“實際問題與二元一次方程組”檢測題

吳華平

一、選擇題

1.今年哥哥的年齡是妹妹的2倍.4年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，分別求4年前哥哥和妹妹的年齡.若設4年前哥哥x歲，妹妹y歲，則根據題意可列方程組（ ）.

2.甲、乙兩人在上午8時，從A，B兩地同時相向而行，上午10時相距36 km，兩人繼續前行，到中午12時相距36 km.若甲每小時比乙多走2 km，則A，B兩地之間的距離為（ ）.

A.8 km

B.27 km

C.44 km

D.108 km

*3.有兩支同樣長的蠟燭，一支能點燃4小時，另一支能點燃3小時.一次遇到停電，同時點燃這兩支蠟燭，來電后同時吹滅，發現其中一支的長度是另一支的兩倍，停電時間為（ ）.

A.2小時

B.12小時

C.3小時

D5/2小時

二、填空題

4.甲、乙兩人按3：4的比例投資開了一家公司，約定除各項支出外，所得利潤按投資比例分成.若第一年公司贏利14 000元.則第一年甲、乙分別贏利____元.

5.“十一”黃金周，國光超市女裝部全部服裝八折，男裝部全部服裝八五折.某顧客在女裝部購買了原價為x元的服裝一套，在男裝部購買了原價為y元的服裝一套.若優惠前需付1 400元，而他實際付款1 160元，則根據題意可列方程組____.

6.兩人在400 m的環形跑道上跑步，方向相反時每40 s相遇一次，方向相同時每100 s相遇一次.若設兩人的速度分別為xm/s和y m/s（x>y），則根據題意可列方程組，

*7.一個長方形周長為30，若它的長減少2，寬增加3，就變成了一個正方形，設該長方形長為x，寬為y，則根據題意可列方程組 ____.

三、解答題

8.某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共960臺.改進生產技術后，計劃第二季度生產這兩種機器共1108臺，其中甲種機器要比第一季度增產10%，乙種機器要比第一季度增產20%.該廠第一季度生產甲、乙兩種機器各多少臺？

*9.小穎在拼圖時發現，8個一樣大小的矩形恰好可以拼成一個大矩形，如圖1（1）所示，小彬看見了，說：“我來試一試.”結果小彬七拼八湊，拼成如圖1（2）所示的大正方形，中間還留下一個洞，恰好是面積為4 cm2的小正方形，求大正方形的邊長.（參考答案在本期找，標“*”的為拓展題）