“認識小數”教學紀實與評析

劉龍生 臧曉梅 李后振

教學內容：人教版數學三年級下冊第91頁至92頁。

教學目標：

1.在具體情境中會認讀小數，知道小數各部分的名稱。借助直觀初步理解小數的意義。

2.結合具體情境，體會小數與分數、整數的關系，感受數學知識的內在聯系。

3.在探索小數意義的過程中，體驗研究數學問題的方法，積累數學活動經驗，初步感受數學的基本思想。

教學過程：

一、情境引入

師：孩子們，你們搶過微信紅包嗎？

生：搶過。

師：小豬佩奇一家也在搶紅包。大家看！豬奶奶在群里發了個紅包，全家人紛紛來搶。誰第一個搶的？

生：喬治。

師：他搶了多少呢？我們來看。

師：接下來是誰？

生：佩奇。

師：佩奇會搶多少呢？

生：開，1.73元。

師：第三個來搶的是豬媽媽，看看她的運氣。

師：運氣很好是吧。

師：接下來是豬爺爺，他的運氣會怎樣呢？來，男孩一起喊開——32.83元。

師：還有誰沒有搶??？

生：豬爸爸。

師：看，紅包被搶完了。豬爸爸會搶到多少呢？大家一起喊開。

生：開——0.1元。

師：請仔細觀察，紅包上的數和我們以前學過的數，最大的區別是什么？

生：都有個小圓點。

師：哦，都有個小圓點，像這樣的數就叫做小數，這節課，我們就來認識它。（板書課題。）

【評析】通過搶紅包游戲導入新課，學生的學習興趣迅速得以激發，思維很快被激活。讓學生觀察這些數的特點，從而引出小數點，初步感受小數和整數的區別。

二、探究體驗

（一）認讀小數

1.介紹小數點。

師：這個小圓點它叫——小數點，它可是小數的重要標志，它把小數分成了左右兩部分，左邊是小數的整數部分，右邊呢？

生：小數部分。

2.學習讀法。

師：這些小數你會讀嗎？誰來試一試？第一個。

生：零點九七。

師：讀得真好。正如他讀的一樣，讀作零點九七。

師：第二個。

生：一點七二。

師：這個怎么讀？

生1：二十六點二十六。

師：誰再來讀一讀？

生：二十六點二六。

師：現在有兩種讀法，大家同意誰的讀法？正確讀法是二十六點二六。

師：小數點的左邊和右邊讀法一樣嗎？

生：不一樣。

師：左邊怎么讀？

生：二十六。

師：右邊呢？

生：二六。

師：是的，也就是說小數點左邊按整數讀法來讀，右邊要按順序一個數字一個數字來讀，就跟讀電話號碼一樣。

師：這個會讀嗎？最后這個，一起讀。

生：零點一。

師：現在會讀了吧，一起來看這幾個。

（生讀。）

師：我們會讀小數了，小數里面還有什么奧秘呢？我們繼續來研究。

【評析】先讓學生結合自己的生活經驗讀數，通過學生間的糾正、互動交流、釋疑解惑等環節，自然地掌握小數的讀法。

（二）借助元角認識小數

1.拋出問題。

師：這個紅包是0.1元，0.1元具體是多少錢呢？

生：1角。

師：對，0.1元就是1角（課件）。0.1元就等于1角。（板書，并出示1角。）

師：這是 ——1元。那1角和1元有怎樣的關系？（課件出示。）

生：1元等于10角。

師：請同學們仔細看，如果我們用一個長方形來表示1元，可以嗎？你能借助這個長方形表示出0.1元嗎？

師：請大家拿出1號探究單，畫一畫，涂一涂，開始吧。

2.學生探究，師巡視。

3.學生展示匯報。

師：我看到同學們都已經完成了。我們請這位同學來和大家交流一下他的想法。

生1：我把這個長方形平均分成了10份，把一份涂上顏色，這就是0.1元。大家同意我的觀點嗎？誰還有疑問，誰還有補充？

