軍校“信號與系統”課堂教學設計研究

賀寅　徐池　韓東　李利　王永超

摘? 要：信號的運算和分解是“信號與系統”課程中的一個重要知識點。在課堂教學中，結合章節的內容要點，設計多個算例，采用MATLAB軟件進行編程仿真，將抽象的理論知識與直觀的圖形演示相結合。由于解題思路和編程邏輯并不唯一，促使學員主動尋找一題多解、舉一反三的答案，開闊了學習思路、激發了創新熱情，為“信號與系統”課程教學方式改革實踐提供了有益參考。

關鍵詞：信號與系統;信號運算和分解;仿真教學

中圖分類號：G642.3? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）09-0071-05

Research on Classroom Teaching Design of “Signal and System”in Military Academy

——Taking Simulation Teaching of Signal Operation and Decomposition as an Example

HE Yin，XU Chi，HAN Dong，LI Li，WANG Yongchao

（PLA Dalian Naval Academy，Dalian? 116018，China）

Abstract：The operation and decomposition of signals are an important knowledge point in the course of “Signal and System”. In classroom teaching，combining the main points of the chapter，designing multiple calculation examples，using MATLAB software for programming simulation，combining abstract theoretical knowledge with intuitive graphical presentation. Because the problem-solving ideas and programming logic are not unique，students are motivated to actively find answers to multiple questions and inferences，which broadens their learning ideas and stimulates enthusiasm for innovation. It provides a useful reference for the reform and practice of the “Signal and System” teaching method.

Keywords：signal and system;signal operation and decomposition;simulation teaching

0? 引? 言

“信號與系統”課程學習的一個核心問題是對各種類型的信號進行一種或者一系列處理。目前，在絕大多數教材中，信號運算知識的介紹主要包括信號的移位、信號的反褶、信號的尺度倍乘、信號的微分、信號的積分以及信號的相加或者相乘[1];另一個常用的信號運算就是信號的分解，這是進行系統響應分析的基礎。采用傳統的“理論講解+公式推導”的方式進行教學，學員感到直觀性不強，理解比較困難、過程太抽象，難以深刻記憶。因此，在這部分知識點的課堂教學設計中，可以借助MATLAB軟件，將這些抽象的理論知識，通過直觀、動態的圖形以及動畫仿真直觀地展現給學員，幫助他們理解信號運算和分解的相關概念和理論知識[2]。

1? 信號運算

1.1? 信號的移位

信號的移位（時移或延時）是指，讓信號f（t）沿著時間軸t整體左移或者右移，信號f（t）是一個三角波信號，通過MATLAB仿真觀察信號的移位結果，如圖1所示。

從圖1中可以觀察到，對于信號f（t），f（t+2）是把信號沿著時間軸t向左平移2個單位，f（t-2）是把信號沿著時間軸t向右平移2個單位。

信號的移位在實際工作中比較典型的一個應用就是雷達系統發現目標的原理，雷達首先利用發射機天線向外輻射一個電磁信號，這個信號在傳播的過程中，碰到目標物體，形成一個電磁回波信號返回，這個回波信號將被雷達的接收機準確接收。經過分析，回波信號與發射信號之間在時間上產生了一定的延遲t0，利用這個延遲的時間t0，結合電磁波在空間中的傳播速度，就可以通過數學計算得到雷達所在位置與目標物體位置之間的距離。

