一元一次不等式（組）中的新題型

朱文忠

一元一次不等式（組）的知識是初中數學中的基礎知識，也是中考命題者設計新題型的重要素材.本文以2019年中考試題為例，向同學們介紹幾種新題型.供大家學習時參考.

一、數形結合型

例1 （2019年達州）如圖1所示，點C位于點A，B之間（不與點A，B重合）.若點C表示1-2x.則x的取值范圍是

分析：根據數軸上三個點的位置得到其對應的數的大小關系，列出不等式，求出解集，即可確定出x的取值范圍.

解：根據題意得1<1-2x<2，解得一1/2

點評：本題考查數軸上的點表示的數的大小關系和一元一次不等式的解法.熟練掌握相關知識，用好數形結合思想很重要，

二、方案確定型

例2 （2019年綏化）小明去商店購買A，日兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數量多于B種玩具的數量，則小明的購買方案共有（ ）.

A.5種

B.4種

C.3種

D.2種

點評：本題主要考查一元一次不等式的應用.正確表示出購買兩種玩具的數量，利用條件“每種玩具至少買一件，且A種玩具的數量多于B種玩具的數量”列出不等式是解題的關鍵，

三、代數推理型

例3（2019年無錫）某工廠為了在規定期限內完成加工2 160個零件的任務，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數）.開工若干天后，其中3人外出培訓，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務.由此可知a的值至少為（ ）.

A.10

B.9

C.8

D.7

分析：根據“15名工人前期加工零件數+12名工人后期加工零件數<2 160”列出不等式并解答.

解：設原計劃n天完成任務，開工x天后3人外出培訓，則15an=2 160，得到an=144.

根據題意得15ax+12a（n-x）+12x2x（n-x）<2 160，整理得ax+4an+8n-8x<720.

因為an= 144，所以將其代人化簡，得ax+8n-8x< 144，即ax+8n-8xx，所以n-x>0，所以a>8，所以a至少為9.

故選B.

點評：本題考查一元一次不等式的應用.解題的技巧在于設而不求，通過代數推理，利用n-x>0消去n，x，進而得到問題的答案.

所以組成真命題的個數為3.故選D.

點評：本題考查了不等式的性質、命題的組成、真命題和假命題的定義，在構造命題時，要注意正確組合，謹防漏解，在判定命題的正確性時，要靈活使用不等式的有關性質.

練一練

1.（2019年南京）實數a，b，c滿足a>b且ac ）.

2.（2019年常德）小明網購了一本《好玩的數學》，同學們想知道價格，小明讓他們猜.甲說：“至少15元.”乙說：“至多12元.”丙說：“至多10元.”小明說：“你們三個人都猜錯了。”這本書的價格x（元）的取值范圍為（ ）.

A.10

B.12

C.10

D.11