基于ROC曲線與確定性系數(shù)法集成模型的三峽庫區(qū)奉節(jié)縣滑坡易發(fā)性評價

劉 月，王寧濤，周 超，謝家龍，李遠(yuǎn)耀

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地質(zhì)調(diào)查研究院,湖北 武漢 430074；2.中國地質(zhì)調(diào)查局武漢地質(zhì)調(diào)查中心(中南地質(zhì)科技創(chuàng)新中心),湖北 武漢 430205； 3.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地理與信息工程學(xué)院,湖北 武漢 430074)

滑坡是我國自然災(zāi)害的主要災(zāi)種之一，對山地丘陵區(qū)的生態(tài)環(huán)境和生命財產(chǎn)安全構(gòu)成重大威脅[1]。滑坡易發(fā)性評價是區(qū)域滑坡災(zāi)害風(fēng)險評估和防控的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確的滑坡易發(fā)性評價結(jié)果可為防災(zāi)減災(zāi)提供有效的技術(shù)支撐。

滑坡發(fā)育關(guān)鍵影響因素的選取是滑坡易發(fā)性建模的重要基礎(chǔ)，然而至今仍未達(dá)成統(tǒng)一的共識，現(xiàn)階段通常是在實際場地條件和資料收集的基礎(chǔ)上，結(jié)合滑坡內(nèi)部巖土體屬性和外界誘發(fā)因素來選取評價指標(biāo)。在滑坡易發(fā)性建模中，不同的評價指標(biāo)具有不同的預(yù)測能力，即其在滑坡易發(fā)性建模中的重要性不同。不重要的評價指標(biāo)會帶來噪音，這些指標(biāo)對滑坡易發(fā)性建模精度提升的貢獻(xiàn)可能會弱于其噪音帶來的誤差，導(dǎo)致模型的精度降低[2]。因此，在滑坡易發(fā)性建模之前應(yīng)先分析評價指標(biāo)的重要性，剔除不重要的評價指標(biāo)。評價指標(biāo)的重要性可通過人為主觀經(jīng)驗判斷或概率統(tǒng)計得到，如郭子正等[3]利用邏輯回歸模型公式中的回歸系數(shù)對滑坡易發(fā)性各評價指標(biāo)的重要程度進(jìn)行了排序。受試者工作特征曲線(Receiver Operating Characteristic curve，ROC曲線)是一種有效的模型精度評價方法，可定量地分析各評價指標(biāo)對滑坡易發(fā)性建模性能的影響程度。

滑坡易發(fā)性評價模型由最初的定性評價模型[4]發(fā)展到定量物理力學(xué)評價模型[5]，再到目前的概率統(tǒng)計模型，如信息量模型[6-9]、邏輯回歸模型[10]、確定性系數(shù)模型[11]等。隨著機器學(xué)習(xí)和人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，機器學(xué)習(xí)模型如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12-14]、支持向量機模型[12,15-17]、決策樹模型[18-19]等也得到了廣泛的應(yīng)用。雖然機器學(xué)習(xí)模型在精度上有一定的優(yōu)勢，但是基于機器學(xué)習(xí)的滑坡易發(fā)性評價模型評價過程復(fù)雜，且在每次更新評價指標(biāo)時都需要對整個研究區(qū)重新進(jìn)行評價。而概率統(tǒng)計模型原理易懂、操作簡單、精度較高，且在更新評價指標(biāo)時只需將指標(biāo)的統(tǒng)計系數(shù)疊加到原始評價結(jié)果中，不需再對整個研究區(qū)進(jìn)行重新評價，具有較好的推廣和應(yīng)用價值。

