滑行軌跡，利用實時位置計算間隔并判斷沖突；2018年，張天慈等[7]建立混合整數規劃模型進行仿真了阻塞、沖突等擾動下的場面運行恢復過程；董兵[8]將滑行沖突點定位于滑行道交叉口建立了沖突避讓模型；2019年，張兆寧等[9]提出的遠端繞行滑行路徑優化模型中，以航空器占用共用節點時間差小于滑行安全間隔定義滑行沖突。目前相關研究主要存在的問題有：①對交叉滑行沖突研究較多，對跟隨滑行沖突研究很少；②傳統方法均以推測兩架航空器到達最接近共用資源的時機、位置判斷沖突，由于跟隨滑行時兩航空器已位于共用資源(同一條滑行道)中，因此無法將現有方法直接應用于跟隨滑行中。而在實際管制過程中，在低能見度條件下，管制員、后機機長無法目視判斷間隔，容易形成追趕，造成危險接近，甚至產生碰撞。這種情況下，塔臺管制員應根據場面監視數據[10]判斷沖突趨勢，及時發布指令調整間隔。實際上為降低對惡劣天氣影響，越來越多的大中型機場實施低能見度下運行程序[11]，由此引入場面監視數據，針對航空器跟隨滑行過程，定義跟隨沖突標準，量化沖突概率，構造實時動態沖突計算模型，為飛行員提供跟隨沖突告警預警，對保障機場運行安全有重要意義。

為此，在滿足相關管制規定的基礎上，抽象跟隨滑行過程，考慮噴流范圍、機身長度等關鍵要素，建立航空器跟隨滑行動態沖突計算模型。采用 Visual C++平臺實現模型并進行仿真計算，分析關鍵參數對動態沖突的影響，并利用實時真實軌跡對本文模型進行驗證。

1 問題提出

設fi、fj為同向滑行的兩架航空器，如圖1所示，兩機依次在滑行道Tn上由右至左滑行，fi距離滑行道末端更近為前機，fj位于fi后方為后機。li、lj為機身長度。兩航空器所處的深灰色區域為共用滑行道。fi后方長度為ΔSi,j的淺灰色區域為兩機之間最小縱向間隔，該間隔由管制規則、前后機尾流等級差異綜合決定。

圖1 航空器跟隨滑行沖突Fig.1 Conflict of aircraft successively taxiing

假設fi到達Tn末端后左轉進入下游滑行道，此后離開共用滑行道并與后機fj成分散態勢。設fi、fj在t時刻滑行速度分布為vi(t)、vj(t)，fi、fj與滑行道Tn末端距離為Si(t)、Sj(t)，fi、fj縱向間隔為

ΔGi,j(t)≈Sj(t)-Si(t)-li

(1)

設fi、fj縱向間隔為ΔSi,j，若跟隨滑行中的某時刻t，兩機之間距離小于安全間隔ΔSi,j，則兩機沖突：

ΔGi,j(t)<ΔSi,j

(2)

將滿足式(2)的情況定義為事件C(t)，根據速度、位置定義并求解P[C(t)]即可計算動態沖突概率。

2 航空器跟隨滑行沖突計算模型

2.1 模型建立

定義TOi,n(t)為以t時刻fi速度位置，推算得到的fi離開Tn，全機身進入下游滑行道的滑行時間：

(3)

小于安全間隔是指水平距離小于ΔSi,j的情況，設沖突時的最大間隔為ΔSi,j-1。令TCj,n(t)為以t時刻fj速度位置，推算得到fj到達距離Tn末端小于安全間隔，即形成沖突的所需滑行時間：

(4)

若在Tn內，fj追趕fi并形成沖突，應滿足：

?t, TOi,n(t)≥TCj,n(t)

(5)

因此可將t時刻沖突風險概率描述為

P[C(t)]=P[TOi,n(t)≥TCj,n(t)]

(6)

可將式(6)改寫為

(7)

將式(7)改寫為函數形式：

(8)

由此式(7)可表示為

P[C(t)]=P{f[vi(t),vj(t)]≥0}

(9)

定義vmax為最大滑行速度，vTmax為最大轉彎速度，Δv為每秒鐘速平均加速度，設航空器fi的預測滑行速度值域為

(10)

