利用多孔抽水試驗確定承壓-無壓流條件下承壓含水層的水文地質參數

李 丞，王寧濤，胡 成，常 威1，，孫 偉1，，黃 琨

(1.中國地質大學(武漢)研究生院，湖北 武漢 430074；2.中國地質大學(武漢)環境學院，湖北 武漢 430074；3.中國地質調查局武漢地質調查中心(中南地質科技創新中心)，湖北 武漢 430205)

確定含水層的滲透系數K、給水度μ等水文地質參數是開展地下水資源量評價的基礎[1-2]。抽水試驗是確定松散巖類孔隙含水層水文地質參數最常用的技術方法[3-5]。根據抽水試驗獲取的含水層水位隨時間的變化曲線，并結合水文地質條件選擇相應的井流模型即可求取含水層的水文地質參數。對于承壓含水層，常用的求參方法有基于泰斯(Theis)承壓井流模型的Jacob直線圖解法、標準曲線配線法[6-7]。對于潛水含水層，常用的井流模型包括泰斯潛水井流模型、考慮含水層滯后給水的博爾頓(Boulton)模型以及考慮彈性釋水的紐曼(Neuman)模型[8-10]。在承壓含水層中，當抽水井持續抽水引起地下水水位降至隔水頂板以下時，抽水井中地下水由承壓狀態往無壓狀態轉化，出現承壓-無壓流并存的現象。而針對承壓含水層中承壓-無壓狀態并存條件下的井流模型有Moench承壓-無壓井流模型和Chen承壓-無壓井流模型[11-13]。

1 研究區概況

研究區位于江漢平原北部肖家港地區，該地區地勢平坦，整體表現為北高南低、東西高中間低，澴河兩側往河床微微傾斜。研究區內地表大部分面積為第四系所覆蓋，區內僅在北部、東北部地勢相對較高處出露少量青白口系武當群(Qbw)變質巖、震旦系(Z)硅質巖以及古近系(Ey)砂巖、砂礫巖，見圖1。

圖1 研究區水文地質圖Fig.1 Hydrogeological map of the study area

圖2 研究區地下水補徑排特征示意圖Fig.2 Schematic diagram of groundwater recharge and discharge in the study area

2 多孔抽水試驗

圖3 研究區水文地質鉆孔平面位置分布Fig.3 Plan distribution of hydrogeological boreholes in the study area

表1 研究區巖性及含水層劃分Table 1 Lithology and aquifer division of the hydrogeo-logical boreholes in the study area

圖4 抽水井ZK和觀測井G1、G2中地下水水位降 深(s)-時間(t)曲線Fig.4 Drawdown-time curves of pumping well ZK and observation wells G1 and G2

由圖4可見，抽水井ZK和觀測井G1、G2中地下水水位的最大降深分別為5.57 m、1.14 m、0.72 m，其中抽水井ZK中地下水水位在抽水進行50 s時已降低至隔水頂板以下而轉換為無壓狀態，而觀測井G1、G2中地下水水位在整個抽水過程中均高于隔水頂板，保持在承壓狀態，即本次多孔抽水試驗過程中出現了無壓-承壓流并存的現象，并且試驗過程中相較于承壓含水層整體降落漏斗的影響范圍很小，可以概化為無限含水層。

3 承壓含水層水文地質參數的求解及分析

3.1 泰斯承壓井流模型的直線圖解法

對于本次多孔抽水試驗，首先利用泰斯承壓井流模型的直線圖解法求解承壓含水層的水文地質參數，并分析承壓含水層抽水井附近無壓區的出現對參數求解的影響。

在滿足泰斯假定條件下，承壓含水層空間上任意點的地下水水位降深為

(1)

式中：s為觀測井中地下水水位降深(L)；Q為抽水流量(L3/T)；W(u)為u的井函數，u=r2μe/4Tt[其中，T為含水層導水系數(L2/T)；μe為含水層彈性釋水系數；r為觀測井到抽水井的距離(L)；t為計算地下水水位降深的時刻(T)]。

(2)

對于確定的含水層和觀測井，公式(2)中T、μe、Q、r均為常數，故s與lgt呈直線關系，此直線斜率m為

(3)

此直線與lgt軸的交點t0為

(4)