本文以我國滑坡災(zāi)害高發(fā)的三峽庫區(qū)奉節(jié)縣為研究區(qū)，首先采用頻率比方法對坡度、坡向等10個指標(biāo)與滑坡發(fā)育的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計分析，通過統(tǒng)計結(jié)果對連續(xù)型指標(biāo)進(jìn)行分級并分析其對研究區(qū)滑坡發(fā)育的影響作用；然后，運用ROC曲線定量分析各評價指標(biāo)對滑坡易發(fā)性建模精度的影響程度，剔除相對不重要的指標(biāo)，構(gòu)建對研究區(qū)滑坡易發(fā)性建模影響的關(guān)鍵評價指標(biāo)體系；最后分別應(yīng)用確定性系數(shù)法和邏輯回歸模型對研究區(qū)滑坡易發(fā)性進(jìn)行建模與分區(qū)。通過本研究以期結(jié)合ROC曲線法和確定性系數(shù)法的優(yōu)點，構(gòu)建出一套簡單、準(zhǔn)確的區(qū)域滑坡易發(fā)性評價技術(shù)方法，進(jìn)一步完善滑坡災(zāi)害易發(fā)性評價理論和技術(shù)方法。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)奉節(jié)縣隸屬于重慶市，為長江三峽庫區(qū)腹心之地，總面積約為4 000 km2，其地理位置見圖1。縣域地貌總體為東南、東北高而中部稍平緩，南北大致對稱分布，以長江為對稱軸，離長江越遠(yuǎn)海拔越高，零星分布少量平緩河谷平壩。該區(qū)域?qū)僦衼啛釒瘽駯|南季風(fēng)氣候，在海拔600 m以下的長江河谷兩岸及其階地，氣候溫和，雨量充沛，日照充足，晝夜溫差大。境內(nèi)河流屬長江水系，其中長江干流長41.5 km，另有梅溪河、大溪河、石筍河、草堂河、朱衣河等主要河流。

圖1 研究區(qū)地理位置圖Fig.1 Geographical location map of the study area

由于區(qū)域地質(zhì)環(huán)境條件復(fù)雜，加上降雨充沛和受三峽庫水位動態(tài)變化的影響，奉節(jié)縣地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)。據(jù)三峽庫區(qū)奉節(jié)縣地質(zhì)災(zāi)害排查資料，截止2017年奉節(jié)縣共發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害1 600余處，其中滑坡1 424處，占總地質(zhì)災(zāi)害的89%，已嚴(yán)重影響了當(dāng)?shù)亟?jīng)濟和社會的可持續(xù)發(fā)展。本研究以奉節(jié)縣為研究區(qū)，選取研究區(qū)內(nèi)2006年至2017年的937處滑坡災(zāi)害點為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，開展了研究區(qū)滑坡易發(fā)性評價研究。

2 研究方法

2.1 確定性系數(shù)法

確定性系數(shù)(Certainty Factor，CF)本質(zhì)上是一個概率函數(shù)，主要用來計算影響地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的各個評價因子的敏感性。該方法根據(jù)已知的地質(zhì)災(zāi)害隱患點，對影響地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的各個評價因子的不同區(qū)間進(jìn)行敏感性計算，可以實現(xiàn)對連續(xù)型因子和離散型因子的敏感性分析。其原理公式如下：

(1)

式中：PPa為影響因子分級圖層中某一特征a的條件概率，在滑坡易發(fā)性評價中表示特征a中單元存在的地質(zhì)災(zāi)害隱患點的柵格數(shù)與特征a的柵格數(shù)的比值；PPs為滑坡事件在整個研究區(qū)中地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的先驗概率，可以表示為整個研究區(qū)滑坡地質(zhì)災(zāi)害隱患點柵格數(shù)與研究區(qū)總柵格數(shù)的比值；CF為確定性系數(shù)，其值越大，表示滑坡災(zāi)害發(fā)生的確定性越高。

2.2 邏輯回歸模型

邏輯回歸(Logistic Regression，LR)模型是一種因變量滿足二項分布的多元統(tǒng)計分析模型，通過在一個因變量和多個自變量中建立回歸關(guān)系，預(yù)測某個區(qū)域某一事件發(fā)生的概率。在滑坡易發(fā)性評價中，LR模型可用于預(yù)測某一區(qū)域滑坡發(fā)生的概率。因變量即為是否發(fā)生滑坡(發(fā)生為1，未發(fā)生為0)，自變量即為參與滑坡易發(fā)性評價的各項評價指標(biāo)。其原理公式如下：