(11)

由此可得，兩航空器順向跟隨滑行沖突風險為

(12)

2.2 模型求解

設下一時刻fi速度在速度值域范圍內呈均勻分布，可得vi(t)的概率密度函數φ[vi(t)]為

(13)

同理可得fj速度vi(t)的概率密度函數：

(14)

圖2給出vi(t)、vi(t)取值及f[vi(t),vi(t)]的線性表示，滿足式(7)、式(8)條件的f[vi(t),vi(t)]值域范圍用陰影表示，設該陰影范圍面積為D(t)。

圖2 沖突時的速度范圍Fig.2 Speed range in conflict

由圖2可得：

(15)

將式(13)、式(14)代入式(15)，可得每時刻動態跟隨沖突概率，同時為滿足0≤P[C(t)]≤1，令：

P[C(t)]=max(0,min{1,P[C(t)]})

(16)

3 程序設計及數據分析

3.1 沖突概率計算程序設計

設機場飛行區為4E級[12]，長度為1 500 m的平行滑行道上，有兩架航空器同向跟隨滑行。根據機場管制規則[1]，令vmax=13.8 m/s，vTmax=4 m/s，Δv=1.0 m/s[13-14]，設fi、fj為常見的尾流中型運輸機，li=lj=45 m，ΔSi,j=50 m。利用VC++編程，建立機場跑道、滑行道結構，并動態仿真航空器跟隨滑行過程。圖3分別給出兩機由于速度、位置差異造成的不同跟隨滑行狀態。圖3(a)描述了前、后機以相同速度保持間隔滑行過程，圖3(b)描述了后機追趕前機，小于安全間隔造成沖突過程，圖3(c)描述了后機速度減慢，與前機間隔增大的情況。

圖3 動態仿真運行示意圖Fig.3 Schematic diagram of dynamic simulation operation

3.2 仿真模擬及數據分析

在動態滑行仿真基礎上，以圖4中給出的程序結構及邏輯，對勻速、勻加速、勻減速運動下動態沖突進行計算。初始設置前機fi距離滑行道末端500 m，即Si(0)=500 m，定義ΔGi,j(0)為初始時刻兩航空器水平間隔。設ΔGi,j(0)為50～250 m，t為1～100 s，每次仿真令t增加1 s，令ΔGi,j(0)增加2 m。即可得到隨時間t、ΔGi,j(0)動態變化沖突風險。

圖4 滑行沖突計算結構 Fig.4 Taxiing conflict calculation structure

3.2.1 勻速運動時的沖突風險計算

設fi、fj進行5 m/s的勻速、等距離運動，圖5給出沖突風險P[C(t)]變化情況。

圖5 勻速運動時沖突風險變化趨勢Fig.5 The tendency of conflict risk in uniform motion

如圖5所示，勻速運動時沖突風險P[C(t)]與ΔGi,j(0)取值成負相關，當ΔGi,j(0)>94沖突風險與t成負相關，50≤ΔGi,j(0)≤94，沖突風險與t成正相關。這是由于兩機勻速運動，ΔGi,j(0)越大，后機追趕前機可能性越低，沖突風險越小。當ΔGi,j(0)>94，隨著t增加，前機逐漸接近滑行道末端，雖然前機轉出時會減速至4 m/s，與后機產生速度差，但由于兩機距離較大，較小速度差無法造成追趕沖突，因此P[C(t)]隨t增加逐漸減少，最大值為0.5。而50≤ΔGi,j(0)≤94時，兩機距離較近，短時間的追趕即會形成沖突，因此P[C(t)]隨t增加而增大，當ΔGi,j(0)<78，前機轉彎時TOi,n(t)增加，而TCj,n(t)減少，滿足式(3)沖突條件，因此P[C(t)]最大值為1.0。