本文繪制了觀測井G1、G2的實測s-lgt曲線，見圖5。

圖5 泰斯承壓井流模型的直線圖解法求解承壓 含水層水文地質參數的示意圖Fig.5 Diagram of hydrogeological parameters estimation of the confind aquifer with Cooper-Jacob method of Theis model

表2 泰斯承壓井流模型的直線圖解法求解承壓含水層水文地質參數結果Table 2 Hydrogeological parameter estimation of the confind aquifer with Cooper-Jacob method of Theis model

由表2可知，利用泰斯承壓井流模型的直線圖解法處理觀測井G1、G2的地下水水位降深變化數據所求得的承壓含水層導水系數T值的變化幅度較小，在77.28～109.64 m2/d之間，而所求得的承壓含水層彈性釋水系數μe值的變化幅度較大，在3.17×10-4～1.33×10-3之間。其中，利用觀測井G1第二直線段與觀測井G2直線段求取的承壓含水層水文地質參數值比較接近，而與觀測井G1第一直線段的求參結果差異較大。為了評價求參結果的準確性，分別將計算得到的承壓含水層水文地質參數代入公式(2)中反求觀測井G1、G2中地下水水位的理論降深值，并與實測降深值進行了對比，見圖6。

由圖6可見，根據觀測井G1第一直線段所得參數計算得到的理論降深值與觀測井G1、G2的實測降深值均相差較大[圖6(a)、(d)]；根據觀測井G1第二直線段所得參數計算得到的理論降深值與觀測井G1的實測降深值較吻合[見圖6(b)]，但與觀測井G2的實測降深值相比則明顯偏低[見圖6(e)]；根據觀測井G2所得參數計算得到觀測井G2的理論降深值與其實測降深值較為一致[見圖6(f)]，但觀測井G1的理論降深值與其實際降深值相比則偏高[見圖6(c)]。根據試驗場條件及抽水試驗數據可知，含水層承壓高度為2.72 m，當抽水持續僅50 s后抽水井的地下水水位降深已達3.06 m，利用阿勃拉莫夫公式計算此時水躍值[14]，可得此時抽水井井壁處地下水水位降深為2.98 m，即承壓含水層抽水井附近一定范圍內地下水水力特征由承壓轉換為無壓(見圖7)，因此抽水初期含水層的釋水量由抽水影響范圍內承壓含水層的彈性釋水和無壓區的重力釋水共同提供。但由于承壓含水層的重力給水度μd遠大于彈性釋水系數μe，在抽水初期地下水水位降落漏斗的范圍較小，無壓區含水層的重力釋水量所占比例較大不可忽略，故此時求解的承壓含水層的給水度值是介于重力給水度與彈性釋水系數之間的綜合值；同時，由于承壓含水層的重力釋水具有滯后性，其地下水水位變化響應速度小于純承壓含水狀態的壓力傳導，導致抽水引起的觀測井中地下水水位變動初始響應時間t0偏大，由公式(4)可知，這將導致所求承壓含水層的彈性釋水系數值偏大。隨著抽水時間的持續，地下水水位降落漏斗的整體范圍不斷擴大，無壓區的擴展速度逐漸變慢并趨于穩定，承壓含水層重力釋水的影響減弱，承壓含水層的彈性釋水量逐漸占據主導地位，因此利用觀測井G1初期數據，即s-lgt曲線第一直線段的數據求參結果具有明顯誤差，尤其是μe的計算值明顯偏大，而利用觀測井G1中后期數據，即s-lgt曲線第二直線段的數據求參結果則比較接近實際。對于觀測井G2，由于其距離抽水井ZK的距離較遠，如圖7所示，當抽水引起的地下水水位變動影響到觀測井G2處時，承壓含水層抽水井附近的無壓區范圍已經基本穩定，此時含水層無壓區重力釋水量相較于彈性釋水量幾乎可以忽略，對觀測井G2中地下水水位降深的變化幾乎沒有影響，同時對觀測井G2中地下水水位變動初始響應時間t0的影響也相對較小，因此利用觀測井G2的觀測數據計算承壓含水層的水文地質參數基本滿足泰斯承壓井流模型的假定條件，其s-lgt曲線也只有一段直線段，求參結果也更符合實際水文地質條件。

圖7 承壓含水層地下水釋水示意圖Fig.7 Schematic diagram showing the change in groundwater storage of confined aquifer

