基于額外測高的室內可見光通信三維定位算法

孔永灝　梁玉坤　賴榮光　鐘鑄威　吳現斌

摘? 要：以可見光通信為例，研究其應用于室內的三維定位算法。針對目前該領域定位算法存在泛用性較差、接收角模型對實際情況擬合不佳的問題，提出一種引入測高模塊，并以二階巴特沃斯濾波器作為接收模型的室內三維定位算法。并對測高精度進行了誤差分析。仿真結果表明，基于該算法的室內三維定位在5.0 m×5.0 m×3.0 m的實驗環境下平均誤差為4.3 cm，可以解決室內三維定位不佳的問題。

關鍵詞：可見光通信;室內三維定位;測高模塊;二階巴特沃斯模型

中圖分類號：TN929.1? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）09-0054-05

3D Positioning Algorithm of Indoor Visible Light Communication

Based on Additional Height Measurement

KONG Yonghao，LIANG Yukun，LAI Rongguang，ZHONG Zhuwei，WU Xianbin

（College of Engineering，Shantou University，Shantou? 515063，China）

Abstract：This paper takes visible light communication as an example to study its application in indoor 3D positioning algorithm. Aiming at the problems of poor universality and poor fitting of receiving angle model to the actual situation of the current positioning algorithm in this field，an indoor 3-dimensional positioning algorithm with height measurement module and second-order Butterworth filter as the receiving model is proposed. In addition，the error analysis of height measurement accuracy is made. The simulation results show that the average error of indoor 3D positioning based on this algorithm is 4.3 cm in the experimental environment of 5.0 m×5.0 m×3.0 m，which can solve the problem of poor indoor 3D positioning.

Keywords：visible light communication;indoor 3D positioning;height measurement module;second-order Butterworth model

0? 引? 言

隨著依賴于數據多媒體業務的智慧城市建設的深入發展，人們對室內定位服務提出了要求。不同于衛星系統在室內效果不佳，傳統無線通信面臨設備部署成本高、無線電頻譜資源稀缺問題的存在，基于可見光通信（Visible Light Communication）的室內定位憑借著其電磁性質優良、不占用頻譜資源、部署成本低的特點，在住宅、商業中心，隧道等室內場景有著廣闊的發展前景。

目前，在該領域的研究已取得了可觀的進展。楊世權[1]等提出了利用照度測距圓重疊區重心估計的方法，岳宗杰[2]等提出基于FFT算法進行定位，董文杰[3]等提出了基于光強的定位算法。上述三種定位方案都取得了不錯的定位效果，但均需基于高度固定的條件，無法適用于復雜多變的應用場景，泛用性較差。另一方面，基于接收角映射的定位算法效果較

差，其原因在于光信道傳輸模型中接收角模型對實際情況的擬合不佳。J.R.Barry[4]提出了理想角度接收模型，對光電二極管視場寬度內的白光LED采用單一接收角度計算，使定位效果產生了極大誤差;胡晴晴[5]等提出朗伯體模型，對實際模型的總體擬合有了一定的提高，但對視場寬度內的擬合情況表現不佳，導致在三維定位中仍存在較大的定位誤差問題。

針對上述問題，本文基于汕頭大學工學院“利用STM32實現基于可見光的室內定位”的大學生創新項目研究成果，提出了以下兩點創新：

（1）針對泛用性，采用超聲波測距模塊實時采集定位目標的高度，同時運用到達角（Angle-of-Arrival，AOA）定位算法在不同高度下進行室內三維定位。

（2）針對接收角擬合問題，提出一種基于二階巴特沃斯濾波器的接收角模型，對實際模型的總體擬合誤差減小到了0.4%。

仿真結果表明，本文提出的接收角模型在5.0 m×5.0 m×3.0 m的空間區域中最大相對誤差約為13.0 cm，平均誤差約為4.3 cm，在室內三維定位取得了可觀進展。

最后，本文結構安排如下：第1部分介紹定位算法的相關原理，主要闡述在測得定位目標高度條件下基于二階巴特沃斯接收角模型的定位系統。第2部分給出本文所采用的實驗參數設置，并闡述室內布局、噪聲引入，以及不同接收角模型對實際模型的擬合情況。第3部分展示本文實驗結果并進行相關分析。第4部分全文內容進行總結。

1? 定位算法

1.1? 定位流程簡介

目前，多數基于可見光通信的室內定位算法建立在高度固定的條件下，而實際應用場景復雜多變，無法根據需求進行靈活調整，導致該類算法泛用性不佳。為解決該問題，本文提出在定位系統中加入超聲波測距模塊用于獲得定位目標的高度信息，并運用AOA定位算法在不同高度進行室內三維定位，其簡要定位流程如圖1所示。

