中國社會消費品零售總額的成分分解及預測

王爽 汪海飛

摘 要：首先對X-12-ARIMA模型和操作步驟進行說明;然后利用X-12-ARIMA模型對中國社會消費品零售總額進行成分分解，從數據中分離出季節成分、趨勢成分、不規則成分，發現經過調整后的序列擬合效果較好;最后運用Holt-Winters加法模型對中國社會消費品零售總額進行短期預測。

關鍵詞：消費品;零售總額;X-12-ARIMA模型;Holt-Winters加法模型

中圖分類號：F724.2 ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2020）17-0075-03

社會消費品零售總額是企業（單位）通過交易售給個人、社會集團的非生產、非經營用的實物商品金額，以及提供餐飲服務所取得的收入金額。經濟月度數據通常會受到季節因素的影響，這種季節性變化是由節假日、銷售額、生產周期和氣候更迭引起的。而這些因素的變動會干擾經濟月度數據的變動趨勢，導致經濟研究出現錯誤判斷或無法精確發現其中的經濟規律。因此，如何科學地將各類季節性影響因子從經濟時間序列數據中分離出來，得到時間序列真實的變化趨勢，是本文研究的重點內容。本文采用X-12-ARIMA模型對中國社會消費品零售總額進行確定性成分分解。由于X-12-ARIMA模型具有較強的適應性和功能的完善性，因此應用范圍廣泛。

一、X-12-ARIMA模型簡介

1975年，加拿大統計局在Dagum支持下開發了X-11-ARIMA模型，通過建立ARIMA模型對序列進行向前和向后預測，擴充數據。1998年，美國普查局在Findley、Monsell等人的共同努力下開發了X-12-ARIMA模型，在X-11-ARIMA模型的基礎上加強了對序列的預處理，可用回歸模型的方式檢測多種因素對序列的影響，并檢測該影響的顯著性與穩定性。

（一）X-12-ARIMA模型形式

X-12方法是基于移動平均法的季節調整方法，它的主要缺點是在進行季節調整時需要在原序列的兩端補欠項，如果補欠項方法不當，就會造成信息損失。X-12方法是由X12方法和時間序列模型組合而成的季節調整方法，通過ARIMA模型延長原序列，彌補了移動平均法末端增補兩端值的問題。模型有如下形式：

（二）X-12-ARIMA模型操作步驟

1.根據序列的特點，考察序列值是否會受到某些確定性異常值的影響。比如，月度數據是否會受到月度天數的影響，年度數據是否受到某些年是閏年的影響，旅游數據是否會受到某段時間假期多而某段時間假期少的影響，等等。X-12-ARIMA模型通常考察月度長度、季度長度、固定季節因素、工作日因素、交易日因素、閏年因素、特殊節假日（如春節、十一黃金周、雙十一購物節）等因素。若序列有可能受到上述因素的影響，則將這些因素作為自變量、序列作為因變量建立回歸模型。若該回歸模型顯著成立，則回歸方程起到了調整序列的作用;反之，則不需要對序列進行特殊的預處理。

2.對回歸殘差序列或原序列擬合ARIMA模型。

3.構建X-11模型。

第1步和第2步也稱為回歸ARIMA過程，因此，X-12-ARIMA模型也稱為regARIMA與X-11的組合模型。

二、實證研究

（一）樣本選擇與數據收集

本文選取中國社會消費品零售總額數據，時間段為2000年1月至2019年12月共240期的月度數據，所有數據均來源于銳思數據庫中的宏觀數據庫。該原始時間序列為yt，則yt如圖1所示。

從圖1可知，中國社會消費品零售總額數據總體呈上升趨勢，但是每年基本都有一個周期性波動，歲末年初相對于其他月份明顯偏高，這可能是受到我國傳統重要節日——春節的影響，這一現象反映出該序列的季節性。

