基于擴展卡爾曼濾波的SOC估算與仿真

王穎

摘要：為達到實時估計鋰電池荷電狀態的目的，在Matlab/Simlink環境中搭建以一階Thevenin電池模型和擴展卡爾曼濾波（ExtendedKalmanFilter）算法為基礎的仿真實驗。根據電池容量、阻抗、溫度和充放電特性，建立二階RC等效模型，鑒于傳統卡爾曼濾波估算SOC誤差過大，提出擴展卡爾曼濾波（EKF）與工作電壓-荷電狀態特性相結合的SOC估算方法。仿真結果顯示，建立的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算模型具有較高估算精度，整體誤差小于±0.05%，滿足新能源電動汽車對鋰電池SOC估算要求。

關鍵詞：SOC;擴展卡爾曼濾波;二階RC模型

一、鋰電池等效電路模型

鋰電池作為一個非線性系統，其充電過程和放電過程均是一個復雜的非線性過程，為了便于研究，簡化計算過程，一般是使用鋰電池的等效電路模型進行SOC估算。魏學哲等人根據鋰電池充放電特性提出了二階RC等效電路模型。該模型結構簡單、各參數物理意義明確，被廣泛應用研究具體如圖1所示。

鋰電池電路等效模型中電容CCAP表征了鋰電池存儲電量的能力，并使用受控電流源來進行充放電;電阻RS和兩組并聯RC等效阻抗表征了鋰電池內阻和暫態響應;開路電壓VOC（SOC）表征了鋰電池的電動勢;等效電壓源連接表征了鋰電池SOC和開路電壓VOC（SOC）之間的非線性關系;RTS和RTL表征了鋰電池的極化電阻;CTS 和CTL表征了鋰電池的極化電容;其中RTS和CTS電路時間常數較小，模擬電流突變時電壓快速回彈過程，而RTL和CTL電路時間常數較大，模擬電壓逐漸穩定的過程。

二、擴展卡爾曼濾波法

1.擴展卡爾曼濾波法理論

卡爾曼濾波是在已知系統噪聲、數學模型和狀態初始值的情況下，利用系統的狀態方程（1）和輸出方程（2）的測量數據求出需要估算的狀態或參數。標準的卡爾曼濾波處理線性系統的最優估計問題，然而鋰離子電池組本身是非線性動態系統，因此標準卡爾曼濾波法不適合電池SOC的估計。擴展卡爾曼濾波方法EKF（ExtendedKalmanfilter）可以處理非線性問題，彌補標準算法的缺陷。狀態方程：xk+1=f（xk，uk）+wk（1）輸出方程：yk=g（xk，uk）+vk（2）令：f（xk，uk）=Akxk+Bkuk;g（xk，uk）=Ckxk+Dkuk則，xk+1=Akxk+Bkuk+wk;yk=Ckxk+Dkuk+vk（3）式中：xk為系統狀態變量;uk為系統輸入值;yk為系統輸出值。將非線性函數f（xk，uk）、g（xk，uk）圍繞估值點xk進行泰勒級數展開，并略去高次項得式（4）：

2.鋰電池SOC估算方法

因為卡爾曼濾波算法是結合安時積分法和開路電壓法的整合應用，所以本文對安時積分法，開路電壓法及卡爾曼濾波進行簡單的原理介紹。

2.1安時積分法

安時積分法本質上是根據SOC的定義得到的計算表達式，通過對電流在時間上的積分，得到電池在一段時間內的吸收或釋放的電荷量，求得電池的SOC值。SOCt-1表示上一時刻的SOC值，SOCt表示這一時刻的SOC值，Qr表示電池額定容量，η表示充放電效率。

2.2開路電壓法

開路電壓法的準確程度主要取決于SOC-OCV曲線的擬合程度，通過對電池開路電壓和SOC曲線的研究，電壓在SOC100%到80%曲線變化明顯，在80%～20%變化比較平穩，在最后的20%電壓變化再次明顯，故分三段對SOC-OCV曲線在Cftool工具中進行擬合。當SOC在100%～80%時，Et=F（）SOCt=3.996e3.097*10-5*SOCt+1.704*10-14*e0.3055*SOCt;當SOC在80%～20%時，Et=F（）SOCt=-2.088SOCt-0.998+4.029;當SOC在20%以下，Et=F（）SOCt=-2.078SOCt-0.996+4.03。

3.仿真實驗及結果

根據卡爾曼濾波方法原理，依照式（1）對鋰電池SOC估算方程（6）、（7）、（8）在特定點進行雅克比矩陣求解得Ak、Bk、Ck、Dk：因此，在求得Ak、Bk、Ck、Dk后可得到基于擴展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型如圖3所示。

為檢驗本文所建立的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算模型的準確性，本文將使用MATLAB/Simulink對前面給出的鋰電池等效電路進行仿真實驗。首先通過實驗獲得18650鋰電池（3.7V，2000mAh）模型參數VOC（SOC）、RS、RTS、CCAP、CTS、CTL，然后在MATLAB中建立圖3仿真模型，再基于擴展卡爾曼濾波算法對鋰電池的剩余電量SOC進行估算，仿真結果如圖4所示。

由圖4中仿真結果可得，基于本文建立的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算結果與鋰電池真實SOC值整體相差較小，主要集中在±0.04%區間，在仿真開始初期誤差小于±0.02%，精度非常高，但隨著仿真的進行，誤差逐漸增加，分析原因可能是在測量鋰電池真實SOC過程中，受環境因素影響或者其他測量誤差的累計，導致模型誤差增加，但模型整體誤差不超過0.05%，滿足電動汽車對鋰電池SOC估算的要求。

結束語：

根據鋰離子電池的內部阻抗、溫度、充放電特性建立了二階RC鋰離子電池等效模型。仿真和實驗表明該模型結構簡單、易于計算，并能夠準確表征鋰離子電池相關特性;同時卡爾曼濾波算法是建立在安時積分法和開路電壓法基礎上的修正算法，要提高SOC的估算精度最終還是要落實到對電壓和電流的采集精度和采集頻率上。下一步將從優化模型和優化算法兩方面入手更加精確地估計SOC值。

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