環殼過渡對潛艇錐-錐結構極限承載能力的影響

荊騰，吳梵，張二，張宇晨

海軍工程大學艦船與海洋學院，湖北武漢430033

0 引 言

錐-環-錐結構是在2 個不同錐角的錐殼之間采用環殼進行過渡的新型結構形式，以解決由于結合處殼體子午線切線傾角不連續而產生的應力集中問題。在2 個錐殼結合處采用環殼連接可以實現兩側錐殼母線的光順過渡，大幅降低了原錐-錐直接連接結構結合處產生的高縱向彎曲應力。文獻［1-6］曾針對采用環殼過渡的錐-柱結構形式進行了一系列理論分析和試驗研究，結果均表明，采用環殼過渡能以較小的重量代價大幅度降低錐-柱結合部的應力峰值。呂巖松等［7-9］基于縮減彈性模量的理念，建立了計算加肋軸對稱組合殼塑性極限載荷的彈性模量縮減法，該方法將外載荷分步加載，通過不斷縮減局部屈服單元和屈服肋骨單元的彈性模量，模擬組合殼的彈塑性應力狀態，直至組合殼達到截面屈服的塑性極限狀態，最終得到組合殼塑性極限載荷。黃加強［10］、張二等［11］對加肋錐-環-柱結合殼的加工和建造進行了調研分析，總結可能出現初始缺陷的環節與初始缺陷的形態，仿真分析了不同工況下初始缺陷對錐-環-柱典型結合殼極限承載能力的影響，并給出了錐-環-柱結合殼連接分段的極限承載能力幾何修正系數的計算方法。毛開仁等［12］采用單一變量法分析了幾何參數對加肋凹型錐-環-柱結合殼的極限承載能力和破壞模式的影響，通過試驗研究了加肋凹型錐-環-柱結合殼的破壞模式和破壞機理，認為提高環殼肋骨腹板尺寸能更有效提高結構的極限承載能力，對破壞過程中環殼中面應力在破壞前卸載和環殼兩端肋骨的高應力現象做出了解釋。

目前，尚沒有對錐-環-錐結構力學性能的研究，本文擬采用有限元仿真方法，模擬錐-環-錐與錐-錐結構，研究采用環殼過渡對潛艇錐-錐連接結構極限承載能力的影響，為潛艇耐壓結構設計提供參考。

1 有限元模型及結構計算

圖1（a）所示為錐-錐和錐-環-錐2 種過渡形式的示意圖，圖1（b）所示為加肋錐-環-錐連接結構的計算模型。如圖1（b）所示，半錐角分別為γ1和γ2的左、右側錐殼通過半徑為a 的子午環環殼段進行連接，R1，R2分別為兩側錐殼的最小半徑和最大半徑，R3為左、右側錐殼母線延長線交點處的半徑。為便于描述，本文以左側代表平均半徑較小的一側，右側代表平均半徑較大的一側。所有計算模型中R3固定不變，取γ1=20°，γ2在0°～15°之間變化，肋骨間距與R3之比l1/R3=0.283，肋骨截面慣性矩I=7.2×106mm4，兩側錐殼中間部分厚度與R3之比分別為t1/R3=0.011 3，t2/R3=0.012 3，錐殼邊界厚度與R3之比tb/R3=0.023 3。a，R1，R2隨右側半錐角γ2的變化而變化，當γ2=4°時，a/R2=0.972，R1/R2=0.503，R3/R2=0.894。

圖1 2 種過渡結構及加肋錐-環-錐結合殼結構示意圖Fig.1 Two transition structures and structural diagrams of ring-stiffened cone-toroid-cone combined shell

采用ANSYS 有限元軟件建立不同錐角γ2的系列錐-環-錐和錐-錐連接結構有限元模型，如圖2 所示。殼體、肋骨均采用shell 181 殼單元，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比υ=0.3，選項中選擇雙線性各向同性強化塑性材料，采用Von Mises屈服準則。有限元模型網格尺寸為100 mm×196 mm，總單元數為75 776 個。半徑較大一側邊界固支，較小一側邊界僅放松軸向，靜水壓力p=6.62 MPa，施加在耐壓殼體外表面，同時將結構的縱向力以F=p×π/n（其中n 為該側端面的節點數）集中力的形式，按力的等效作用原理分配到半徑較小一側端面的各節點上。