3.2.2 勻加速運動時沖突風險計算

設fi以5 m/s勻速運動，fj以0.1 m/s2[15]靜止開始做勻加速運動，圖6給出沖突風險變化情況。

如圖6所示，勻加速運動時，ΔGi,j(0)≥180，P[C(t)]恒為0。這是由于后機是從靜止逐漸加速的，由于前機為5 m/s勻速運動，t在1～50 s呈前快后慢趨勢，t在51～100 s呈前慢后快趨勢，若初始間隔較大，后機追趕前機所需時間TCj,n(t)較長，因此在前機離開滑行道時仍能滿足安全間隔，沖突風險很小。當ΔGi,j(0)<180，P[C(t)]與t正相關，與ΔGi,j(0)負相關，說明初始間隔越小，后機速度越大，追趕趨勢越明顯，越容易造成沖突。當ΔGi,j(0)<110，P[C(t)]最大值為1.0，且ΔGi,j(0)越小，P[C(t)]=1.0對應的時間范圍越長，ΔGi,j(0)=50時，P[C(t)]=1.0對應時間區間為83～100 s，表明按照當前速度，后機會在83 s追上前機并小于安全間隔，需在83 s前采取減速措施，避免沖突。

圖6 勻加速運動時沖突風險變化趨勢Fig.6 The tendency of conflict risk in uniformly accelerated motion

3.2.3 勻減速運動時沖突風險計算

設fi以5 m/s勻速滑行，fj初始10 m/s并以-0.1 m/s2勻減速至靜止，圖7為沖突風險變化。

圖7 勻減速運動時沖突概率變化趨勢Fig.7 The tendency of conflict risk in uniformly deceleration motion

如圖7所示，P[C(t)]與ΔGi,j(0)、t均負相關。這是由于后機是從10 m/s逐漸減速的，當t較小時，后機速度較大，追趕趨勢明顯，若保持該速度繼續滑行，則必然形成沖突，因此當t<25 s，ΔGi,j(0)≤60，P[C(t)]恒為1.0。隨著t逐漸增加，后機不斷減速，t>50 s形成前快后慢狀態，前機逐漸遠離后機且后機速度進一步減小，沖突風險為0。ΔGi,j(0)越大，P[C(t)]=0對應時間范圍越長，當ΔGi,j(0)=250，t在63～100 s內P[C(t)]=0。說明63 s后，后機與前機滿足安全間隔且不存在追趕，兩機已無沖突風險。

對比圖5～圖7可知，當后機與前機速度差越大、航空器之間間隔越小，越容易形成追趕，沖突風險值越大。當前機轉入其他滑行道時，需綜合考慮滑行道構型、轉彎速度等限制，對后機及時發布減速指令，防止產生沖突。控制后機速度和擴大間隔雖然能減少沖突風險，但會降低滑行效率，造成滑行道資源浪費。若僅為兩航空器配備最小安全間隔，則存在極大沖突風險，需連續不間斷監視后機速度，防止出現危險接近。

為證實本文模型的實驗結果與實際運行過程相符，深入分析相關數據。如圖5～圖7所示，當ΔGi,j(0)屬于區間[90,110]，三種運動狀態下沖突風險均小于0.6且風險概率標準差小于0.1，以上數值與文獻[13]仿真驗證結論一致，且實際監視數據統計結果為：航空器在平行滑行道平均速度為4.82 m/s，航空器平均縱向間隔為94.3 m。表明實驗結果符合實際運行過程。當P[C(t)]為0.8時，后機減速至停止等待，最大減速度為0.25 m/s2，該值與文獻[14]中統計數據基本一致。

由此可知：當航空器平均滑行速度達到5 m/s時，管制員為前后跟隨的航空器配備90～110 m滑行間隔，滑行沖突風險較小且變化趨勢穩定，能保障安全且減少管制指令。利用本文模型計算跟隨滑行沖突，當沖突概率大于0.8時，對后機進行預警告警，能減少避讓沖突導致的滑行急減速，提高乘客乘機的舒適度。分析可知，本文模型可量化動態沖突風險，計算結果可靠、有效且實際運行過程相符，利用本文模型計算結果能為場面滑行提供沖突預警，提高機場運行安全水平。

3.3 實際運行數據驗證及分析

采集并處理中南某機場場面監視雷達監測到的航空器滑行監視數據。圖8為航空器跟隨滑行的兩種場景。根據實際機型及滑行道結構設置參數：ΔSi,j=50 m，飛機機身均為45 m，場景一前后機為CES5336、CSN3300，ΔGi,j(0)=78 m，Si(0)=423 m，場景二前后機為AFL221、CSN362，ΔGi,j(0)=82 m，Si(0)=498 m。利用本文模型、傳統基于間隔的沖突模型[7]，分別計算沖突解脫前91 s的P[C(t)](沖突風險)，并對比分析不同模型的計算結果。

