風力發電機傳動系統固有振動特性研究

易園園， 軒 亮， 譚 昕， 魯 迪， 劉長釗

（1.江漢大學智能制造學院， 湖北 武漢 430056； 2.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室， 重慶400044）

0 引言

受隨機風速、電壓并網、欠電壓穿越等諸多不確定激勵因素，風力發電機傳動系統極易故障；據統計，一臺風力機故障停機時間的20%由齒輪箱故障引起[1]，導致高額的維修費用和巨大的發電量損失。因此，研究風力發電機傳動系統的動力學特性， 揭示其敏感設計參數和危險運行速度，對提升風電機組的動態性能，保障其安全可靠運行具有重要意義。

固有振動特性是機械系統的基本動力學特性， 其決定了系統對各種動態激勵的響應情況。 長期以來，國內外學者對風機傳動系統的固有特性進行了大量研究。楊軍[2]研究了嚙合剛度、軸承剛度對風機行星輪系固有頻率影響，揭示了參數取值不當引起的模態躍遷現象。 許華超等[3]分析了支承剛度、 嚙合剛度和扭轉剛度對風電機組行星輪系固有頻率及振型的靈敏度。Qin 等[4]研究了含定軸-行星齒輪的風機傳動系統的模態振型及支承剛度影響。 劉宏等[5]研究了風機傳動鏈固有頻率隨運行速度的變化規律及臨界轉速對時變嚙合剛度的敏感性。 王均剛等[6]歸納總結了風機多級齒輪系統的振動模式， 并分析了級間耦合剛度對固有特性的影響。 然而，以上研究大多僅考慮齒輪箱，而完整的風機傳動系統還包含風輪、發電機及附屬傳動軸等構件， 這些構件對風機傳動系統動力學特性的影響尚待研究。

本文采用集中參數法建立了某1.5MW 雙饋風力發電機含風輪-齒輪箱-發電機的傳動鏈完整動力學模型。通過數值分析，對該系統的固有頻率、模態振型、參數影響及潛在共振等進行了深入研究，揭示了與風輪、發電機相關的參數對該系統固有特性的影響規律， 識別出了該系統的潛在共振轉速及風險部位。

1 風力發電機傳動系統動力學建模

1.5MW 雙饋風力發電機組通常采用一級行星和兩級定軸齒輪的傳動形式， 采用集中參數法建立其扭轉動力學模型，如圖1 所示。 圖中，下標s、r、c、pn（n=1、2、3）分別表示太陽輪、齒圈、行星架和行星輪n；m（m=1、2、3、4）表示定軸齒輪m；b、g 分別表示風輪和發電機轉子。 θi（i=b、c、pn、r、s、1、2、3、4、g）為各構件角位移；kt、ct（t=b、d、z、g）為各軸扭轉剛度和扭轉阻尼；kl、cl（l=12、34、sn、rn）為各齒輪副嚙合剛度和嚙合阻尼；kθr、kθr分別為齒圈扭轉支撐剛度及阻尼；Tb、Te分別為風輪氣動轉矩和電機電磁轉矩。

分析構件間相互作用關系， 采用牛頓第二定律建立系統各構件的運動微分方程，并整理成矩陣形式。

式中：J—慣量矩陣；θ、T 分別為轉角及外載荷向量；C、C' 分別為嚙合阻尼、 扭轉阻尼矩陣；K、K' 分別為嚙合剛度、扭轉剛度矩陣。

2 固有振動特性研究

為研究上述系統的固有振動特性，將式（1）退化為無阻尼自由振動方程，對應的特征值問題為：

式中：ωh、Φh分別為第h 階固有圓頻率和振型矢量。

采用MATLAB 搭建其計算模型，研究的某1.5WM 雙饋機組傳動系統的主要設計參數如表1 所示。

表1 某風機傳動系統主要設計參數

2.1 固有頻率與模態振型

通過特征值計算，求得系統固有頻率和振型矢量，并進行歸類，如表2 所示。 根據振型矢量的特征，該傳動系統振型可分為5 類振動模式：風輪-齒輪-電機全局振動、齒輪-電機振動、行星輪振動、行星齒輪級振動、定軸齒輪級振動。各振動模式的典型振型圖如圖2 所示，圖中橫坐標構件的含義同圖1 中一致。