此外，針對目前光信道傳輸模型中接收角模型對實際光電二極管參數模型的擬合不佳，導致定位精度較差的問題，本文提出一種基于二階巴特沃斯濾波器的光信道接收模型，使實際接收模型的擬合誤差縮小到了0.4%。在發射功率恒定、測得RSSI接收信號強度以及接收端所在高度的情況下，利用該模型計算接收端接收角度，并通過三角映射關系得到接收端投影對發射端的平面半徑。最終，根據光通信攜帶信息的不同，接收端獲得發射端的已知絕對坐標，即可確定圓曲線矩陣。利用最小二乘法解矩陣方程，得到接收端的三維坐標值。值得注意的是，本文所提發送端、信標節點、LED為同一術語;接收端、未知節點、PD為同一術語。

1.2? 系統信道模型

AOA定位算法的關鍵在于計算接收角ψ，為此需要建立系統信道模型。實際通信過程中發射信號將經過光路傳播后達到接收端進行光電轉換，經過檢測電路處理后獲得最終測量值。本文將系統信道模型分為光路信道與電路信道模型。

1.2.1? 光路信道模型

設某一時刻發送端與接收端的截面位置狀態如圖2所示。

其中h為接收端到空間頂端的距離，由超聲波測距模塊測得，Dd為發射端到接收端的絕對距離。φ、?1/2分別為發送端的發射角、半功率角。ψ、FOV分別為接收端的接收角、視場寬度。Prjpd為未知節點到空間頂端的投影，r為投影對發射端的平面半徑。

鑒于LED頻率響應帶寬的制約[6]，通信過程采用低頻2FSK調制方案，在低頻下信道模型可視為直流信道模型[4]。根據圖中平行關系，一般有φ=ψ，且Dd=h/cosψ，則光路信道H（ψ，h）一般有如下定義：

其中L（ψ，h）為直射傳輸增益函數，Gi（ψ）為發射端角度增益，Gr（ψ）為接收端角度增益。Pr為PD接收功率，Pt為LED發送功率。

其中A為Photo-Diode接收器的物理探測面積。m為朗伯階數，其值大小取決于發送端光能半功率角。

為解決目前接收角模型[4，5]對實際情況的擬合不佳導致定位精度較差的問題，本文基于二階巴特沃斯濾波器提出一種新式接收角模型，其定義如下：

Gr（ψ）=

在實際接收模型中，視場寬度FOV代表了接收模型的角度強截止特性，二階巴特沃斯模型并不具有該條件。但為保證AOA定位算法精度，視場寬度外的LED在本文實驗中將被忽略，在該條件下可不考慮墻面漫射的影響。在僅討論視場寬度內對實際接收模型的擬合情況時，二階巴特沃斯將有優異的表現。

1.2.2? 電路信道模型

發射信號經過光路傳播后達到光電二極管的感應電流信號已大為減弱，為此需要將進入檢測電路的信號進行放大處理以避免較大的定位誤差。圖3表示了這一過程。

實際中PD接收功率Pr為交流變量，需采用對數檢波放大電路轉直流信號RSSI進行數值讀取，以此正確求出接收角。值得注意的是，信道噪聲經對數檢波放大電路后為一直流量與在高信噪比時可以忽略不計的起伏[7]，相對于照度法有更好的定位精度。其計算公式為：

其中γ為光電二極管靈敏度[8]，R為跨阻電路增益，Gain為多級放大器增益。PS為發射功率Pt時域上的二范數，N為對數檢波輸入噪聲功率，兩者數值均為常數。

根據公式定義，在已知測量值RSSI、h的條件下，即可求出定位算法所需接收角ψ。

1.3? AOA定位算法

如圖4所示，現定位區域內有n個信標節點，一個未知節點對空間頂端的投影。n個信標節點與投影在同一平面。若已知未知節點到空間頂端的距離h、未知節點對n個信標節點的接收角ψ以及信標節點的坐標（xi，yi），即可定位未知節點。

為簡單起見，將n個信標節點簡化為三個節點L1、L2、L3。由三角映射關系得rn=h×tanψn。以信標節點坐標（xi，yi）為圓心，作半徑為rn的圓。由三圓公共弦Cj交點和垂直距離h確定未知節點坐標（xu，yu，zu）。考慮到實際中進入視場寬度內的信標節點為n，可得? 條直線方程，未知節點為其公共點。由于實際測量中接收角ψ并不準確，解矩陣方程時需利用最小二乘法得到未知節點真實位置的最佳擬合點。

圓曲線方程有如下定義：

任意兩個圓公式相減可得公共弦公式為：

取系數矩陣：

則未知節點二維坐標有（x，y）=（XTX）-1XTY，T表示矩陣轉置。同時根據所測得的高度h，得未知節點三維坐標為（xu，yu，zu）=（x，y，h）。

2? 仿真實驗條件

2.1? 室內模型

圖5中，室內空間為a m×b m×H m的三維空間，i個信標節點分布于空間頂端，且坐標信息（xi，yi，zi）已知，其中i=1，2，…，n。未知節點隨機出現在空間內任意位置（xu，yu，zu）。其中h為未知節點到空間頂端距離，Dd為任意信標節點到未知節點的絕對距離，Prjpd為未知節點到空間頂端的投影。信標節點作為發送端向未知節點發送不同信息，未知節點通過接收不同信息確定信標節點坐標。

