基于滾石運(yùn)動(dòng)參數(shù)的防護(hù)網(wǎng)數(shù)值模擬

劉成清， 陳玉滿(mǎn)

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

滾石在自重以及外力作用下脫離母體或原位，以自由落體、拋射、彈跳、滾動(dòng)、滑動(dòng)或以多種運(yùn)動(dòng)方式的組合形式順坡向下運(yùn)動(dòng)，沖擊公路、鐵路等沿線，威脅行車(chē)及人身安全。被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)因其“以柔克剛”的結(jié)構(gòu)性?xún)?yōu)勢(shì)功能，被廣泛運(yùn)用于工程實(shí)踐的有效防護(hù)措施之一。何思明等[1]給出了滾石碰撞具體的計(jì)算公式；章廣成等[2]研究了碰撞恢復(fù)系數(shù)的特征及影響因素；馮曉等[3]基于概率統(tǒng)計(jì)理論對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行模擬；陳穎騏等[4]基于Hertzj接觸力學(xué)和Thornton彈塑性假設(shè)建立了滾石對(duì)構(gòu)造物的沖擊力修正方程；葉四橋等[5]研究表明滾石質(zhì)量、坡面狀態(tài)、坡度、下落高度對(duì)切向恢復(fù)系數(shù)影響較大；許婧璟等[6]基于能量跟蹤法研究巖石破碎對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡影響；Hambleton等[7]考慮“子彈效應(yīng)”提出被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)臨界動(dòng)能的數(shù)值模型；Tran等[8]進(jìn)行了試驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果表明數(shù)值仿真可以代替試驗(yàn)進(jìn)行防護(hù)網(wǎng)設(shè)計(jì)選型；劉成清等[9-12]、Liu等[13]和Yang[14]研究了被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)的整體變形以及減壓環(huán)、鋼柱等關(guān)鍵構(gòu)件的耗能及其破壞機(jī)理。目前對(duì)柔性防護(hù)體系中網(wǎng)片、消能件及鋼絲繩網(wǎng)等組件研究較多。對(duì)滾石滾動(dòng)的某個(gè)階段如碰撞基于理論與試驗(yàn)也有報(bào)道，但對(duì)滾石整個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的理論與試驗(yàn)研究相對(duì)較少，基于確定的滾石運(yùn)動(dòng)參數(shù)被動(dòng)柔性防護(hù)系統(tǒng)研究目前也很少。基于接觸理論和動(dòng)力學(xué)理論對(duì)滾石從初始運(yùn)動(dòng)階段到最終停止進(jìn)行了理論推導(dǎo)，對(duì)影響滾石運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的坡度與坡面材料展開(kāi)研究，利用成熟的滾石模擬軟件獲取可以用于設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。利用ANSYS/LS-DYNA對(duì)落石撞擊網(wǎng)片進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證選型合理性。

1 滾石運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

典型的滾石運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一共經(jīng)歷五種運(yùn)動(dòng)情況分別為自由落體運(yùn)動(dòng)、拋射、碰撞、 滾動(dòng)滑動(dòng)，如圖1所示。

h1為滾石自由落體的高度；h2為滾石斜拋上升的高度；h3為斜坡上碰撞下降的高度；α1為第一段斜坡的坡度；α2為第三段斜坡的坡度；α1為第一段斜坡的坡度；l1為滾石發(fā)生碰撞到滾動(dòng)滑動(dòng)階段水平位移；l2為滾石滾動(dòng)滑動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)階段水平位移圖1 滾石運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Rolling stone motion diagram

1.1 自由落體階段

滾石的自由落體運(yùn)動(dòng)，是在重力作用下脫離母巖， 也或者在只有一定的初始角速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，大部分是啟動(dòng)階段中的墜落或者傾倒導(dǎo)致。由于空氣阻力一般只有重力1/20左右，故一般忽略不計(jì)，角速度在墜落過(guò)程中則認(rèn)為保持不變，滾石運(yùn)動(dòng)軌跡公式為

(1)

(2)

