受彎鋼梁整體穩定計算的討論

韓忠亮

（廣東南方職業學院，廣東 江門529000）

1 受彎鋼梁整體穩定性的概述

等截面雙軸對稱“工”字形截面鋼梁，按照承載力極限狀態進行純彎曲狀態結構分析計算時，荷載作用在強軸剛度平面內，失穩破壞會先于強度破壞發生。

當外荷載較小時，鋼梁只在彎矩作用平面內發生撓曲變形，當外荷載增大到某一數值時，上翼緣板繞強軸發生側向位移，帶動相連的腹板和下翼緣發生側向位移及截面扭轉，此時鋼梁突然發生整體彎扭失穩和側向失穩，使鋼梁破壞，稱為喪失自身整體穩定。鋼梁維持其穩定狀態所能承擔的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩，對應最大彎矩的應力稱為臨界應力。

鋼梁的整體失穩和側扭屈曲是分支點失穩問題，即從一個平衡位形突變到另一個平衡位形，可以是穩定分岔屈曲、不穩定分岔屈曲和躍越屈曲。理想鋼梁的彎扭屈曲屬穩定分岔失穩，隨著外彎矩的增加，鋼梁的變形也相應增加，當達到彈性臨界彎矩時，構件截面邊緣纖維開始屈服，鋼梁由完全彈性階段進入彈塑性階段。

2 彈性工作階段受彎鋼梁的整體性穩定計算

在整體穩定計算中，最重要的是確定鋼梁的彎扭屈曲的臨界彎矩，理論上，臨界彎矩公式只適用于梁處在彈性工作階段。

式中，Wx為按受壓纖維確定的毛截面模量；E為鋼材的彈性模量；G為鋼材的剪切模量；Iy為繞弱軸的毛截面慣性矩；l為梁的跨度；It為抗扭慣性矩；Iω為翹曲慣性矩。

我國采用將臨界彎矩轉化為整體穩定系數的方法，GB 50017—2017《鋼結構設計標準》規定的等截面雙軸對稱“工”字形鋼梁的整體穩定系數：

式中，Mx為繞強軸作用的最大彎矩值；Wx為按受壓纖維確定的毛截面模量；βb為等效臨界彎矩系數；λy為梁在側向支承點間對截面弱軸的長細比；A為梁的毛截面面積；h、t1分別為梁截面的全高和受壓翼緣厚度；f為梁的抗拉、抗壓和抗彎強度設計值；εk為鋼號修正系數為鋼材的屈服強度）。

影響等效臨界彎矩系數βb的主要因素是截面類型、荷載類型和形式（彎矩比值）、橫向荷載作用點、鋼梁截面參數ξ等，規范已經列表給出相應的計算方法和采用值。

上述公式都是按照彈性工作階段導出的，實際上，鋼梁在彎扭屈曲時常處于非彈性工作階段，特別是焊接工字形梁中的殘余應力影響，一經施加荷載，梁的某些部位即處于非彈性狀態，上述公式及等效臨界彎矩系數βb的計算就不用再適用。

3 彈塑性工作狀態受彎鋼梁的穩定計算

GB 50017—2017《鋼結構設計標準》規定，當考慮殘余應力影響時，可取比例極限fP=0.6fy。因此，當σcr>0.6fy，即當算得的穩定系數φb>0.6時，鋼梁已進入彈塑性工作狀態，臨界彎矩明顯降低。修正系數以φb′代替φb做整體穩定計算，φb′和φb是簡單的反比例線性關系。

實際工程的純彎曲鋼梁，還存在初始變形、加載初偏心、殘余應力等初始缺陷，這類初始缺陷屬于無分枝點的穩定問題，初始變形和加載初偏心會使梁一經荷載作用，就立即產生雙向彎曲和扭轉，一部分截面提前屈服，出現應變軟化，鋼梁即進入了彈塑性工作狀態。初始缺陷的原因和影響分析起來極其復雜，因而規范中的φb′和φb簡單采用反比例關系表達，分析相對不足，不夠全面。

目前，世界各國規范普遍借鑒軸壓構件的柱子曲線來構建受彎構件的φb-λb曲線（λb為受彎構件的正則化長細比）。

英、法、德等歐洲國家的鋼結構研究者根據不同荷載的作用條件，且考慮殘余應力和幾何缺陷，在理論分析的基礎上，做了大量的側向彎扭屈曲試驗，得到Mcr/Mp和的關系曲線，而Mcr/Mp定義為整體穩定系數φb，通過試驗分析，歐洲鋼結構協會（ECCS）建議鋼梁整體穩定系數φb為：φb=[1/（1+其中，Mcr為臨界彎矩；Mp為塑性抵抗彎矩；Me為彈性抵抗彎矩；為相對長細比；n為常數。

可以看出，此整體穩定系數φb=Mcr/Mp和彈性工作狀態的整體穩定系數φb=Mcr/（Wxfy）的計算方法和計算結果不同。

在未頒布的《鋼結構設計規范（征求意見稿）》中，借鑒歐洲和日本的方法，并結合我國國情給出了φb-λb曲線，表達式為：

4 討論和建議

綜上所述，等截面雙軸對稱工字型受彎鋼梁在彈性工作階段（σcr≤0.6fy）時，在理論上和實際工程運用中都相對成熟，應采用現行規范GB 50017—2017《鋼結構設計標準》確定的計算方法。但今后仍需對等效臨界彎矩系數βb進行細致深入的分析研究。

在彈塑性工作階段（σcr>0.6fy）時，建議結合國外和國內的分析方法和研究成果，以國家規范整體穩定系數φb′為依據，在整體穩定性計算公式中加入塑性發展系數γx，即在最大剛度主平面內，彈塑性階段的整體穩定為，以增加受彎鋼梁整體結構的安全性。