Taguchi方法在飛機(jī)起落架擺振特性對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度分析中的應(yīng)用

劉勝利 劉小川 牟讓科

摘要： 針對(duì)飛機(jī)起落架擺振特性對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度的問題，使用典型前起落架擺振分析模型，確定飛機(jī)在全速度范圍內(nèi)滑跑時(shí)系統(tǒng)防擺所需最大臨界阻尼值，通過引入Taguchi方法，找出影響系統(tǒng)防擺所需最大臨界阻尼值的可控因素，并采用基于正交試驗(yàn)的靈敏度分析方法，定量分析各可控因素對(duì)其防擺所需最大臨界阻尼值的敏感程度。最后，以某飛機(jī)起落架為例，進(jìn)行擺振特性對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度分析，找出設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)水平組合，并予以驗(yàn)證。研究表明：該方法對(duì)研究飛機(jī)起落架擺振特性靈敏度分析是可靠、有效的，為飛機(jī)起落架防擺設(shè)計(jì)研究提供了一個(gè)新的方向。

關(guān)鍵詞： 擺振; 起落架; 靈敏度; 正交試驗(yàn); Taguchi方法

中圖分類號(hào)： V216.2+2; V214.1+3 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號(hào)： 1004-4523（2020）04-0750-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.013

引 言

起落架是用來(lái)支撐飛機(jī)重量、吸收撞擊能量的重要承力部件，在飛機(jī)起飛或著陸滑跑過程中擔(dān)負(fù)著極其重要的使命 [1]。飛機(jī)在地面滑跑過程中，有時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生一種以起落架支柱側(cè)向運(yùn)動(dòng)與機(jī)輪繞支柱扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相互耦合的一種劇烈的自激振動(dòng)，這種振動(dòng)稱為擺振[2]。擺振是一種有害的振動(dòng)，嚴(yán)重危害飛機(jī)飛行安全。因此，針對(duì)擺振問題，國(guó)內(nèi)外許多專家已經(jīng)進(jìn)行了大量的富有成效的研究。例如：文獻(xiàn)[3]從實(shí)驗(yàn)和理論兩個(gè)方面研究了機(jī)體柔性對(duì)起落架擺振穩(wěn)定性的影響;文獻(xiàn)[4]基于多體動(dòng)力學(xué)理論建模技術(shù)進(jìn)行了大型民機(jī)前起落架擺振穩(wěn)定性仿真分析;文獻(xiàn)[5] 利用解析法研究了飛機(jī)起落架設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)阻尼特性靈敏度的影響;文獻(xiàn)[6] 用描述函數(shù)法研究了具有非線性因素的擺振穩(wěn)定性問題;文獻(xiàn)[7]研究了考慮起落架與機(jī)體連接處局部剛度對(duì)擺振穩(wěn)定性影響的問題。文獻(xiàn)[8]基于Taguchi方法研究了柔性鉸鏈設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)柔性鉸鏈疲勞強(qiáng)度影響問題。可見影響擺振的因素很多且相互之間呈現(xiàn)復(fù)雜的耦合關(guān)系，目前研究主要還是針對(duì)影響其穩(wěn)定性的某一種因素建立相應(yīng)的擺振分析模型，采用POWELL優(yōu)化算法獲得系統(tǒng)防擺所需最大臨界阻尼值-速度曲線，確定擺振穩(wěn)定區(qū)域，鮮有人將Taguchi方法應(yīng)用在起落架擺振特性靈敏度研究上。

然而，隨著防擺設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，設(shè)計(jì)人員更想知道這些設(shè)計(jì)參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)擺振穩(wěn)定性的影響以及設(shè)計(jì)參數(shù)值最優(yōu)組合。以便有針對(duì)性地調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，以滿足其防擺設(shè)計(jì)要求，提高設(shè)計(jì)效率。

傳統(tǒng)的靈敏度分析方法通常有差分法、解析法和精煉半解析法等，這些方法都有缺點(diǎn)[9]，如求導(dǎo)過程復(fù)雜，計(jì)算量大、效率低。因此，本文提出利用Taguchi方法對(duì)起落架在全速度范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度分析。該方法通過找出影響系統(tǒng)擺振穩(wěn)定性的可控因素，對(duì)其進(jìn)行正交試驗(yàn)，并采用基于正交試驗(yàn)的靈敏度分析方法，定量分析各可控因素對(duì)系統(tǒng)防擺所需最大臨界阻尼值的敏感程度，并根據(jù)分析結(jié)果最終確定各設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)水平組合。