圖2 錐-環-錐連接艙段有限元模型Fig.2 Finite element model of cone-toroid-cone structures

2 無初始幾何缺陷的錐-環-錐結構極限承載能力

采用上述無初始幾何缺陷的有限元模型，用弧長法自動追蹤結構失穩路徑，激活大應變效應，通過設置合理的弧長半徑，得到無初始缺陷時，不同γ2下的錐-環-錐和錐-錐結構艙段模型在極限載荷作用下的位移云圖，如圖3～圖4所示。

由圖3～圖4 可以看出，無初始缺陷的2 種結構破壞模式都為肋間殼板的屈曲破壞。錐角較小時，破壞區域為環殼左側一檔的錐殼。錐-環-錐結構在γ2=6.25°、錐-錐結構在γ2=6.75°時，右側錐殼開始出現屈曲破壞。隨著錐角不斷增大，環殼左側錐殼和除邊界加厚處理外最右邊的錐殼產生共同屈曲破壞，最后發展為僅最右檔的圓錐殼產生屈曲破壞。

圖3 極限載荷作用下不同γ2 時的錐-環-錐結構位移云圖Fig.3 Displacement contours of cone-toroid-cone structures with different γ2 under ultimate load

圖4 極限載荷作用下不同γ2 時的錐-錐結構位移云圖Fig.4 Displacement contours of cone-cone structures with different γ2 under ultimate load

圖5 所示為不同γ2時錐-環-錐及錐-錐艙段結構中位移最大節點的載荷-位移曲線。分析可知，當γ2較小，破壞區域在過渡段左側錐殼時，錐-環-錐結構的極限載荷大于錐-錐結構；到達極限載荷之前，錐-環-錐結構在同一載荷作用下的最大節點位移與極限載荷對應的最大節點位移都小于錐-錐結構，表明錐-環-錐結構的剛度相對較高。隨著γ2增大，2 種結構以上的差距逐漸變小；當γ2繼續增大，破壞區域在過渡段右側的錐殼時，錐-環-錐與錐-錐結構位移最大節點的載荷-位移曲線保持一致。

2 種結構的極限承載能力隨γ2的變化如圖6所示。由圖可以看出，當破壞區域不變時，艙段的極限承載能力與γ2呈線性關系。當破壞區域為左側錐殼時，艙段的極限承載能力隨γ2的增大而線性增大，且錐-環-錐結構的極限承載能力大于錐-錐結構，當γ2=0°，結構表現為錐-柱和錐-環-柱，采用環殼過渡結構對艙段極限承載能力的影響最大，錐-環-柱結構艙段的極限承載能力比錐-柱結構提高了6.17%；當γ2較大，破壞區域變為最右檔的錐殼時，艙段的極限承載能力隨γ2增大而線性下降，錐-環-錐結構艙段的極限承載能力與錐-錐結構基本一致。

圖5 不同γ2 時錐-錐及錐-環-錐結構載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of cone-cone and cone-toroid-cone structures with different γ2

圖6 γ2 變化時錐-錐及錐-環-錐結構艙段的極限承載能力Fig.6 Variation of ultimate bearing capacity of cone-cone and cone-toroid-cone sections with respect to γ2

3 含初始幾何缺陷的錐-環-錐結構極限承載能力分析

圖7（a）和圖7（b）所示分別為γ2=5°和γ2=10°的錐-環-錐結構一階彈性失穩模態變形云圖，他們代表了錐-環-錐結構的2 種不同的失穩模式。通過計算發現，γ2＜8.062 5°時，失穩發生在左側的肋間錐殼殼板，γ2＞8.125°后失穩區域過渡到右側錐殼上。

在得到結構的特征值失穩模態后，引入第1階模態的變形，將這種失穩變形作為結構的初始缺陷形狀，并取第1 階屈曲模態對應的屈曲載荷作用在結構上，用弧長法得到結構最小的極限承載能力。得到不同γ2時錐-環-錐與錐-錐結構艙段在極限載荷作用下的位移云圖，如圖8～圖9所示。

圖7 不同γ2 時錐-環-錐結構失穩變形云圖Fig.7 Contours of instability deformation of cone-toroid-cone structures with different γ2