Y=α0+α1X1+α2X2+…+αnXn

(2)

(3)

式中：Y為累計分布函數(shù)；α0為常數(shù)項，α1，α2，…，αn為各評價指標(biāo)的邏輯回歸系數(shù)；X1，X2，…，Xn為參與滑坡易發(fā)性評價的各項評價指標(biāo)；P為滑坡發(fā)生的概率，其值越大，表示滑坡災(zāi)害發(fā)生的概率越高。

2.3 ROC曲線法

受試者工作特征(ROC，Receiver Operating Characteristic)曲線又稱為感受性曲線，因其簡單、直觀的特點，可準(zhǔn)確地反映所用分析方法特異性與敏感性的關(guān)系，具有很好的試驗準(zhǔn)確性，因而已被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)性評價中[20]。在滑坡易發(fā)性評價中，1-特異度為橫坐標(biāo)，代表非滑坡預(yù)測為滑坡，敏感度為縱坐標(biāo)，代表滑坡預(yù)測為滑坡，即可對比單個評價因子對滑坡發(fā)育的影響和重要性,也可比較不同模型下滑坡易發(fā)性評價結(jié)果的精度。ROC曲線法是通過ROC曲線下面積(Area Under Curve，AUC)來反映和比較模型的評價預(yù)測精度，當(dāng)AUC值小于0.7表示模型的評價精度較差，當(dāng)AUC值為0.7～0.8表示模型的評價精度中等，當(dāng)AUC值為0.8～0.9表示模型的評價精度較好，當(dāng)AUC值在0.9以上表示模型的評價精度非常好[21]。

3 研究區(qū)滑坡易發(fā)性評價

3.1 滑坡易發(fā)性評價的流程

本文以滑坡災(zāi)害高易發(fā)區(qū)三峽庫區(qū)奉節(jié)縣為研究區(qū)，首先在實際場地條件和資料收集的基礎(chǔ)上，初步選取坡度、坡向、高程、剖面曲率、斷裂帶距離、巖土體類型、水系距離、降雨量、道路距離和植被覆蓋度10項基本指標(biāo)，建立滑坡易發(fā)性初始評價指標(biāo)體系，并采用頻率比法對連續(xù)型指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)分級；然后，運用ROC曲線法剔除不重要的評價指標(biāo)，建立研究區(qū)滑坡易發(fā)性評價的關(guān)鍵評價指標(biāo)體系；最后，分別運用確定性系數(shù)法和邏輯回歸模型對研究區(qū)滑坡易發(fā)性進(jìn)行評價與分區(qū)，并對比分析兩種模型的滑坡易發(fā)性評價結(jié)果的精度。具體評價流程見圖2。

圖2 滑坡易發(fā)性評價流程圖Fig.2 Flow chart of evaluation of landslide susceptibility

3.2 評價單元的劃分

評價基礎(chǔ)單元的合理劃分對滑坡易發(fā)性評價結(jié)果有著直接的影響。目前，常用的評價單元有柵格單元、地域單元、均一條件單元、斜坡單元和地形單元等。其中，地域單元、均一條件單元、斜坡單元和地形單元均較適合小范圍大比例尺的區(qū)域，而研究區(qū)面積達(dá)到4 000 km2，選用大小相同的柵格單元更適合，既能提高評價效率也能滿足評價精度的要求。確定柵格單元大小的計算公式如下[22]：

Gs=7.49+0.000 6S-2.0×10-9S2+2.9×10-15S3

(4)

式中:Gs為適宜的網(wǎng)格大小(m);S為比例尺分母。

根據(jù)計算結(jié)果可知,研究區(qū)最佳柵格單元大小為50.4 m，本文最終選取50 m×50 m柵格作為基礎(chǔ)評價單元。研究區(qū)域共劃分為1 626 035個柵格，滑坡所占柵格數(shù)為28 890個。