淺灰色條狀區域為滑行道；黃色、綠色點跡分別為前機、后機每秒鐘滑行軌跡點；CES5336、CSN3300、CES5336、CSN3300分別為航空器呼號；R、S、E、H、W為平行滑行道及聯絡道名稱，位于滑行道右側圖8 跟隨滑行場景及沖突概率比較 Fig.8 Comparison of following taxi scene and conflict probability

如圖8所示，兩種情況下后機與前機在同一條滑行道跟隨滑行。情況一中，前機CES5336初始滑行速度為6 m/s快于后機，因此P[C(t)]隨t逐漸減少，當其接近交叉口，速度逐漸減少至3 m/s，而后機CSN3300加速至5 m/s，P[C(t)]在41 s突然增長至0.45，且隨t逐漸增加至0.55。由于CES5336滑行55 m即轉入聯絡道，因此81 s后兩機成分散趨勢，沖突風險不斷下降至0.31。情況二中AFL221與CSN362均接近跑道外等待點，根據機場管制規則，航空器在跑道外等待點必須得到指令才能繼續滑行進入跑道，因此兩機滑行速度較慢，均小于2.5 m/s，基本呈勻速等距離運動狀態。71 s時，AFL221轉入聯絡道進行減速，但由于CSN362速度較小，因此兩機呈輕微的追趕趨勢，且前機滑行50 m即離開共享滑行道，因此沖突風險較小，均值為0.267，曲線波動較小，標準差為0.008 7。

將本文模型與傳統基于間隔沖突模型[7]進行對比，兩種模型計算結果有明顯差異。兩種情況下，傳統模型沖突風險均隨時間增加而增大，而本文模型卻呈現不同結果。情況一中，本文模型計算風險值先減少后增加最后再急劇減少趨勢；而情況二中，本文模型風險值隨時間變化很小，基本呈固定值。這是由于傳統模型僅考慮單位時間的水平間隔變化，因此在后機速度增加初期，由于間隔未明顯縮小，傳統模型的風險值仍呈緩慢增加趨勢，而本文模型可根據速度變化實時更新沖突概率，能及時反映出沖突趨勢的突變，由此在后機提速的關鍵時刻，本文模型風險突然增加1.2倍。當前機離開共享滑行道時，但由于兩機位置接近，傳統模型判斷沖突仍呈增長趨勢，但實際上兩機已形成分散滑行，沖突解脫[16]，因此本文模型風險大幅度下降為0.3。同理情況二中，兩機速度較慢，保持穩定水平間隔，因此沖突風險較小，但由于后機經過前機等待道口，距離減少導致傳統模型判斷沖突持續升高為0.39，是本文模型的1.3倍。

由此可知，本文模型對航空器速度變化更敏感，能如實反映速度變化對沖突趨勢的影響；本文模型基于航空器滑行態勢定量計算沖突概率，能有效避免由于等待位置接近而造成的虛警誤警；本文模型基于運動位置和方向判斷滑行風險，能整體預測沖突產生、加劇及消散趨勢。綜上所述，本文模型計算結果優于傳統模型，更適用于實際航空器過程中的沖突判斷與安全管理。

4 結論

提高機場場面運行效率和安全水平，合理判別滑行沖突風險，是我國民航研究熱點問題。深入分析了航空器同向滑行時的沖突過程，綜合滑行實時滑行速度、位置、管制規則和機身長度，建立了航空器跟隨滑行動態沖突風險模型。為了進一步分析滑行速度、初始間隔等重要參數對沖突趨勢的影響，進行了多次計算機數值模擬仿真，并就各相關參數的作用及影響范圍進行了分析對比。仿真結果與實際數據驗證均能表明，本文模型計算結果可靠有效，與實際運行過程相符，該模型能實時量化速度、位置、滑行趨勢對沖突的影響，計算結果優于傳統模型，因此能對航空器滑行安全評估、沖突預警告警提供技術支持。