老伯伯買東西

張景中

一位老伯伯帶了10元錢去買東西，他把這10元錢分成10份，分別包在10個小紙包里.你知道他要做什么嗎？請看張院士給我們揭秘.

一位老伯伯把10元錢分成10份，然后帶著去買東西.他要買的東西的價錢是多少呢？不知道.也許是1分錢，也許是幾元幾角幾分.可是，從1分到lO元，不管是多少，他都能從這10包中挑出幾包來付錢，不用找錢，

請你想想，這可能嗎？要是可能，這10包錢各是多少，才能搭配出l 000種錢數呢？

從簡單的情況開始，這是解決數學問題常用的方法，

必須有這么1包，包1分錢，不然，買1分錢的東西怎么辦呢？

為了能買2分錢的東西，有2種方法，一種方法是再包一個1分錢的包，另一種方法是包一個2分錢的包，哪種方法好呢？當然是包一個2分錢的包好.因為這樣可以買2分錢的東西，也可以和那個1分錢的包合起來，買3分錢的東西.

下一步，我們要考慮怎么能買到4分錢的東西.這可以有4種方法：

（1）增加一個1分錢的包，可買1分至4分錢的東西：

（2）增加一個2分錢的包，可買1分至5分錢的東西：

（3）增加一個3分錢的包，可買1分至6分錢的東西：

（4）增加一個4分錢的包，可買1分至7分錢的東西，

當然是最后一種方法好，

下一步，為了買8分錢的東西，我們要增加一個什么樣的包呢？想一下剛才的包-1分，2分，4分，很自然會想到8分.

這樣，我們發現規律了：后一包依次比前一包多1倍.

可是，從8分到10元，還相差很多，而我們已經包了4包，只剩6包了，行嗎？為了放心，具體算一下.

第5包，l角6分，前5包可以買1分至3角1分的東西，

第6包，3角2分，前6包可買1分至6角3分的東西.

第7包，6角4分，前7包可買1分至1元2角7分的東西.

第8包，1元2角8分，前8包可買1分至2元5角5分的東西.

第9包，2元5角6分，前9包可買1分至5元1角1分的東西，

第10包，按規律，應當是5元1角2分.可是，老伯伯只有10元錢，前9包已包了5元1角1分，剩下的只有4元8角9分，這就是第10包.

你還不放心，可再算一遍，看看這樣包，能不能搭配出從1分到10元的這1 000種錢數，

要是老伯伯再多2角3分，一共是10元2角3分，這就更漂亮了：把10元2角3分錢分成10包，從中取若干包，可以搭配出1分，2分……10元2角3分共1 023種不同的錢數，連0算在內，共1 024種.