集裝箱遠洋多式聯運網絡配流問題研究

辜 勇，袁源乙，李 雨，陳 句

（武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

1 引言

自“一帶一路”戰略實施以來，我國社會經濟蓬勃發展，交通運輸行業也進入了新的發展階段。多式聯運憑借其能加快物流流轉效率的優勢，在國際貨運中的重要性日益增加。雖然“一帶一路”戰略實施使陸路通道的作用日漸加強，但國際集裝箱運輸主要還是通過海上通道來完成的。以21世紀海上絲綢之路為主干線的遠洋運輸系統為例，各路段的承運能力有限，各節點的通過處理能力有限，當大批量貨物進行多式聯運時，需要根據各種運輸方式的特點，從系統層面綜合考慮運輸網絡現狀進行統一配流，達到運輸網絡平衡，實現通道運力與貨流量合理配置，具有較高現實意義。由于集裝箱運輸是發展多式聯運的載體，本文以集裝箱運輸為研究對象。

關于集裝箱運輸網絡的配流問題研究，Bell等[1]以海上集裝箱運輸為研究對象，引入港口單位時間可以處理的最大集裝箱數量為約束建立海運集裝箱配流模型。陳麗芬等[2]建立以運輸費用最小化為目標的負指數網絡配流模型，并采用偏好因數對模型進行改進，將環渤海地區集裝箱運輸網絡配置作為算例，對網絡中的貨流路徑進行分析和預測，以此協調網絡運載負荷。王丹，等[3]不僅引入偏好系數，還引入時間成本，建立了包含時間成本的負指數網絡配流模型，對包括東北航道在內的多個運輸通道進行集裝箱貨配流。由于負指數網絡配流模型沒有考慮到運輸網絡中節點作業處理能力和線路運輸能力約束，在實際應用中具有一定局限性。當考慮通道運力限制時，高山山等[4]針對冷藏箱集疏運系統，以綜合運輸成本最小為目標函數構建了流量分配優化模型，并以駁船冷藏箱載箱量為自變量進行靈敏度分析，探討運力釋放對總成本的影響。當同時考慮節點與通道作業能力時，潘靜靜等[5]針對海港集疏運網絡的貨物流量分配問題，將網絡運輸總成本最小作為目標，建立線性整數規劃模型，并以福建為例對模型進行應用和驗證。在網絡配流模型求解算法方面，近些年學者們運用智能啟發式算法來求解交通配流問題，陳能成，等[6]通過對路網通行能力的分析，提出了一種基于改進蟻群算法的交通流量分配方法。Wang等[7]針對公鐵聯運問題建立帶有時間窗的集裝箱貨流分配模型，并運用混合禁忌搜索算法求解。魏海蕊等[8]根據海港與無水港合作關系特征，建立了腹地-無水港-海港可持續物流系統布局與貨流配置的雙目標混合整數規劃模型，并利用多目標遺傳算法求解。

以上文獻中很少有將節點作業能力和通道運輸能力同時考慮到集裝箱多式聯運網絡中，且大多將海運部分當作一個整體，很少考慮遠洋航線海運中轉節點選擇問題，而中轉海港是實現集裝箱遠洋運輸的關鍵節點。由于集裝箱多式聯運貨流分配問題的復雜性，關于此類模型的求解算法研究還相對很少。因此本文構建了遠洋運輸系統成本最優的多式聯運配流模型，并設計多層編碼遺傳算法求解，以期從網絡配流的角度對集裝箱遠洋多式聯運網絡建設提供一定參考。

2 模型構建

2.1 問題描述

集裝箱遠洋多式聯運網絡是以箱源供需地和海港為節點，以連接節點的運輸線路為弧建立的網絡。以遠洋出口集裝箱為例，假設網絡中O為箱源地節點集合，通過i索引；S為始發港節點集合，通過s索引；K為中轉港節點集合，通過k索引；P為目的港節點集合，通過 p索引；D為目的地節點集合，通過 j索引。內陸節點與港口節點由L種運輸方式連接，通過l索引（l=1為公路運輸，l=2為鐵路運輸）。海運部分港口節點間有直達航線，也有中轉航線，如圖1所示。

