求解一類模糊線性系統的共軛梯度法

顧 穎

（宿遷學院文理學院 江蘇宿遷 223800）

一、預備知識

模糊線性系統的求解問題在物理、統計、控制論等領域中廣泛存在。其中，形如（1）的系數矩陣為精確數矩陣，右端項為模糊數向量，這類特殊的模糊線性系統在實際問題中出現最多。

二、共軛梯度法

眾所周知，共軛梯度法是求解線性方程組的有效方法，其后這種方法的思想被推廣到矩陣方程上，形成求解一般矩陣方程的共軛梯度型方法。本文將這種方法用于模糊線性系統的矩陣方程模型（3），得到求解模糊線性系統（1）的共軛梯度法。

算法（共軛梯度法）

三、數值實驗

例1 求解8×8模糊線性系統

表1 共軛梯度法解例1的迭代步數(IT)，CPU時間(t)，相對誤差(Err)

從表中數據可看出，該方法對于求解模糊線性系統是一種快速有效的方法。