1 典型起落架擺振分析模型

1.1 擺振分析模型 ?經(jīng)典的單個(gè)起落架擺振分析模型簡(jiǎn)化如圖1所示。自由度說明如下：y為支柱活塞下端部側(cè)向位移;θs為機(jī)輪圍繞支柱軸線的扭轉(zhuǎn)角;θ1為減擺器圍繞起落架支柱軸線旋轉(zhuǎn)角;y0為輪胎觸地面中心點(diǎn)的側(cè)向偏移;φ0為前輪胎扭轉(zhuǎn)彈性變形。

3 某起落架擺振參數(shù)靈敏度分析

為了驗(yàn)證此方法，以某輕型飛機(jī)為例，進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)擺振靈敏度分析。該型飛機(jī)前起落架主要參數(shù)參如表1所示。

3.1 擺振特性指標(biāo)

根據(jù)上述擺振穩(wěn)定性分析過程可知，擺振穩(wěn)定性求解，實(shí)質(zhì)就是在設(shè)計(jì)參數(shù)確定的情況下，找出起落架系統(tǒng)在某一滑跑速度下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)防擺臨界阻尼值Ctr，使得方程（3）特征值有一對(duì)復(fù)特征值實(shí)部σj趨于零，其他特征值實(shí)部均小于零。

此時(shí)，系統(tǒng)防擺臨界阻尼值Ctr與設(shè)計(jì)參數(shù)可建立如下的函數(shù)關(guān)系Ctr=Ctr（V，Ks，Kλ，Kφ，Lt，Iwp，…）（8） ?因此，當(dāng)各設(shè)計(jì)參數(shù)確定時(shí)，在整個(gè)滑跑速度范圍內(nèi)，即可得到系統(tǒng)防擺臨界阻尼值隨速度變化的曲線，也即起落架在此組設(shè)計(jì)參數(shù)下的穩(wěn)定區(qū)域。本文選取整個(gè)速度范圍內(nèi)，最大臨界阻尼值Ctrmax作為擺振特性指標(biāo)，也即為每次正交試驗(yàn)的結(jié)果。防擺設(shè)計(jì)的目的就是盡可能的找出各設(shè)計(jì)參數(shù)的一組最優(yōu)水平值，使得系統(tǒng)所需最大臨界阻尼值Ctrmax越小越好。

3.2 可控因素確定

由前文系統(tǒng)防擺臨界阻尼值表達(dá)式（8）可以得出，對(duì)于防擺系統(tǒng)最大臨界阻尼值產(chǎn)生影響的設(shè)計(jì)變量主要有起落架支柱側(cè)向剛度Ks、起落架扭轉(zhuǎn)剛度KT、起落架穩(wěn)定距LT、輪胎側(cè)向剛度Kλ、輪胎扭轉(zhuǎn)剛度Kφ等。由于這些參數(shù)都是設(shè)計(jì)人員可以控制且設(shè)計(jì)范圍較大的重要參數(shù)。故本文根據(jù)以往文獻(xiàn)給出的擺振分析規(guī)律為基礎(chǔ)，確定支柱側(cè)向剛度Ks、起落架穩(wěn)定距LT、輪胎側(cè)向剛度Kλ、輪胎扭轉(zhuǎn)剛度Kφ四種因素為影響試驗(yàn)的可控因素，并根據(jù)各自設(shè)計(jì)范圍確定其水平值如表2所示。

3.3 正交試驗(yàn)表設(shè)計(jì)

根據(jù)正交試驗(yàn)方法，結(jié)合因素與水平值，選取的正交表為L(zhǎng)9（34），也即通過正交試驗(yàn)方法，將本來(lái)需要進(jìn)行81次的分析工況，降低為只需進(jìn)行9次分析工況，具體如表3所示。

3.4 靈敏度分析

飛機(jī)滑跑速度范圍為：0-80 m/s。按照表3正交試驗(yàn)方案對(duì)9種工況分別進(jìn)行正交試驗(yàn)，并將每個(gè)因素（每列）的同水平的試驗(yàn)結(jié)果求平均值，得到數(shù)據(jù)為Ⅰ j，Ⅱ j，Ⅲ j（對(duì)應(yīng)第j列的“1”，“2”，“3”水平），并根據(jù)公式（6）和（7）分別計(jì)算出相應(yīng)的極差值Πj及靈敏度Ωij，試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

