基于DE-MELM的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測方法

陳 茸,韓寶安,韓寶華,甘旭升

(1.四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系,四川 成都 611130;2.四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系,四川 成都 611130；3．空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院,陜西 西安 710051)

人工或天然土質(zhì)邊坡常常因人為因素或自然因素破壞其力學(xué)平衡，發(fā)生滑坡等現(xiàn)象，導(dǎo)致嚴(yán)重事故，不僅會造成生命和財產(chǎn)損失，還會對生態(tài)環(huán)境等造成巨大破壞。因此，土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性研究具有重要意義，也受到了廣泛關(guān)注。滑坡發(fā)生的過程實際上是斜坡從漸變性發(fā)展到突發(fā)宏觀滑移的非線性復(fù)雜過程，由于土質(zhì)邊坡土體的結(jié)構(gòu)與物理力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出宏觀和微觀上的不連續(xù)性和高度的非線性等特點，所以土質(zhì)邊坡工程可以看成是不確定的、非線性的、動態(tài)開放的復(fù)雜大系統(tǒng)，其穩(wěn)定性受地質(zhì)因素和工程因素等的綜合影響。這些因素大部分具有模糊性、隨機性、可變性等不確定性特點，它們對不同類型邊坡土體穩(wěn)定性的影響程度也是變化的，且這些因素之間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系。不難理解，土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問題是一個典型的非線性問題，很難用解析的數(shù)學(xué)公式來刻畫，對其穩(wěn)定性做出準(zhǔn)確預(yù)測是巖土工程領(lǐng)域亟待解決的科學(xué)難題。

以往研究邊坡穩(wěn)定性預(yù)測問題，多采用瑞典圓弧法[1]、泰勒圖表法[2]、有限元法[3]等方法，這些方法主要從分析土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響因素出發(fā)來解決問題，但存在計算量過大、過程繁冗等不足，要準(zhǔn)確刻畫影響因素之間這種復(fù)雜的非線性特征尚存在一定的困難。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法的廣泛應(yīng)用，其為土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測問題提供了一種新的解決途徑[4-5]，該方法無需剖析系統(tǒng)內(nèi)部的關(guān)系，通過“黑箱”建模思想刻畫樣本數(shù)據(jù)中的內(nèi)在特性及規(guī)律性，克服了傳統(tǒng)有限元分析等方法的缺陷，但由于理論根基導(dǎo)致的泛化性能不高、局部收斂等問題，使其應(yīng)用推廣受到一定的限制。極限學(xué)習(xí)機 (Extreme Learning Machine,ELM) 是一種從前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的機器學(xué)習(xí)方法，不同于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法，它隨機選擇隱含層節(jié)點，以解析計算的方式確定輸出層權(quán)值，理論上能以較快的速度獲得較好的泛化性能[6]。但是，ELM也存在一定的局限性，如對樣本中存在的粗差干擾抵御性較差，建模過程中隨機確定隱含層輸入權(quán)值和偏差導(dǎo)致預(yù)測誤差較大。基于此，本文提出一種能夠抗粗差干擾的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性ELM預(yù)測方法，并引入差分進化 (Differential Evolution,DE) 算法優(yōu)化隱含層輸入權(quán)值和偏差，進而通過實例仿真驗證了所提方法的有效性和可行性。

1 改進的極限學(xué)習(xí)機

1.1 標(biāo)準(zhǔn)極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機(ELM)是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Freedforward Network,SLFN)，其通過隨機方式生成隱含層輸入權(quán)值和偏差，并兼顧識別準(zhǔn)確率以及算法拓展性之間的平衡[7-8]，目前已被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。

對于N維訓(xùn)練樣本{xj,ti}，且xj=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn和ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm，則SLFN輸出表示為

(1)

式中:L為隱含層節(jié)點個數(shù)；wi為輸入節(jié)點和隱含層節(jié)點的連接權(quán)值向量；g(x)表示隱含層激勵函數(shù)；βi=[βi1,βi2,…,βim]T為隱含層節(jié)點i與輸出節(jié)點的輸出權(quán)值向量；bi為第i個隱含層節(jié)點的偏置值；wi·xj表示wi與xj的內(nèi)積。