3.3 初始評價指標(biāo)體系的構(gòu)建

首先，結(jié)合研究區(qū)野外調(diào)查和以往的研究成果[2]，初步選取坡度、坡向、高程、剖面曲率、斷裂帶距離、巖土體類型、水系距離、降雨量、道路距離和植被覆蓋度10項指標(biāo);然后，采用滑坡相對頻率比法對各評價指標(biāo)進(jìn)行等級劃分，提高評價指標(biāo)分級準(zhǔn)確性[10]。滑坡相對頻率比(FR)表示評價指標(biāo)各區(qū)間對滑坡易發(fā)性影響的重要程度，定義如下：

(5)

FR>0表示該分類區(qū)間利于滑坡發(fā)生；FR<0表示該分類區(qū)間不利于滑坡的發(fā)生。對FR值相近的區(qū)間進(jìn)行合并，將各評價指標(biāo)進(jìn)行等級劃分，見圖3。

圖3 滑坡易發(fā)性各評價指標(biāo)的滑坡相對頻率比圖Fig.3 Relative frequency ratio chart of each factor for landslide susceptibility evaluation

坡度、坡向、高程和剖面曲率均從DEM中直接提取，為連續(xù)型評價指標(biāo)，對各評價指標(biāo)進(jìn)行等步長離散化。各評價指標(biāo)的具體分級如下：

(1) 坡度：不同坡度，斜坡的應(yīng)力分布、水文條件、人類工程活動等存在差異，從而影響滑坡的發(fā)育[23]。研究區(qū)內(nèi)坡度以中緩坡為主，主要分布在0°～30°。

采用頻率比法對研究區(qū)坡度進(jìn)行分級，先以10°為間隔，劃分為8個等級，由圖3(a)可見,在坡度為10°～20°時，滑坡FR值最大，利于滑坡的發(fā)生。因此，最終將研究區(qū)坡度分為4級：0°～10°、10°～20°、20°～30°、>30°。

(2) 坡向：不同坡向，光照條件不同，導(dǎo)致植被覆蓋度和地表徑流等存在差異，從而影響斜坡的穩(wěn)定性。研究區(qū)內(nèi)坡向主要集中在0°～45°。采用頻率比法對研究區(qū)坡向進(jìn)行分級，先以45°為間隔，劃分為8個等級，由圖3(b)可見，在坡向為135°～270°時，滑坡FR值較大，利于滑坡的發(fā)生。因此，最終將研究區(qū)坡向分為5級：0°～45°、45°～135°、135°～270°、270°～315°、315°～360°。

(3) 高程：不同高程，植被類型、土壤類型、地表集水能力和人類工程活動等存在差異，從而間接影響滑坡的發(fā)育。研究區(qū)內(nèi)高程主要集中在300～1 500 m。采用頻率比法對研究區(qū)高程進(jìn)行分級，先以300 m為間隔，劃分為7個等級，由圖3(c)可見，在高程為0～900 m時，滑坡FR值大于0，利于滑坡的發(fā)生。因此，最終將研究區(qū)高程分4級：0～300 m、300～900 m、900～1 200 m、1 200～2 100 m。

(4) 剖面曲率：剖面曲率反映了坡面形態(tài)，不同的坡面形態(tài)坡體物質(zhì)的搬運沉積情況不同，從而影響滑坡的發(fā)育。采用頻率比法對研究區(qū)剖面曲率進(jìn)行分級，先以1為間隔，劃分為11個等級，由圖3(d)可見，在剖面曲率為0～5時，滑坡FR值大于0，利于滑坡的發(fā)生。因此，最終將研究區(qū)剖面曲率分為5級：0～1、1～2、2～5、5～10、>10。

(5) 斷裂帶距離：研究區(qū)斷裂帶及其周邊一定范圍內(nèi)的巖土體遭受破壞，坡體的完整性降低，從而影響坡體的穩(wěn)定性。采用頻率比法對研究區(qū)斷裂帶距離進(jìn)行分級，先以500 m為間隔分為7級，由圖3(e)可見，在距斷裂帶500～1 000 m的區(qū)域，滑坡FR值較大，利于滑坡的發(fā)生。因此，最終將研究區(qū)斷裂帶距離分為5級：0～500 m、500～1 000 m、1 000～1 500 m、1 500～3 000m、>3 000 m。