式中：h1為自由落體的高度；g為重力加速度，g=9.8 m2/s;v為滾石的下落速度。

1.2 碰撞階段

以 Hertz 接觸力學(xué)為計(jì)算基礎(chǔ)，假定滾石為剛性體，碰撞時(shí)地面只發(fā)生法向變形，切向未發(fā)生變形。將碰撞過(guò)程分為兩個(gè)階段：壓縮階段和回彈階段。壓縮階段指落石從與地面接觸到壓縮地面產(chǎn)生最大的彈塑性變形過(guò)程，分為彈性加載階段與塑性加載階段；回彈階段指從最大彈塑性變形位置彈性恢復(fù)至殘余塑性變形位置的過(guò)程即回彈卸荷階段。碰撞過(guò)程假定滾石與坡面的碰撞發(fā)生在一個(gè)碰撞點(diǎn)上,不產(chǎn)生滑移。Azzoni等[15]研究結(jié)果也表明碰撞過(guò)程滑移確實(shí)極少發(fā)生。

1.2.1 彈性加載階段

接觸力學(xué)[16]中Hertz應(yīng)力分布函數(shù)：

(3)

法向位移函數(shù)：

(4)

位移邊界條件：

μz1+μz2=δ-(1/2R)r2

(5)

將式(4)代入式(5)中，得：

(6)

由牛頓第三定律：

(7)

式中：

a=πp0R/2E*

(8)

(9)

(10)

滾石對(duì)地面的荷載為

(11)

聯(lián)立式(7)～式(11)得：

(12)

式中：μz1、μz2分別為碰撞前后法向位移；E*為滾石與地面接觸的等效彈性模量；p0為最大接觸應(yīng)力；a為接觸區(qū)半徑；r為距離接觸區(qū)中心的距離；R為滾石與坡面的等效半徑；δ為貫入量；E1、E2分別為滾石和坡面的彈性模量；ν1、ν2分別為滾石和坡面的泊松比；R1、R2分別為滾石和坡面的等效半徑。

Jackson 等[17]研究的彈塑性材料應(yīng)力與滾石砸入深度間的關(guān)系：

(13)

C=1.295e0.736v

(14)

Cσy=min[C(v1)σy1,C(v2)σy2]

(15)

聯(lián)立式(13)～式(15)可得：

(16)

由能量守恒定律：

(17)

聯(lián)立式(16)和式(17)得：

(18)

式(18)中：σy1、σy2為碰撞前后的屈服應(yīng)力；V為土體第一次屈服時(shí)的瞬時(shí)速度；C為臨界屈服應(yīng)力系數(shù)；V2為滾石碰撞后的速度；δy為土體初始屈服時(shí)的貫入量；σy為土體的初始屈服應(yīng)力。

1.2.2 塑性加載階段

(19)

V3=0，此時(shí)滾石達(dá)到最大砸入深度，有：

(20)

基于土體的線彈性本構(gòu)得：

Pep=σy

(21)

(22)

聯(lián)立式(20)～式(22)得：

Fy(δm-δy)

(23)

式中：Pep為塑性加載階段的接觸應(yīng)力；V為瞬時(shí)速度；Vy為彈性階段過(guò)渡到塑性階段的臨界速度；W*為塑性加載階段的應(yīng)變能。

1.2.3 回彈卸荷階段

回彈卸荷階段土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與彈性階段保持一致。

(24)

(25)

式中：Prep為回彈卸荷階段的荷載；V2、V1分別為碰撞后和碰撞前的速度；δ為塑形殘余變形；δm為最終變形量。

法向的恢復(fù)系數(shù)為

(26)

根據(jù)胡厚田等[18]的研究, 考慮瞬間摩擦的作用, 切向速度大小在碰撞過(guò)程中損失率約為10%，切向恢復(fù)系數(shù)et可考慮的坡面材料進(jìn)行適當(dāng)取值，et為0.8～1。

1.3 拋射階段

由于空氣阻力只占到滾石重力的1/20左右，通常忽略不計(jì)，假設(shè)滾石剛經(jīng)過(guò)碰撞后獲得速度V2，經(jīng)過(guò)拋射運(yùn)動(dòng)后的速度為V3，h3為滾石斜拋初始點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差，h2為滾石初始點(diǎn)與最高點(diǎn)的高度差，θ為拋射角度。根據(jù)能量守恒定律：

