被動式建筑外墻理想導熱系數確定方法與理解

張宇

摘 ? 要：建筑能耗巨大，外墻熱工性能對建筑性能有重要影響。傳統的墻體熱工性能研究多采用數值計算的方法，只關注線性系統，忽略了墻體熱工性能隨溫度的變化。本文基于被動式理想節能建筑的概念提出了一種確定被動式建筑外墻最優導熱系數的方法。研究發現，建筑外墻的熱物性（導熱系數）應該根據室外溫度自我調節。北京地區一被動式房間的優化結果表明外墻理想的導熱系數隨溫度分布接近方波函數。

關鍵詞：建筑節能 ?建筑外墻 ?導熱系數 ?非線性優化

中圖分類號：TU83 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）06（a）-0168-03

Abstract： The energy consumption of buildings is huge and the thermal properties of external walls have an important influence on building performance. Traditional researches on the subject， where numerical methods are always used， focus on linear systems and neglect the variation of the walls thermal properties with temperature. The approach solves an inverse problem under the concept of passive ideal energy-saving buildings to obtain ideal distribution of thermal conductivity with temperature of external wall. The thermal physical properties （thermal conductivity） of building external walls should be self-regulated according to the outdoor temperature. The result for a typical passive room in a whole year in Beijing shows the ideal thermal conductivity distribution of external wall is a square wave function.

Key Words：Building energy conservation; External walls; Thermal conductivity; Nonlinear optimization

在所有的商業能源消耗中，25%～40%的能源消耗在建筑中，主要用于空間采暖或供冷，使人感到舒適。建筑運行能耗大約占了全社會商品能的1/3[1]，特別是，中國日益增長的供暖或制冷能耗約占總能耗的15%（TUBEERC，2011年）。因此，更加重視冷、熱負荷削減的研究對節能具有重要意義。

建筑的熱負荷或冷負荷主要是由于圍護結構的傳熱，因此，合理的圍護結構是控制建筑傳熱速率和降低能耗的最有效途徑之一。Asan[2]等人想尋找一種較好的墻體布置通過研究墻體材料的不同安排對室外溫度波的衰減和延遲作用。Mahlia[3]等人以花費最小做前提分析了保溫材料的導熱系數與厚度關系，最終發現它們是一個二次函數關系。上述研究創造了一些關于設計建筑圍護結構（即“衣服”）的最佳方法的新穎知識。然而，建筑物的“衣服”和人們的衣服不一樣：人們會根據季節更換衣服，有沒有可能創造出能根據室外溫度改變“衣服”的建筑？在實踐中，建筑換“衣”有兩種途徑：一是隨季節在外墻上加或減保溫板或相變板;二是利用墻體的變熱特性，即外墻體積比熱ρcp和導熱系數k是溫度的函數。很明顯，前者不易操作，所以我們著重研究后者。接下來需要了解需求，即外墻的熱物性要怎樣隨溫度變化。曾若浪[4]等人提出了一種確定被動式建筑理想比熱的反問題方法。我們將這種方法應用到本研究中，目的是確定被動式建筑外墻理想的導熱系數（外墻比熱假設不變）。

1 ?研究方法

1.1 數學描述

室內操作溫度和室內發熱量，通風換氣次數，墻體熱物性有關，當其他參數確定前提下，室內操作溫度僅是外墻導熱系數的函數：

由于這是一個泛函極值問題，需要用非線性變分方法，而傳統變分方法中需要建立通過墻體內表面傳入室內熱量和全年綜合不舒適度時數泛函函數關系，又因為通過墻體內表面傳入室內熱量是一個邊界函數，邊界函數是確定不了泛函，所以該方法在求解此問題中無法應用。因此，我們需要尋找新方式。下面從數值變分的角度來分析這個問題，通過把導熱系數的溫度步長分為N段，離散化該連續性問題，然后利用數值運算和優化算法通過求Iyear的最小值來獲得理想的k（t）分布。這種方法能夠避免傳統分析法要求傳熱過程有很好數學特性，可以去適應復雜且瞬態傳熱過程，以此來提供傳熱分析學實現路線，來更好分析傳熱和優化傳熱過程。