圖3給出了各因素極差值對(duì)比。可以看出：B（Kφ）輪胎扭轉(zhuǎn)剛度因素的極差值最大為118.16，表明輪胎扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)系統(tǒng)擺振特性的影響程度最大;C（Ks）起落架支柱側(cè)向剛度因素的極差值最小為15.49，表明在給定范圍內(nèi)，起落架側(cè)向剛度對(duì)系統(tǒng)擺振特性的影響程度較小。各因素在給定設(shè)計(jì)水平范圍內(nèi)，對(duì)起落架系統(tǒng)防擺最大臨界阻尼值影響大小依次為：B（Kφ）輪胎扭轉(zhuǎn)剛度>A（Kλ）輪胎側(cè)向剛度>D（LT）起落架穩(wěn)定距>C（Ks）起落架支柱側(cè)向剛度。也就是說：輪胎的特性參數(shù)對(duì)系統(tǒng)擺振特性影響較為明顯，這與文獻(xiàn)[14-17]結(jié)論一致。

表5給出了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)應(yīng)靈敏度值。從表中可以看出：D（LT）起落架穩(wěn)定距因素對(duì)應(yīng)靈敏度最大為676.67，表明在3個(gè)影響較大的因素中，調(diào)整穩(wěn)定距大小對(duì)系統(tǒng)擺振穩(wěn)定性是最有效的。各因素對(duì)起落架系統(tǒng)最大防擺臨界阻尼值敏感度大小依次為：D（LT）起落架穩(wěn)定距>B（Kφ）輪胎扭轉(zhuǎn)剛度>A（Kλ）輪胎側(cè)向剛度>C（Ks）起落架支柱側(cè)向剛度。

圖4給出了各因素對(duì)系統(tǒng)最大臨界阻尼值的主效應(yīng)對(duì)比。其中橫坐標(biāo)表示各因素的三個(gè)水平，縱坐標(biāo)表示每個(gè)因素在三個(gè)水平下的試驗(yàn)結(jié)果均值。

從圖上可以直觀地找出各因素的最優(yōu)水平值組合，以使得起落架系統(tǒng)防擺最大臨界阻尼值最小。比如：當(dāng)因素A，B均取第一個(gè)水平值，而因素C取第一個(gè)水平值或者第三個(gè)水平值以及因素D取第三個(gè)水平值時(shí)（即A1B1C1D3或A1B1C3D3）。

圖5給出了兩組設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)水平組合（即A1B1C1D3或A1B1C3D3）時(shí)，起落架防擺臨界阻尼隨滑跑速度曲線。從圖上可以看出：兩種組合下系統(tǒng)臨界阻尼值非常接近，前者為242.96 N·m·s/rad，后者為241.13 N·m·s/rad，且均小于正交試驗(yàn)結(jié)果中的最小值271.1 N·m·s/rad。因此，對(duì)于該起落架，各因素的最優(yōu)水平組合為：A1B1C3D3。即：當(dāng)輪胎扭轉(zhuǎn)剛度、側(cè)向剛度取低水平值（“1”），支柱側(cè)向剛度、穩(wěn)定距取高水平值（“3”）時(shí)，起落架系統(tǒng)防擺所需最大臨界阻尼值最小，系統(tǒng)擺振穩(wěn)定性性能最優(yōu)。

4 結(jié) 論

本文利用Taguchi方法研究了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)起落架擺振穩(wěn)定特性靈敏度的影響規(guī)律，并通過分析予以驗(yàn)證。得出了一些對(duì)防擺設(shè)計(jì)有意義的結(jié)論：

1）根據(jù)各因素極差值分析結(jié)果得出：各因素在給定設(shè)計(jì)水平范圍內(nèi)，輪胎扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)系統(tǒng)擺振特性的影響程度最大;其次是輪胎側(cè)向剛度;起落架側(cè)向剛度對(duì)系統(tǒng)擺振特性的影響程度較小。

2）根據(jù)各因素靈敏度值對(duì)比表明：起落架穩(wěn)定距對(duì)起落架系統(tǒng)最大防擺臨界阻尼值敏感度最大;起落架支柱側(cè)向剛度對(duì)起落架系統(tǒng)最大防擺臨界阻尼值敏感度最小。

3）根據(jù)各因素主效應(yīng)圖，當(dāng)輪胎扭轉(zhuǎn)剛度和側(cè)向剛度取低水平值，而穩(wěn)定距和支柱側(cè)向剛度取高水平值時(shí)，該起落架擺振穩(wěn)定性性能最優(yōu)。

該方法對(duì)研究飛機(jī)起落架擺振靈敏度分析是可靠、有效的，同時(shí)為飛機(jī)起落架防擺設(shè)計(jì)研究提供了一個(gè)新的思路。

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