(27)

(28)

水平位移：

(29)

1.4 滾動(dòng)滑動(dòng)階段

滾動(dòng)、滑動(dòng)階段即滾石在自重作用下考慮斜坡的滾動(dòng)/滑動(dòng)摩擦沿著坡面向下運(yùn)動(dòng)，滾動(dòng)、滑動(dòng)階段運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相似，一般是滾石運(yùn)動(dòng)停止的最后一個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)獲得滾石滾動(dòng)階段的加速度：

a=(gsinα-gkcosα)

(30)

滾動(dòng)階段的瞬時(shí)速度變化：

(31)

滾動(dòng)階段的能量變化：

(32)

k=tanΦd

(33)

(34)

式中：V4為滾石滾動(dòng)前的速度；α為斜坡坡角；a為滾動(dòng)、滑動(dòng)階段加速度；k為滾動(dòng)摩擦系數(shù)/滑動(dòng)摩擦系數(shù)；Φd為摩擦角；s為滾動(dòng)距離；sm為停止?jié)L動(dòng)距離。

2 滾石運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響因素

2.1 碰撞與拋射滾動(dòng)能量耗散比較

1.2～1.4節(jié)給出了碰撞、斜拋及滾動(dòng)滑動(dòng)階段的速度能量計(jì)算公式，由于δreu需要試驗(yàn)測(cè)得，采用已經(jīng)成熟的滾石運(yùn)動(dòng)軌跡模擬軟件Rocfall軟件進(jìn)行模擬。簡(jiǎn)化模型，選取一端坡度為45°的斜坡進(jìn)行模擬，通過(guò)設(shè)置初始速度使初始動(dòng)能保持一致，比較三者的能量損耗差異。滾石的初始質(zhì)量為10 kg。坡面材料為基巖露頭的恢復(fù)系數(shù)取值采用Rocfall軟件默認(rèn)取值，法向恢復(fù)系數(shù)為0.35，切向恢復(fù)系數(shù)為0.85，摩擦角為21.8°[16]。如表1所示基巖滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.40，利用式(32)求得。滾石運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，能量變化如圖3所示。

表1 滾動(dòng)摩擦系數(shù)[16]Table 1 Coefficient of rolling friction[16]

圖2 滾石運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Rolling stone movement track

圖3 滾石動(dòng)能變化Fig.3 Rolling stone kinetic energy change

運(yùn)動(dòng)軌跡與能量變化顯示斜拋碰撞階段先做拋物線型然后陡降，滾動(dòng)階段能量圖顯示直線均能一定程度上驗(yàn)證第1節(jié)推導(dǎo)公式的合理性。滾石第一次撞擊損耗的能量336.9 J，第二次撞擊損耗的能量315 J，到達(dá)x=20 m時(shí)，滾石做斜拋碰撞運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為 1 415.6 J，做滾動(dòng)時(shí)為1 400 J，說(shuō)明滾動(dòng)階段所造成的能量損耗要比斜拋碰撞階段要大。

2.2 坡度對(duì)碰撞，拋射，滾動(dòng)的影響

l為水平總坡段的長(zhǎng)度，l=180 m；h為坡段總高度，h=180 m；d為水平分段長(zhǎng)度，d=60 m，滾石的初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)為水平速度為10 m/s，豎直速度為10 m/s方向向上，滾石初始質(zhì)量設(shè)為10 kg。邊坡材料均為基巖裸露材料參數(shù)2.1節(jié)已說(shuō)明。滾石在不同坡度的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示，能量變化如圖5所示。

圖4 不同坡度滾石運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Rolling stone movement track at different slopes

圖5 不同坡度滾石動(dòng)能量變化Fig.5 Dynamic energy change of rolling stones with different slopes

如表2所示，不同坡度中，以中間坡段45°坡度作為參照，中間坡度為30°，60°時(shí)，造成的動(dòng)能損耗基本一致?lián)p耗差別僅為26.7 J，兩者滾石的運(yùn)動(dòng)軌跡也大致相同，而全部坡段坡度均為45°的坡段所造成的能量損耗最少，與中間坡段坡度為60°相比，動(dòng)能損耗差別為2 897.3 J，設(shè)置了平臺(tái)的斜拋滾石能夠有效較少碰撞次數(shù)提前終止運(yùn)動(dòng)。中間坡度為60°、30°的斜拋可以概括為兩緩一陡坡段和兩陡一緩。能加大滾石能量的損耗。