公式(1)的矩陣形式為

Hβ=T

(2)

其中:

若公式 (2) 中加入誤差V，則有:

(3)

不難得到誤差方程為

(4)

(5)

當(dāng)P為單位矩陣時，公式(5)與最小二乘估計的形式相同。

1.2 MELM算法

M估計是從最小二乘估計發(fā)展起來的一種抗差估計方法[10]，其遵循的基本準(zhǔn)則為

(6)

考慮到Vi是未知參數(shù)的函數(shù)，對公式 (6) 關(guān)于參數(shù)X求導(dǎo)，并使之為零，以便計算極值，并將公式 (4) 代入，整理得到：

(7)

其中，權(quán)函數(shù)P(Vi)=ρ′(Vi)/V，且P(Vi)=diag[P1(Vi),P2(Vi),…,Pn(Vi)]。

則可得到在M估計下ELM的輸出權(quán)值矩陣為

(8)

MELM權(quán)函數(shù)P(Vi)的選取采用如下的一次范數(shù)最小法[10]:

(9)

其中，K為一比較小的量。

對于訓(xùn)練樣本(xi，ti),xi=[xi1,xi2,…，xin]T∈Rn，ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm，激勵函數(shù)為g(x)，隱含層節(jié)點為L(L≤N)，則MELM算法的實現(xiàn)步驟如下：

(1) 取輸入權(quán)值ai與隱含層節(jié)點的偏差bi為[-1,1]內(nèi)隨機數(shù)；

(2) 通過給g(x)構(gòu)造矩陣H；

(4) 利用P(Vi)為各觀測量初始賦權(quán)；

2 差分進化(DE)算法

差分進化(DE)算法的基本原理是:首先在種群中隨機選取或按照一定策略選取3個個體，將其中兩個個體的差分向量進行線性尺度變換；然后與第三個個體疊加以獲得新個體；最后利用目標(biāo)函數(shù)對新個體與種群中預(yù)先選定個體進行評價，保留較優(yōu)個體[11-12]。對于函數(shù)最小化問題：

minf(x),x=[x1,x2,…,xd]

lk

(10)

式中:xk為第k維變量;lk為第k維變量的搜索下界;uk為第k維變量的搜索上界;d為問題維數(shù)。

初始化參數(shù)，令xi=[xi,1,xi,2,…,xi,d]為種群中個體i對應(yīng)的解。隨機產(chǎn)生包括NP個個體的種群：

xi,k(0)=lk+Rand·(uk-lk)

(k=1,2,…,d;i=1,2,…,NP)

(11)

式中:Rand為區(qū)間[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

DE算法包括變異操作、交叉操作和選擇操作，現(xiàn)做逐一介紹。

2.1 變異操作

在第g代進化中，選取當(dāng)前種群個體xi(g)，通過差分變異操作生成目標(biāo)個體ti(g)。在諸多變異策略中[13]，本文選取的變異策略為DE/Rand/1(其中，Rand表示變異操作的基為當(dāng)前種群中隨機選取一個個體;1表示線性尺度變換的差分向量個數(shù))，其過程描述為

ti(g)=xr1(g)+F·[xr2(g)-xr3(g)]

(12)

式中：r1,r2,r3為從[1,N]中隨機選取的異于下標(biāo)i且相互獨立的整數(shù)；F∈(0,1)，為縮放差分向量的比例因子。

二維函數(shù)優(yōu)化中DE/Rand/1變異策略產(chǎn)生變異向量的過程,見圖1。

圖1 二維參數(shù)空間中“DE/Rand/1”變異策略Fig.1 “DE/Rand/1” mutation strategy in two- dimensional parameter space