2.2? LED布局

為保證定位精度，接收端將對大于半功率角的數據作拋棄處理;鑒于定位算法的精度要求，PD的視場寬度內至少有3個LED，則對LED圓徑密度ρLED有要求如下：

ρLED===

其中a、b分別為空間的長和寬，num為LED數量。如圖6采用棋盤式布局，取FOV=π/6，在a=b=5.0 m的實驗環境下至少需要25個LED信標節點。

2.3? 接收模型擬合情況

根據實際對LED與PD的參數分析，一般取半功率角?1/2=π/3，則朗伯階數m=1。參考實際模型S6968型PD的技術手冊，其視場寬度FOV=π/6。圖7給出了不同接收模型對實際模型的擬合情況。

顯而易見，二階巴特沃斯模型（99.6%）對實際模型的總體擬合度與朗伯模型（99.2%）差別不大，而理想角度幾乎完全偏離實際模型。由于實際上將丟棄超過視場寬度的LED，總體擬合度的參考意義并不大，應考慮在視場寬度內的擬合情況。圖7中，二階巴特沃斯模型與實際模型（原始數據）幾乎完全吻合，而朗伯模型發生了較為嚴重的偏離，這一條件將明顯體現在實驗結果中兩者的定位誤差。

2.4? 噪聲來源

RSSI電路采用對數檢波放大器來完成，輸入噪聲經對數檢波后可忽略不計。定位誤差主要來源于對數檢波的輸出噪聲與模數轉換的量化噪聲。本文所采用的對數檢波器為亞德諾半導體技術有限公司的AD8310型對數檢波放大器。根據技術手冊給出輸出電壓與輸入信號功率的關系如下：

URSSI（mv）=24·（RSSI-108）

本文實驗中假設對數檢波放大電路的輸出噪聲為σ= 2 mV的高斯白噪聲。同時量化器ADC采樣范圍為0～3.3 V，

采樣精度為12位。在最終定位的過程中，測高模塊采用常見的超聲波測距模塊，而且相對誤差將在1.0%到2.0%之間。

2.5? 實驗參數設置

根據實際器件條件，在仿真實驗中設置的總體實驗參數如表1所示。

3? 仿真結果及分析

3.1? 接收模型定位誤差

在前述室內布局模型環境，不考慮其他噪聲引入以及墻面漫射的條件下進行試驗，圖8、圖9說明了不同接收角模型的定位誤差結果。

本文提出的二階巴特沃斯模型平均相對誤差約為8.6%，明顯優于朗伯模型（22.0%）。表2中兩項指標縮小到約為朗伯模型的30.0%，是視場寬度內擬合情況的準確反映。而理想角度模型表現最差，最大誤差為1.5 m，遠超定位精度容限要求，無法應用于實際室內定位。

3.2? 噪聲定位誤差

圖10、圖11為考慮噪聲后，基于二階巴特沃斯模型，在模擬不同高度與測距模塊相對誤差的測高定位誤差。

從概率直方圖可見，由于測高模塊的測量誤差（1.0%～ 2.0%）小于原模型的定位誤差（8.6%），因此對結果定位誤差影響甚小，定位誤差主要分布在10.0 cm內，與原模型誤差分布情況幾乎一致。另如誤差平均曲線所示，最終定位誤差與高度呈非線性正相關。

4? 結? 論

本文提出了引入測高模塊，且基于二階巴特沃斯濾波接收角模型的室內三維定位算法。在仿真結果中，基于該模型的室內三維定位平均誤差為4.3 cm，明顯優于朗伯接收角模型與理想角度模型，不僅提高了目前定位算法對復雜場景泛用性，而且解決了室內三維定位精度不佳的難題。

參考文獻：

[1] 楊世權，張謙述，胡玥，等.利用照度測距圓重疊區重心估計的可見光室內定位方法研究 [J].光學技術，2019，45（5）：557-561.

[2] 岳宗杰，葉佳林，王娜，等.基于FFT的可見光通信室內定位系統的設計 [J].光通信研究，2019（6）：58-62.

[3] 董文杰，王旭東，吳楠，等.基于LED光強的室內可見光定位系統的實現 [J].光通信技術，2017，41（3）：12-15.

[4] KAHN J M，BARRY J R. Wireless infrared communications [J].Proceedings of the IEEE，1997，85（2）：265-298.

[5] 胡晴晴.基于LED可見光的室內定位算法研究 [D].大連：大連海事大學，2016.

[6] 董岳.可見光通信中收發端技術的研究與實現 [D].成都：電子科技大學，2018.

[7] 黃香馥.關于信號和噪聲通過對數檢波器的某些關系 [J].成都電訊工程學院學報，1962（2）：39-48.

[8] KOMINE T，NAKAGAWA M. Fundamental analysis for visible-light communication system using LED lights [J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，2004，50（1）：100-107.

作者簡介：孔永灝（1999—），男，漢族，廣東廣州人，本科在讀，研究方向：電子信息工程。