（二）確定性因素分解

對序列進行異常值調整。

1.每月不同長度對序列值是否有顯著影響。以月度長度為自變量（用LDMt表示），原始時間序列為yt為因變量

從t可知，方程（1）不能顯著成立，因此，每月的不同長度不是中國社會消費品零售總額序列的顯著異常影響因素。

2.春節效應對序列值是否有顯著影響。從圖1可知，中國社會消費品零售總額數據每年基本都有一個周期性波動，歲末、年初相對于其他月份明顯偏高，這可能是受到我國傳統重要節日——春節的影響，因此，將春節效應時間落入每個月的天數除以該月總天數，可以得到春節影響因子序列。而傳統春節效應時間從“小年”開始至元宵節結束，不受春節效應影響的月份因子為0，以春節影響因子為自變量（用Indext表示），原始時間序列為yt為因變量，則：

從t可知，方程（2）不能顯著成立，因此，春節影響因子不是中國社會消費品零售總額序列的顯著異常影響因素。

（三）使用原序列構建ARIMA模型

因為異常影響因素均不顯著，因此，使用原序列構建ARIMA模型。因為原序列有明顯的季節效應，且數據是月度序列，因此，首先將原數據進行一階12步差分，并將差分后的數據記為y1t，則y1t=（1-B12）yt，其中，B為滯后算子。則y1t數據如圖2所示。

從圖2可知，經過一階12步差分之后，y1t數據基本是平穩的時間序列，為了進一步精確判斷，對y1t做ADF單位根檢驗，如表1所示。

1.對序列y1t進行ADF單位根檢驗。從表1可知，即使1%的顯著性水平下，序列y1t都是平穩的時間序列。

2.建立ARMA（p，q）模型。為了確定p和的q的階數，y1t對做自相關圖和偏自相關圖，結果如圖3所示。

從圖1可知，y1t的自相關圖和偏自相關圖分別是1階、2階截尾，也可理解為均是拖尾的，因此，嘗試擬合如下模型，且根據AIC準則和SC準則進行模型篩選。結果如表2所示。

根據表2可知，ARMA（1，2）模型優于其他模型，且自變量系數均通過顯著性檢驗，因此，p=1，q=2。因此，該模型在X-12-ARIMA模型中表達為ARIMA（1，1，2）（0，1，0）12。

3.擬合X-11模型。因為原序列可擬合ARIMA（1，1，2）（0，1，0）12模型，這意味著季節和趨勢相互獨立，所以采用X-11加法模型。經過X-11模型3階段10步的迭代運算，最終得到X-12-ARIMA季節效應、趨勢效應和隨機波動影響的因素分解結果。如圖4—圖7所示。

從圖4可知，中國社會消費品零售總額具有顯著的季節變動特征，且這種特征隨著時間序列的演進而逐漸擴大。每年從第3季度開始銷售上升，至第4季度達到頂峰，每年冬季都是銷售旺季，其他月份為淡季。從圖5可知，2000—2019年我國社會消費品零售總額持續增加，消費品發展勢頭良好。從圖6可知，X-12-ARIMA模型隨機波動效應圖顯示了不規則因素中有波動異常的因子，而且異常因子大多分布在每年年初歲末，再次驗證了季節影響的存在。圖7中，調整后的數據為Y_SA，原數據為Y，從圖7可知，擬合效果是比較好的。

（四）采用指數平滑方法預測

采用Holt-Winters加法模型對中國社會消費品零售總額做指數平滑，該方法適用于具有線性趨勢和加法季節變化的序列，得到2020年1—6月的CPI預測值，如表3所示。從圖8可知，YT表示原序列，YTSM表示用Holt-Winters加法模型得到的擬合和預測值曲線，可見擬合效果較好。

結語

社會消費品零售總額是企業（單位）通過交易售給個人、社會集團的非生產、非經營用的實物商品金額，以及提供餐飲服務所取得的收入金額。社會消費品零售總額包括實物商品網上零售額，但不包括非實物商品網上零售額。我國傳統上采用與上年同期數據進行比較的月份同比社會消費品零售總額來反映其變動的一般趨勢，這種方法可消除季節性因素的影響，卻不能及時反映經濟變化的轉折點。因此，本文運用X-12-ARIMA模型進行季節調整，得到的數據會更加接近實際情況，最后通過Holt-Winters加法模型對全國社會消費品零售總額進行短期預測。

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