2.2 交叉操作

為了改善種群多樣性，需對目標(biāo)個體進行交叉操作。通過將目標(biāo)個體ti的部分變量替換為當(dāng)前種群中個體xi中對應(yīng)位置的變量，獲得測試個體vi。由此可以看出，交叉操作能將個體中的優(yōu)良變量保留至下一代，增強了DE算法的局部搜索能力[14]。本文只介紹DE算法中常用的二項交叉操作。

二項交叉操作是在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機生成若干均勻分布的Rand，隨機數(shù)個數(shù)等于目標(biāo)個體ti中的變量個數(shù)，且各隨機數(shù)Rand與變量一一對應(yīng)。則可采用二項交叉操作生成測試個體vi：

(13)

式中:cr表示交叉概率；rnd為區(qū)間[1,d]內(nèi)均勻分布的整數(shù)，以確保至少一維分量是從ti貢獻給vi；否則，可能會出現(xiàn)vi與ti相同的情況，不利于新個體產(chǎn)生。

二項交叉操作過程，見圖2。

圖2 二項交叉操作過程Fig.2 Binomial crossover operation process

2.3 選擇操作

DE算法采用的選擇操作方式，僅當(dāng)vi的適應(yīng)度優(yōu)于xi，才會被選入下一代。選擇操作方式如下：

(14)

這使得更多優(yōu)秀個體進入下一代種群中，通過這種逐代提高種群多樣性的方法達到最優(yōu)解或滿意解。

為了簡化穿越走廊網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計過程，提高優(yōu)化效率，并易于DE算法的編程實現(xiàn)， 本文選擇最常用的DE/Rand/1/bin，其中bin表示二項交叉操作。

3 基于DE-MELM的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測方法

本文將差分進化(DE)算法與改進的極限學(xué)習(xí)機(MELM)有機結(jié)合，提出了一種基于DE-MELM的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測方法，其具體步驟如下：

(1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理。考慮到土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素之間存在量綱差別，需要對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將數(shù)據(jù)歸入[-1,1]范圍內(nèi)。

(2) DE算法優(yōu)化MELM。將土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素作為輸入，土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)作為輸出，在訓(xùn)練樣本的基礎(chǔ)上，對MELM算法的權(quán)值矩陣和閾值進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)解。

(3) 利用最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練MELM。基于訓(xùn)練樣本，利用DE算法獲取的最優(yōu)參數(shù)，訓(xùn)練土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性MELM預(yù)測模型。

(4) 土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測。將測試樣本對應(yīng)的影響因素數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性MELM預(yù)測模型進行預(yù)測，分別計算絕對誤差和相對誤差，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果對本文方法的性能進行評價。

基于DE-MELM的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測流程，見圖3。

圖3 基于DE-MELM的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測流程Fig.3 Prediction process of soil slope stability based on DE-MELM

4 實例驗證

4.1 樣本構(gòu)建

本次試驗的研究對象為脹縮性裂隙土質(zhì)邊坡失穩(wěn)問題。脹縮性裂隙土質(zhì)邊坡失穩(wěn)的危害大，輕則影響工程質(zhì)量和施工進度，重則造成大量人員和財產(chǎn)損失。研究表明：影響此類土質(zhì)邊坡失穩(wěn)的因素很多，諸如降雨的強度與持時，裂隙的位置、深度與間距等。這些因素在不同階段，對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性造成的影響迥然不同，作用機理也非常復(fù)雜，使土質(zhì)邊坡失穩(wěn)問題呈現(xiàn)出很大的隨機性、模糊性和信息不完整性，這無疑增加了此類土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測的難度。