表2 滾石碰撞次數(shù)及能量Table 2 Number of rolling stone collisions and energy

2.3 坡面材料對(duì)碰撞，拋射，滾動(dòng)的影響

表3的恢復(fù)系數(shù)取值采用Rocfall軟件默認(rèn)取值，摩擦角取自文獻(xiàn)[16]。

表3 邊坡材料參數(shù)Table 3 Material parameters of slope

如圖6所示，清潔基巖面和土壤與植被覆蓋的邊坡能減少碰撞拋射的次數(shù)，采用土壤和植被材料所覆蓋的坡面能損耗滾石的能量最大，相比其他坡面材料使?jié)L石提前停止運(yùn)動(dòng)，清潔基巖覆蓋的坡面所造成滾石能量的損耗相比其他坡面要少得多，相比基巖露頭、土壤植被覆蓋的坡面，其他坡面材料覆蓋的坡面最終對(duì)滾石的能量損耗大致相同，且三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也基本一致。基于土壤和植被材料所覆蓋的坡面對(duì)滾石能量影響最大，可考慮在坡面表面鋪設(shè)土壤與植被增加滾石動(dòng)能的損耗。

圖6 坡面示意與能量變化Fig.6 Slope indication and energy change

3 滾石運(yùn)動(dòng)參數(shù)

3.1 案例與模型

邊坡位于滇池盆地西北部邊緣，屬于崩塌堆積地貌。選取危巖體高程位于 2 125～2 155 m，與高速公路路面高差最大達(dá)260 m，屬于特高位危巖體。呈不規(guī)則塊狀，該危巖體下部存在凹腔，屬于懸挑式崩塌危巖體。在地震作用下發(fā)生崩塌剝落，對(duì)行車(chē)安全與人身安全危害極大。考慮不安全因素假設(shè)因地震作用造成質(zhì)量為50 kg的滾石墜落，初始速度設(shè)為0，選取模擬滾石次數(shù)為 1 000。起始運(yùn)動(dòng)為滾動(dòng)。

3.2 運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7為滾石的運(yùn)動(dòng)軌跡及一般防護(hù)裝置布置位置。

圖7 滾石運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Rolling stone track

3.3 滾石彈跳高度、能量、速度參數(shù)

從圖8可以看出,滾石的起始做滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)過(guò)碰撞斜拋運(yùn)動(dòng)離開(kāi)斜坡，在水平位置69.7 m左右達(dá)到彈跳的最大高度，此時(shí)距離斜坡5.5 m，接著做向下的斜拋運(yùn)動(dòng)水平位置242.4 m時(shí)離斜坡的高度達(dá)到15.5 m，最后在水平位置260.6 m時(shí)落到公路上彈跳高度達(dá)到17.1 m。滾石的總動(dòng)能變化，在水平位置為75.8、130.3、254.5 m時(shí)，滾石的總量分別達(dá)到34.2、50.4、38.5 kJ。一般的防護(hù)裝置均設(shè)在公路邊緣附近，但在這些位置攔截時(shí)攔截難度較大。

圖8 滾石彈跳高度及能量分布Fig.8 Rolling stone bounce height and energy distribution

不利于防護(hù)裝置發(fā)揮最大耗能，且彈跳高度較高已超過(guò)防護(hù)裝置的防護(hù)范圍，而水平位置130.3～215.2 m時(shí)，滾石總能量呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，在水平位置151.503 m的滾石能量與速度較低，可有效降低防護(hù)網(wǎng)因?yàn)樽訌椥?yīng)造成的穿透，故此處設(shè)置被動(dòng)防護(hù)網(wǎng)裝置較為合適，滾石在此位置的動(dòng)力參數(shù)分布如圖9所示。