為了進一步分析抽水井附近地下水發生承壓-無壓轉換對地下水水位降深-時間曲線的影響以及泰斯承壓井流模型在承壓-無壓問題上的適用性，繪制了觀測井G1、G2的地下水水位降深-時間特征曲線圖并與標準特征曲線進行了對比(見圖8)，特征曲線表示地下水水位降深隨時間的變化速率。

由圖8可見，觀測井G1的地下水水位變化特征與雙重含水介質或者非承壓含水系統相似[15-16]，在抽水過程中地下水水位降深隨時間的變化速率變小而呈現下凹形態，這表明承壓含水層重力釋水產生的延遲作用，即由于承壓-無壓轉換而存在一個過渡期，該時期內承壓含水層無壓區重力釋水的增量降低了承壓區彈性釋水的速度，從而導致地下水水位下降速度變緩，這也對應著圖5中觀測井G1的s-lgt曲線兩直線段中間的過渡部分；與觀測井G1不同，觀測井G2的地下水水位變化特征圖并未出現下凹段，整體上基本符合承壓含水系統的地下水水位變化特征，說明當觀測井距離抽水井較遠時，承壓含水層抽水井附近小范圍無壓區的出現對地下水水位變化特征的影響較小，利用泰斯承壓井流模型進行承壓含水層水文地質參數求解具有一定的可靠性。

圖8 觀測井G1、G2地下水水位降深-時間特征曲線圖Fig.8 Diagnostic diagram of the time-drawdown curve of observation wells G1 and G2

3.2 Chen承壓-無壓井流模型

陳崇希教授基于吉林斯基勢函數，將含水層的導水系數和給水度分時段視為空間上的平均值Tm和μm，并近似地視為常量，在含水層的導水系數T、彈性釋水系數μe和重力給水度μd已知的情況下，建立了流量、抽水井地下水水位及對應的降落漏斗曲線與時間之間的函數關系，即Chen承壓-無壓井流模型。Chen模型中地下水承壓-無壓井流問題可描述如下：

(5)

(6)

式中：h、H分別為無壓區水位和承壓區的水頭(L)；H0為初始水頭(L)；R為承壓轉無壓流的徑向距離(L)，即承壓-無壓轉換半徑(L)。

將h=M和r=R代入公式(6)，可得承壓-無壓轉換半徑為

(7)

依據水均衡原理，抽水量的總體積等于承壓含水層內部承壓區的彈性釋水量和無壓區的疏干排水量之和(見圖7)，據此建立承壓含水層水均衡方程如下：

Qt=μeVe+μdVd

(8)

其中,承壓含水層承壓區彈性釋水體積Ve為

(9)

承壓含水層無壓區重力疏干排水體積Vd為

(10)

式中：rw為抽水井半徑(L)。

根據Chen模型的基本原理可知，當已知承壓含水層的導水系數T和彈性釋水系數μe時，根據承壓-無壓抽水試驗的地下水水位降深變化數據可以進一步確定承壓含水層的重力給水度μd。具體方法如下：首先將觀測井G2的地下水水位降深-時間數據(t=1 000～20 000 s)求得的含水層導水系數T和彈性釋水系數μe作為含水層真實的導水系數和彈性釋水系數，同時以在t=20 000 s時求得的含水層導水系數和給水度作為空間上的平均值，即取Tm=87.96 m2/d、μm=3.17×10-4，將該組參數代入公式(7)求取t=20 000 s時的承壓-無壓轉換半徑R;然后將R代入公式(9)、(10)分別獲得承壓含水層承壓區彈性釋水體積Ve和無壓區重力疏干排水體積Vd；最后將抽水流量Q、抽水時間t、含水層彈性釋水系數μe以及Ve、Vd代入公式(8)，最終求得承壓含水層重力給水度μd值為0.197，處于《水文地質手冊》(第2版)中細砂-砂礫石的重力給水度經驗值0.15～0.35范圍之間，說明該結果比較合理[18]。

4 結 論

(2) 泰斯承壓井流模型在一定條件下仍能用于承壓-無壓井流問題并求解承壓含水層的水文地質參數，雖然由于承壓-無壓的轉換會引起承壓含水層釋水機理、流場變化特征發生改變，不滿足泰斯承壓井流模型的假定條件，導致其所求的承壓含水層彈性釋水系數偏大，但是可以通過選取抽水后期或者距離抽水井較遠的觀測井地下水水位降深數據，以盡量降低承壓-無壓轉換的影響，并得到較為可靠的承壓含水層水文地質參數值。