通過文獻查閱，結(jié)合脹縮性裂隙土質(zhì)邊坡的統(tǒng)計規(guī)律，并廣泛征求專家建議和意見，通過問卷調(diào)查和數(shù)理分析，得到了影響此類土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的主要因素為：降雨強度(A)、土體重度(B)、土體黏聚力(C)、土體內(nèi)摩擦角(D)、土體飽和滲透系數(shù)(E)、土體飽和含水量(F)、裂隙深度(G)、坡高(H)、坡比(I)。試驗中采用的數(shù)據(jù)樣本來源于文獻[15]，這些數(shù)據(jù)均基于以上9個主要因素的正交試驗而獲得，相對于考慮所有相關(guān)因素的試驗，采用正交試驗產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)點是在不損失試驗信息、不影響可信度的前提下，能夠有效降低試驗的次數(shù)。正交試驗共獲得40組樣本數(shù)據(jù)，選取其中32組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，余下的8組數(shù)據(jù)作為測試樣本，見表1。其中，將影響此類土質(zhì)邊坡失穩(wěn)的9個因素作為輸入，土體邊坡穩(wěn)定性系數(shù)作為輸出，通過優(yōu)化參數(shù)，構(gòu)建DE-MELM模型，對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行預(yù)測。

表1 土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性訓(xùn)練與測試樣本Table 1 Training and test samples of soil slope stability

本次試驗環(huán)境為：Intel(R)Core(TM)i7-7820X CPU@3.60GHz，4 GB DDR內(nèi)存，80GB+720轉(zhuǎn)硬盤；Windows 10操作系統(tǒng)。算法驗證通過MATLAB編程實現(xiàn)。選取均方根誤差(RMSE)作為網(wǎng)絡(luò)輸出性能的評價指標(biāo)。

4.2 參數(shù)分析

與ELM一樣，MELM的輸入權(quán)值和隱含層偏差也是隨機給定的，導(dǎo)致土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測精度還存在上升空間，為了充分利用更多的隱含層節(jié)點，本文采用DE算法對MELM的隱含層輸入權(quán)值和偏差進行搜索尋優(yōu)，以提高網(wǎng)絡(luò)效率。DE算法最大的迭代次數(shù)設(shè)置為200，不同預(yù)測方法(ELM、MELM和DE-MELM方法)分別用于土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測的均方根誤差即標(biāo)準(zhǔn)誤差(RMSE)隨隱含層節(jié)點數(shù)的變化曲線，見圖4。

圖4 不同預(yù)測方法的標(biāo)準(zhǔn)誤差(RMSE)隨隱含層節(jié)點 數(shù)的變化曲線Fig.4 Variation curves of standard errors of different prediction methods with the nodes number of the hidden layer

由圖4可見，隨著隱含層節(jié)點數(shù)的增加，不同預(yù)測方法的RMSE下降趨勢越明顯；在相同隱含層節(jié)點數(shù)范圍內(nèi)，DE-MELM方法的RMSE更小，并且當(dāng)達到一定隱含層節(jié)點數(shù)，DE-MELM方法的RMSE較MELM方法并沒有顯著下降，這就表明DE-MELM方法大大提高了隱含層節(jié)點的使用效率，即通過使用更少的隱含層節(jié)點取得了更高的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測精度。

為了驗證DE-MELM方法用于土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測的效果，采用ELM、MELM和DE-MELM方法對同樣訓(xùn)練集和測試集分別進行學(xué)習(xí)和預(yù)測，并比較各方法的性能，見圖5。

圖5 不同預(yù)測方法的收斂速度及精度對比Fig.5 Comparison of convergence speed and accuracy of different prediction methods

由圖5可見，在土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測過程中，DE-MELM方法的收斂速度及精度明顯優(yōu)于ELM和MELM方法，在15次迭代后收斂精度就已較高了，而ELM和MELM方法的初始收斂速度較快但收斂速度及精度明顯不如DE-MELM方法。

表2給出隱含層節(jié)點數(shù)為20時不同預(yù)測方法土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果的對比，圖6為不同預(yù)測方法土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測曲線的對比。

表2 不同預(yù)測方法土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果的對比Table 2 Comparison of prediction results of different methods for soil slope stability

圖6 不同預(yù)測方法土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測曲線的對比Fig.6 Comparison of prediction curves of different methods for soil slope stability

4.3 抗粗差性驗證

由于ELM的輸出權(quán)重直接由最小二乘估計方法得出，如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)存在差干擾，則會使輸出層權(quán)值的最小二乘估計結(jié)果受到影響，從而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果失真。為此，采用本文提出的基于MELM的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測方法，以減少監(jiān)測數(shù)據(jù)中粗差對預(yù)測結(jié)果的干擾。

