“知識(shí)圖形化”在物理制約模型中的應(yīng)用

王志平 鄔劍峰

摘? ?要：嚴(yán)密的邏輯是物理學(xué)科的重要特點(diǎn)，對(duì)于物理量間相互制約的邏輯關(guān)系，學(xué)生通常較為迷茫。文章研究如何將邏輯關(guān)系清晰、明了地加以展現(xiàn)，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

關(guān)鍵詞：知識(shí)圖形化;物理制約模型;制約模型;圖形梳理

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2020）7-0059-3

1? ? 知識(shí)圖形化

物理知識(shí)圖形化，指的是把文字和公式為主的物理知識(shí)通過(guò)圖形的方式展現(xiàn)出來(lái)。這里所說(shuō)的“圖形”包括：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、題型分析圖、概念形成圖以及物理量相互制約的動(dòng)態(tài)關(guān)系圖等各種圖形和圖像。

這個(gè)圖文并重的處理技巧，最早由英國(guó)記憶之父托尼巴贊于1971年提出，稱之為思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖能將各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來(lái)，將抽象思維形象化，符合人們的記憶規(guī)律[1]。

“思維導(dǎo)圖”研究的是各級(jí)主題間相互隸屬及相關(guān)層級(jí)的關(guān)系，在物理學(xué)習(xí)中應(yīng)用相對(duì)狹隘。而“知識(shí)圖形化”包括：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、題型分析圖、概念形成圖以及參數(shù)制約圖等，比“思維導(dǎo)圖”的應(yīng)用層面更廣[2]。本文主要研究“知識(shí)圖形化”在物理制約模型中的應(yīng)用。

2? ? 物理制約模型

制約是指甲事物本身的存在和變化以乙事物本身的存在和變化為條件，則甲事物為乙事物所制約。物理模型中各物理量間存在相互制約的實(shí)例很多，本文中將物理量間存在相互制約的物理模型統(tǒng)稱為物理制約模型。根據(jù)相互制約的物理量是否發(fā)生變化，又可分為靜態(tài)參數(shù)制約和動(dòng)態(tài)參數(shù)制約。將制約關(guān)系通過(guò)“圖形化”進(jìn)行展示，物理量間邏輯關(guān)系更顯清晰，制約關(guān)系也更為形象。

3? ? 模型的應(yīng)用

3.1? ? 靜態(tài)參數(shù)制約

3.1.1? ? 角度制約

例1 如圖1所示，用透明材料制成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的光學(xué)器材，要求從上表面射入的光線能從左側(cè)面射出，求所選材料的折射率應(yīng)滿足的條件。

【制約模型】 全反射臨界角

說(shuō)明：光能從左側(cè)界面射出，說(shuō)明未發(fā)生全反射，θ2

【圖形梳理】? 如圖2。

3.1.2? ? 雙向制約

例2 如圖3，理想變壓器上接有3個(gè)完全相同的燈泡，正常工作時(shí)電阻為R，其中1個(gè)燈泡與原線圈串聯(lián)，另外2個(gè)燈泡并聯(lián)后接在副線圈兩端。已知交流電源電壓有效值為U，3個(gè)燈泡均正常發(fā)光，忽略導(dǎo)線電阻，求燈泡的額定電壓UR。

【制約模型】 變壓器的制約關(guān)系

說(shuō)明：理想變壓器工作時(shí)，原線圈中的電壓決定副線圈中的電壓，副線圈中的電功率及電流則決定原線圈中的電功率和電流，此即為雙向制約。

【圖形梳理】 如圖4。

設(shè)原、副線圈中的電流有效值分別為I1、I2，電壓有效值分別為U1、U2，匝數(shù)之比為n1：n2。

3.2? ? 動(dòng)態(tài)參數(shù)制約

3.2.1? ? 逐級(jí)制約

例3? 如圖5所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，金屬桿的電阻為r，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦（重力加速度為g），求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。

【制約模型】 電磁感應(yīng)中的收尾速度

說(shuō)明：導(dǎo)體棒下滑時(shí)，v增大，所受安培力隨之增大，棒做a減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大，即為收尾速度。

【圖形梳理】? 如圖6。

3.2.2? ? 往復(fù)制約

例4? 描述汽車勻加速啟動(dòng)的全過(guò)程中各物理量間的動(dòng)態(tài)變化。

【制約模型】 汽車啟動(dòng)問(wèn)題

說(shuō)明：汽車勻加速啟動(dòng)時(shí)，物理量間的制約關(guān)系為：a→F→P→F→a，相互約束，速度最大時(shí)汽車勻速運(yùn)動(dòng)。

【圖形梳理】 如圖7。

3.2.3? ? 圖形制約

例5 如圖8所示，物體G用兩根繩子懸掛，開(kāi)始時(shí)繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°，且保持兩繩之間的夾角α（α=150°）不變，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)繩OA的拉力為FOA，繩OB的拉力為FOB，則（? ? ?）

A.FOA先減小后增大

B.FOA先增大后減小

C.FOB逐漸減小

D.FOB最終變?yōu)榱?/p>

【制約模型】 力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，最佳的處理方法是將其動(dòng)態(tài)變化過(guò)程用作圖的思想展現(xiàn)出來(lái)，其動(dòng)態(tài)變化過(guò)程受到圖形的約束。

【圖形梳理】 如圖9。

4? ? 結(jié)? 語(yǔ)

物理量間嚴(yán)密的邏輯關(guān)系是物理學(xué)科的魅力所在，如何將抽象、深邃的邏輯關(guān)系清晰展現(xiàn)，值得我們深入探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]張磊.思維導(dǎo)圖在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2016，45（5）：84-85.

[2]王志平.同樣的圖解法 不同的作圖法[J].物理教學(xué)，2017，39（4）：17-19.

（欄目編輯? ? 羅琬華）

收稿日期：2020-02-27

作者簡(jiǎn)介：王志平（1983-），男，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事高中物理教學(xué)工作，曾獲浙江省實(shí)驗(yàn)技能大賽一等獎(jiǎng)，“一師一優(yōu)課”部級(jí)優(yōu)課獎(jiǎng)項(xiàng)和寧波市教壇新秀。