基于支持向量機技術的測量粗差剔除方法研究

李木子 李 華*

（1、長春市市政工程設計研究院，吉林 長春130041 2、吉林建筑大學交通科學與工程學院，吉林 長春130118）

在實際測量中，測得的數據不可避免的會含有粗差，如果粗差不剔除，在其干擾下測量結果就會產生偏倚甚至被歪曲，對施工質量和工程進度造成極其嚴重的影響。為了保證平差的準確性和測量數據的高精度，在進行測量數據平差之前應該對觀測值進行檢測，檢驗出含有粗差和系統誤差的觀測值并將其剔除。

粗差對平差結果乃至整個工程項目都會造成嚴重的后果和惡劣影響，測量工作者一直致力于探索合適的方法檢測粗差并將其剔除[1]。根據概率統計原理，當母體基于隨機變量時，其應該嚴格服從某一特定分布模式這一假設。而粗差的存在則破壞了這一基本假設，即，由于粗差的存在平差后，平差結果將會出現錯誤估計。近代測量學和統計學的專家學者針對粗差問題，提出一種名為污染誤差的模型，將誤差模型從經典的偶然誤差范圍擴展到了粗差的范圍，各種粗差的檢測和處理方法相繼被提了出來，形成了粗差的統計診斷理論[2]。經過相關領域學者的進一步研究，總體可分為兩類的多種抵抗粗差干擾的方法被提了出來，分別是：基于假設檢驗的粗差探測、辨識和修正的方法；在數學領域中稱為抗差估計的方法，或稱穩健估計。關于粗差定位與剔除的研究仍在不斷地探索之中，它是關乎理論和算法的問題。其中，關于不同平差系統以及可能出現的多種類型的粗差，對其進行有序的控制和自動探測過程仍是目前研究的熱門問題之一[3]。

支持向量機（Support Vector Machines，SVM）算法[4]一經提出就得到國內外專家學者的廣泛關注，它被認為是繼神經網絡之后，一個新的數據處理研究方向，在很短的時間內取得了一系列令人矚目的研究成果。在測量誤差處理方面，基于SVM有大量理論研究成果涌現。例如Anthon 等人給出了關于硬鄰域SVM學習誤差的嚴格理論界限；Shawe-Taylor 和Cristianini 也給出了類似的關于軟鄰域SVM和回歸情況下的誤差界限。本文基于SVM算法原理設計了粗差定位與剔除模型，并將模型應用于某基坑沉降監測的實際工程中，通過實測數據，對模型進行了性能評價，驗證了模型在粗差定位與剔除方面的可行性。

1 SVM 預測模型的構建

SVM 的基本思想是定義一個最佳線性超平面并找到最佳線性超平面，以減少求解凸規劃問題的算法。無限維特征空間（希爾伯空間）。您可以通過高維特征空間中的線性超平面線性分割（或回歸）在低維樣本空間中無法進行線性處理的樣本集。接下來，我們應用Mercer 核函數擴展定理來解決獲取非線性映射方法的復雜性。這消除了知道非線性映射的顯式表示的需要，但是線性學習機方法可以應用于高維特征空間。

支持向量回歸的基本思想可以概括為：通過非線性映射函數將n 維輸入數據映射到高維特征空間，并在該空間中執行線性回歸。

2 模型應用- 以某基坑沉降檢測工程為例

此實驗中使用的工程示例是一個房地產項目，其中地面上的主要建筑物為25 層，講臺為5 至6 層，地下室為3 層，框架或框架剪力結構，建筑的基礎是整體，建筑的基礎。深度是海拔以下16.57m。由于工程規模大，開挖深，在基坑施工過程中，基坑內外的土由靜態轉變為被動和主動土壓力，圍護結構的變形超過允許范圍。基坑變得不穩定并被破壞，并且對周圍環境產生不利影響。了解基坑的變形，隨著時間的推移發現建筑物的沉陷，并采取措施確保施工的順利進行，安全使用建筑物，同時對未來進行合理設計，也為工程施工監控提供信息。

監控工作基于全部或部分原則。首先，建立集成的監控網絡，然后基于它建立監控點。在整個過程中，總共設置了7 個監控點，并進行了30 次觀察。

剔除第13 期和第18 期數據，建立SVM模型繼續進行粗差剔除粉刺，并預測后10 期觀測數據，如表1 所示。

表1 粗差剔除后沉降量精度對比表

從表1 可以看出：經過剔除后建立的SVM模型與實測值比較，更加貼近實測值，效果比較理想；從表1 知經過剔除后建立的SVM模型所預測的后10 期數據，得到的SVM預測數據和實測值之間差值明顯縮小，而且更加穩定，其中誤差m=10.2088mm。

經過剔除前后的對比，可以得知：經過SVM 模型剔除的數據所預測的數據樣本比沒有剔除直接進行預測的數據樣本精度更高，更加具有代表性。

3 模型性能評價

為了評價SVM預測模型的性能，利用多元回歸模型實現粗差的剔除，并統計其剔除結果的精度，與SVM預測模型的性能進行對比，對比精度如圖1 所示。

圖1 精度對比圖

兩種方法在處理含有粗差的數據中都有較為明顯的成果。多元回歸模型與SVM模型均具有很好的抗粗差性，但從剔除效果來看SVM模型的剔除的效果更好，精度更高。

4 結論

本文提出了一種利用SVM預測模型，對測量粗差定位和剔除的方法。SVM理論具有可處理線性和非線性問題的能力，比較適用于測量粗差的定位和剔除。通過在某基坑沉降檢測工程的實際應用，驗證了SVM預測模型具有定位粗差和剔除粗差的實用價值。同時，通過與多元回歸模型的對比實驗，進一步證實了SVM預測模型具有較高的定位和粗差剔除精度，說明本文方法是針對粗差定位和剔除的有效方法。