2.2? 信號的反褶

信號的反褶是指，讓信號f（t）沿著t=0進行反褶，信號f（t）是一個正弦波信號，通過MATLAB仿真觀察信號的反褶結果，如圖2所示。

從圖2中可以觀察到，信號反褶后的結果沒有改變信號的大小和形狀，f（-t）就像是f（t）沿著t=0對稱的鏡像。

2.3? 信號的尺度倍乘

信號的尺度倍乘（壓縮與擴展）是指，對信號f（t）進行壓縮和擴展，信號f（t）是一個三角波信號，通過MATLAB仿真觀察信號的尺度倍乘結果，如圖3所示。

從圖3中可以觀察到，當變量t的系數大于1時，是對原波形進行壓縮，如圖3（c）中的波形;當變量t的系數小于1時，是對原波形進行擴展，如圖3（a）中的波形。

需要注意的是，信號經過尺度倍乘變換后，其波形完成壓縮或者擴展，而波形端點并不是被任意畫在時間軸上的，端點的數值變化需要通過數學計算得到準確的結果，通過具體的例題進行說明：

信號f（t）是一個三角波信號，如圖4（a）所示，信號f（t）波形的兩個端點分別是t01=-2，t02=2，f（t01）=f（t02）=0，求f（2t）和f（1/2t）的波形。

對于f（2t），根據尺度倍乘的變換規則，三角波信號是要壓縮的。尺度倍乘后，并不改變f（t）的函數值，計算波形的兩個端點：

f（t01）=f（2*t11）

f（t02）=f（2*t12）

t11=1/2*（t01）=1/2*（-2）=-1

t12=1/2*（t02）=1/2*（2）=1

變換后的波形如圖4（b）所示。

對于f（1/2t），根據尺度倍乘的變換規則，三角波信號是要擴展的。尺度倍乘后，并不改變f（t）的函數值，計算波形的兩個端點：

f（t01）=f（1/2*t21）

f（t02）=f（1/2*t22）

t21=（t01）/（1/2）=（-2）/（1/2）=-4

t22=（t02）/（1/2）=2/（1/2）=4

變換后的波形如圖4（c）所示。

信號的尺度倍乘在實際工作中比較典型的一個應用就是播放磁帶中的錄音，假如將f（t）看成是按照正常的速度播放磁帶中的錄音;那么，對于f（2t），就是按照雙倍的速度播放磁帶中的錄音;相反，對于f（1/2t），就是按照正常情況下一半的速度播放磁帶中的錄音。

2.4? 信號的微分和積分

在數學中已經介紹過，信號的微分和積分是一對逆運算，通過MATLAB仿真觀察信號的微分和積分結果，如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以觀察到，信號微分后，將會突出顯示信號變化的部分，而信號積分后，效果與微分正好相反，變化的部分逐漸平滑。

信號的微分和積分在實際工作中比較典型的一個應用就是進行數字圖像信號的處理，比如圖像信號經過微分以后，邊緣輪廓會變得更加清晰;同樣的圖像信號經過積分以后，邊緣輪廓會變得模糊不清。

2.5? 信號的相加和相乘

信號相加，其實就是對每個時點的幅度逐一進行數學相加（同方向的相加、不同方向的相減）;信號相乘，實際是信號的函數相乘，構成一個新的信號，通過MATLAB仿真觀察信號的相加和相乘結果，如圖7、8所示。

信號的相乘在實際工作中比較典型的一個應用就是通信系統中的線性調制，比如在絕大多數通信中均得到廣泛運用的AM調制技術、DSB調制技術、SSB調制技術、VSB調制技術4種，它們都是幅度調制技術，其原理是：將一個基帶的承載著有用消息的信號，與一個頻率較高的載波相乘，經過這種信號運算，實現了將基帶信號的頻譜搬移到更高的頻段。這種經過調制處理的信號有多種優點，可以使用尺寸較短的天線將信號發射出去;同時，通過這種相乘的調整，還可以讓信號主動適應不同類型傳輸信道的要求。

2.6? 信號的綜合運算

在實際中，通常碰到的情況是對一個信號進行多種運算處理，信號運算教學中的重點，就是信號的移位、反褶、尺度倍乘三者的綜合計算，通過具體的例題進行說明：

信號f（t）是一個三角波信號，求解f（2-2t）。

（1）按照“尺度倍乘→反褶→移位”的順序進行仿真運算：1）先把信號f（t）進行壓縮處理;2）將壓縮處理后的信號f（2t）沿著t=0進行反褶;3）將f（-2t）沿著時間軸平移，需要注意“向左還是向右平移”“平移多少個單位”，通過設置問答，進行教學互動，找出答案。仿真運算的過程，如圖9所示。

