內容整合下的思維發展和認知結構重建

周柳娥

新冠肺炎疫情防控期間的超長寒假“停課不停學”，同一班級的學生雖然學習資源相同，但因為自我管理和學習水平差異，導致學習效果不一。于是，返校后的線上線下教學銜接，成為每一個教師都必須面對和認真解決的問題。我個人認為，“停課不停學”模式下的線上教學特別需要返校后線下教學“以新聯舊、以新帶舊”，借以達到“補有所獲、學有提高”的目的。

前不久，我上了復學后的第一課——四年級下冊《運算定律》中的“交換律”。我采用“整合+復習串講”的方法，從線上已經教過的《四則運算的意義》開始串講，帶領學生們先復習加、減、乘、除的意義及其關系，歸納出相關的知識結構（如圖1）后，再帶領學生進入加法的交換律探究學習。

新課中的“交換律”探究，依舊沿用整合思維，展開基于數學規律的結構化教學：讓學生先用“猜想規律→舉例驗證→總結規律”的程序探究加法的交換律，再討論乘法、減法、除法運算中是否也存在著“交換律”。

探究“加法的交換律”時，學生通過舉例，一致認定加法中存在著交換律。在學生們正得意時，我提出了下面的問題：“大家列舉的例子都驗證了加法的交換律是存在的，可是，你能列舉出所有的例子嗎？”學生們異口同聲地回答“不可以”。于是我反問學生：“如果沒有辦法列舉出所有的例子，那你們為什么就這么肯定所有的加法都存在著這樣的‘交換律呢？會不會有哪一個加法不存在這樣的規律呢？”幾個學生站起來，大膽地反駁了我，但都是將交換律的含義復述了一遍，而沒有直擊加法交換律的核心本質。這時，一個男生站了起來，朗聲說道：“不可能！因為加法是將兩個數合并成一個數的運算，就算換了位置也還是這兩個數，所以它們的和肯定是相等的。”從該生的回答可以看出，他已經貫通了第一單元和第三單元的數學知識，也就是說，他的認知結構正處于自我調整和不斷完善階段。此時此刻，其他學生恍然若有所悟。的確，探究交換律必須跟運算的意義聯系起來，而這一學習經驗將在接下來的“乘法、減法、除法運算中是否也有交換律”的探究學習中得到運用。

多數學生能夠繼續沿用“猜想規律→舉例驗證→總結規律”的程序展開探究，少數學生則直接從運算本身的意義告訴大家：“乘法是存在交換律的，我不用舉例也知道，因為乘法是加數相同的加法，加法有交換律，乘法一定也會有交換律。”該生能夠結合運算之間的聯系去思考問題，很不錯。更有學生在課后圍著我說：“老師，其實我發現，只要加法有的運算律，乘法肯定也會有，因為乘法就是特殊的加法。”我不得不為學生這樣的數學思維點贊。的確，數學學習原本就是“一通百通”的，學生們在四年級的學習中就已經有了這樣的數學思考，正是作為數學教師的我最想看到的！

在探究減法和除法是否存在交換律時，多數學生能通過“舉例驗證”發現兩種運算都不存在交換律，只是課堂中出現了一個小“插曲”。一名男生質疑同學的“不存在”答案，大聲說道：“2-2=0這個減法中的被減數和減數在交換位置后結果還是0，你怎么能說減法中沒有交換律呢？”這個質疑讓課堂忽然變得“動蕩”起來，被問的學生一時語塞。其實，在巡堂的時候我發現這個學生是能夠反駁這個質疑的，沒想到現在卻說不上來了。這恰恰說明，四年級的學生在數學學習方面仍然存在著“心求通而未得，口欲言而不能”的問題，需要教師及時點撥，而點撥的要點在于引導學生們去自主發現探究加法交換律時舉反例的經驗可以遷移運用到減法運算規律的探究中，而不是直接告訴學生答案。最終問題迎刃而解，學生徹悟了探究規律的核心本質。

布魯納認為：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”在上面的整合教學中，我用復習串講、拓展探究的方法，不僅帶領學生回顧了線上學習的內容，為學生主動構建結構化的數學知識創造了條件，而且有效促進了學生思維的發展和認知結構的重建。

（責編 白聰敏）