(6) 巖土體類型：巖土體類型是孕育滑坡發(fā)生的重要內(nèi)在因素。采用頻率比法對研究區(qū)巖土體類型進(jìn)行分級，分為7級。巖土體類型中，1表示以堅硬厚層砂巖為主的巖組；2表示軟硬相間層狀砂巖、黏土巖互層巖組；3表示弱巖溶化軟硬相間層狀碎屑巖夾碳酸鹽巖巖組；4表示中等巖溶化軟硬相間層狀碳酸鹽巖碎屑巖互層巖組；5表示中強巖溶化軟硬相間層狀碳酸鹽巖夾碎屑巖巖組；6表示強巖溶化堅硬層狀碳酸鹽巖巖組；7表示以軟弱層狀黏土巖為主的巖組。由圖3(f)可見，研究區(qū)滑坡主要發(fā)育在軟硬相間層狀砂巖、黏土巖互層巖組之上。

(7) 水系距離：研究區(qū)庫水位的動態(tài)變化以及水流對坡腳的沖刷、侵蝕作用破壞了斜坡的穩(wěn)定性，造成滑坡多沿水系分布。采用頻率比法對研究區(qū)水系距離進(jìn)行分級，先以300 m為間隔，劃分為8級，由圖3(g)可見，在距水系距離為0～2 100 m時，滑坡FR值較大，利于滑坡的發(fā)生。因此，最終將研究區(qū)水系距離分為4級：0～300 m、300～900 m、900～2 100 m、>2 100 m。

(8) 降雨量：降雨是滑坡發(fā)生的重要誘發(fā)因素之一。通過全區(qū)的降雨量等值線，采用頻率比法對研究區(qū)降雨量進(jìn)行分級，由圖3(h)可見，在降雨量為1 000～1 100 mm時，滑坡FR值大于0，利于滑坡的發(fā)生。因此，最終將降雨量劃分為4級：950～1 000 mm、1 000～1 100 mm、1 100～1 200 mm、1 200～1 300 mm。

(9) 道路距離：在道路建設(shè)過程中不合理地開挖坡腳等常會引起邊坡失穩(wěn)，促進(jìn)滑坡的發(fā)育。采用頻率比法對研究區(qū)道路距離進(jìn)行分級，先以300 m為間隔，劃分為8級，由圖3(i)可見，在距道路距離為0～2 100 m時,滑坡FR值較大，利于滑坡的發(fā)生。因此，最終將研究區(qū)道路距離分為5級：0～300 m、300～600 m、600～1 500 m、1 500～2 100 m、>2 100 m。

(10) 植被覆蓋度：由于植被根莖的固土作用，植被覆蓋度不同，斜坡的穩(wěn)定性存在差異。在ENVI中對下載的Landsat 8遙感影像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到植被覆蓋度指數(shù)，并在ArcGIS中進(jìn)行重分類，以0.01為間隔，劃分為9類，由圖3(j)可見，在植被覆蓋度>0.08時，滑坡FR值較大，利于滑坡發(fā)生。因此，最終將研究區(qū)植被覆蓋度分為3級：<0.05、0.05～0.08、>0.08。

3.4 基于ROC曲線法與確定性系數(shù)法集成模型的滑坡易發(fā)性評價

將ROC曲線法與確定性系數(shù)法相結(jié)合，在滑坡易發(fā)性評價過程中，先選取確定性系數(shù)法計算出不同評價指標(biāo)各分級狀態(tài)下的確定性系數(shù)(CF)值，并利用ROC曲線法定量確定各評價指標(biāo)的重要程度排序；然后在此基礎(chǔ)上按重要程度由小到大逐步剔除不重要的評價指標(biāo)，并將剩余評價指標(biāo)按CF值疊加計算出一次滑坡易發(fā)性評價結(jié)果；最后利用ROC曲線法比較滑坡各易發(fā)性評價結(jié)果的精度。在滑坡易發(fā)性評價結(jié)果的精度達(dá)到峰值時的評價指標(biāo)體系即為關(guān)鍵評價指標(biāo)體系，關(guān)鍵評價指標(biāo)體系下的滑坡易發(fā)性評價結(jié)果為研究區(qū)最終的滑坡易發(fā)性分區(qū)。