為將現實的復雜問題抽象為數學模型，對遠洋出口集裝箱運輸網絡做出如下假設：

圖1 基于多式聯運的遠洋出口集裝箱運輸網絡

（1）假設貨物種類都是20尺標箱。

（2）運輸網絡為固定網絡，所有網絡路線和節點都為已知。

（3）轉運過程產生的費用全部算入轉運成本，除此之外不計貨物的延遲成本或儲存成本。

（4）海陸裝卸過程中為整箱裝卸，不會產生貨損。

（5）同種運輸方式在不同路徑的單位運輸成本一致。

2.2 模型建立

以集裝箱運輸總成本最小化為目標，構建多式聯運網絡配流模型為：

式（1）表示多式聯運網絡運輸總成本；式（2）表示集裝箱運輸成本；式（3）表示港口與港口之間的轉運成本；式（4）表示內陸運輸與海上運輸之間的轉運成本；式（5）表示供需流量守恒；式（6）表示經海運中轉的流量也守恒；式（7）表示始發港的通過能力約束；式（8）表示海運中轉港的通過能力約束；式（9）表示目的港的通過能力約束；式（10）-（12）表示海港間的運力約束；式（13）-（14）表示公路運力約束；式（15）-（16）表示鐵路運力約束；式（17）表示決策變量的非負整數約束。

3 算法設計

遺傳算法是模擬生物進化規律的一種啟發式算法，具有較好的解決全局優化能力。本文采用遺傳算法對模型進行求解。

3.1 染色體編碼與解碼

本文集裝箱多式聯運網絡結構中共有五個層次：貨源地-始發港-中轉港-目的港-目的地，設計基于五層編碼的遺傳算法。第1層編碼針對貨源地至始發港的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于貨源地數量與始發港數量之積，基因位為[-1,1]區間隨機產生的實數。比如有2個貨源地，4個始發港，為便于理解，將貨源地看作供應點，始發港看作需求點，其余層編碼也作同樣處理。一個合法的染色體可表示為[0.90,-0.85,0.86,0.32,-0.64,0.13,0.58,-0.56]，將編碼轉換為矩陣A如下：

其編碼意義為：當矩陣中元素A(i,j)≤0時，需求點i不由供應點 j提供服務；當矩陣中元素A(i,j)＞0時，需求點i由供應點 j提供服務。比如需求點1對應編碼是0.90，-0.85，則需求點1僅由供應點1滿足其全部需求量，供應點2沒有貨物運往需求點1；需求點2對應編碼是0.86，0.32，則供應點1和供應點2都將有貨物運往需求點2。貨流分配量按比例進行分配，分配比例根據矩陣A中元素值確定。矩陣第一行對應第1個需求點編碼，大于0的元素是A(1,1)，則第1個需求點的需求量Q1全部由供應點1提供。矩陣第二行對應第2個需求點，可知第2個需求點對應備選供應點是1和2，則供應點1分配到需求點2的貨物比例p1=0.86/(0.86+0.32)，需求點2的需求量為Q2，供應點1分配到需求點2的貨物量=p1*Q2，供應點2分配到需求點2的貨物比例p2=0.32/(0.86+0.32)，供應點2分配到需求點2的貨物量=p2*Q2。

第2層編碼針對始發港至中轉港的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于始發港數量與中轉港數量之積，基因位為[-1,1]區間隨機產生的實數，其編碼意義類似于第1層編碼。

第3層編碼針對始發港至目的港的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于始發港數量與目的港數量之積，基因位為[-1,1]區間隨機產生的實數，其編碼意義類似于第1層編碼。

第4層編碼針對中轉港至目的港的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于中轉港數量與目的地數量之積，基因位為[-1,1]區間隨機產生的實數，其編碼意義類似于第1層編碼。

第5層編碼針對目的港至目的地的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于目的地數量與目的地數量之積，基因位為[-1,1]區間隨機產生的實數，其編碼意義類似于第1層編碼。

父代染色體經過復制、交叉、變異處理后，得到子代染色體結構，對子代染色體進行解碼。解碼分為四個階段，由后層往前層解碼，第一階段解碼是將目的地D分配到目的港P，得到指派路徑，根據每個目的地的需求量按比例計算得到其從某個目的港運往的貨量，且貨量值不大于路徑運輸能力，某個目的港總輸出量不能超過該港的節點通過能力，并將該港輸出總量作為需要從其它節點供應的需求量；第二階段解碼是將目的港P分配到中轉港K或始發港S；第三階段解碼是將中轉港K分配到始發港S；第四階段解碼是將始發港S分配到貨源地O；第二階段至第四階段各路徑上的貨量分配參照第一階段處理。

3.2 遺傳操作

（1）選擇。從初始種群中選出適應環境的個體用于繁殖后代，利用輪盤賭法對種群進行選擇操作，個體被選中的概率與其適應度函數值成正比。本文目標函數為minZ，通過解碼染色體得到總成本為Z，設定適應度函數為F=1/Z。設群體大小為n，個體i的適應度為Fi，則個體i被選中遺傳到下一代群體的概率Pi為：