生2：為什么要平均分成10份呢？

生1：因為1元等于10角，只有平均分成10份，一份才是1角，也就是0.1元。

師：這是另一個同學的作品，看，他表示出0.1元了嗎？

生3：他把1元平均分成了10份，表示出了其中的一份。

師：說說理由。

（生說理由。）

師：哦，這個同學的畫法也能表示出0.1元。

師：我們看這兩份作品，他們畫法不一樣，那怎么都表示出了0.1元呢？

生：都平均分成了10份，表示了其中的一份。

4.小結：看來，只要把這個代表1元的長方形平均分成10份，其中的1份就是0.1元。

師：哎，（指著圖）除了0.1元，你還能想到（以前學過的）哪個數？

生：十分之一。

師：誰的十分之一？

生：1元的十分之一。

師：哦，也就是十分之一元。

師：（板書）好，根據生活經驗我們知道，1角是0.1元，剛剛通過畫圖我們發現1角還等于十分之一元，那說明0.1元和十分之一元——相等。這可是我們的重要發現。

師：（課件演示。）我們再一起回顧一下畫圖表示 0.1 元的過程。

1元等于10角，那把1元平均分成10份，1角就是1元的十分之一，也就是十分之一元，當然還是0.1元。

師：那3角呢？

生：3角等于十分之三元，也等于0.3元。

師：3角等于十分之三元，你是怎么想的？

生：3角是其中的3份，就是十分之三元。

師：5 角呢？8 角呢？用分數和小數又應該怎么表示呢？

【評析】借助學生熟悉的元與角的關系，通過畫圖讓學生明晰十分之一元與0.1元的關系，進而得到以元為單位的一位小數與十分之幾的關系。將抽象的數學概念與具體的直觀模型相結合，幫助學生深刻地建構起了小數是十進制分數的數學模型

（三）遷移溝通（借助長度單位認識小數）

1.引入長度單位。

師：剛才我們用長方形表示1元，利用角和元關系，認識了小數。那用這個長方形表示1米，可以嗎？

師：請看，也把它平均分成10份，1份就是1分米。借助剛才的學習經驗，用米作單位，1分米可以寫成哪個分數和小數呢？

請大家拿出2號探究單進行探究。

2.展示學生作品。

師：1分米等于十分之一米，你是怎么想的？

生：1米等于10分米，1分米是其中的1份，所以是十分之一米。

師：也就是0.1米。

師：有沒有同學能告訴大家十分之一米等于0.1米，有什么道理嗎？

生：等于0.1米，我是根據十分之一元等于0.1元得到的。

師：同學們真厲害，能借助前面的學習經驗，通過遷移類推，得到了這些小數。

【評析】通過遷移類推，自主探究出零點幾米和十分之幾米的關系，進一步認識了長度單位中一位小數的含義，豐富了學生對一位小數的理解。

（四）抽象出小數的一般意義

師：剛才用長方形表示1元和1米。還可以表示什么？可以表示一噸嗎？陰影部分用分數表示是十分之三噸，也就是0.3噸。那要表示1時呢？

（依次改變單位，出示課件。）

師：像這樣的例子還有很多。

師：如果這個圖形表示的就是1，那陰影部分就應該是多少？

生：十分之三，也是0.3。

師：看來大家越來越有感覺了。

【評析】通過課件演示，相同圖形代表不同的數量時，抽象出0.3的一般意義。這個環節中借助模型突破重點和難點，幫助學生逐步積累數學學習的經驗。

（五）概括小數的意義

師：同學們，請看大屏幕，涂色部分表示的就是0.3，也是十分之三。現在還能表示0.3嗎？如果把長方形拉大，現在還能還能表示0.3嗎？現在呢？如果把它壓縮一下，還能表示0.3嗎？如果是平行四邊形……如果是圓呢？