ROC曲線法確定關(guān)鍵評價指標(biāo)體系的首要任務(wù)是確定所有評價指標(biāo)的重要程度排序。利用ROC曲線法對評價指標(biāo)進(jìn)行重要程度排序，首先是要計算各評價指標(biāo)不同分級狀態(tài)下的CF值，其計算結(jié)果見表1。

表1 滑坡易發(fā)性各評價指標(biāo)的確定性系數(shù)(CF)Table 1 Certainty Factor(CF) of each factor for landslide susceptibility evaluation

由表1可知，研究區(qū)滑坡主要發(fā)育在海拔低于300 m、植被覆蓋度較高以及距水系距離在300～900 m的區(qū)域，與歷史滑坡災(zāi)害點分布情況相符。

以全區(qū)所有滑坡點和等量非滑坡點(發(fā)生滑坡為1；未發(fā)生滑坡為0)作為狀態(tài)變量，對應(yīng)的各評價指標(biāo)不同分級狀態(tài)下的CF值作為檢驗變量，利用ROC曲線法進(jìn)行分析，并根據(jù)AUC值的大小對各評價指標(biāo)重要程度進(jìn)行排序，見圖4。

圖4 研究區(qū)滑坡易發(fā)性各評價指標(biāo)ROC曲線分析圖Fig.4 Diagram of ROC curve analysis of each factor for landslide succeptibility evaluation of the study area

由圖4可見，對研究區(qū)滑坡發(fā)育影響最大的評價指標(biāo)是高程，對研究區(qū)滑坡發(fā)育影響最小的評價指標(biāo)是斷裂帶距離。研究區(qū)滑坡易發(fā)性各評價指標(biāo)重要程度的排序為高程>巖土體類型>降雨量>水系距離>道路距離>坡度>剖面曲率>坡向>植被覆蓋度>斷裂帶距離。

首先對研究區(qū)滑坡易發(fā)性初始評價指標(biāo)體系中評價評價指標(biāo)按重要程度由小到大逐步剔除不重要的評價指標(biāo)，并將剩余評價指標(biāo)按CF值疊加計算出一次滑坡易發(fā)性評價結(jié)果；然后選取70%的滑坡作為訓(xùn)練樣本，剩余的30%作為測試樣本，并在非滑坡面上隨機生成等量的非滑坡訓(xùn)練樣本和測試樣本；最后利用ROC曲線法分析各次滑坡易發(fā)性評價結(jié)果的成功率和預(yù)測率，見圖5。

圖5 研究區(qū)滑坡易發(fā)性不同評價指標(biāo)體系評價 結(jié)果的精度對比圖Fig.5 Comparison of accuracy of different index systems for landslide succeptibility evaluation of the study area

由圖5可見，當(dāng)評價指標(biāo)個數(shù)為7個時，研究區(qū)滑坡易發(fā)性評價結(jié)果的成功率和預(yù)測率分別為0.821和0.820，均達(dá)到最高。因此，研究區(qū)滑坡易發(fā)性的關(guān)鍵評價指標(biāo)體系由坡度、高程、剖面曲率、巖土體類型、水系距離、降雨量和道路距離7個評價指標(biāo)構(gòu)成。