（2）按照“反褶→移位→尺度倍乘”的順序進行仿真運算：1）先把信號f（t）沿著縱軸進行反褶;2）將反褶后的信號f（-t）沿著時間軸平移，需要注意“向左還是向右平移”“平移多少個單位”，通過設置問答，進行教學互

動，找出答案;3）對信號f（1-t）進行壓縮處理。仿真運算的過程，如圖10所示。

從圖9、圖10可以觀察到，雖然信號運算的順序不同，但最終運算結果是一致的。當然，還可以采用其他的運算順序進行仿真，留給學員作為一次課外練習，自己動手編程仿真。同時需要注意一點：信號所有的運算、變換都是針對變量t來進行的[3]。

3? 信號分解

在信號與系統的分析中，經常會把信號分解成一些簡單的、基本的信號，達到將復雜的問題進行簡化的目標，而且還可以使問題的分析過程變得更加清楚[4]。這里結合MATLAB仿真，以信號的奇偶分解、正交分解和脈沖分解為例做重點講解。

3.1? 信號的奇偶分解

信號可以分解為一個偶分量f1（t）和一個奇分量f2（t），并且偶分量f1（t）=0.5*[f（t）+f（-t）]，奇分量f2（t）= 0.5*[f（t）-f（-t）]，信號f（t）為一個正弦波信號，通過MATLAB仿真觀察分解的結果，如圖11所示。

3.2? 信號的正交分解

一個矩形脈沖信號可以分解為各次諧波的正弦信號與余弦信號疊加，通過MATLAB仿真觀察信號的正交分解結果，如圖12所示。

從圖12中觀察可以看到，隨著正交分解的項數從10項到100項逐漸增大，分解的各次諧波項疊加起來以后，越來越逼近于原方波信號。信號的正交分解知識點非常重要，它是學習連續時間系統頻域分析的重要基礎，常說的傅里葉級數就是以信號的正交分解為核心內容的。

3.3? 信號的脈沖分解

一個信號可以分解為N個矩形窄脈沖分量之和，如圖13所示。從圖13中可以看出，隨著矩形窄脈沖分量的個數N逐漸增多，分解后的結果將會越接近于原信號;當脈沖分量的個數趨向于+∞時，可以近似認為等同于原信號[5]。

4? 結? 論

本文針對“信號與系統”課程教學中“信號的運算和分解”知識點，結合MATLAB編程，詳細分析和講解了信號運算和分解的求解方法。設計的仿真用例，一方面可以作為課堂教學中的多媒體演示素材，直接加以運用;另一方面也可以將這些仿真用例交給學員，作為課外練習使用，強化學員主動思考、分析和解決問題的能力。同時，對比傳統教學方式，仿真教學方法的應用，極大地提升了學員對課程的興趣度，課堂氣氛更加活躍，達到良好效果。

參考文獻：

[1] 鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統：第3版 [M].北京：高等教育出版社，2011.

[2] 王宏偉，張文凱，齊臣杰，等.MATLAB在信號分解與合成實驗教學中的應用 [J].科技創新導報，2013（22）：165-166.

[3] 謝自梅，段新濤，岳冬利.《信號與系統》中信號運算的教學探討 [J].教育教學論壇，2015（31）：193-194.

[4] 陳后金，胡健，薛健.信號與系統 [M].北京：高等教育出版社，2007.

[5] 吳大正.信號與線性系統分析：第4版 [M].北京：高等教育出版社，2005.

作者簡介：賀寅（1986.08—），男，漢族，甘肅莊浪人，助教，碩士，研究方向：軍事通信。