為了驗證MELM對粗差的抵御性，在表1中的32個訓(xùn)練樣本中，將樣本序號5、16和27的穩(wěn)定性系數(shù)值中分別加入0.4的粗差，并利用加入粗差后的樣本數(shù)據(jù)分別進行ELM、MELM和DE-MELM方法預(yù)測。其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均為：輸入節(jié)點為9，隱含層節(jié)點數(shù)為20，輸出節(jié)點為1，激勵函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，迭代權(quán)函數(shù)為一次范數(shù)法，以最大迭代次數(shù)100次作為收斂條件。加入粗差后不同預(yù)測方法土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果的對比見表3,訓(xùn)練樣本和測試樣本加入粗差前后不同預(yù)測方法土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測誤差的對比，見圖7和圖8。

表3 加入粗差后不同方法土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果的對比Table 3 Comparison of prediction results of different methods for soil slope stability with gross error

圖7 未加粗差不同預(yù)測方法土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測誤差的對比Fig.7 Comparison of prediction errors of different methods without gross error

圖8 加入粗差后不同預(yù)測方法土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測誤差的對比Fig.8 Comparison of prediction errors of different methods with gross error

由圖7和圖8可見，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中含粗差時，利用ELM方法進行預(yù)測時，所得的預(yù)測值與真實值存在很大的偏差，且與不含粗差的預(yù)測誤差相比，整體偏大；而利用MELM方法和DE- MELM方法經(jīng)100余次迭代計算后，所得的預(yù)測值與真實值較為逼近，且與不含粗差的預(yù)測誤差相比，兩者較為接近，說明MELM和DE-MELM方法都具有抵抗粗差的性質(zhì)，而DE-MELM方法因參數(shù)優(yōu)化則預(yù)測精度更高。

總之，采用DE-MELM方法對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行預(yù)測，不需要了解土質(zhì)邊坡變形和失穩(wěn)的力學(xué)機理，也不需要了解網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部復(fù)雜的映射關(guān)系，僅需在已有經(jīng)驗的情況下，通過網(wǎng)絡(luò)自身的不斷訓(xùn)練、學(xué)習(xí)和測試，建立起土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性與各影響因素之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，并通過訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測即可。通過對比不同預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果可以看出，DE-MELM方法對土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性能做出較為準(zhǔn)確、客觀的預(yù)測，且能準(zhǔn)確地刻畫土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性與各影響因素之間的非線性關(guān)系，同時也能較好地適應(yīng)自身不確定性的特點，進而證實了該方法是可行的。

5 結(jié)論與建議

針對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性監(jiān)測數(shù)據(jù)存在粗差，以及ELM參數(shù)隨機確定的弊端，本文提出了一種基于DE算法優(yōu)化參數(shù)的抗差ELM土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測方法，并得出如下主要結(jié)論：

(1) DE-MELM方法不僅繼承了ELM收斂快的特點，且對數(shù)據(jù)集中粗差具有較好的抗干擾能力，說明基于M估計的ELM方法能夠減少粗差對預(yù)測結(jié)果的影響。

(2) DE-MELM方法采用DE算法優(yōu)化MELM的隱含層輸入權(quán)值和偏差，能夠有效提高MELM的預(yù)測性能，且預(yù)測精度較高。

(3) 相對于ELM和基于M估計的ELM方法，DE-MELM方法的收斂速度更快、預(yù)測精度更高，且對粗差的抵御性更強。

(4) 仿真驗證中本文僅使用了正交試驗獲得的樣本數(shù)據(jù)，驗證了DE-MELM方法的可行性，若能在收集真實數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果會更準(zhǔn)確，也更具有說服性。此外，本研究中僅利用了影響土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的9個主要因素，要想提高預(yù)測精度，還需要視實際情況加入其他影響因素，如地下水條件、荷載等，這將是今后的研究方向。