3.5 基于邏輯回歸模型的滑坡易發(fā)性評價

本文利用確定的滑坡易發(fā)性關(guān)鍵評價指標(biāo)體系并基于邏輯回歸模型對研究區(qū)滑坡易發(fā)性進(jìn)行了評價。以70%的滑坡及等量的非滑坡作為訓(xùn)練樣本，是否發(fā)生滑坡(發(fā)生為1，未發(fā)生為0)作為因變量，各評價指標(biāo)不同狀態(tài)下的歸一化值作為自變量，在SPSS軟件中進(jìn)行二元邏輯回歸分析。本文使用滑坡發(fā)生率對各評價指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，其歸一化處理公式如下[24]：

(6)

(7)

式中：ALij為第i個一級評價指標(biāo)中第j個二級評價指標(biāo)內(nèi)的滑坡面積(m2)；ATij為第i個一級評價指標(biāo)中第j個二級評價指標(biāo)的區(qū)域總面積(m2)；dij為第i個一級評價指標(biāo)中第j個二級評價指標(biāo)的滑坡發(fā)生概率；n為一級評價指標(biāo)總數(shù)(個)；m為二級評價指標(biāo)總數(shù)(個)；Iij為第i個一級評價指標(biāo)中第j個二級評價指標(biāo)的滑坡發(fā)生概率的歸一化值。

擬合得到的邏輯回歸方程如下：

Y=-5.202+2.721X1+1.761X2+4.656X3+5.288X4+2.295X5+1.348X6+2.170X7

(8)

式中:X1～X7依次為坡度、高程、剖面曲率、巖土體類型、水系距離、降雨量和道路距離。

基于公式(2)和(3)在Arcgis中利用柵格計算器計算研究區(qū)所有柵格的滑坡發(fā)生概率，從而得到了全區(qū)滑坡易發(fā)性分區(qū)。

3.6 模型精度的對比分析

本文將利用確定性系數(shù)法和邏輯回歸模型所得到的研究區(qū)滑坡易發(fā)性評價結(jié)果，采用自然斷點法將其分為高易發(fā)區(qū)、較高易發(fā)區(qū)、較低易發(fā)區(qū)和低易發(fā)區(qū)4級，從而得到三峽庫區(qū)奉節(jié)縣滑坡易發(fā)性分區(qū)圖，見圖6。

圖6 三峽庫區(qū)奉節(jié)縣滑坡易發(fā)性分區(qū)圖Fig.6 Landslide susceptibility zoning map of Fengjie County in Three Gorges Reservoir

由圖6可見，研究區(qū)滑坡高易發(fā)區(qū)主要是沿水系、道路分布，與歷史滑坡災(zāi)害點的分布情況一致；確定性系數(shù)法下的研究區(qū)滑坡高易發(fā)區(qū)沿道路分布的特征較邏輯回歸模型更為明顯(見圖中標(biāo)注處)。

3.6.1 模型合理性檢驗

本文通過統(tǒng)計測試樣本在研究區(qū)滑坡各易發(fā)性分區(qū)中的分布，來檢驗?zāi)Ｐ偷挠行院涂茖W(xué)性，其統(tǒng)計結(jié)果見表2和圖7。其中，滑坡比率Ri[25]為某滑坡易發(fā)性分區(qū)內(nèi)滑坡柵格數(shù)占總滑坡柵格數(shù)的比例與該分區(qū)總柵格數(shù)占總研究區(qū)柵格數(shù)比例的比值，反映了滑坡在各個易發(fā)性分區(qū)中的強度。當(dāng)Ri滿足下式時，表明滑坡易發(fā)性分區(qū)圖有效，且R1值越小、Rn值越大，說明滑坡易發(fā)性評價結(jié)果越理想。

R1

(9)

其中，下標(biāo)1～n表示滑坡易發(fā)性等級由低到高。

由表2和圖7可知，利用確定性系數(shù)法和邏輯回歸模型確定的研究區(qū)滑坡易發(fā)性分區(qū)圖中滑坡比例依次增大，說明兩種模型的分區(qū)均合理；確定性系數(shù)法確定的研究區(qū)滑坡低易發(fā)區(qū)的Ri值為0.02，其值小于邏輯回歸模型的0.08，確定性系數(shù)法確定的研究區(qū)滑坡高易發(fā)區(qū)的Ri值為3.18，其值大于邏輯回歸模型的3.12；確定性系數(shù)法中有92.24%的滑坡分布在高易發(fā)區(qū)和較高易發(fā)區(qū)，其值高于邏輯回歸模型的80.65%，表明確定性系數(shù)法確定的研究區(qū)滑坡易發(fā)性分區(qū)結(jié)果更為理想。