1.2 求解

本研究采用文獻[4]中簡化的“雙板”模型。該模型忽略建筑內墻互輻射，將五面內墻看成是一個板，將建筑外墻以及外窗看成另外一個板。該模型與實際未簡化房間模型（已通過實驗驗證）相對偏差在11%以內。同時，外墻不同的導熱系數 （0.02—256W/m℃）造成的相對誤差在20%以內，因此，雙板模型可用于外墻導熱系數的研究。

基于此，可建立如下所示的非線性優化模型：

優化目標：

約束條件：

考慮到常規建筑用保溫材料導熱系數，導熱系數的下限kmin設為0.02W/m ℃。導熱系數上限kmax的值通過溫度分布趨于一致來做選取。序列二次規劃 （SQP） 算法用于此非線性問題的求解。該算法是通過把優化問題轉化為可以解析求最優值問題以獲取原情況最優值。該方法能夠很快獲取一個目標函數最優值，而且在初值無關性分析后，該最優值可以作為最終成果。

2 ? 結果及分析

本研究選取北京地區一被動式房間作為優化對象，房間及其熱擾分布見圖1，信息如表1所示。氣象數據采用中國建筑熱環境分析專用氣象數據集。當外墻的導熱系數為35W/m℃，墻體內各層溫度的最大偏差為0.5℃，由此kmax設為35W/m℃。通過kmin和kmax，可以確定墻體可能的最大溫度范圍，然后按導熱系數的溫度步長將這樣一個范圍分為N段，通過SQP算法調整每一段的值使得Iyear最小。

優化結果表明（如圖2），北京地區被動式建筑外墻最優的k（t）接近方波函數。其中，虛線代表導熱系數可以比圖中所示值更大或更小。在圖中其他溫度區域，導熱系數可以取任意值。

考慮到SQP算法受初值影響較大，不恰當的初值選取可能使結果陷入局部最小，因此本文采用三組不同的初值分別來優化，如圖3所示。可以發現，不同的初值得到的最優結果相同，說明優化計算已經消除了初值的影響，從另一方面也說明了優化結果是可信的。

通過優化，相對于傳統外墻（0.18m鋼筋混凝土，ρcp=2.3MJ/m3 ℃，k=2W/m ℃，0.07m聚苯板保溫，ρcp=48.8kJ/m3 ℃，k=0.046W/m ℃），室內綜合不舒適度時數降低了64.3%，同時最高的室內操作溫度降低了2.2℃，最低的室內操作溫度升高了2.5℃。出現上述結果的原因其物理機理可以解釋為：冬季室外溫度總是低于室內溫度，最低的導熱系數有利于保溫。對于夏季，當室外溫度高于室內溫度時，保溫的熱導率應該是最低的。相反，當室外溫度低于室內溫度時，墻體的導熱系數應最高，以利于白天使用時的降溫。此外，對于熱導率應為最低或最高區域，圖2中存在重疊溫度區域，因此該重疊區域中墻體的導熱系數是介于最低值和最高值之間的值。在過渡季節，最高的導熱系數有利于充分利用室外舒適資源。同樣，在冬季和過渡季節之間也有一個重疊的溫度區域。

3 ?結語

本文提出了一種新的基于反問題方法的建筑圍護結構優化設計方法，為探索墻體的理想熱工性能提供了一種途徑。主要貢獻是：

（1）提出了理想建筑應該可以根據季節換“衣服”概念。

（2）為了了解建筑應該怎樣換“衣服”，提出了一種確定被動式建筑外墻最優導熱系數的方法。北京地區優化結果表明被動式建筑外墻最優的導熱系數接近方波函數。

參考文獻

[1] 江億. 中國建筑節能年度發展研究報告[M]. 北京： 中國建筑工業出版， 2009.

[2] Asan H. Investigation of walls optimum insulation position from maximum time lag and minimum decrement factor point of view [J]. Energy and Buildings， 2000（32）： 197-203.

[3] Mahlia TMI， Taufiq BN， Ismail， Masjuki HH. Correlation between thermal conductivity and the thickness of selected insulation materials for building wall [J]. Energy and Buildings， 2007（39）： 182-187.

[4] Zeng RL， Wang X， Di HF， Jiang F， Zhang YP. New concepts and approach for developing energy efficient buildings： ideal specific heat for building internal thermal mass [J]. Energy and Buildings， 2011（43）： 1081-1090.

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