如圖9所示，滾石的速度主要集中在14.75～32.99 m/s，29.95 m/s時(shí)滾石數(shù)目為303，占比30.3%，滾石的彈跳高度分布在0～2.72 m，1.60～1.74 m滾石數(shù)目分布為173。被動(dòng)柔性防護(hù)裝置網(wǎng)片易因子彈效應(yīng)[7]被擊穿，取滾石速度32.99 m/s，滾石最大彈跳高度為2.72 m。

圖9 x=151.503 m彈跳高度與速度分布Fig.9 x=151.503 m bounce height and velocity distribution

4 滾石災(zāi)害治理

被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)因其“以柔克剛”的結(jié)構(gòu)性?xún)?yōu)勢(shì)功能，是治理滾石災(zāi)害的有效防護(hù)措施之一。基于被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)裝置大部分是網(wǎng)片破壞，簡(jiǎn)化模型建立網(wǎng)片以及支撐繩系統(tǒng)。基于獲取的滾石運(yùn)動(dòng)參數(shù)及彈跳高度分布，滾石質(zhì)量為50 kg，考慮安全儲(chǔ)備運(yùn)動(dòng)速度取34 m/s，基于滾石彈跳高度最大2.72 m選用3.3 m×6.6 m環(huán)形網(wǎng)，網(wǎng)型選用R7(7圈環(huán)繞)/3 mm/300 mm較為合適，等效截面半徑26.42 mm2，支撐繩半徑8 mm，等效截面面積200.96 mm2，利用ANSYS LS-NYNA進(jìn)行數(shù)值仿真分析，材料參數(shù)如表4所示。

表4 材料參數(shù)Table 4 Material parameter

從圖10可以看出，滾石砸在防護(hù)網(wǎng)的中心位置，在網(wǎng)片中心位置最大豎向位移為2.30 m，且未發(fā)生破壞，在滾石質(zhì)量較小的情況下，能阻止較高速度的滾石沖擊，避免對(duì)過(guò)往車(chē)輛造成嚴(yán)重危害，說(shuō)明基于滾石運(yùn)動(dòng)參數(shù)的防護(hù)網(wǎng)選型合理能有效防治滾石災(zāi)害。

圖10 滾石防護(hù)網(wǎng)模型及仿真Fig.10 Rolling stone protective net model and simulation

5 結(jié)論

基于Hertz接觸力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)各階段運(yùn)動(dòng)公式進(jìn)行了推導(dǎo)分析，研究了坡度、坡面材料對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及能量損耗的影響，通過(guò)工程案例分析獲取了滾石災(zāi)害防治所需的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與彈跳高度，利用數(shù)值仿真軟件對(duì)選取的防護(hù)網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。得到以下結(jié)論。

(1)滾石斜拋射運(yùn)動(dòng)階段能量變化呈現(xiàn)拋物線型，碰撞階段法向恢復(fù)系數(shù)與碰撞前的速度成反比，滾動(dòng)滑動(dòng)階段滾石動(dòng)能與速度位移均成線性正比關(guān)系。

(2)碰撞斜拋與滾動(dòng)相比較，滾動(dòng)階段造成的能量損耗更大，坡度與斜坡材料對(duì)滾石的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有很大的影響，與45°斜坡相比較，兩緩一陡，兩陡一緩斜坡對(duì)滾石的能量損耗更大，清潔基巖材料覆蓋的斜坡對(duì)滾石的能量損耗影響最低，通過(guò)鋪設(shè)土壤和植被能有效降低滾石的能量，減輕滾石災(zāi)害破壞。

(3)通過(guò)Rocfall軟件可獲取滾石運(yùn)動(dòng)參數(shù)，速度、能量、彈跳高度用于防護(hù)裝置的位置布置及選型設(shè)計(jì)如被動(dòng)防護(hù)網(wǎng)裝置。

(4)利用ANSYS/LS-DYNA可進(jìn)行被動(dòng)防護(hù)裝置選型設(shè)計(jì)降低防護(hù)成本，驗(yàn)證選型合理性，通過(guò)不斷調(diào)整被動(dòng)防護(hù)網(wǎng)構(gòu)件參數(shù)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)適當(dāng)選取R7(7圈環(huán)繞)/3 mm/300 mm，并通過(guò)仿真分析結(jié)果表明設(shè)計(jì)選取的網(wǎng)片合理對(duì)滾石能有效攔截。