表2 研究區(qū)滑坡柵格統(tǒng)計結(jié)果表Table 2 Statistical results of landslide grids of the study area

圖7 兩種模型的滑坡易發(fā)性等級對比Fig.7 Comparison of different levels of landslide susceptibility between two models

3.6.2 基于ROC曲線法的模型精度分析

本文在SPSS軟件中對兩種模型獲得的滑坡易發(fā)性評價結(jié)果進(jìn)行ROC曲線分析，兩種模型的精度對比結(jié)果見圖8。

圖8 兩種模型的成功率及預(yù)測率曲線對比Fig.8 Comparison of success rate curves and prediction rate curves between two models

由圖8可見，確定性系數(shù)法的成功率和預(yù)測率為82.1%和82.0%，其值優(yōu)于邏輯回歸模型的80.5%和79.5%。

4 結(jié) 論

(1) 本文以三峽庫區(qū)奉節(jié)縣為研究區(qū)，結(jié)合實際場地條件和資料收集情況，選取了坡度、坡向、高程、剖面曲率、斷裂帶距離、巖土體類型、水系距離、降雨量、道路距離和植被覆蓋度10項基本指標(biāo)，建立了研究區(qū)滑坡易發(fā)性初始評價指標(biāo)體系，并利用頻率比法對各評價指標(biāo)進(jìn)行分級，計算各評價指標(biāo)不同分級狀態(tài)下的頻率比值，在坡度為10°～20°、高程低于300 m、巖土體類型為軟硬相間層狀砂巖、黏土巖互層巖組時，滑坡頻率比值較高，易于滑坡發(fā)育。

(2) 采用ROC曲線法剔除了斷裂帶距離、植被覆蓋度和坡向3個評價指標(biāo)，從而構(gòu)建了對研究區(qū)滑坡發(fā)育影響的關(guān)鍵評價指標(biāo)體系，按評價指標(biāo)的重要程度排序為：高程>巖土體類型>降雨量>水系距離>道路距離>坡度>剖面曲率，與三峽庫區(qū)滑坡多為降雨性滑坡且由于庫水位動態(tài)變化、長江兩岸滑坡較為發(fā)育這一實際情況相符。當(dāng)剔除坡向、植被覆蓋度和斷裂帶距離3個評價指標(biāo)時，模型的預(yù)測精度最高，為0.82。

(3) 對確定的研究區(qū)滑坡易發(fā)性關(guān)鍵評價指標(biāo)體系，分別運用確定性系數(shù)法和邏輯回歸模型對研究區(qū)滑坡易發(fā)性進(jìn)行評價，結(jié)果表明：確定性系數(shù)法確定的研究區(qū)滑坡低易發(fā)區(qū)的滑坡比率較邏輯回歸模型更小，確定的研究區(qū)滑坡高易發(fā)區(qū)的滑坡比率較邏輯回歸更大；確定性系數(shù)法中有92.24%的滑坡分布在高易發(fā)區(qū)和較高易發(fā)區(qū)，其值高于邏輯回歸模型的80.65%；確定性系數(shù)法的成功率和預(yù)測率為82.1%和82.0%，其值高于邏輯回歸模型的80.5%和79.5%。上述結(jié)果表明通過集合ROC曲線法和確定性系數(shù)法的優(yōu)點構(gòu)建的這一套簡單、準(zhǔn)確的區(qū)域滑坡易發(fā)性評價技術(shù)方法，具有可靠性和精確性，可為進(jìn)一步完善滑坡災(zāi)害易發(fā)性評價理論和技術(shù)方法提供依據(jù)。