基于干擾誤差補償的自動化電機自適應滑模反演控制

郭海全，劉 燁，周秋坤

（上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201600）

0 引言

自動化設備通常是由多臺單自由度電機組成的。采用大量輔助裝置，一方面大大增加了電機體重、降低剛度[1]，另一方面，受到外界電磁干擾，電機運行控制系統遭受一定影響，無論是響應速度，還是動態性能都變得較差，嚴重時該系統直接影響整個電機的穩定性[2]。目前，對于電機自動化研究主要集中在電機設備配置、磁場分析及檢測裝置等方面，并在國內取得了一定研究成果[3]。然而，由于電機特殊的自動化機理，要想實現電機真正意義上的實用性能，需搭建合理的數學分析模型[4]。文獻[5]提出一種電液位置伺服系統自適應反演滑?？刂品椒?，利用自適應控制策略對系統建模，分析干擾誤差，利用反演滑模控制算法設計位置控制器，完成伺服系統的精確控制；文獻[6]提出基于混合網絡的直流電機控制系統，組態設計分布式現場系統，將PLC分別設置成總控制器和現場端控制器，集成DP到I/O模塊中，搭建基于混合網絡的直流電機控制系統試驗平臺。

上述兩種方法都是在鋼體模型基礎上展開研究的，該模型雖然在一定程度上降低了控制難度，但可靠性及電機運行真實性難以保證。因此，針對該問題，提出了基于干擾誤差補償的電機自動化自適應滑模反演控制方法。電機自動化自適應滑模反演結構控制作為一種有效控制方法，具有結構簡單、魯棒性強的優勢，近幾年被廣泛應用于交流電機系統之中。通過電機動力學建模，據此設計電機干擾觀測器，利用自適應滑模反演控制計算干擾誤差，通過跟蹤轉子輸出軸完成自動化電機自適應滑模反演控制。

1 自動化電機動力學建模

1.1 電機基本結構

自動化電機的基本結構如圖1所示。

圖1 實際自動化電機的基本結構

自動化電機主要是由定子球殼、轉子球體兩個部分組成的，采用實心結構，嵌有柱狀釹鐵硼永磁體加工的磁極。此外，在轉子中心安裝輸出軸，以此實現轉子的自由度運動[7]。自動化電機的特點是：磁極數目眾多，能夠提高轉矩輸出，同時通過磁體決定轉子運動范圍。

1.2 動力學建模

依據自動化電機基本結構，可知電機轉子采用三維運動形式，該形式可以等效看作轉子球心坐標軸獨立旋轉[8]。因此，應先確定坐標系（X，Y，Z），保持定子球殼位置不變，使轉子球體與慣性主軸重合[9]。然后使用卡爾丹角（α，β，χ）將電機的轉子動力學模型表示出來，卡爾丹角坐標變換如圖2所示。

圖2 卡爾丹角坐標變換

利用卡爾丹角坐標變換得出電機的動力學模型如下所示：

上述公式中：a=[α，β，χ]T表示卡爾丹角具體位置；表示角速度和角加速度；A（α）表示電機轉子慣性矩陣；表示離心力矩陣；A1，A2表示坐標系下轉動慣量；C表示施加在主軸上的控制力矩；Cf表示外界擾動[10]。

2 干擾誤差補償設計

研究自動化電機的干擾誤差補償，應根據電機的動力學模型設計干擾觀測器，獲取非線性干擾預測誤差，根據觀測器誤差動態方程，得出干擾的不確定因素，并將其轉化為電機相應的控制量。

設計的干擾觀測器，其計算形式如式(4)所示：

式(4)中：λ（x1，x2）表示非線性函數；K（x1，x2）表示非線性預測增益；h表示不確定性干擾因素；f為電機輸出值；W為重力加速度；λ為俯仰角速度[11]。

K（x1，x2）應滿足：

依據上述公式，獲取非線性干擾預測誤差。正常情況下，相對于電機自動化動態特性受到的不確定性干擾變化是緩慢的，結合式(4)可得到觀測器誤差動態方程：

依據式(6)可知，K（x1，x2）＞0，此時可按照非線性預測的誤差進行指數收斂。

非線性干擾預測的輸出值傳送給增益調整模塊，并將預測的干擾不確定性因素轉化為相應控制量[12]。

3 電機自適應滑模反演控制方案的實現

由于電機受到不確定性干擾因素影響，使得自動化電機自適應滑模反演效果較差。因此，應先使用干擾預測方法預測出電機的干擾，而未預測的部分干擾則使用滑模反演控制進行非線性補償。

電機控制結構如圖3所示。

圖3 電機控制結構

電機設計的初衷就是轉子輸出軸能夠實現從任意初始角度位置出發都能達到既定的軌跡運動形式，從控制方向來看，連續控制問題即是跟蹤控制問題。因此，采用干擾誤差補償機制控制電機自動化滑模反演。