由圖8～圖9 可以看出，將一階模態變形作為結構的初始幾何缺陷，2 種結構的破壞模式均變為肋間殼板的失穩破壞。艙段破壞模式開始表現為左側一檔錐殼殼板的失穩破壞，隨著γ2不斷增大，當錐-環-錐結構γ2=8.062 5°～8.125°、錐-錐結構γ2=8.5°～8.75°時，艙段破壞區域由左側錐殼殼板轉移到右側平均半徑最大的2 檔錐殼殼板；隨著錐角進一步增大，結構的破壞區域固定為平均半徑最大的2 檔錐殼殼板。

圖10 所示為不同γ2時2 種結構位移最大節點的載荷-位移曲線。可見當γ2較小，破壞區域在左側錐殼時，錐-環-錐結構的極限載荷大于錐-錐結構；到達極限載荷之前，錐-環-錐結構在同一載荷作用下的最大節點位移與極限載荷對應的最大節點位移均小于錐-錐結構，表明錐-環-錐結構的剛度相對較高。隨著錐角增大，以上差距不斷變小，當錐角較大，破壞區域在右側錐殼時，2 種結構位移最大節點的載荷位移曲線相重合，錐-環-錐與錐-錐結構的破壞歷程一致。

圖8 極限載荷下不同γ2 時錐-環-錐艙段位移云圖Fig.8 Displacement contours of cone-toroid-cone section with different cone angles under ultimate load

圖9 極限載荷下不同γ2 時錐-錐艙段位移云圖Fig.9 Displacement contours of cone-cone section with different γ2 under ultimate load

含初始缺陷的2 種結構的極限承載能力隨γ2的變化如圖11 所示。從圖中可以看出，當艙段破壞區域發生在環殼左一檔錐殼時，含模態變形初始缺陷的錐-環-錐結構的極限載荷比無初始幾何缺陷時下降了12%～13%，且結構極限承載能力隨錐角增大而緩慢上升，錐-環-錐結構的極限承載能力大于錐-錐結構。當錐角為0°，即結構表現為錐-柱和錐-環-柱時，采用環殼過渡結構對艙段極限承載能力影響最大，錐-環-柱結構的極限承載能力比錐-柱結構提高了3.36%。當破壞區域發生在平均半徑最大的2 檔圓錐殼殼板時，含模態變形初始缺陷的錐-環-錐結構的極限載荷比無初始幾何缺陷時下降了8.8%左右，結構的極限承載能力隨錐角增加不斷下降，錐-環-錐結構與錐-錐結構的極限承載能力大小保持一致。

圖10 不同γ2 下2 種結構的載荷-位移曲線Fig.10 Load-displacement curves of two structures with different γ2

圖11 錐-錐及錐-環-錐結構艙段極限承載能力隨γ2 變化Fig.11 Variation of ultimate bearing capacity of cone-cone and cone-toroid-cone sections with respect to γ2

4 結 論

本文采用數值仿真方法對含不同錐角的錐-錐及錐-環-錐結構艙段的極限承載能力和破壞模式進行了研究，主要結論如下：

1）隨著γ2的增大，錐-環-錐與錐-錐結構的破壞模式都是由過渡段左側一檔錐殼肋間殼板的破壞過渡到最右側半徑最大的錐殼肋間殼板的破壞。當過渡段左側一檔錐殼破壞時，錐-環-錐結構的極限承載能力優于錐-錐結構，隨著γ2的增大，兩者差距逐漸減小；當發生過渡段最右側半徑最大的錐殼破壞時，錐-環-錐結構的極限承載力和破壞模式都與錐-錐結構一致。

2）對于無初始缺陷的理想結構，錐-錐及錐-環-錐結構的破壞模式為肋間殼板的屈曲破壞，在引入一階模態變形作為初始缺陷后，兩者的破壞模式為肋間殼板的失穩破壞。對于錐-環-錐結構，當艙段破壞區域發生在環殼左側錐殼殼板時，含模態變形初始缺陷的錐-環-錐結構的極限載荷比無初始幾何缺陷時下降了12%～13%；當破壞區域發生在右側平均半徑最大的2 檔圓錐殼殼板時，含模態變形初始缺陷的錐-環-錐結構的極限載荷比無初始幾何缺陷時下降了8.8%左右。