PCK視角下淺談機械能守恒條件的教學

王悅 王慶 李偉艷 李品翔 裴悅

[摘 要]時代的進步和教育的改革，向每一位教師提出了嚴峻的挑戰。教師終身學習，不僅是時代的呼喚和教育發展的要求，也是教師自我提升的需要。“嚴謹篤學，與時俱進，活到老，學到老”是新世紀教師應有的終身學習觀。在一線教學的教師們要迅速適應新的發展形勢，不僅要提高自身的專業素質，還要改變教學手段，更加重視對學生問題的反饋，注重提高學生接受知識的能力。PCK理論的提出給一線教師指明了教學改革的方向。文章以“機械能守恒條件”教學為例，闡述了教師如何構建自己的PCK，討論了物理教學中PCK幾個要素的意義。

[關鍵詞]PCK;機械能守恒;動能;勢能

[基金項目]2018年度安徽高校自然科學基金項目“Li2-F體系冷碰撞動力學研究”（KJ2018A0482）;2017年銅陵學院大學生創新性訓練計劃項目“Ne-Li2體系分子勢能面理論研究”（2017tlxydxs082）

[作者簡介]王 悅（1980—），女，安徽肥東人，理學碩士，銅陵學院電氣工程學院副教授，主要從事原子與分子反應動力學、大學物理教學研究;王 慶（1989-），女，安徽池州人，工學碩士，銅陵學院電氣工程學院助教，主要從事智能優化與生產調度研究。

[中圖分類號] G642.1[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）27-0325-02[收稿日期] 2019-09-25

一、引言

PCK（Pedagogical Content Knowledge），是教師將學科知識表征轉化為學生能夠理解的知識。這個概念最早在1986年，由美國斯坦福大學教授，時任教育研究會主席的舒爾曼研究并提出。我國顧泠沅教授引入這個概念后，進一步地整合，提出了教師知識結構中最為基礎的是教師所教學科的知識，以及關于學生的認知能力等各方面的知識，更高層次的理解是關于教學法中對學科的認識，課程的認識，教學管理環境、背景資源評價的認識，這些在經過了教師的內化、反思和提升以后，將成為教師所特有的東西。本文以“機械能守恒條件”的教學為例，闡述了教師如何在教學中構建PCK。

二、PCK構成的要素

（一）學科的相關知識

對于機械能守恒條件的判斷在不同的教材中表述不盡相同。張三慧所著《大學物理學》（第三版）的描述為：“質點系在運動過程中，它所受的外力的功與系統內非保守力的功的總和等于它的機械能的增量。這一關于功和能的關系的結論叫機械能守恒。”[1]（P121-122）;程守洙、江之永編著《普通物理學》（第六版）的描述為：“如果一個系統內只有保守力做功，其他內力和一切外力都不做功，則系統內各物體的動能和勢能可以相互轉化，但機械能的總值不變。”[2]（P85-86）;趙凱華、羅蔚茵編著《力學》描述為：“一個保守系統總機械能的增加等于（未計入外場部分的）外力對它所做的功;如果從某個參考系看來，這部分外力做功為0，則該系統的機械能不變。”（保守系是指所有非保守力都不做功的系統）[3]（P123-12）。上述這些描述不完全一致但是又很相似，很容易使人對機械能守恒條件產生認識偏差。

（二）課程的相關知識

在機械能守恒定律教學中，通過回憶已經學的動能、勢能和質點系的動能定理引入機械能守恒的探討。

根據質點系的動能定理

其中是外力做功，是內力做功，是系統動能的變化。由于是針對系統，內力做的功可以分成保守內力功和非保守內力功兩部分。

式中為保守內力的功，其大小等于系統勢能增量的負值。

將（2）和（3）式帶入（1）式，并將移項，得

由此可知，外力做的功與系統內非保守力功的總和等于機械能的增量，或者，當等式左邊等于零，等式右邊機械能增量為零。

（三）學生理解的知識

學生基本都能掌握機械能守恒條件的推導過程，但是一旦將其運用到實際問題的解決過程中，卻總是出現各種問題，比如有些同學對與的區別不理解。

問題一：滿足過程一定機械能守恒嗎？

例題1：如圖1中，在粗糙的水平面上有一物體，用力拉它作勻速直線運動，問該物體運動是否滿足機械能守恒條件？

在這個問題中，當時機械能其實是不變的，但是機械能中包含動能和勢能，所以在一個過程中機械能總值不變并不是守恒的條件。機械能守恒過程一定要有動能和勢能的相互轉換，同時總值不變才能稱之為機械能守恒。進而對進行再次分析，僅當同時時機械能才守恒，例題1的問題中滿足，但并不滿足和，所以機械能并不守恒！最后得到結論：只有外力不做功，同時非保守內力也不做功，即，同時成立時，系統機械能才守恒。

（四）策略的相關知識

在講解完例題1之后，教師可以讓學生分組討論問題二。

問題二：如果系統運動過程中，，同時成立，就一定能保證該系統機械能守恒嗎？

很多學生會聯系上一個問題的分析進行類比思考，上面分析得出的結論是，同時成立，一定能保證該系統機械能守恒，因為外力不做功或者做功為零，保證了系統和外界之間沒有能量交換;非保守內力不做功或者做功為零，保證系統內部機械能和其他形式的能量之間沒有交換。但會不會出現系統機械能沒有的動能和勢能之間的轉變呢？

例題2：如圖2，在一光滑的水平桌面上，有一個質量為m的靜止物體，先用一個恒力F推它，使其運動了S距離，在這段時間里，物體做勻加速運動，速度從零增加到v，然后再用同樣的力拉物體，物體將做勻減速運動，在運動了S距離后，它一定停下來，在這個過程中，外力F做的總功為A=F·S+（-F·S）=0，問此種情況下機械能守恒嗎？

此過程，同時，，成立，但很明顯，過程中系統機械能并不守恒。前半程，力做正功，機械能增加;后半程，力做負功，機械能減小。也就是說，機械能僅在初、末狀態下相等。通過討論，學生發現，不能單純地從，的成立條件來判斷機械能是否守恒。因為有能量轉換的要求，所以機械能守恒一定是針對過程的，不能只看過程的首尾狀態，還要分析每個時刻是不是都滿足，的條件！

通過以上教學設計，學生得以進行互動探討，并得出機械能的守恒條件為：在有動能和勢能轉換的過程中，，同時成立，即當考察過程中質點系外力做的功等于零且內力中非保守力做功也等于零時，系統的機械能守恒。

三、總結

通過PCK理論中幾個要素的融入，教師的專業發展得到了極大促進，教師的學科知識能轉化為教學策略，進而提高學生學習物理的興趣，而這正是教學的最終目的。

參考文獻

[1]張三慧.大學物理學[M].第3版.北京：清華大學出版社， 2009：121-122.

[2]程守洙，江之永.普通物理學（上冊）[M].第6版.北京：高等教育出版社，2006：85-86.

[3]趙凱華，羅蔚茵.《力學》[M].北京：高等教育出版社，1995： 123-124.