師：你有什么想說的？

生：無論這個圖形怎么變化，只要平均分成10份，其中的3份就是0.3。

師：說得真好，很會概括。無論長方形變大或者變小，只要平均分成10份，其中的3份就是0.3，也是十分之三。那要是其中的4份呢？

師：好了，孩子們，看這里（回到板書），仔細觀察這些分數，有什么共同點？

生：分母都是10。

師：這些都是十分之幾的數？那這些小數呢？

生：都是零點幾。

師：小數點的后面都有1個數字，像這樣的小數叫做一位小數。

師：哦，十分之幾可以寫成一位小數，反過來，一位小數就表示十分之幾。

【評析】通過圖形形狀的變化，學生在變與不變中進一步加深對小數含義的理解，體會小數是十進制分數的另一種表達形式。

三、拓展延伸

師：（出示）她一個月的時候，是6分米。 3歲的時候，是9分米，寫成小數是多少米？

生：0.6米、0.9米。

師：你知道她現在多高嗎？那怎么辦？

生：再加一把尺子。

師：你的意思是說換成兩米尺。那現在的身高寫成小數是多少米呢？

生：1.2米。

師：同學們請看。（課件出示線段）看，它變成了一條帶箭頭的直線，它上面也能表示數呢！把0到1這一段平均分成10份的話，這個點表示什么？

生：0.1。

師：這個呢？

生：0.2。

師：0.2里面有幾個0.1？我們一起來看看。這個呢？

生：0.9，里面有9個0.1。

師：我們一起數一數。再加一個0.1是多少了？

生：1.0。

師：哦，10個0.1就是1。滿十進一了，繼續，這個點（1.1），這個1.2，繼續數，1.3，1.4，1.5，這個是（1.9），再加一個0.1是2，又滿十進一了。我們來看，十個0.1是1，十個1是十，十個十是100，看來小數和整數一樣都是滿十進一。

師：我們再來看，把1平均分成10份，其中的一份是十分之一，你知道十分之一的英語怎么寫嗎？如果再把這一小份再平均分成10份，100份，1000份，那分得的每一份越來越小，小的英文單詞是——small ，把它倆合起來，你知道它的意思嗎？我們看看詞典的解釋。

師：課上到這里。對小數，你有了哪些認識？

生1：小數和整數一樣，都是滿十進一。

生2：一位小數表示十分之幾。

生3：小數是十進制的。

…………

【評析】通過身高的變化，對小數的認識由小于1的小數拓寬到大于1的小數，豐富學生對小數的認知。在數小數的過程中，體會到小數和整數一樣，都是“滿十進一”，豐富了學生對小數數學本質的理解，通過英文的介紹，進一步豐富了學生對小數十進制的理解。

【總評】

本節課中，執教者巧妙地設計了趣味十足的教學情境，通過多種方式拓寬學生對一位小數的認識，借助幾何畫板，豐富了學生對知識的建構，學生經歷了知識形成的過程，讓抽象、模型等核心素養落地生根。

1.巧選情境，激活經驗。

本節課通過微信搶紅包情境導入新課。對于學生來講，搶紅包是感興趣的、熟悉的生活情境，學生很快進入學習狀態。這個情境的好處還在于：學生在一年級認識人民幣時就已掌握0.1元是1角的知識。所以對學生來說，不存在認知上的障礙，這是學生借助畫圖理解0.1元就是十分之一元的前提和關鍵。以0.1元為探究重點，溝通了小數和分數的關系。

2.數形結合，抽象模型。

小數的認識，對學生來說有很大的挑戰性。教師選用了數形結合的方式，著重引導學生借助幾何直觀進行探究。

首先，借助具體情境，也就是借助長方形理解0.1元的意義。出示0.1元的紅包后，學生根據生活經驗自然得到就是1角。接下來，學生圍繞“用一個長方形表示1元，想辦法在長方形上表示出0.1元”這一主問題進行自主探究。學生通過分一分、畫一畫的活動得到0.1元就等于1/10元，這個情境讓學生理解和體會0.1元的含義變得順理成章，不再是一種硬性的規定。

其次，脫離情境，也就是運用幾何畫板理解小數的意義。在學生明確了用長方形表示1，平均分成10份，其中的3份就是0.3后，運用幾何畫板，把長方形和其他圖形進行放大、縮小等一系列變形，學生感受到了無論是什么圖形、無論大小如何變化，只要平均分成10份，其中三份就表示0.3，在變與不變中建立了一位小數的模型。

3.打通聯系，構建體系。

“數”是“數”出來的。本節課中，讓學生借助數軸，經歷數出0.1到0.9再到1的過程，不僅體會到了小數也是一種數，更是深刻地體會到了小數“滿十進一”的特點，這和整數的“滿十進一”是相通的。學生還能深刻地感受到：無論小數還是整數，數的計數規則都是一致的，小數和整數有著密切的聯系，這些數的產生都源于十進制計數法。這樣就把十進制計數法從整數擴展到分數和小數，使得整數、分數、小數在形式上得到了統一，對學生腦海中關于“數”的認知體系進行了補充和重新構建。最后，借助英文單詞deci（十分之一）以及small（?。┮约癲ecimal的解釋，從另一個視角進一步闡釋小數的十進制關系，這是對小數認識的進一步深化，突出了小數的意義，加深了學生對小數本質的理解。

編輯/魏繼軍