按照滑模反演理論，需定義電機的兩個子誤差分別是：

其中：e1、e2分別表示預測得到的干擾誤差及未能預測的干擾誤差，η1為虛擬控制量。

針對第一個誤差，電機的虛擬控制量為：

針對第二個誤差，電機動態公式為：

引入滑模切換函數，如下所示：

式(11)中：m為滑模面，由此獲取控制力矩。

依據上述內容，設計的控制流程如圖4所示。

圖4 控制流程

具體控制方案為：

Step1：向自動化電子中輸入既定軌跡，依據電機控制結構，結合兩個誤差以及滑模面函數，使電機達到最優的滑動模態。同時，通過設置自適應滑模面消除電機自身振動問題所帶來的影響。

Step2：通過電磁參數及轉子動力學慣性逆矩陣，改善外界擾動未知影響問題。

Step3：構造實際控制力矩陣，通過跟蹤轉子輸出軸完成自動化電機自適應滑模反演控制。

4 仿真分析

為了驗證基于干擾誤差補償的自動化電機自適應滑模反演控制方法的可行性，利用Simulink實現電機自適應滑模反演穩定控制，仿真平臺如圖5所示。

圖5 仿真平臺

在參考輸入一種情況下，分別采用文獻[5]方法和基于干擾誤差補償控制方法進行仿真實驗。設置干擾信號為5sin(t)為時變信號，慣性平臺仿真參數和控制器參數設置如表1、表2所示。

表1 慣性平臺仿真參數

在突加外部干擾和突加信號干擾兩種情況下仿真分析電機的控制性能。突加外部干擾控制仿真結果如圖6所示。

表2 控制器參數

圖6 突加外部干擾控制仿真結果

1）控制輸入

在不同時間下，采用文獻[5]方法與基于干擾誤差補償控制方法的控制輸入值一致。

2）轉角

在不同時間下，采用文獻[5]方法與基于干擾誤差補償控制方法的轉角值存在一定出入，最大相差0.001。

3）干擾

在時間為2t下，采用文獻[5]方法的干擾值為2.8，而基于干擾誤差補償控制方法的干擾值為3.8，實際干擾值為3.75；在時間為4t下，采用文獻[5]方法的干擾值為1，而基于干擾誤差補償控制方法的干擾值為-2.8，實際干擾值為-2.81；在時間為6t下，采用文獻[5]方法的干擾值為0.9，而基于干擾誤差補償控制方法的干擾值為-1.7，實際干擾值為-1.71；在時間為8t下，采用文獻[5]方法的干擾值為1.8，而基于干擾誤差補償控制方法的干擾值為0.8，實際干擾值為0.85；

綜上所述：采用文獻[5]方法會隨著干擾具有明顯波動趨勢，而使用基于干擾誤差補償的控制方法，隨著干擾沒有明顯波動情況。表明基于干擾誤差補償控制方法能夠較好跟蹤實際干擾信號變化軌跡，為干擾補償提供幫助。

突加信號干擾控制仿真結果如圖7所示。

圖7 突加信號干擾控制仿真結果

1）控制輸入

文獻[5]方法與基于干擾誤差補償控制方法的控制輸入值基本一致。

2）轉角

文獻[5]方法轉角波動小于基于干擾誤差補償控制方法的轉角值。

3）干擾

在時間為2t下，采用文獻[5]方法的干擾值為1.1，而基于干擾誤差補償控制方法的干擾值為0.3，實際干擾值為0.29；在時間為4t下，采用文獻[5]方法的干擾值為1，而基于干擾誤差補償控制方法的干擾值為0.1，實際干擾值為0；在時間為6t下，采用文獻[5]方法的干擾值為1.5，而基于干擾誤差補償控制方法的干擾值為0.1，實際干擾值為0；在時間為8t下，采用文獻[5]方法的干擾值為1，而基于干擾誤差補償控制方法的干擾值為1.21，實際干擾值為1.2。

綜上所述：基于干擾誤差補償控制方法在突加信號干擾情況下，也能較好跟蹤實際干擾信號變化軌跡。

5 結語

結合自適應反演滑模算法對電機進行自動化控制，以此確定電機參數，同時控制滑模收斂性。在提出的基于干擾誤差補償的電機自適應滑模反演控制中，使用干擾誤差補償機制，使滑模誤差在規定時間內收斂性達到最低。通過干擾誤差補償機制實現對干擾情況下控制效果的準確估計，避免外界干擾，使控制誤差降到最低，以此提高電機抗干擾性能。實驗表明該控制方法具有精準控制效果，在突加信號干擾情況下，也能較好跟蹤實際干擾信號變化軌跡。

本文實驗條件有限，未能對電機自動化長時間實際應用情況展開分析，因此，在今后研究進程中，以此為基礎，進行該方面的研究。