“二元一次方程組”學習指導

王宗信

在學習“一元一次方程”之后，同學們感受到了方程是應用廣泛的數學工具，通過本章的學習，同學們會進一步感受到二元一次方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型.

一、認識二元一次方程（組）

對于方程x+y=35，方程中含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程，

我們知道，一元一次方程只有一個解，那么二元一次方程會有多少個解呢？以x+y=35為例，任意給一個x的值，y=35-x都有唯一的值相對應，

這樣可以發現，二元一次方程有無數個解.更有意思的是，我們如果把這個二元一次方程的每一個解作為點的坐標，在平面直角坐標系內，把這些點畫下來，這些點都在同一條直線上.

對于方程組x+y=35， 這個方程組中

2x+4y=94，有兩個未知數（x和y），含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組，

每個二元一次方程的解都有無數個，如果二元一次方程組中的兩個方程有一個公共解，這個公共解就是方程組的解，

把一個二元一次方程的每個解作為點的坐標，這些點在平面直角坐標系中形成一條直線.如果有兩個二元一次方程，則在平面直角坐標系中可以對應畫出兩條直線，如果兩條直線平行，則兩條直線沒有公共點，由這兩個二元一次方程組成的方程組無解：如果兩條直線相交，則交點只有一個，由這兩個二元一次方程組成的方程組有一個解.

二、二元一次方程組的解法

列二元一次方程組是為了解決問題，最終要求出兩個未知數的值.要做到這一點，就需要把兩個未知數先轉化為一個未知數，即消去一個未知數，把二元一次方程轉化成一元一次方程，這個過程叫作消元.

（一）代入消元法

對于二元一次方程，我們可以利用等式的性質，用含有一個未知數的代數式去表示另一個代數式，比如二元一次方程x+y=35，通過移項可以得到y=35 -x.在解二元一次方程組x+y=35時，可對x+y=35變形，得到

2x+4y=94y=35-x，將其代入2x+4y=94，得到2x+4（35-x）=94，解這個方程，得x=23，再把x=23代入y=35 -x，得y=12，所以原方程組的解是x=23，當然，也可以用含有y的代數式表示y=12.x，比如對x+y=35變形，得到x=35-y，將其

解完一個二元一次方程組之后，要把所得到的解分別代入原方程組兩個方程中，如果同時滿足兩個方程，說明解方程組無誤，如果發現有一個不符合，說明解方程組的過程中一定出現了錯誤.需要仔細檢查、重新再做.

代入法與加減法本無優劣之分，何時用代人法，何時用加減法，要根據方程組中未知數的系數來決定，具體問題具體分析.