表2 固有頻率與振動模式

圖2 系統典型振動模式示意

由于風力發電機長期承受隨機風載、 電網沖擊等諸多不確定因素， 發電機或風輪參與振動的模態較易被激起。因此，在動態設計階段，應重點關注全局振動和齒輪-電機振動這兩類振動模式對應的模態參數的設計， 以提高風機傳動系統的抗干擾、抗沖擊性能。

2.2 設計參數影響分析

改變發電機轉子慣量、電機輸出軸剛度、風輪慣量、主軸剛度，系統各階固有頻率變化趨勢分別如圖3～6 所示。

圖3 發電機轉子慣量對固有頻率影響

圖4 發電機輸出軸剛度對固有頻率影響

圖5 風輪慣量對固有頻率影響

圖6 主軸剛度對固有頻率影響

隨轉子慣量增大系統固有頻率降低， 轉子慣量較小時固有頻率變化明顯，當轉子慣量大于20kg·m2左右時，僅一階固有頻率受到一定影響。電機設計時，其慣量可變動范圍有限，因此，需注意其設計對系統一階模態影響。

改變電機輸出軸剛度， 電機或高速級齒輪參與的模態受到影響，且隨剛度增大固有頻率提高。在實際設計值附近，系統第3、4、5 階固有頻率呈現較大變化，表明電機輸出軸剛度對該系統振動模態存在較大影響。

改變風輪慣量僅影響該系統的第1 階固有頻率，且在風輪慣量足夠小時影響明顯， 當風輪慣量超過1Mkg·m2，系統固有頻率基本不再隨之變化。

改變主軸剛度，該系統的前4 階固有頻率受到影響。在實際設計值附近，第1、2 階固有頻率受影響較大，表明應關注主軸剛度對系統低階模態影響。

與僅考慮齒輪系相比，風輪、發電機相關參數的引入明顯改變了傳動系統低階固有頻率； 在風機齒輪箱動態設計中，應考慮風輪、發電機影響，以獲取更好的綜合運行性能。

2.3 潛在共振轉速篩查

根據機械振動理論， 多級齒輪系統發生共振一般需滿足兩個條件[7，8]：①激勵頻率接近系統的某階固有頻率；②對應該固有頻率， 能量集中構件與產生激勵頻率的構件在傳動鏈中處于同一速度級。

依據上述判斷條件，采用坎貝爾圖對運行范圍內傳動系統的潛在共振轉速進行排查。 本文中，發電機轉速范圍為1000～2000r/min，根據工程經驗，激勵頻率應覆蓋嚙合頻率的3 倍頻[9]。為減小篇幅，圖7 僅列出200～600Hz 范圍內坎貝爾圖。 圖中，fmi（i=1，2，3）代表各級齒輪的嚙合頻率。

圖7 坎貝爾圖（200～600Hz）

依據求得的固有頻率和振型矢量， 計算系統各階模態對應的能量分布，如圖8 所示。根據風機行業標準，對于共振分析， 僅考慮模態動能占比大于20%以上的構件[10]。結合坎貝爾圖與模態動能， 對該系統的潛在共振轉速進行進一步甄別，其結果如表3 所示。該系統的第3、5 階模態存在被激發的風險， 可能引起動能集中部位產生較大振動及動載荷， 所對應的發電機轉速分別約為1200、1080、1550r/min。 幸運的是，三個轉速均位于系統功率較小、逗留時間較短的最大風能追蹤區（1000～1800r/min），而遠離系統的恒功率區（1800～2000r/min），表明本文研究對象的設計參數是相對合理的。

由于發電機輸出軸的扭轉剛度對該系統的振動模態影響較大，須關注其對系統共振的影響。 改變其數值（由0.1 倍的實際設計值增大到10 倍），系統共振位置的變化趨勢如圖9 所示。

圖8 模態動能分布

表3 潛在共振點

3 結論

本文研究的風力發電機傳動系統包含5 類振動模式：風輪-齒輪-電機全局振動、齒輪-電機振動、行星輪振動、行星齒輪級振動、定軸齒輪級振動。在動態設計階段應重點關注前兩類振動模式對應的固有頻率及振型的設計，以提高該系統抗外部干擾性能。

發電機輸出軸剛度對該系統的固有特性及共振轉速影響較大；設計時，通過改變其剛度，可實現該系統固有頻率及共振轉速的主動修改和優化調配。

傳動系統在發電機轉速分別為1080、1200、1550r/min 附近時存在共振風險；所幸這些轉速位于最大風能追蹤區，對系統的正常運行影響較小。