（2）交叉。交叉算子一般包括單點交叉、多點交叉、均勻交叉。交叉操作又被稱為重組操作，選中用于繁殖下代的個體，隨機選擇具有相同位置的兩個個體，按交叉概率實行重組。本文采用兩點交叉，兩點交叉過程如下：隨機選擇兩個染色體作為父本，產生兩個隨機自然數r1和r2，將兩個父本染色體r1至r2之間的基因片段進行交換，得到兩個子代染色體。

（3）變異。采用單點變異，具體過程如下：產生一個隨機自然數r1,r1表示第r1位的基因發生變異，采用隨機變異的方式將第r1位的基因進行變異。

4 算例求解

從“21世紀海上絲綢之路”沿線國家的雙邊貿易情況看，中國與印度的雙邊貿易量相對較大，故選取中國與印度為本案例涉及的OD對國家。福建作為21世紀海上絲綢之路的起點，本文選取福建省內區域為貨源地，根據文獻[5]，以泉州陸地港、龍巖陸地港、三明陸地港和南平陸地港作為集裝箱發貨地，分別標記為O1、O2、O3和O4。福州港、廈門港、泉州港作為始發港，分別標記為S1、S2和S3。根據全球主要班輪船公司的航線情況，選取香港港、新加坡港、巴生港和科倫坡港作為中轉海港，分別標記為K1、K2、K3和K4。孟買港、尼赫魯港、金奈、皮帕瓦夫和維沙卡帕特南港作為收貨地的海港，分別標記為P1、P2、P3、P4和P5。收貨地為孟買、浦那、海得拉巴和艾哈邁達，巴德作為集裝箱需求地，分別標記為D1、D2、D3和D4。

集裝箱單位運輸成本為每箱每公里運輸費用乘以運距，公鐵水3種運輸方式的單位成本設定為5元/（km·TEU），1元/（km·TEU），0.5（km·TEU）。內陸運輸與海運之間中轉費以及海港與海港間中轉單位服務成本為集裝箱的裝卸費，設定為10元/TEU。中國陸地港到沿海港口的運輸方式考慮公路和鐵路兩種方式，而由于印度陸上集疏運體系以鐵路為主要運輸工具，此處印度港口到內陸城市間均采用鐵路運輸。

根據海關統計2018年福建省出口印度的貿易額為237 550萬美元，運用集裝箱生成計算公式式（19），測算出福建省出口印度的集裝箱數量。

式中，Q為出口集裝箱生成量，TEU，V為周期內出口外貿總額（單位：萬美元），a為外貿出口適箱貨金額比率，m為外貿出口適箱貨重量系數（單位：t/萬美元），b為外貿出口集裝箱箱化率，%，W為外貿出口重箱平均載重量（單位：t/TEU）。

根據福建省外貿發展水平及發展潛力，貨種結構和集裝箱發展情況，設a取80%，m取4.5，b取75%，W取9。經測算得到福建省出口印度的集裝箱生成量為71 265TEU，取值71 300TEU。假設O1、O2、O3和O4的集裝箱年發貨量分別為：21 300 TEU、22 000 TEU、5 000 TEU和23 000 TEU。D1、D2、D3和D4集裝箱年需求量分別為24 000 TEU、9 700 TEU、29 000 TEU和8 600 TEU。節點間運輸里程見表1、表2，節點通過能力約束見表3，海上運輸能力約束見表4。

表1 內陸城市與沿海港口運輸里程（km）

表2 海港之間里程（km）

表3 節點通過能力約束（TEU）

當前陸路運輸資源基本能夠滿足箱源地到起運港的運輸要求，所以此處只考慮海運段集裝箱運力的限制。

運用MATLAB軟件對遺傳算法進行程序編寫，并對上述算例進行仿真運算，設置參數如下：種群規模Popsize=1 000，交叉概率PC=0.8,變異概率PM=0.2，迭代次數Maxgen=300，經過多次反復運行得到總成本最小的配流方案，見表5-表8。最小總成本值為302 371 100元，最優配流方案出現時的算法收斂曲線圖，如圖2所示。

表4 海上運力約束（TEU）

表5 從貨源地到始發港集裝箱分配量

表6 從始發港到中轉港和目的港集裝箱分配量

表7 從中轉港到目的港集裝箱分配量

表8 從目的港到目的地集裝箱分配量

5 結語

考慮運輸方式、運輸成本、容量限制等影響因素，構建了遠洋集裝箱多式聯運網絡貨流分配模型，并設計多層編碼的遺傳算法求解。通過算例分析驗證了模型算法的可行性，有助于實現集裝箱遠洋運輸系統資源合理配置，為集裝箱多式聯運系統優化提供了有價值的參考。

圖2 最優配流方案時算法收斂曲線圖